结构力学答案 李廉锟
第二章 作业参考答案
习题2-3
(b )
(a )
F
A
K
解：先计算计算自由度：
3(2)321(2303)0W m h r =?+=×?×+= 或者
2()212(213)0W j b r =?+=×?+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
去掉M 和C 两个二元体。在b 图中，KFL 刚片、ABF 刚片和GEJ 刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
习题2-5
解：先计算计算自由度：
3(2)34(244)W m h r =?+=×?×+=0
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
大地作为刚片Ⅰ，ACE 和BDF 分别作为刚片Ⅱ和Ⅲ，此三刚片用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者A ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者B ）两两连接，如上图，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
K
N
M
F
J
A
解：先计算计算自由度
3(2)328
(2200)4W m h r =?+=×?×+=>3 或者
2()216(280)43W j b r =?+=×?+=>这表明体系具有几何可变的（常变）。
注：如果分不清是常变还是瞬变，可以直接写可变也行。
习题2-9
解：先计算计算自由度：
3(2)311(2153)W m h r =?+=×?×+=0 或者
2()27(113)0W j b r =?+=×?+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
按照上图，三个刚片ADE 、ECB 和FG 用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接起来，按照三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
解：先计算计算自由度：
=?+=×?×+=0
3(2)316(2216)
W m h r
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
在刚片AE上依次增加二元体2，3，4组成刚片Ⅰ，同样BE9组成刚片Ⅱ，大地为刚片Ⅲ。三个刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者E）、（Ⅱ，Ⅲ）（或者D）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者C）两两连接。由三刚片规则，可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
习题2-16
解：先计算计算自由度：
=?+=×?×+=?<0
W m h r
3(2)366(2983)1
或者2()234(663)10
=?+=×?+=?<
W j b r
这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。
此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。
以图中阴影部分为几何不变部分，以此为基础，依次增加二元体1，2，3，4……31，发现28-31杆或图中标记杆件（26-31）为多余联系。所以体系为几何不变体，有一多余联系。
本次作业曾经出现的一些问题
（1）二元体的概念不清楚
在一个刚片上增加不在一直线上的两根链杆连接一个新结点的构造称为二元体。
典型的错误：
题2-3
题2-8
题2-9
（2）计算步骤不全
在对平面体系机动分析之前，要先计算结构的计算自由度w；再在此基础上根据W值情况（和）判断是否需要运用不变体系组成规则进行分析。
W≤
W>0
题2-12
（3）运用哪一条规则时要把规则写清楚或者把该规则内容写清楚也行
（3）图示不清楚
在图上要指出刚片和连接关键铰，并用清楚的表示法。例如铰（Ⅱ，Ⅲ）表示刚片Ⅱ和刚片Ⅲ连接的铰。等
（5）字要写工整
唐贵和
2006.9.11
李廉锟《结构力学》(上册)课后习题详解(5-7章)【圣才出品】
第5章静定平面桁架 复习思考题 1．桁架的计算简图作了哪些假设？它与实际的桁架有哪些差别？ 答：（1）桁架的计算简图假设 ①各结点都是无摩擦的理想铰； ②各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心； ③荷载只作用在结点上并在桁架的平面内。 （2）桁架的计算简图与实际桁架的差别 ①结点的刚性。 ②各杆轴线不可能绝对平直，在结点处也不可能准确交于一点。 ③非结点荷载（例如杆件自重、风荷载等）。 ④结构的空间作用，等等。 2．如何根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序？ 答：根据桁架的几何构造特点来选择计算顺序的方法 （1）找出零杆 根据节点的几何特征和外部受力特点判断出零杆。 （2）选择合适的方法求解桁架 ①用节点法解简单桁架时，在求出支座反力后，可按与几何组成相反的顺序，从最后的结点开始，依次倒算回去，便能顺利地用结点法求出所有杆件的内力。
②求解联合桁架时，用结点法将会遇到未知力超过两个的结点，可以先用截面法将联合杆件的内力求出，再用结点法求解其它杆件的内力。 ③求解复杂桁架时，根据桁架的几何构造特点看，可先算出截面单杆的内力，再选择合适的计算方法求解剩余杆的内力。 3．在结点法和截面法中，怎样尽量避免解联立方程？ 答：在结点法和截面法中，尽量避免解联立方程的方法： （1）采用结点法时，为避免解联立方程，可改选投影轴方向或者改用力矩平衡方程（向力的汇交点取矩）。 （2）采用截面法时，使用力矩法的关键在于选取合理的力矩中心，因此应尽量选取多力汇交点作为力矩中心；使用投影法的过程中，应尽量选择多个力所在方向作为力分解的坐标轴。 4．零杆既然不受力，为何在实际结构中不把它去掉？ 答：在实际结构中不把零杆去掉的原因： （1）在实际结构中，工况更复杂，荷载不是一成不变的，荷载改变后，“零杆”可能变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何载荷作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。 （2）在理想桁架（做了诸多假设）中“零杆”才是零杆，而实际结构中，零杆的内力也不是零，只是较小而已。 5．怎样识别组合结构中的链杆（二力杆）和受弯杆？组合结构的计算与桁架有何不同
