新编大学物理_桑建平_丁么明_丁世学_武汉大学出版社_习题解答[1]

第1章 质点运动学

一、选择题 题1.1 ： 答案：[B]

提示：明确?r 与r ?的区别 题1.2： 答案：[A]

题1.3：答案：[D]提示：A 与规定的正方向相反的加速运动， B 切向加速度， C 明确标、矢量的关系，加速度是

d dt

v 题1.4：

答案：[C]提示： 2

1

r r r ?=

-，12

,R R r j r

i ==-，21v v v ?=-，12,v v v i v j =-=-

题1.5： 答案：[D]

提示：t=0时，x=5；t=3时，x=2得位移为-3m ；

仅从式x=t 2-4t+5=(t-2)2

+1，抛物线的对称轴为2，质点有往返 题1.6：

答案：[D]提示：a=2t=d dt v

，2224t v tdt t ==-?，02

t

x x vdt -=?，即可得D 项

题1.7：

答案：[D]

北

v 风

v 车1v 车2

提示： 21=2v v 车车，理清=+v v v 绝相对牵的关系 二、填空题 题1.8：

答案： 匀速(直线)，匀速率 题1.9：

答案：2

915t t -，0.6 提示： 2915dx

v t t dt

==-，t=0.6时，v=0

题1.10：

答案：（1）21192

y x =-

（2）24t -i j 4-j

（3）411+i j 26-i j 3S

提示： (1) 联立2

2192x t y t

=??=-?，消去t 得：21192y x =-，dx dy

dt dt =+v i j (2) t=1s 时，24t =-v i j ，4d dt

=

=-v

a j (3) t=2s 时，代入22(192)x y t t =+=+-r i j i j 中得411+i j t=1s 到t=2s ，同样代入()t =r r 可求得26r

?=-i j ，

r 和v 垂直，即0?=r v ，得t=3s

题1.11： 答案：2

12/m s 提示：2(2)2412(/)dv d x a v x m s dt dt

=====

题1.12： 答案：1/m s

提示： 200

t dv

v v dt t dt =+=?，11/t v

m s ==，20

1332t

v dt t R θπ===?

，r π?==

题1.13： 答案：2

015()2

t v t gt -+-

i j 提示： 先对2

0(/2)v t g t =-r j 求导得，0()y v gt =-v j 与5=v i 合成得05()v g t =-

+-v i j

合 2

01=5()2

t v t gt -+-∴?r v

i j t

合

合dt=

题1.14： 答案：8, 2

64t

提示：8dQ v R Rt dt τ==，88a R τ==，2

264n dQ a R t dt ??

== ???

三、计算题 题1.15：

解：（1）3t dv a t dt == 003v t

dv tdt =∴?? 232v t ∴= 又232ds v t dt =

= 200

3

2s

t

ds t dt =∴?? 312S t =∴ （2）又

S R θ= 3

16

S t

R

θ==∴

（3）当a 与半径成45

角时，n a a τ=

24

34

n v a t R =

= 4334t t =∴

t =∴

题1.16：

解：（1）dv a kv dt ==- 0

v t

dv kdt v =-∴??， 0ln v kt v =-（*） 当012v v =

时，1ln 2kt =-，ln 2t k

=∴ （2）由（*）式：0kt

v v e

-=

0kt dx

v e dt -=∴，000x

t

kt dx v e dt -=?? 0

(1)kt v x e k

-=-∴ 第2章 质点动力学

一、选择题 题2.1： 答案：[C]

提示：A ．错误，如：圆周运动

B ．错误，m =p v ，力与速度方向不一定相同 D ．后半句错误，如：匀速圆周运动

题2.2： 答案：[B]

提示：y 方向上做匀速运动：2y y S v t t == x 方向上做匀加速运动（初速度为0），F

a m

=

2

2t

x v a d t t =

=?

