八年级数学下册 16.1.1 从分数到分式教学案(无答案) 新人教版

八年级数学下册 16.1.1 从分数到分式教学案

（无答案）新人教版

16、1、1从分数到分式

一、教学目标

1、了解分式、有理式的概念、

2、理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、

二、重点、难点

1、重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件、

2、难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件、

三、课堂引入

1、让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，、

2、学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程、设江水的流速为x千米/时、轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=、

3、以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

五、例题讲解P5例

1、当x为何值时，分式有意义、[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围、[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义、你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念、(补充)例

2、当m为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)

[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解、

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习

1、判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, , , , ，

2、当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）

3、当x为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)

七、课后练习

1、列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时、（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是

千米/时、(3)x与y的差于4的商是、2、当x取何值时，分式无意义？

3、当x为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1、整式：9x+4, , 分式：

, ，

2、(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠2

3、（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1、18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ; 分式：,

2、 X =

3、 x=-1课后反思：

八年级数学下册分式的概念教案新人教版

河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的概念》教案主持人：时间参加人员地点主备人课题分式的概念教学目标知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3．情感态度与价值观：。能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。重、难点即考点分析重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度课时安排 1课时教具使用彩色粉笔教学环节安排备注（一）复习与情境导入：填空（1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为米。（2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为米。（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是元。（4）根据一组数据的规律填空：1，16 1,91,41…… （用n 表示）观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？像这样的式子叫分式。先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 (二)实践与探索例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）x 1；（2）2 x ；（3）y x xy +2；（4）33y x -.

例2、探究：练习讨论探索当x 取什么数时，分式 2||24x x -- （1）有意义（2）值为零？例3、已知分式 b ax a x +-2，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求a,b 的值。可类比分数来解。讨论探索（四）小结与作业分式的概念和分式有意义的条件。作业布置本章复习B 组题

八年级下册数学《分式》分式方程知识点整理

八年级下册数学《分式》分式方程知识点整理 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

15.3分式方程一、本节学习指导解分式方程和我们前面学习的解方程有很多相似之处，期间会运用到很多分式的计算方式，就这一节来说并不难。做适当练习即能掌握。二、知识要点 1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。（1）、分式方程的解法：解分式方程的基本思想方法是：分式方程转化去分母整式方程. 解分式方程的一般方法和步骤： ①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质； ②解这个整式方程； ③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。注意：①去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ②解分式方程必须要验根，千万不要忘了！（2）、解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；

(4) 验根．（3）、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。（4）、含有字母的分式方程的解法：在数学式子的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数，含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示未知数，还要注意题目的限制条件。计算结果是用已知数表示未知数，不要混淆。 2、列分式方程解应用题（1）列分式方程解应用题的步骤： ① 审：审清题意； ② 找: 找出相等关系； ③ 设：设未知数； ④ 列：列出分式方程； ⑤ 解：解这个分式方程； ⑥ 验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意； ⑦ 答：写出答案。（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？常见的有以下五种： ①行程问题基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． ②数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法． ③工程问题基本公式：工作量=工时×工效． ④顺水逆水问题 v v v v v v =+?=-顺水静水水逆水静水水 3、科学记数法：把一个数表示成的形式10n a ?（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法．（1）、用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为10n a ?的形式,其中1≤︱a ︱＜10,n 为原整数部分的位数减1；（2）、用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为10n a -?的形式，其中n 为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a ︱＜10.

八年级数学分式的加减法练习题

17.2.2 分式的加减法（1）同步练习一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（） 4.222b a c b a c b a c +=-++（）三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（） A.零 B.正数 C.负数 D.整数

(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解姓名：班级：学校：一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（）

A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需要的天数是（） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空：（1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以．

新人教版八年级数学分式典型例题(供参考)

分式的知识点及典型例题分析 1、分式的定义：例：下列式子中，y x +15、8a 2 b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、 y x +3、m a 1 +中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 . ⑴275x x -+； ⑵ 123 x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹22 2xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？ 5a -； 234x +；3 y y ； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+. 2、分式有，无意义，总有意义：例1：当x 时，分式 51 -x 有意义；例2：分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1 2+x x 有意义例5：x ，y 满足关系时，分式 x y x y -+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（） A ． 122+x x B.12+x x C.133+x x D.2 5 x x - 例7：使分式2 +x x 有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》测试题一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为． 13. 计算： a b b b a a -+-＝．二、选择题：（每小题3分，共30分）

1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x

八年级数学上册分式混合计算专题练习80题

分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x

15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;

27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点）法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点）根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法：先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母：（x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点）法则：异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.

