排列组合典型题汇总
排列、组合题型与解题方法
撰写人:胡清涛
一:可重复排列求幂法
1、 有4名同学报名参加,数学、物理、化学三科竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?
解析:本题题意是让4同学选择3个科目,人是主动的,科目是被选的是被动的,于是完成这件事,需要4个步骤
第一步:同学甲从3个科目中选择一科有3种选择。
第二步:同学乙从3个科目中选择一科有3种选择。
第三步:同学丙从3个科目中选择一科有3种选择。
第四步:同学丁从3个科目中选择一科有3种选择。
完成这件事共有4
33333???=种方法
2、有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,多少种不同的结果? 解析:每科的冠军都产生于这4名同学中,所以3科竞赛的冠军是主动的,而4名同学是被选的,是被动的。于是完成这件事,分3个步骤
第一步:数学科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择
第二步:物理科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择
第三步:化学科目的冠军是从4名同学中选1名有4种选择
完成这件事共有34444??=种方法
解决这种问题的关键在于分清哪个是主动哪个是被动,再按照分步计数原理的方法将每个步骤中的方法数相乘,从而得到所求结果。
3、将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法? 34
4、把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法? 67
5、8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有多少种? 38
6、一个六位的密码,每一位都是由0到9十个数字中的一个所构成,一
共能组成多个密码? 6
10
二:多排问题单排法
12、6个人排成前后两排,每排3个元素,有多少种不同的排法?
解析:6个人站成两排每排三个,可以看做是将6个人排成一列,再从中
间断成两段,分为前后两排,因此:
总的排法数为66720A =种
另解:第一步排列前排:从6个人中选出3个人排列,即36A
第二步排列后排:剩余的3个人排列,即33A
总的排法数为3363720A A ?=种
13、6个人排成前后两排,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?
解析:第一步前排:从6个人中选出2个人排列,即26A
第二步后排:剩余的4人排列,即44A
总的排法数为246646
654321A A A ?=?????=相当于6人排成一直排.
14、把15人分成前后三排,每排5人,有多少种不同的排法?
解析:第一步前排:5
151514131211A =????
第二步中排:510109876A =????
第三步后排:5554321A =???? 总排法数为55515
15105151514321A A A A ??=?????= 种
15、把15人分成前、中、后三排,前排4人,中排5人,后排6人,有
多少种不同的排法?
解析:第一步前排:41515141312A =???
第二步中排:5111110987A =????
第三步后排:66654321A =?????
总排法数为4561515116151514321A A A A ??=?????= 种
以上问题都是求“将n 个元素排成若干排”的问题,有上面各题的难
得出这样的结论:“无论排成几排,无论每排中元素有几个,都可以当做
将这n 个不同的元素排成一个直排来看待”
16、8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,,有多少种不同排法?
88
A
17、8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2个元素要排
在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法?
解析:先按照排成一排来看待,则相当于有八个位置。如图:
—— —— —— —— ︱ —— —— —— ——
左边4个位置相当于前排,右边4个位置相当于后排,先从前排的4个位置
中选择两个位置排列这两个人,即24A ;再从右边的4个位置选择一个位置
排列另外1人,即14A ;其余的5个人随便排列,即55A
总的排法数为24A 14A 55
A
三、相同元素的分配问题隔板法
18、10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种
不同分配方案?
解析:本题题意就是将10个名额,分给7个班级,每班都能分到名额。由
于名额与名额之间无任何差别。因此本题即是10个相同的元素分成7堆。
具体操作如下:
。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
这10个小圆圈就相当于10个相同的元素,可以想象将木板插在这10个元
素之间空当中,就可以将这10个元素分成若干份。
本题中要求分成7分,所以只需要6块木板就可以了,10个元素之间
形成了9个空,所以只需将这6块木板插到这9个空中即可。一种木板的
插入方式就对应着一种名额的分配方式。因此有多少种插法就有多少种分
配方法。于是:
不同分配方案共有39C 种。
能够用“隔板法“解决的拍列组合问题是:“对n 个相同的元素分成
m 份”。这里要特别注意的是:“所研究的元素必须是相同的。”
19、某校要组建一个12人的篮球队,这12个人分别由8个班的学生组成,
每班至少一名,共有多少种选派方案? 711C
20、6名同学带13瓶百事去春游,每人至少带一瓶,有多少种不同的带法?