，2

23t

x x t S v dt ==? 2

223

t t =+∴S i j

题2.3： 答案：[B]

提示：受力如图

Mg

F

杆

'

F 猫

mg

设猫给杆子的力为F ，由于相对于地面猫的高度不变

'F mg = 'F F = 杆受力 1()F Mg F M m g =+=+ 1()F M m g a M M

+=

=

题2.4 ： 答案：[D] 提示：

a a A

22

A B

A B m g T m a T m a a

a ?

?-=?=???=? 得4

5A a g = （2A B a a =，通过分析滑轮，由于A 向下走过S ，B 走过2

S

） 2

A B a a =∴

题2.5： 答案：[C]

提示： 由题意，水平方向上动量守恒， 故 0(cos 60)()1010

m m

v m v =+ 共 0

=22

v v 共

题2.6： 答案：[C] 提示：

R

θθ

R

h-R

由图可知cos h R

R

θ-=

分析条件得，只有在h 高度时，向心力与重力分量相等

所以有2

2cos ()mv mg v g h R R

θ=?=- 由机械能守恒得（以地面为零势能面）

220011

22

mv mv mgh v =+?=

题2.7： 答案：[B]

提示： 运用动量守恒与能量转化

题2.8： 答案：[D] 提示：

v v y

由机械能守恒得201

2

mgh mv v =

?=0sin y v v θ=

sin G

y P

mgv mg ==∴

题2.9： 答案： [C]

题2.10： 答案： [B]

提示： 受力如图

f

T F

由功能关系可知，设位移为x （以原长时为原点）

2()

x

F mg Fx mgx kxdx x k

μμ--=?=

?

弹性势能 2

212()2p F mg E kx k

μ-==

二、填空题

题2.11: 答案：2mb

提示： '2v x bt == '2a v b == 2F m a m b

=

=∴

题2.12：

答案：2kg 4m/s 2 提示：

4N 8N

x

y 0

由题意，22/x a m s = 4x F N =

8y F N = 2F

m k g a

=

= 24/y y F a m s m

=

=

题2.13： 答案：

75，1110

提示： 由题意，32()105F a t m =

=+ 2

7

/5v adt m s ?==? 当t=2时，1110

a =

题2.14：

答案：180kg

提示：由动量守恒，=m S -S m 人人人船相对S （）=180kg m ?船 题2.15： 答案：

11544

+i j 提示：各方向动量守恒

题2.16：

答案： ()mv +i j ，0，-mgR

提示：由冲量定义得 ==()()mv mv mv --=+I P P i j i j 末初- 由动能定律得 0k k E W E ?=??=，所以=0W 合 =W m g R -外

题2.17：

答案：-12

提示：3

1

12w Fdx J -==?

题2.18：

答案： mgh ，212

kx ，Mm G r - h=0，x=0，r =∞ 相对值

题2.19： 答案： 0

2mg

k ，2mg

，

题2.20： 答案：

+=0

A

∑∑外力

非保守力

三、计算题 题2.21：

解：（1）=

m F xg L 重 ()m f L x g L μ=- （2）1()(1)g

a F f x g m L

μμ=-=+-重

（3）dv a v dx =，03

(1)v L

L g vdv x g dx L μμ??

=+-???

???

，v =

题2.22：

解：（1）以摆车为系统，水平方向不受力，动量守恒。设摆车速度v （对地）、小车的速度为V （对地）。 0x m v M V

-= x MV

v m

= 00()t

t

x MV

v dt dt m =?? 设10t

x x v dt =??，20

t

x Vdt =??

则2

1M x

m x =??，根据位移公式：mM m M r r r ωω=+???

122()()/l x x M

m x m

=?+?=+?

2()/()x m

l M m ?=+ （2）0mv MV -= 2211

22

mgl mv MV =

+

摆球速度v =

V =

题2.23

解：0/K Mg x

=，油灰碰撞前v = 动量守恒有：()mv m M V =+

机械能守恒有（m ，M ，弹簧，地球为系统）：

22200111

()()()222

k x x m M V kx m M g x +?=++++?