人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题一、选择题： 1、下列式子：,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有（）个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是（） A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是（） A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是（） A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是（） A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是（） A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是（） A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是（） A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解，那么k 的值应为（） A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程，如果两人合作，6天可以完成，如果单独工作，甲比乙少用5天，两人单独工作各需多少天完成？设乙单独工作x 天完成，则根据题意列出的方程是（） A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题： 11、分式a a -2，当a______时，分式的值为0；当a______时，分式无意义，当a______时，分式有意义

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算：（1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ；（2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6）（7）（8）三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组解方程组：

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

八年级数学下册第十六章分式知识点总结

第十六章分式知识点及典型例子一、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。例1.下列各式a π，11x +，15 x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有（）个。二、分式有意义的条件是分母不为零；【B ≠0】分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B ≠0且A=0 即子零母不零】例2.下列分式，当x 取何值时有意义。（1）2132 x x ++；（2）2323x x +-。例3.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）。 A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 例4．当x______时，分式2134 x x +-无意义。当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零。例5.已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值。三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0≠C ）四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。例6.不改变分式的值，使分式115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ）。例7.不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ）。例8.分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（）。例9.约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m -+- C B C A B A ??=C B C A B A ÷÷=

八年级(下册)分式专题(全部题型)

分式专题题型一：分式的概念：【例题1】下列各式：5 .04 3,23,33,,22,22-++-+x x y x x xy x x x π，其中分式有______个. （） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【练一练】 1. 下列式子中，属于分式的是（） A 、 π1 B 、3x C 、11-x D 、5 2 2. 下列式子中，2a ，3x ，1m m +，2 3x +，5π，2a a ，23 -．哪些是整式？哪些是分式？整式有：________________________________；分式有：________________________________；题型二：分式有意义，分式值为0：【例题2】下列各式中，（1） 2m m +；（2）1||2m -；（3）2 39 m m --．m 取何值时，分式有意义？

【练一练】 1. x 为任意实数，分式一定有意义的是（） A 、 21x x - B 、112-+x x C 、112+-x x D 、11 +-x x 2. 若代数式 4 -x x 有意义，则实数x 的取值范围是________________. 3. (1)若分式 1 1 +x 有意义，则x 的取值范围是________________； (2)已知分式 a x x x +--53 2 ，当2=x 时，分式无意义，则=a _______________________. 4. 若不论x 取何实数，分式m x x x ++-63 22 总有意义，则m 的取值范围是______________________. 【例题3】当x 为何值时，（1）2132x x +-；（2）221x x x +-；（3）22 4 x x +-．各式的值为0．【练一练】 1. 已知分式 1 1 +-x x 的值是零，那么x 的值是（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1± 2. 若分式1 1 2--x x 的值是零，则x 的值为（） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、1±

【K12学习】八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版

八年级数学下册《分式》知识点归纳北师大版第三章分式一、分式 1、两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式. 整式A除以整式B,可以表示成的形式.如果除式B中含有字母,那么称为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零. 2、整式和分式统称为有理式,即有: 3、进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质: 分式的分子与分母都乘以同一个不等于零的整式,分式的值不变. 4、一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分. 二、分式的乘除法 1、分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 2、分式乘方,把分子、分母分别乘方. 逆向运用,当n为整数时,仍然有成立.

3、分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式. 三、分式的加减法 1、分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2、分式的加减法: 分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减. 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: 异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减; 上述法则用式子表示是: 3、概念内涵: 通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解. 四、分式方程 1、解分式方程的一般步骤: ①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;

八年级数学分式的运算同步练习1

16．2分式的运算第1课时课前自主练 1．计算下列各题：（1）3 2 × 1 6 =______；（2） 3 5 ÷ 4 5 =_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1） 2 2 16 816 a a a - -+ =_________；（2） 22 22 () () x y z x y z -- +- =_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算 5．（技能题） 2 2 3 4 xy z ·（- 2 8z y ）等于（） A．6xyz B．- 23 38 4 xy z yz - C．-6xyz D．6x2yz 6．（技能题）计算： 2 3 x x + - · 2 2 69 4 x x x -+ - ．题型2：分式的除法运算 7．（技能题） 2 2 ab cd ÷ 3 4 ax cd - 等于（） A． 2 2 3 b x B． 3 2 b2x C．- 2 2 3 b x D．- 22 22 3 8 a b x c d 8．（技能题）计算： 2 3 a a - + ÷ 2 2 4 69 a a a - ++ ．课后系统练

初二数学下册分式知识点-精选文档

初二数学下册分式知识点（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。（二）平方差公式 1．平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b) （2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。（三）因式分解 1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。上面两个公式叫完全平方公式。（2）完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。（五）分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am+an)+(bm+bn)