512
C 21、方程 8x y z ++= 正整数解有多少组? 27C
22、把20个相同的球全放入编号分别为1,2,3的三个盒子中,要求每
个盒子中的球数不少于其编号数,则有多少种不同的放法?
解析:由题意可知,1号盒里至少放1个球;2号盒里至少放2个球;3号
盒里至少放3个球。要保证上述条件只需先将1号盒里放0个球;
2号盒里放1个球;3号盒里放2个球,其余的17个球在进行隔板,
即:将17个球用2块木板隔成3分。
C种不同的放法。
共有2
16
23、25个相同的小球,分别投到编号为1、2、3、4的四个盒子中,要求
C 每个盒子中的球数不少于盒子的编号数,有多少种不同的方法?3
19
四、相邻问题捆绑法
24、A、B、C、D、E五人站成一排,其中A、B必须相邻,有多少种不同的
排法?
解析:既然A、B必须相邻,则把它们捆绑到一起看成是一个元素,这样一来五个人可以看成是4个元素排列,但是在捆绑A、B的时候,二者也有顺序,所以在捆绑的同时也要把A、B进行排列。
A A
总的排法数为24
24
25、A、B、C、D、E五人站成一排,其中A、B必须相邻,且A必须在B的
左边,有多少种不同的排法?
解析:分析方法同上题相同,唯一不同的是在本题中,捆绑A、B的同时不需要对A、B进行排列,因为A必须在B的左边,这实际上已经确定了A、B的顺序,所以本题直接将5个人看成是4个不同的元素排列。
A
总的排法数为4
4
在解决两个或多个元素相邻问题时我们选择“捆绑法”,在捆绑的时候要注意,“被捆绑的的元素与元素之间是否有顺序,如果有则需要在捆绑的同时,先将元素排列。”
26、3名男生5名女生站成一排,3名男生必须站在一起,有多少种不同
A A
的排法36
36
27、4名男生和3名女生并坐在一起,男生相邻,女生也相邻,共有多少
A A A
种不同的坐法?342
342
五、不相邻问题插空法
28、七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,有多少种不同的排法?解析:由于甲乙两人不相邻,除去甲乙还有5个人,先将这5个人排列,此时5个人之间包括两端共有6个空位,将甲乙两个元素分别插入到这6个空中即可。
A A
总排法数为52
56
29、4名男生,3名女生,站成一排,3名女生互不相邻,有多少种不同排
法?
解析:仿照上题,3名女生不相邻,则先排列4名男生,4名男生之间包括两端共有5个空位,再将3名女生分别插入到这5个空位中。
A A
总排法数为43
45
在解决两个或多个元素不相邻问题时我们选择“插空法”,需要注意的是:“在插空时是用不相邻的元素去插其他元素的空”
30、4名男生,3名女生,站成一排,男女生相间,有多少种不同排法?解析:“男女生相间”即是“男生不相邻女生也不相邻”
A;再把3个女生插空,但此时的插空同上题不同的先排4个男生4
4
是,女生能可以选择的空位只能是中间的3个空,不能选择两端的两个空,因为如果选择了两端的两个空位,必然会使其中的两名男
A。
生相邻,即3
3
A A
总的排法数为43
43
本题中应当注意的是,“男生女生相间”的意思是“男生不相邻且女生也不相邻”,此时插空时要注意不能选择两端的两个空位。
31、4名男生,4名女生,站成一排,男女生相间,有多少种不同排法?
解析:本题也是男女生相间问题,但与上题不同的是:男生人数与女生人数相等,则先把男生和女生分别排列,再插空。如下图:
男男男男
女女女女
或
女女女女
男男男男
2A A
总的排法数为44
44
如果男生女生人数相同时,要求那女相间,要注意有两种不同的情况,一是男生打头,二是女生打头。
31、用1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数,且1、2不
相邻,这样的五位数共有多少个?