则00.3()m x x m M ?=+=

第3章 刚体的定轴转动

一、选择题 题3.1： 答案：[B]

提示：A 错，=?M r F ，合外力矩不等于合外力的力矩 C 错， 2

I m r =，r 是相对参考点的距离， D 错， 动能2221112

2n

i i

i E m r I ωω==?=∑，

题3.2： 答案：[A]

提示：若绳的张力为T ，TR I β= 若物体的加速度为a ，a R β= 2TR I R Ia β==，mg T ma -=

2

g a I g mR =

+

，212

h at =

2

2

()2gt I mR g h

=-

题3.3： 答案：[D]

提示：系统角动量守恒0mv l I ω=，2

13

I mL = 由于完全弹性碰撞，22011

22

mv I ω=，故D 正确

题3.4： 答案：[C]

提示： 射入点沿轮切向动量守恒，故 0s i n ()m v m m v θ=+，v

R

ω=

， C 正确

题3.5： 答案：[D] 提示：=M r F ?，r 和F 在同一方向上，力矩为0，故角动量守恒

由定义知其动量和动能将改变

二、填空题 题3.6：

答案：2

12M m R ??+ ???

， 02M M m ω+ ， 2

02m M R M m ω-+

提示：人走到边沿时，系统的转动惯量为盘的转动惯量和人的转动惯量之和 根据角动量守恒定律220001

1,

(),

2

2I I I M m R I M m R ωω??==+=+ ???

转台受冲量矩等于转盘角动量的增量，即201

()2

MR ωω-

题3.7： 答案：

12lmgcos θ， 3cos 2g l θ ， 1sin 2lmg θ， 1sin 2

lmg θ 提示：力矩

M r F =?=1sin 2

2

lmg πθ??- ???=1

2

lmgcos θ

根据转动定律 M I β==2

1

3

ml β，故3cos 2g l

θ

β=

根据定轴转动的动能定理，力矩做的功等于动能的增量，力矩的功为

1

cos 2

mgl d θ

θθ?

题3.8：

答案：2RF π，

提示：根据定轴转动的动能定理 2

102

M d I θ

θω=

-?

得22I RF ωπ= 角动量的增量为I ω

题3.9： 答案：=0M

∑外

题3.10： 答案：211

32

mvL ML mvL ω=

+ 提示：系统角动量守恒，1

2

mvL I mvL ω=+，ω为角速度

三、计算题 题3.11： 解：221

0.6752

J MR kg m ?=

= m g T m a -=，TR J β=，R αβ=

2

22/(

) 5.06/a m g R m R J m

s =+=∴ 因此（1）下落距离2

163.32

h at m == （2）张力()37.9T m g a N =-=

题3.12：

解：下落过程细杆机械能守恒（系统：杆与地球）。选m 静止处水平面为零势点 2201113

(1sin 30)2232

Mgl Ml Mg l ω+=+

∴细杆碰前瞬间角速度为：0ω= 碰撞过程角动量守恒：220()Ml M m l ωω=+（系统杆与小球）

∴ω=

第4章 狭义相对论

一、 选择题 题4.1：

答案：[D] 见概念

题4.2： 答案：[B]

提示：

运动质量0

0.8

m M =

=

=

，外力做功220W Mc m c =-= 2201

(1)0.250.8

m c mc -

=

题4.3： 答案：[B]

提示：在K 系中X 轴方向上，正方形边长为a ，'K 系观察K 系X

轴方向正方形边长'a =

，

'0.6a a ==，则从'K 系测得面积为20.60.6a a a ?=

题4.4 ： 答案：[A]

提示：选飞船为一参考系，因为真空中光速C 对任何惯性参考系都是常数，由于飞船匀速运动，是惯性系。则

飞船固有长度为c t ?