人教版八年级下册分式的运算

15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a c a c b d b d ??=? 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：a c a d a d b d b b c c ?÷=?=? 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =?? ? ?? 例1．111a b c d b c d ÷? ÷?÷?等于（） A.a B.222a b c d C ．a d D ．222ab c d 例2．化简211m m m m --÷的结果是（） A ．m B ． 1m C ．m －1 D ．11m - 例3．化简的结果为．例4．（1）4 11244222--?+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷- （3）) 4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-? （4）x x x x x x x --+?+÷+--3)2)(3()3(444622 15.2.2 分式的加减 1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c b a c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bd bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。 2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。例1．化简 222624 x x x x x --+-的结果为（） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x -- 例2．化简2933 m m m ---的结果是（） A ．m+3 B ．m ﹣3 C ． 33m m -+ D ．33 m m +- 例3．计算：+=．例4．化简x x x -+-1112的结果是（） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1 -x x 例5．已知2 410x x --=，求代数式314x x x ---的值．例6．（1） b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3） 96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分式》同步练习（§ 分式的运算）班级学号姓名得分一、选择题 1．(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米， 006 5用科学记数法表示为( )． A ．×10－5 B ．×10－6 C ．×10－7 D ．65×10－6 2．(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( )． A ．1a B ．a C ． 1 1 a a +- D ． 1 1 a a -+ 3．化简：2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( )． A ．23 2y z x B ．xy 4z 2 C ．xy 4z 4 D ．y 5z 4．计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( )．

A ．264x y x y +- - B ． 264x y x y +- C ．－2 D ．2 5．化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( )． A ．a ＋1 B ．11 a - C ． 1 a a - D ．a －1 6．下列运算中，计算正确的是( )． (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7．a b a b a -++2 的结果是( )． (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8．化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( )． (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x －y (D)y －x 二、填空题

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题一、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．计算223)3(a a ÷-的结果是（）（A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（）（A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|-- 4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ． 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C ． D ． b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5．计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是（）（A ）x 3- （B ）x 3 （C ）x 12- （D ）x 12 6．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（）（A ）0 （B ）正数（C ）负数（D ）不能确定 7．如果m 为整数，那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有（）（A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 8．已知1 22432+--=--+x B x A x x x ，其中A 、B 为常数，则4A －B 的值为（）（A ）7 （B ）9 （C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题3分，共30分） 9．计算：－1 6-＝． 10．用科学记数法表示：－0.00002004＝． 11．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ． 12．计算： a b b b a a -+-＝． 13．已知31=-a a ，那么221a a +＝． 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝厘米. 15．若54145=----x x x 有增根，则增根为___________．

八年级数学下册---分式知识点总结

第十六章分式 1.分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。（0≠C ) ３.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4．分式的运算: 分式乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式,然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd ±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。５. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10 ≠=a a ；当ｎ为正整数时,n n a a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n 是整数) （１)同底数的幂的乘法:m n m n a a a +?=; （２)幂的乘方：()m n mn a a =; (3)积的乘方：()n n n ab a b =; （4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=( ａ≠0)；（5)商的乘方：()n n n a a b b =；(ｂ≠０）７. 分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母),把分式方程转化为整式方程。解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤： (1)能化简的先化简（2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;（3)解整式方程;(4)验根. 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为０，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为０,则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么? (1）审；（2）设；(3)列；(4）解；(5)答. ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc ?=÷=?=()n n n a a b b =A A C B B C ?=?A A C B B C ÷=÷

八年级下册数学分式练习题+答案

初中数学 8 八年级数学下册分式单元测试题一、精心选一选（每小题 3 分，共 24 分） 1．计算 ( 3a 3 ) 2 a 2 的结果是（）（ A ） 9a 4 （ B ） 6a 4 （ C ） 9a 3 （ D ） 9a 4 2．下列算式结果是－ 3 的是（）（A ）( 3) 1 （B ） ( 3)0 （C ） ( 3) （D ） | 3| 4．下列算式中，你认为正确的是 ( ) A ． b a 1 B 。 1 b a 1 b b a a b a C ． D ． 1 a 2 b 2 1 (a b) 2 a b a b 5．计算 8x 2 y 4 3x x 2 y 的结果是（） 4 y 3 2 （ A ） 3x （ B ） 3x 6．如果 x ＞ y ＞ 0，那么 y 1 y x 1 x （ C ） 12x （ D ） 12 x 的值是（）（A ）0 （B ）正数（C ）负数（ D ）不能确定 7．如果 m 为整数，那么使分式 m 3 的值为整数的 m 的值有（） m 1 （A ）2 个（B ）3 个（C ）4 个（D ）5 个 8．已知 3x 4 2 A B ，其中 A 、 B 为常数，则 4A － B 的值为（） x 2 x x 2 x 1 （A ）7 （B ）9 （ C ）13 （D ）5 二、细心填一填（每小题 3 分，共 30 分） 9．计算：－ 6 1 ＝． 10．用科学记数法表示：－ 0.00002004 ＝． a 2 a 11．如果 b 3 ，那么 a b ____ ． 12．计算： a b ＝． b b a a 13．已知 a 1 3 ，那么 a 2 1 ＝． a a 2 14．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式： 1 ＋ 1 ＝ 1 . 若 f ＝6 厘米， v ＝8 厘米，则物距＝厘米 . u v f u 15．若 x 5 4 1 5 有增根，则增根为 ___________． x 4 x