32
A A
34 32、班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目
的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,有多少种不同排法?
52
A A
56 33、在马路上有编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9的九盏路灯,为了节
约用电需要关掉其中的3盏路灯,但是不能关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,共有多少种不同的关灯方法?
解析:关掉其中的三盏,则还有六盏灯亮着,那么我们只需用三盏关掉的路灯,去插亮着的六盏灯的空,由于要求不能关掉两端的两盏,所
以,只能选择六盏亮着的路灯之间的5个空,另外我们要知道,关
掉的路灯之间没有区别,亮着的路灯之间也没有区别,所以灯与灯
之间没有顺序,于是:
C
关灯的方法共有3
5
34、3个人坐在一排8把椅子上,若每个人的两边都有空位,共有多少种
不同的坐法?
,○*○*○*○,解析:解法1、先将3个人(各带一把椅子)全排列有A3
3
在四个空中分别放一把椅子,还剩一把椅子再去插空有A1
种,所以每个
4
人左右两边都空位的排法有331
4A A =24种.
解法2:先拿出5个椅子排成一排,在5个椅子中间出现4个空,
*○*○*○*○*再让3个人每人带一把椅子去插空,于是有A 3
4=24种.
六:捆绑法和插空法的综合问题
35、4名男生和3名女生站成一排,要求3名女生中有2名站在一起,有
多少种不同的站法?
422435A A A
36、停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放.要求空车位置
连在一起,不同的停车方法有多少种?
8189A A
37、停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放.要求4个空车
位中的3个空车位连在一起,不同的停车方法有多少种?
832849A C A
38、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形有多
少种?
25A
39、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画, 排成
一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那
么共多少种陈列方式
254254A A A
七:特殊位置、特殊元素优先法
40、由1,2,3,4,5,6可以组成多少个没有重复数字五位奇数?
解析:我们要构造的是个五位奇数,所以个位数字只能是1、3、5中的一
个来充当。也就是说我们要构造的五位数的个位是特殊的,所以我
们要先解决这个特殊位置,也就是先给个位选数字,即1
3C ;接下来
给剩余的4个数位选数字,由于我们已经从1、3、5中选出了一个数字,所以还有5个数字可供选择,又因为构造一个五位数,其实就是给数字排队,所选的数字之间是有顺序的,所以是从剩余的5
A
个数字中选择4个进行排列,即4
5
C A个
这样的五位数一共有14
35
41、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数?
解析:本题也是构造五位奇数但上题不同的是,五个数字有一个是0,而且我们还知道,五位数的首位不能是0,所以我们所构造的五位数中首位
C;接下来选首位数字,1、3、5三个数和末位都是特殊位置,先选末位1
3
字被选出了一个数字,还剩下5个数字,且这5个数字中有一个是0,因
C;最后给中间的三个数位此首位的选择只能从4个数字中选择一个,即1
4
选数字,中间的三个数位没有特殊要求,选什么数字都可以,一共6个数
A
字,首位和末位个占去了一个数字,还成4个数字可供选择,即3
4
C C A个
这样的五位数一共有113
344
42、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位偶数?
解析:要构造一个五位偶数,则个位数字必须从0、2、4中选择一个,我们知道0是不能在首位的,但如果末位选择的是0,那么首位就不用特殊考虑了,而末位选择的不是0,则需要对首位特殊考虑,在本题中不但位置有特殊,元素也有特殊,因此本题应该分为两种情况:
⑴末位数字是0:
此时的前4位不用担心0会出现在首位,所以直接从除0以外的
A个。
5个数字中选4个进行排列,即有4
5
⑵末位数字不是0:
末位不是0,则末位是从2、4中选一个,即12C ;首位不能是0,
所以只能从剩余的4个数字中选一个,,即14C ;中间三个数位的
数字可以自由选择并排列,,即34A 。 则共有113244C C A 个。
综上这样的五位数共有41135244A C C A 个
上述问题的特点是,在某些位置或某些元素有特殊要求时要优先解决,
解决完特殊,再解决没有特殊要求的位置或是元素。
43、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不
同的排法有多少种?
