中考数学压轴题精讲

1.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元，根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？

2.如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉部分，四个角均为大小相同正方形，正方形边长为折叠进去宽度．

（1）设课本长为acm，宽为bcm，厚为ccm，如果按方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c代数式，分别表示满足要求长与宽；

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm，按图所示方法好这本字典，并使折叠进去宽度不小于3cm吗？请说明理由．

3.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若这批鱼苗共用了3600元，求、乙两种鱼苗各了多少尾？

（2）若这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

1.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支

援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机分别为4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．

（1）设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台．

①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；

②求出y与x的函数关系式；

（2）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？

2.为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种纪念品，若购进A种纪念品

10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，

（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

1.某市政府大力扶持大学生创业，李明在的扶持下投资销售一种进价为每件20元

的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本=进价×销售量）

2.恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日

本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润=销售总金额-收购成本-各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

3.如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该的腰AB的长为x米．

（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；

（2）若∠BAD=60°，该的面积为S米2．

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93√3

时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？

1.某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客

车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

（1）该共有多少人参加？

（2）请你帮该设计一种最省钱的租车方案？

2.为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类

书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．

（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

3.去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡

中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元?

1.小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，

到达学校的时间是：55、为了估测路程等有关数据，特意在学校的田径跑道上，按的速度，走完100米用了150步．

（1）的平均速度是多少米/分？家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

（2）下午4：00，学校，以45米/分的速度行走，按时的原路回家，在未到少年宫0米处与同伴玩了半时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，问：

①到家的时间是下午几时？

②回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写

出点出点B的坐标，并求出线CD所在直线的函数解析

式．

2.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到珠海市图书馆查阅资料，学校与市图书馆的程是4千米，骑自行车，步行，当从原回到学校时，刚好到达市图书馆，图中折线O-A-B-C线段OD分别表示两人离学校的程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）在图书馆查阅资料的时间为分钟，返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出离开学校的程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．

1.如图，在一块正方形D木板上要贴三种不同的墙纸，EFCG部分贴A型墙纸，△ABE 部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．

探究1：如果边长为2米，FC=1米，则用墙纸的费用需元；

探究2：如果边长为1米，求需用墙纸的最省费用；

探究3：设的边长为a（a为整数），当EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板块。

2.（1）计算：如图1，直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点分别为

A、B、C，求O1A的长（用含a的代数式表示）．

（2）探索若干个直径为a的圆圈按②所示方案一和③所示方案二方式排放，探索并出这种方案中n层圈高度h n和h n′（用含n、a的代数式表示）；

（3）应现有方体集装箱，其内空5米，宽为3.1米，高为3.1米这样集装箱装运5米，底面（横截面外）0.1米柱形钢管，你认采（2）中哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并出一个这样集装箱最多能装运多少根钢管？（√3≈1.73）

1.问题再现：

现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计随处可见．在八年级课题学习“平面图形的”，对于单种多边形的，主要研究了三角形、四边形、正六边形的问题、今天我们把正多边形的作为研

究问题的切入点，提出其几个问题，共同来探究．

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形平面．如图，用正方形平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着4个正方形的内角．

试想：如果用正六边形来平面，在一个顶点周围应该围绕着

个正六边形的内角．

问题提出：

如果我们要同时用两种不同的正多边形平面，可能设计出几种不同的组合方案？ 问题解决：

猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面？ 分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决、从平面图形的可以发现，解决问 题的关键在于分析能同时用于完整平面的两种正多边形的内角特点．具体地说， 是在平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．

验证1：在平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：

?y ＝360，整理得：2x+3y=8， 90x+

我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为

结论1：平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面． 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由． 验证2：_______； 结论2：_______．

上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案． 问题拓广：

请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面的方案，并写出验证过程． 猜想3：_______； 验证3：_______； 结论3：_______．

(8?2)×180 8

x ＝1 y ＝2

2.观察思考：

某种在同一平面进行转动的机械装置如图1，图2是它示意图．其工作原理是：滑块Q 平直滑道l上可以左右滑动，Q滑动过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．摆动过程中，两连杆接点P以OP为半径⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2分米．

解决问题：

（1）点Q与点O间最小距离是分米；点Q与点O间最大距离是分米；点Q 在l线上滑到最左端位置与滑到最右端位置间距离是分米；

（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H位置时，PQ与⊙O是相切．”你认为他判断对吗？为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l距离最小．”事实上，还存着点P到l距离最大位置，此时，点P到l距离是分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角度数

．

2.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向

右平移1个单位．用实数加法表示为3+（-2）=1．

若坐标平面上的作如下平移沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解决问题

（1）计算{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}；

（2）①动P从坐标原O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是B吗？在图1中画出四边形OABC．

②证明四边形OABC是平行四边形．

（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发O．请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

1.已知抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D 点的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标

如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．（1）点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；

（2）记△OMP面积为S，求S与t函数关系式（0＜t＜8），并求当t为何值时，S 有最大值？若有，求出这最大值；

（3）试探究：上述运过程，是否存某一时刻，△OMP是等腰三角形？若存在，求出T坐标；若不存，请说明理由．

1.如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）直线n在运动过程中，

①当t为何值时，半圆与直线l相切？

②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=1/2S梯形A B C D？若存在，求出t值．若

不存在，说明理由．

2.如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

1.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足

|OA?2|+(OC?2√3 )2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；

（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由.

．

2.如图，Rt三角形ABO的两直角边OA.OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A.B两点的坐标分别为（-

3.0），（0.4），抛物线y=2/3x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=5/2上。

（1）求对应函数关系式；

(2)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N。设点M的横坐标为t，MN的长度为I，求I与t之间的函数关系式，并求I取最大值时，点M的坐标

3.在三角形ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2根号3，把三角形ABC放在平面直角坐标系中，使AB得中点位于坐标原点O，三角形ABC可任意绕点O作任意角度的旋转。

（1）当B在第一象限，纵坐标是2分之根号6时，求B的横坐标。

（2）如果抛物线y=ax的平方+bx+c（a≠0）的对称轴经过C，请你探究：

1）当a=√5/4，b=-1/2，c=-3√5/5时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由。

2）设b=－2am，是否存在这样的m的值，使A,B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值，如不存在，请说明理由。

1.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=k/x

的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

2、如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．

（1）求线段AD所在直线的函数表达式；

（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A?D?C?B?A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．