题4.5：

答案： [A]

提示：2

2

2

2

2

000032k E mc m c m c m c m c =-=-=，2

02

02=2k E m c E m c =静

题4.6： 答案：[C] 提

示

：

由

时

间

的

相

对

性

，

53.4810t s

-?=

=?，长度为

8540.998310 3.4810 1.0410m m -????=?

题4.7 ： 答案：[D]

提示：l t u ==

u ==

题4.8： 答案：[D] 提示： 12

12

2=1u u u u u c

++相，812210/u u m s ==?，故82.7710/u m s =?相

题4.9： 答案：[A]

提示：20()k E m m c =-

；m =

02

106MeV

m c

=

4k E MeV =；故0.27v c = 二、 填空题 题4.10：

答案：L L =提示：设痕迹之间距离为0L ，

由公式0L =

0L 为静长度）。

则车上观察者测得长度为L L =

题4.11：

答案： （1

， （2

提示：（1

）相对论质量和相对论动量：m =

P mv ==

非相对论下，10P m v =

，

1

2P

P ==

，得v =

（2）220k E mc m c ==

，m =

2

2001)Ek m c m c =-=

21111()v v c

-=?=-

题4.12： 答案：4

提示：2

2

0k E mc m c ==，2

0=E m c 静，22

002

034k E mc m c m m E m c -==?=静

题4.13：

提示：

0L =，1L m =，00.5L m =

，解得v =

题4.14：

答案：20(1)n m c -

提示：

t =

?，1

t n

τ=

?

，则n =

，0m nm =

=，

2

2

2

00(1)k E mc m c n m c =-=-

题4.15： 答案：3.73m

提示：

L L =05L m =，8

1

210s v m -?=?，

则 3.73L m ==

=

题4.16： 答案：8

6.710m ? 提示：3t t γγ'?=??=

即

33

u =?=

，x u t '?=?=

题4.17： 答案：

22

1v c

ρ

-

提示：L '=

m '=

，m L ρ''=

'

三、 计算题 题4.18：

解：（1）航程[]512212121310('')('')(1) 1.2100.6u

x x r x x u t t m v

?-=-+-=

+=? （2）时间5

3212121231010.8

('')('')()5100.6u t t r t t x x s c v c ???-=-+-=+=?????

（3）航速12

83

1.210

' 2.410/510

x u m s t ?=

==????

第5章 机械振动

一、选择题 题5.1 答案：B

题5.2 答案：C

题5.3 答案：C

二、填空题 题5.4 答案：k

m π

2

题5.5：

答案： 0.02 m

题5.6：

答案：21

cos()3

A t T π-π

三、计算题

5.7 一物体沿x 轴做简谐振动，振幅A = 0.12m ，周期T = 2s ．当t = 0时，物体的位移x = 0.06m ，且向x 轴正向运动．求：

（1）此简谐振动的表达式；

（2）t = T /4时物体的位置、速度和加速度；

（3）物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．

[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m ，角频率ω = 2π/T = π． 当t = 0时，x = 0.06m ，所以cos φ = 0.5，因此φ = ±π/3． 物体的速度为v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)．

当t = 0时，v = -ωA sin φ，由于v > 0，所以sin φ < 0，因此：φ = -π/3．

简谐振动的表达式为：x = 0.12cos(πt – π/3)．

（2）当t = T /4时物体的位置为;x = 0.12cos(π/2 – π/3) = 0.12cosπ/6 = 0.104(m)． 速度为；v = -πA sin(π/2 – π/3) = -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s -1)．

加速度为：a = d v /d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s -2)． （3）方法一：求时间差．当x = -0.06m 时，可得cos(πt 1 - π/3) = -0.5，

因此πt 1 - π/3 = ±2π/3．

由于物体向x 轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt 1 - π/3) > 0，因此πt 1 - π/3 = 2π/3，得t 1 = 1s ．

当物体从x = -0.06m 处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt 2 - π/3) = 0， 可得 πt 2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t 2 > 0，所以πt 2 - π/3 = 3π/2， 可得 t 2 = 11/6 = 1.83(s)．