1434C A
44、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种
在两端的花盆里,问有多少不同的种法?
2565A A
45、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志
愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若
其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工
作,则不同的选派方案共有多少种
2233A A
46、有七名学生站成一排,甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种?
1656C A
47、有七名学生站成一排,甲不排在首位,乙不排在末位的排法有多少种
解析:本题采取“遇难则反”的解题思维。即:
在总的排法数中减去不符合题意的排法数,就是所求问题的排法数
总的排法数:77A
不符合题意的排法:①甲在首位:66A
②乙在末位:66A
总的排法数—不符题意的排法数 = 77A —66A —66A ,
甲在首位的情况中包含了“甲在首位且乙在末位”
乙在末位的情况中包含了“乙在末位且甲在首位”
于是77A —66A —66A 中把“甲在首位且乙在末位”的情况减了两次
所以需要加回一个“甲在首位且乙在末位”的情况。
“甲在首位且乙在末位”的情况数为:55A
本题所求的排法数为77A —66A —66A +55A
另解:
分类:(1)甲在末位,则剩余的6个人(包括乙)可以随便排列66A
(2)甲不在末位,则甲的位置只能从5个位置中选1个15C ,乙的位
置也是从5个位置中选1个15C ,其余的5个人随便排列55A ,
在此类中的排法数为15C 15C 55
A 总的排法数为66A +15C 15C 55
A
附加题:某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参
加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少
种不同派遣方案?
解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类:
①若甲乙都不参加,则有派遣方案4
8A 种;
②若甲参加而乙不参加,先安排甲有3种方法,然后安排其余学生有38A 方
法,所以共有383A ;
③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种
④若甲乙都参加,则先安排甲乙,有7种方法,然后再安排其余8人到另
两个城市有28A 种,共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为
433288883374088
A A A A +++=种
八:定序问题
48、已知A 、B 、C 、D 、E 五个人站成一排,B 必须站在A 的左边,(A 、B
可以不相邻)共有多少种不同的排法?
解析:因为五人排队,则人与人之间是有顺序的,所以这是一个排列问题,
而题中说B 必须站在A 的左边因此,A 、B 的顺序是确定的不需要再
排列了。因此解决该问题有两种方法。
方法一:
五人站成一排,则需要5个位置,由于A 、B 的顺序确定,则先不
考虑A 、B 。直接排C 、D 、E 三人,即从五个位置中选三个位置排列这三
个人,即35A 种排法,当排完这三人之后,必然会给A 、B 剩下两个位置
,由于A 、B 位置关系是确定的,则不需要再排列。
共有3560A =种排法
方法二:
先不考虑A 、B 顺序已经确定这一问题,把五个人全排列,即55A ,
接下来在考虑A 、B 顺序已经确定这一问题,既然二者的顺序已经确定了那
么在55A 中把A 、B 又进行了排列,也就是多排了22A 倍,因此:
总的排法数为5522
60A A =种
定序问题中,有些元素的顺序已经固定了,不需要再排列,我们只需
要排列那些顺序不固定的元素即可。
49、书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,
有多少种不同的插法?
3
9A 或 9966
A A 50、将A 、
B 、
C 、
D 、
E 、
F 这6个字母排成一排,若A 、B 、C 必须按A 在
前,B 居中,C 在后的原则(A 、B 、C 允许不相邻),有多少种不同的排
法?
3
6A 或 6633
A A 51、某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完
成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须
在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程有多少种不同安排方
法?
3
6A 或 6633
A A 52、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个
新节目,如果将这两个新节目插入原节目单中,那么有多少种不同的
插法种数 ?
27
A 或 7755A A 53、某式春节晚会原定10个节目,导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”
有关的的新节目,但是赈灾节目部不排在第一个也不排在最后一个,
并且原定的10个节目相对顺序不变,有多少种不同的排法?
311A
54、人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增共
有多少排法?
