2016-2017学年度第二学期试卷
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2016－2017学年第二学期期初学情调研样题 2017.2
九年级数学
（满分：120分 考试时间：120分钟）
注意事项：全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本
试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．有理数－ 9， －3， －2.5， 0， 1
3 中，小于－1的数有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．数字1 032 7000用科学记数法表示为( ) 3. 点P （2，﹣5）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） 4．如图，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB =2米，
BC =10米，且点A 、E 、D 在一条直线上，则楼高CD 是（ ）
5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的 数是（ ） A ．1.0327×106
B ． 0.10327×107
C ． 1.0327×107
D ． 0.10327×108
A ．（﹣2，5）
B ．（2，5）
C ．（﹣2，﹣5）
D ．（2，﹣5）
A ．8米
B ．9米
C ．7.5米
D ．9.5米
A ．－2
B ．－4
C ．4
D ．0
(第5题)
E A B D
第4题
第6题
2
6．如图，⊙O 经过△ABC 的三个顶点．若∠B ＝75°，∠C ＝60°，且BC ︵
的长度为4π，则 弦BC 的长度为 （ ） A ．8
B ．16 2
C ．16
D ．8 2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．－
12的相反数是 ，－1
2
的倒数是 ． 8．分解因式：3x 2y －27y ＝ ．
9． 用配方法解方程x 2－4x ＝5时，方程的两边同时加上 ，可使方程左边配成一个
完全平方式．
10．如图，若圆锥的底面半径r 为6 cm ，高h 为8 cm ，则圆锥的侧面积为__________ cm 2.
11．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = °． 12．如图，直线a 、b 与直线l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，l 1∥l 2∥l 3．若
AB ＝3，BC ＝5，DE ＝4，则DF ＝ ． 13．某公司全体员工年薪的具体情况如下表：
则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元．
14．已知在二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x
的部分对应值如表：
则当y ＜5时，x 的取值范围是 ．
第10题
（第11题）
A B C F E
D a
b
l 3
l 2
l 1 （第12题）
3
16．如图，圆的两条弦AC 、BD 相交于点P ，AmB ︵、CnD ︵
的度数
分别为a 、β，∠APB 的度数为γ，则a 、β和γ之间的数量关系为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在指定区域．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组：?í
ì=-=+②
①
L L L L 42243y x y x ．
18．（8分）化简代数式 1－x －1x ÷x 2－1
x 2＋2x ，并求出当x 为何值时，该代数式的值为2．
19．(7分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点， ∠1=∠2．
（1）求证：AE =CF ；
（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．
20．（8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等
份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．
（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲
“3”的概率是 ；
（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选
择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．
A
B
C
D
P
(第16题)
m n 第19题
（第20题）
① ②
4
21．（7分）某校九年级共有450名学生，为了了解该年级学生的数学解题能力情况，该
校数学兴趣小组随机抽取了90人进行调查分析，并将抽取的学生的数学解题成绩进行分组，绘制如下频数分布表和成绩分布扇形统计图：
（1）根据抽样调查的结果，将估计出该校九年级450名学生数学解题成绩情况绘制成
条形统计图：
（2）请你结合上述统计的结果，提出一条合理化建议．
22．（8分）已知二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）．
（1）求a 的值；
（2）将该函数的图像沿y 轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．
该校90名学生数学解题成绩
频数分布表
该校90名学生数学解题成绩
扇形统计图
优秀 30%
良好 40%
及格 20%
不及格 10%
该校九年级450名学生数学解题成绩条形统计图 不及格 及格 良好 优秀 成绩
（第21题）
5 23．（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，延长AD 、BC 相交于点E ，连结AC 、BD ，
∠ADB =∠ACB ．
求证：（1）△ACE ∽△BDE ；
（2）BE ·DC =AB ·DE ．
24．（8分）为响应“绿色城市”的号召，某中学初三(2)班计划组织部分同学义务植树180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%， 结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ （1）小明设原计划有x 人参加植树活动，请你完成他的求解过程；
（2）小红设原计划每人栽y 棵树，则由题意可得方程为： ．（不需要求解）
25．（8分）已知：如图，AB 是O ⊙的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．
26．（10分）某日，小敏、小君两人约好去奥体中心打球．小敏13∶00从家出发，匀速 骑自行车前往奥体中心，小君13∶05从离奥体中心6 000m 的家中匀速骑自行车出发．已 知小君骑车的速度是小敏骑车速度的1.5倍.设小敏出发x min 后，到达离奥体中心y m 的地方，图中线段AB 表示y 与x 之间的函数关系．
（1）小敏家离奥体中心的距离为 m ；她骑自行车的速度为 m/min ； （2）求线段AB
（3）小敏与小君谁先到奥体中心， 要等另一人多久？
A
B
D
E
（第23题）
（第25题）
（第26题）
6
27．（11分）〔问题提出〕
如图1，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝60°，AB ＝2，BC ＝1， 求四边形ABCD 的面积． 〔尝试解决〕
旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题． （1）如图2，连接BD ，由于AD ＝CD ，所以可将△BCD 绕点D 顺时针方向旋转60°，
得到△DAB'，则△BDB'的形状是 ▲ ． （2）在（1）的基础上，求四边形ABCD 的面积．
〔类比应用〕
如图3，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ABC ＝75°，∠ADC ＝60°，AB ＝2，BC ＝2， 求四边形ABCD 的面积．
A B D
图1
D
图2
A
B
C
D
图3