解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练

班级 学号 成绩

（一）填空题

1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行，则m =_-1____．

2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42

=仅有一个公共点，则实数=k

1

,02

3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =，则直线l 的倾斜角为 arctan2π- （用反三角函数值表示）

4、已知抛物线2

0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等，则

m = -16

5、已知圆C 过双曲线

116

92

2=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心C 在此双曲线上，则圆心C 到双曲线中心的距离是

16

3

6、已知直线1l ：210x y +-=，另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =，则直线1l 与2l 的夹角是

4

π

7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2

2

=+y x O 相交于A 、B 两点，3||=AB ，

则OA ·OB = 12

-

8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22，则 直线m 的倾斜角是 0015,75 .

9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132

2

=-y x 相交于

不同两点A 、B ，则实数a 的取值围是 2215,3a a <≠ .

10、（理科）设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线

C 绕坐标原点逆时针旋转

45，则此时曲线C 的方程为__22

142

y x +=___________．

11、等腰ABC ?中，顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图，已知OAP ?的面积为S ，1OA AP ?=．

设||(2)OA c c =≥，3

4

S c =，并且以O 为中心、A 为焦点的椭

圆经过点P ．当||OP 取得最小值时，则此椭圆的方程为 22

1106

x y += .

（二）选择题

13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的（ B ）条件 （A ）充要；（B ）充分不必要；（C ）必要不充分；（D ）既不充分也不必要

14、如果i +2是关于x 的实系数方程02

=++n mx x 的一个根，则圆锥曲线

12

2=+n

y m x 的焦点坐标是（ D ）(A))0,1(±； (B))1,0(±； (C))0,3(± ；(D))3,

0(±

15、已知：圆C 的方程为0),(=y x f ，点),(00y x P 不在圆C 上，也不在圆C 的圆心上， 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ，则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在；

(B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆； (C) 方程'C 表示与C 相交的圆；

(D) 当点P 在圆C 外时，方程'C 表示与C 相离的圆。

16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22

2222222

:1(0,0)x y C a b a b -=>>的

焦点相同，且12a a >给出下列四个结论：①2222

1221a a b b -=-； ②1221

a b a b >；

③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点； ④2121b b a a +>+；其中所有正确的结论

序号是（ B ）A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④

y

P

x

o

A

（三）综合试卷：

17、已知椭圆C

)0,2(1-F ,)0,2(2F 。 （1）求椭圆C 的标准方程；

（2）已知)0,3(-A ,)0,3(B ,P 是椭圆C 上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交y 轴于M 、N ,求ON OM ?的值；

（1）22

195

x y +=

（2）2b =5（用参数方程）

18、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点00(,)P x y 、(,)M m n 是圆锥曲线C 上不与顶点重合的任意两点，MN 是垂直于x 轴的一条垂轴弦，直线MP NP 、分别交x 轴于点

(,0)E E x 和点(,0)F F x 。

（1）试用00,,,x y m n 的代数式分别表示E x 和F x ；

（2）若C 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>（如图）， 求证：E F x x ?是与MN 和点P 位置无关的定值。

（1）E x =000;nx my y n -+-F x =00

0nx my y n

++

（2）E x F x =2a

19、若动点P 到定点(22,0)F 的距离与到定直线92:4l x =

的距离之比为22

3

， （1）、求证：动点P 的轨迹是椭圆；

（2）、设（1）中椭圆短轴的上顶点为A ，试找出一个以点A 为直角顶点的等腰直角ABC ?，并使得B C 、两点也在椭圆上，并求出ABC ?的面积；

（3）、对于椭圆22

21x y a

+=（常数1a >），设椭圆短轴的上顶点为A ，试问：以点A 为

直角顶点，且B C 、两点也在椭圆上的等腰直角ABC ?有几个？说明理由.

(1)22191

x y +=

(2)

8125

（3）解：不妨设A 、B 两点分居于y 轴的左、右两侧,设CA 的斜率为k, 则k ＞0,CA 所在直线的方程为y=kx+1.代入椭圆方程并整理得(a 2k 2+1)x 2+2a 2kx=0.

∴x=0或x=-.∴A 点的横坐标为-.

∴|CA|=.同理,|CB|=.