510
C 九:涂色问题
55、用6种颜色给图中4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻两
解析:
方法一:逐一涂色
此时要分析1号格与3号格颜色是相同还是不同,因为1号格与3号
格颜色是否相同直接影响了4号格颜色的选择,所以分为两种情况:
第一种情况:1号格与3号格同色
1号格有6种颜色可供选择,即16C 。
由于相邻两个格子不能用同一种颜色,所以:
2号格有5种颜色可供选择,即15C 。
由于3号格与1号格同色,所以3号格的颜色已确定不需选。
4号格的颜色只要不与3号格颜色相同即可,因此:
4号格有5种颜色可供选择,即15C
第一种情况的涂色方案有16C 15C 15
C 种 第二种情况:1号格与3号格异色
1号格有6种颜色可供选择,即16C 。
由于相邻两个格子不能用同一种颜色,所以:
2号格有5种颜色可供选择,即15C 。
3号格与1号格颜色不同,与2号格颜色也不同,所以:
3号格有4种颜色可供选择,即14C
4号格与1号格和3号格颜色都不同,所以:
4号格有4种颜色可供选择,即14C
第二种情况的涂色方案有16C 15C 14C 14
C 种 总的涂色方案共有16C 15C 15C +16C 15C 14C 14
C ≒630种 方法二:用颜色来分类
第一类:用4种颜色
从6种颜色中选出4种颜色排列即可,即46A 种
第二类:用3种颜色
用3种颜色时,四个格子中必须有两个格子颜色相同,在四个格
子中颜色相同的,有两种可能:“1号和3“号同色或”2号4号
同色”,用3种颜色的涂色方案为1326C A 种
第三类:用2种颜色
用2种颜色时,只要“1号和3号同色”同时“2号与4号也同色”
于是用2种颜色的涂色方案为26A 种
总的涂色方案为46A +1326C A +26A ≒630种
56、用5种颜色给下面五个区域涂颜色,要求相邻区域不能用同一种颜色,
共有多少种不同的涂色方案?
方法一:
第一类:2、4同色 5×4×3×1×3=180
第二类:2、4异色 5×4×3×2×2=240
涂色方案总数为180+240=420
方法二:
第一类:用5种颜色 55A
第二类:用4种颜色 1425C A
第三类:用3种颜色 35A
涂色法案总数为55A +1425C A +35A =420
57、一花坛分为A 、B 、C 、D 四块区域,现有4种不同的花卉可供选则,
每块区域种一种花卉,相邻两块不能种同一种,有多少种不同的种花方案。
84
58、将如图的四棱锥的每个顶点涂色,要求同一条棱上的两个顶点不能用
同一种颜色,现有5种颜色可供选择,共有多少种不同的着色方案?
59、某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的
6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡,要求同一条线上的灯泡
不能同色,每种颜色的灯泡至少用一个,有多少种不同的安装方式?
解析:
先确定A 、B 、C 的的颜色,有3
4A 种,第四种颜色的灯可能安装在A 1、B 1、
C1三处中的一处,有1
3
C种(例如把第四种颜色放在C1处),下面给A1、B1选择颜色,由于A1与B不在同一条棱上,所以分两种情况:A1与B同色:则A1处没有选择只能和B颜色相同,B1处有两种颜
色可选,此时有2种情况。
A1与B异色:则A1处只有一种颜色可选,B1处也只有一种颜色可供选择,此时只有1种情况
不同的安装方法有31
43(21)216
A C+=种
60、用四种不同的颜色给图中A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个
点涂一种颜色,线段的两个端点涂不同颜色,有多少种的涂色方案?