结构力学答案 李廉锟
第二章 作业参考答案 习题2-3 (b ) (a ) F A K 解：先计算计算自由度： 3(2)321(2303)0W m h r =?+=×?×+= 或者 2()212(213)0W j b r =?+=×?+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。 此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。 去掉M 和C 两个二元体。在b 图中，KFL 刚片、ABF 刚片和GEJ 刚片通过不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。 习题2-5 解：先计算计算自由度： 3(2)34(244)W m h r =?+=×?×+=0 这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。 大地作为刚片Ⅰ，ACE 和BDF 分别作为刚片Ⅱ和Ⅲ，此三刚片用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）（或者A ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）（或者B ）两两连接，如上图，由三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
K N M F J A 解：先计算计算自由度 3(2)328 (2200)4W m h r =?+=×?×+=>3 或者 2()216(280)43W j b r =?+=×?+=>这表明体系具有几何可变的（常变）。 注：如果分不清是常变还是瞬变，可以直接写可变也行。 习题2-9 解：先计算计算自由度： 3(2)311(2153)W m h r =?+=×?×+=0 或者 2()27(113)0W j b r =?+=×?+=这表明体系具有几何不变所需最少的联系数目。 此体系的支座链杆只有三根，且不完全平行也不交于一点，若体系为一刚片，则他与地基是按两刚片规则组成的，因此只需分析体系本身是不是一个几何不变的刚片即可。 按照上图，三个刚片ADE 、ECB 和FG 用不共线的三个铰（Ⅰ，Ⅱ）、（Ⅱ，Ⅲ）和（Ⅰ，Ⅲ）两两连接起来，按照三刚片规则可知，体系为几何不变体系，且无多余联系。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-4章)【圣才出品】
第1章绪论 1.1复习笔记 【知识框架】 【重点难点归纳】 一、结构力学的研究对象和任务（见表1-1-1）★★ 表1-1-1结构力学的研究对象和任务
二、荷载的分类（见表1-1-2）★★★ 荷载是指作用在结构上的主动力。 表1-1-2荷载的分类 三、支座和结点的类型★★★★ 1．支座 支座是指把结构与基础联系起来的装置，见表1-1-3。 表1-1-3支座的类型
2．结点 结点是指结构中杆件相互联结的位置，见表1-1-4。 表1-1-4结点的类型
四、结构的分类★★★ 1．按几何特征分类（见表1-1-5） 表1-1-5结构按几何特征分类 2．按受力特性分类（见表1-1-6）
表1-1-6结构按受力特性分类 3．按其他特征分类（见表1-1-7） 表1-1-7结构其他特征分类 1.2课后习题详解 复习思考题
1．结构力学的研究对象和具体任务是什么？ 答：（1）结构力学的研究对象 结构力学研究的主要对象是杆系结构。 （2）结构力学的具体任务 ①研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算。 ②研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应。 ③研究结构的组成规则和合理形式等问题。 2．什么是荷载？结构主要承受哪些荷载？如何区分静力荷载和动力荷载？ 答：（1）荷载的定义 荷载是指作用在结构上的主动力。 （2）荷载的分类 ①按作用时间分为：恒载和活载。 ②按荷载的作用位置是否变化分为：固定荷载和移动荷载。 ③按荷载对结构所产生的动力效应大小分为：静力荷载和动力荷载。 （3）静力荷载和动力荷载的主要区别 荷载是否使结构产生不可忽略的加速度，即是否可以略去惯性力的影响。若可忽略加速度（惯性力），则为静荷载；若不可忽略加速度（惯性力），则为动荷载。 3．什么是结构的计算简图？如何确定结构的计算简图？ 答：（1）计算简图的定义
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)配套模拟试题及详解【圣才出品】
李廉锟《结构力学》（第5版）（下册）配套模拟试题及详解 一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分；在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分） 1．如图1所示单自由度动力体系，质量m 在杆件中点，各杆EI 、l 相同，其自振频率的大小排列次序为（ ）。 A ．（a ）＞（b ）＞（c ） B ．（c ）＞（b ）＞（a ） C ．（b ）＞（a ）＞（c ）D ．（a ）＞（c ）＞（b ） 图1 【答案】C 【解析】（1）解法一：由，δ11小者ω大。 （2）解法二：由，k 11大者ω大，图（b ）约束最多，刚度最大，
图（ a ）次之，图（c ）刚度最小，ω最小。 2．下列选项中动位移放大系数与动内力放大系数相同的是（ ）。 【答案】C 【解析】只有单自由度体系质体上直接施加沿振动方向的简谐荷载时，动内力放大系数才与动位移放大系数相等。 3．如图2（a ）所示的弹性支承刚性压杆体系，其临界荷载F Pcr 为（ ）。 A ．0 B ．F Pcr ＝kl C ．F Pcr ＝2kl D ．F Pcr ＝2 kl