所需要的时间为：Δt = t 2 - t 1 = 0.83(s)．

方法二：反向运动．物体从x = -0.06m ，向x 轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m ，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得 πt - π/3 = π/2，解得 t = 5/6 = 0.83(s)．

[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x 0/A )，（-π< φ <= π）， 初位相的取值由速度决定．

由于v = d x /d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sin φ，当v > 0时，sin φ < 0，因此 φ = -arccos(x 0/A )；

当v < 0时，sin φ > 0，因此φ = arccos(x 0/A )π/3．

可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x 0 = A 时，φ = 0；当初位置x 0 = -A 时，φ = π．

5.8 质量为10×10-3kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按20.1cos(8)

3x t ππ=+

的规律作振动，式中t 以秒(s)

计，x 以米(m)计．求：

（1）振动的圆频率、周期、振幅、初位相； （2）振动的速度、加速度的最大值；

（3）最大回复力、振动能量、平均动能和平均势能； （4）画出这振动的旋转矢量图，并在图上指明t 为1，2，10s 等各时刻的矢量位

置． [解答]（1）比较简谐振动的标准方程：x = A cos(ωt + φ)， 可知圆频率为：ω =8π，周期T = 2π/ω = 1/4 = 0.25(s)，振幅A = 0.1(m)，初位相φ =

2π/3．

（2）速度的最大值为：v m = ωA = 0.8π = 2.51(m·s -1)； 题5.8解答图 加速度的最大值为：a m = ω2A = 6.4π2 = 63.2(m·s -2)．

（3）弹簧的倔强系数为：k = mω2，最大回复力为:f = kA = mω2A = 0.632(N)； 振动能量为:E = kA 2/2 = mω2A 2/2 = 3.16×10-2(J)，

平均动能和平均势能为:k p E E == kA 2/4 = mω2A 2/4 = 1.58×10-2(J)．

（4）如图所示，当t 为1，2，10s 等时刻时，旋转矢量的位置是相同的．

5.9 如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数

k = 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求： （1）振动的

振幅； （2）振动方程．

[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即：mv = (m + M )v 0．

解得子弹射入后的速度为：v 0 = mv/(m + M ) = 2(m·s -1)，这也是它们振动的初速度．

子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，

所以振幅为：

A v =-2(m)．

（2

）振动的圆频率为：

ω=

s -1)．

图5.9

取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为：x = A cos(ωt + φ)． 当t = 0时，x = 0，可得：φ = ±π/2；

由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：x = 5×10-2cos(40t - π/2)．

5.10一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴

在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．

[解答]通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为：I c = mR 2． 根据平行轴定理，环绕过O 点的平行轴的转动惯量为

I = I c + mR 2 = 2mR 2．

当环偏离平衡位置时，重力的力矩为：M = mgR sin θ，

方向与角度θ增加的方向相反．

根据转动定理得：Iβ = -M ，

即 22d s i n 0d I m g R t θ

θ+=， 题5.10解答图 由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程：22d 0d mgR

t I θθ+=．

摆动的圆频率为：

ω=

周期为：

222T π

ω=

==．

5.11质量为0.25kg 的物体，在弹性力作用下作简谐振动，倔强系数k = 25N·m -1，如果开始振动时具有势能0.6J ，和动能0.2J ，求：（1）振幅；（2）位移多大时，动能恰等于势能？（3）经过平衡位置时的速度．

[解答]物体的总能量为：E = E k + E p = 0.8(J)．

（1）根据能量公式E = kA 2/2

，得振幅为：A =． （2）当动能等于势能时，即E k = E p ，由于E = E k + E p ，可得：E = 2E p ，

即 22

11222kA kx =?