解析:
1.用四种颜色
先确定A、D、E的颜色,即3
4
A种。
再确定第四种颜色的位置:有1
3
C种。(假设第四种颜色的位置在F处)接下来确定B、C的颜色:①,B、D同色,B点颜色与D颜色相同所以没
有选择,则C处有2种颜色可供选择,因
此有2种选择。
②,B、D异色,B点只有1种颜色可供选择,C处也只有1种颜色可供选
择。
用“四种颜色”的涂色方案有31
43(21)216
A C+=种。
2.用三种颜色
先从4种颜色中选3种颜色: 34C 种。
确定A 、D 、E 的颜色,即33A 种。
给B 涂色:
①若B 、E 颜色相同,则B 、D 颜色不同,所以C 、A 同色,
则F 的颜色只有1中选择,即F 、D 同色。因此B 、E 同色时,只有1种情况。
②若B 、D 颜色相同,则B 、E 颜色不同,所以F 、A 同色,
则C 的颜色只有1种选择,即C 、E 同色。因此B 、D 同色时,只有1种情况。
用“四种颜色”的涂色方案有3343(11)48C A +=
综上涂色方案共有216 + 48 = 264种
十:多面手问题
61、某公司的11人中,有4人只会唱歌,4人只会跳舞,另有3人既会唱
歌又会跳舞,现要从这11人中选出3人唱歌,3人跳舞,共有多少种不同的选法?
解析:以多面手参加某一项活动来分类,中途不能改变分类标准。 第一类,3个多面手没有人去跳舞
跳舞的人只能从“只会跳舞的4个人”中选3个,即34C 种;因
为3个多面手都没去跳舞,所以能唱歌的人有7人,选唱歌的人有37C 种。
共有34C 37
C 种 第二类,3个多面手中有1人去跳舞
有1个多面手去跳舞,即13C ;剩余的2个跳舞的人只能从“只会
跳舞的4个人”中选2个人,即24C ;此时能唱歌的人共有6个人,所以唱
歌的3人是从6个人中选3个,即36C 。 共有13C 24C 3
6C 种
第三类,3个多面手中有2人去跳舞
有2个多面手去跳舞,即23C ;剩余的1个跳舞的人只能从“只会
跳舞的4个人”中选1个人,即14C ;此时能唱歌的人共有5个人,所以唱
歌的3个人是从5个人中选3个,即35C 。 共有23C 14C 35
C 种 第四类,3个多面手中3人都去跳舞
跳舞的3个人,只能选择3个多面手,即33C ,由于3个多面手都
去跳舞了,所以唱歌的人只能从“只会唱歌的4个人”中选3个,即34C
共有3334C C 种
总的选法数为34C 37C +13C 24C 36C +23C 14C 35C +3334C C
62、某车间中有5人会钳工,有3人会车工,2人即会钳工又会车工,要
从这10个人中 选3人去钳工,2人去车工有多少种不同的选法?
解析:2个多面手没有人去钳工:3255C C
2个多面手有1人去钳工:122254C C C
2个多面手都去钳工:212253C C C
共有3255C C +122254C C C +122254C C C 种
63、有11名外语翻译人员,其中5名是英语译员,4名是日语译员,另外
2名是英、日语均精通,从中找出8人,使他们可以组成翻译小组, 其中4人翻译英语,另4人翻译日语,这两个小组能同时工作,问这 样的8人名单可以开出几张?
64、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能唱歌,5人会跳舞,现要演出
一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法
解多面手问题的关键在与分类,分类的方法是:“按多面手中有几个人参加某一项活动”为标准来分类。
十一、标号排位问题(不配对问题)
65、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一
个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有?
解析:
1 一
2 二
3 三
4 四
先给1选:只能选二、三、四,有3种选择。(假设1选的是二,则下一步给2选)
再给2选:能选择一、三、四,有3中选择。(同理假设2选的是三,则下一步给3选)
给 3 选:由于4不能选四,所以只能是3选四,此时4只能选一,即只有1种选择)
共有3×3×1=9种
66、甲、乙、丙、丁四人每人写一张明信片,写好后混在一起,每人选择
一张,要求不能选择自己写的那一张,有多少种不同的选择方式?
9种
67、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五
个座位,其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是?
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C?=种十二:上楼梯问题
68、一楼梯共10级,规定一步跨一级或一步跨两级,要走上这10级台阶
共有多少种方法?
解析:我们可以想象如果不是10级台阶,是1级台阶、2级台阶、3级台阶、4级台阶……,各种不同的上法各有多少种
1级台阶:1种上法
2级台阶:2种上法
3级台阶:3种上法
4级台阶:5种上法
5级台阶:8种上法