图2 【答案】B 【解析】结构失稳形式如图2（b）所示，由∑M B＝0得 kyl×2－F Pcr×2y＝0F Pcr＝kl 4．如图3所示体系的运动方程为（）。 图3 A． B． C．
D． 【答案】A 【解析】，其中。5．如图4所示等截面梁实际出现的破坏机构形式是（）。 图4 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1．如图5（a）所示结构，不计阻尼与杆件的质量，若要发生共振，θ应等于______。
结构力学第六版李廉锟答案
一、二次函数图象的平移变换 （1）具体步骤： 先利用配方法把二次函数化成2 ()y a x h k =-+的形式，确定其顶点(,)h k ，然后做出二次函 数2y ax =的图像，将抛物线2y ax =平移，使其顶点平移到(,)h k .具体平移方法如图所示： （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”. 二、二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于x 轴对称 2y ax bx c =++关于x 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =---； ()2 y a x h k =-+关于x 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =---； 2. 关于y 轴对称 2y ax bx c =++关于y 轴对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+； ()2 y a x h k =-+关于y 轴对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =++； 3. 关于原点对称 2y ax bx c =++关于原点对称后，得到的解析式是2y ax bx c =-+-； ()2 y a x h k =-+关于原点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =-+-； 4. 关于顶点对称 2 y ax bx c =++关于顶点对称后，得到的解析式是2 2 2b y ax bx c a =--+-； ()2y a x h k =-+关于顶点对称后，得到的解析式是()2 y a x h k =--+． 5. 关于点()m n ， 对称 ()2 y a x h k =-+关于点()m n ，对称后，得到的解析式是()2 22y a x h m n k =-+-+- 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原 抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式． 知识点拨 二次函数图象的几何变换
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(绪 论)【圣才出品】
第1章 绪 论 1.1 复习笔记 【知识框架】 【重点难点归纳】 一、结构力学的研究对象和任务 1．结构的定义 结构定义 结构力学研究的对象和任务 研究对象 主要任务 荷载定义 按作用时间 恒载 荷载的分类 活载 荷载分类 按荷载的作用位置是否变化 固定荷载 按荷载对结构所产生的动力效应大小 静力荷载 动力荷载 计算简图的概述 结构的计算简图 杆件的简化 简化的具体任务 支座和结点的简化 荷载的简化 体系的简化 支座定义 支座 支座分类：活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座 支座和结点的类型 结点定义 结点 结点分类：铰结点、刚结点、组合结点 按几何特征：杆系结构、薄壁结构、实体结构 按受力特性：梁、拱、刚架、桁架、组合结构、悬索结构 结构的分类 按照杆轴线和外力的空间位置：平面结构、空间结构 按照内力是否静定：静定结构、超静定结构 绪论
结构是指建筑物和工程设施中用以担负预定任务、支承荷载的部分。 2．研究对象 （1）结构力学 主要研究由杆件所组成的结构。 （2）材料力学 主要研究单个杆件的计算。 （3）弹性力学 对杆件作更精确的分析，主要研究板、壳、块体等非杆状结构。 3．主要任务 （1）研究结构在荷载等因素作用下的内力和位移的计算。在此基础上，即可利用后续相关专业课程知识进行结构设计或结构验算。 （2）研究结构的稳定计算，以及动力荷载作用下结构的动力反应。 （3）研究结构的组成规则和合理形式等问题。 二、荷载的分类 1．载荷的定义 荷载是指作用在结构上的主动力。 2．载荷的分类 （1）按作用时间 ①恒载 恒载是指长期作用在结构上的不变荷载，如结构的自重、土压力等。 ②活载
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第12章 结构动力学【圣才出品】
第12章 结构动力学 复习思考题 1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去惯性力影响的荷载； 动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。 主要差别在于是否考虑惯性力的影响。 （2）计算上的差别： ①计算式中是否加入惯性力的数值； ②静力计算时，结构处于平衡状态，荷载的大小、方向、作用点及由它引起的结构的内力、位移等各种量值都不随时间而变化；而动力计算时，结构将发生振动，各种量值均随时间而变化； ③动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法与荷载类型无关。 2．何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？如何确定结构的振动自由度？ 答：（1）结构振动的自由度是指结构在弹性变形过程中确定全部质点位置所需的独立参数的数目。 （2）机动分析中的自由度简称静力自由度（又称动力自由度）。 ①两者相同点：在数学意义上是一致的，都是强调体系空间质量所需的几何参量的个