，解得：/2x == ±0.179(m)．

（3）再根据能量公式E = mv m 2/2，得物体经过平衡位置的速度为：

m v == ±2.53(m·s -1)．

5.12 两个频率和振幅都相同的简谐振动的x-t 曲线如图所示，求： （1）两个简谐振动的位相差；

（2）两个简谐振动的合成振动的振动方程． [解答]（1）两个简谐振动的振幅为：A = 5(cm)， 周期为：T = 4(s)，圆频率为：ω =2π/T = π/2，

它们的振动方程分别为：

x 1 = A cos ωt = 5cosπt /2， x 2 = A sin ωt = 5sinπt /2 = 5c os(π/2 - πt /2) 即 x 2 = 5cos(πt /2 - π/2)． 位相差为：Δφ = φ2 - φ1 = -π/2． （2）由于x = x 1 + x 2 = 5cosπt /2 + 5sinπt /2 = 5(cosπt /2·cosπ/4 + 5sinπt /2·sinπ/4)/sinπ/4

合振动方程为：

)

24x t ππ

=-(cm)．

5.13 已知两个同方向简谐振动如下：

130.05cos(10)5x t π=+，21

0.06cos(10)

5x t π=+． （1）求它们的合成振动的振幅和初位相；

（2）另有一同方向简谐振动x 3 = 0.07cos(10t +φ)，问φ为何值时，x 1 + x 3的振幅为最大？φ为何值时，x 2 + x 3的振幅为最小？

（3）用旋转矢量图示法表示（1）和（2）两种情况下的结果．x 以米计，t 以秒计．

[解答]（1

）根据公式，合振动的振幅为：

A =-2(m)． 初位相为：

1122

1122sin sin arctan

cos cos A A A A ?????+=+= 68.22°．

（2）要使x 1 + x 3的振幅最大，则：cos(φ – φ1) = 1，因此φ – φ1 = 0，所以：φ = φ1 = 0.6π． 要使x 2 + x 3的振幅最小，则 cos(φ – φ2) = -1，因此φ – φ2 = π，所以φ = π + φ2 = 1.2π．

（3）如图所示．

题5.13解答图 5.14 将频率为384Hz 的标准音叉振动和一待测频率的音叉振动合成，测得拍频为

3.0Hz ，在待测音叉的一端加上一小块物体，则拍频将减小，求待测音叉的固有频率． [解答]标准音叉的频率为v 0 = 384(Hz)， 拍频为Δv = 3.0(Hz)， 待测音叉的固有频率可能是v 1 = v 0 - Δv = 381(Hz)， 也可能是v 2 = v 0 + Δv = 387(Hz)．

在待测音叉上加一小块物体时，相当于弹簧振子增加了质量，由于ω2 = k/m ，可知其频率将减小．如果待测音叉的固有频率v 1，加一小块物体后，其频率v`1将更低，与标准音叉的拍频将增加；实际上拍频是减小的，所以待测音叉的固有频率v 2，即387Hz ．

5.15三个同方向、同频率的简谐振动为

10.08cos(314)6x t π=+，20.08cos(314)2x t π=+，350.08cos(314)

6x t π

=+．

求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式； （2

）合振动由初始位置运动到

2x A

=

所需最短时间（A 为合振动振幅）．

[解答] 合振动的圆频率为：ω = 314 = 100π(rad·s -1)． 设A 0 = 0.08，根据公式得：

A x = A 1cos φ1 + A 2cos φ2 + A 3cos φ3 = 0，

A y = A 1sin φ1 + A 2sin φ2 + A 3sin φ3 = 2A 0 = 0.16(m)，

振幅为：A =，初位相为： φ = arctan(A y /A x ) = π/2．

合振动的方程为：x = 0.16cos(100πt + π/2)． （2

）当/2x =

时，可得：cos(100/2)2t ππ+=， 解得：100πt + π/2 = π/4或7π/4．

由于t > 0，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = 0.0125s ．

第6章机械波

一、选择题

题6.1

答案：D

题6.2

答案：A

题6.3

答案：A

题6.4

答案：C

二、填空题

题6.5

答案：相同，相同，2π/3.

题6.6

答案：π/4，x=0.02cos(πt+π/4) (SI).