数。 ②不同点：静力自由度是机构移动即刚体位移，排除了各个组成部件的变形运动；而动力自由度是变形位移导致机构位置改变，即体系变形过程质量的运动自由度。 （3）确定结构振动自由度的两种方法： ①直接由确定质点位置所需的独立参数数目来判定； ②加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质点的位置，则该刚架的振动自由度数目即等于所加入链杆的数目。 3．建立振动微分方程有哪两种基本方法？每种方法所建立的方程代表什么条件？ 答：（1）建立振动微分方程的两种基本方法：刚度法和柔度法。 （2）刚度法代表力的平衡条件，柔度法代表变形协调条件。 4．为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变它们？ 答：（1）自振频率和周期是结构的固有性质的原因： 结构的自振频率和周期只取决于结构自身的质量和刚度，反映着结构固有的动力特性，而外部干扰力只能影响振幅和初相角的大小并不能改变结构的自振频率。 （2）若要改变结构的自振频率和周期，可以增加或减小结构的重量；此外通过调整结构形式或增大构件截面等来改变整体结构的刚度，也可以使结构的自振频率和周期变化。 5．阻尼对结构的自振频率和振幅有什么影响？何谓临界阻尼情况？ 答：（1）按粘滞阻尼（或等效粘滞阻尼）假定分析出的体系自振频率计阻尼与不计
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(位移法)【圣才出品】
第8章位移法 复习思考题 1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？ 答：（1）位移法的基本思路 位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。 （2）位移法是建立在力法的基础之上的原因 因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。 2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？ 答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。 3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和
变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？ 答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。 （2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。 因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。 （3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。 4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？ 答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。 5．力法与位移法在原理与步骤上有何异同？试将二者从基本未知量、基本结构、基本体系、典型方程的意义、每一系数和自由项的含义和求法等方面作一全面比较。 答：力法与位移法在原理与步骤上的异同点： （1）相同点 力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法。 （2）不同点 ①基本未知量 a．位移法是以某些结点位移作为基本未知量。
李廉锟《结构力学》(第5版)(下册)课后习题-第13章 结构弹性稳定【圣才出品】
第13章 结构弹性稳定 复习思考题 1．第一类失稳和第二类失稳有何异同？ 答：第一类失稳和第二类失稳的异同点： （1）相同点 两类失稳的结果都是造成结构失去稳定性而破坏，分析这两种稳定的关键都是确定临界荷载。 （2）不同点 ①两类失稳的特征不同。 第一类失稳的特征是：结构的平衡形式即内力和变形的状态发生质的改变，原有平衡形式成为不稳定的，同时出现新的有质的区别的平衡形式；而第二类失稳的特征是平衡形式并不发生质的改变，变形按原有的形式迅速增长，使结构丧失承载能力。 ②问题的复杂程度不同。 第二类稳定问题的分析比第一类稳定问题的分析更复杂，第二类稳定问题的分析需要以第一类稳定问题的分析为基础。 2．试述静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系有什么不同？ 答：（1）静力法求临界荷载的原理： 以结构失稳时平衡的二重性为依据，应用静力平衡条件，寻求结构在新的形式下能维
（2）静力法求解临界荷载的步骤： ①假设结构已处于新的平衡形式，建立平衡方程； ②平衡方程为齐次方程，利用齐次方程有非零解的条件，建立特征方程； ③根据特征方程求解出临界荷载。 （3）静力法求临界荷载的原理和步骤，对于单自由度、有限自由度和无限自由度体系不同点： ①对于单、多自由度体系，所建立的平衡方程是齐次方程（一个、多个），由有非零解的条件，建立特征方程，为一次、多次代数方程，进而求解； ②对于无限自由度体系，所建立的平衡方程是齐次微分方程，由微分方程的解（连同边界条件）有非零解的条件，建立特征方程，一般为超越方程，通过试算法求解。 3．增大或减小杆端约束的刚度，对压杆的临界荷载数值有何影响？ 答：增大或减小杆端约束的刚度会对压杆的计算长度产生影响： ①增大杆端约束刚度，则对压杆的计算长度减小，临界荷载值增大； ②减小杆端约束刚度，则对压杆的计算长度增大，临界荷载值减小。 4．怎样根据各种刚性支承压杆的临界荷载值来估计弹性支承压杆临界荷载值的范围？ 答：弹性支承压杆的极限情况是刚性支承压杆。如弹性支座的刚度系数k＝0，相当于无支座；刚度系数k＝∞，相当于沿刚度方向固定。所以，根据刚性支承压杆的临界荷载值，可以估计弹性支承压杆临界值的范围，即弹性支承压杆的临界荷载小于刚性支承压杆