由|CA|=|CB|得

,∴(k-1)［k 2-(a 2-1)k+1］

=0. 当1＜a ＜时,k=1,k 2-(a 2-1)k+1=0无实数解.

当a=

时,(*)的解k=1,k 2-(a 2-1)k+1=0的解也是k=1.

当a ＞时,(*)的解除k=1外,方程k 2-(a 2-1)k+1＞0有两个不等的正根,且都不等于1,故(*)有三个正根.

∴符合题意的等腰直角三角形一定存在,在1＜a ≤时只有一个,当a ＞时,共有3

个.∴最多有3个.

模拟试卷7（理科）

一、填空题（本大题满分56分）

1．函数12

()log (21)f x x =+的定义域为 ．

2．若双曲线

2

21x

y m -=的一个焦点为F (2,0)，则实数m = ． 3．若2

x 3π

π≤≤，则方程2sin 10x +=的解x = ．

4．已知幂函数()y f x =存在反函数，若其反函数的图像经过点1

(,9)3

，则该幂函数的解

析式()f x = ．

5．一盒中有7件正品，3件次品，无放回地每次取一件产品，直至取到正品．已知抽取次数ξ 的概率分布律如下表：

x 1 2 3 4

()P x ξ=

710 730 7120 1120

．6．一名工人维护甲、乙两台独立的机床，若在一小时，甲、乙机 床需要维护的概率分别为0.9、0.85，则两台机床都不需要维护的概 率为 ．

7．已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若1

0110i 0

z z z =（i 是虚数单位），则

z = ．

8．已知α、0,2βπ??

∈ ???

，若5cos()13αβ+=，4sin()5αβ-=-，则

cos2α= ．

9．如图，已知圆柱的轴截面11ABB A 是形，C 是圆柱下底面弧AB 的中 点，1C 是圆柱上底面弧11A B 的中点，那么异面直线1AC 与BC 所成角的正 切值为 ．

10．已知曲线12C C ，的极坐标方程分别为

A

C

B

1A 1

C 1

B 第9题

开始n

输入0,1,1,1

s t k p ←←←←n k

s p +←p t t s ←←,1

+←k k 是否

π4cos 002ρθρθ?

?

=<

??

?

，≥≤，cos 3ρθ=，则曲线1C 与2C 交点的极坐标为 ．

11．若(12)n x +（*n ∈N ）二项展开式中的各项系数和为n a ，其二项式系数和为n b ，则

=+-++∞→n

n n

n n b a a b 11lim

．

12．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P=____.

13．函数?????<-≥+=0404)(2

2

x x

x x x x x f ，则不等式)()2(2

x f x f >-的解集

是 ．

14．若点集{}

22(,)|1A x y x y =+≤，{}(,)|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，

则点集{}12121122(,)|,,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为

___________

二、选择题（本大题满分20分）

15．已知空间三条直线a 、b 、m 及平面α，且a 、b ?≠α．条件甲：m a ⊥，

m b ⊥；条件乙：m α⊥，则“条件乙成立”是“条件甲成立（ ）条件

A ．充分非必要；

B ．必要非充分；

C ．充分且必要；

D ．既非充分又非必要 16．设1z 、2z 为复数，下列命题一定成立的是（ ）

A.如果02

22

1=+z z ，那么021==z z ； B. 如果21z z =，那么21z z ±=；C. 如果

a z ≤1，a 是正实数，那么a z a ≤≤-1； D. 如果a z =1，a 是正实数，那么

211a z z =?

17．将若干水倒入底面半径为cm 2的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为 cm 6．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是 （ ）A ．cm 36 B ．cm 6 C ．cm 1823 D ．cm 1233 18、等差数列{}n a 中，如果存在正整数k 和l （l k ≠），使得前k 项和l

k

S k =，前l 项和k

l

S l =

，则（ ）.A 4>+l k S ； .B 4=+l k S ；.C 4<+l k S ；.D l k S +与4的大小关系不确定

三、解答题（本大题满分74分）19．（本题满分12分） 已知三棱锥P ABC -，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，

4AB AC ==，5AP =．

P

（1）求二面角P BC A --的大小（结果用反三角函数值表示）．

（2）把△PAB （及其部）绕PA 所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积V ．

20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

已知函数22()cos cos sin 1f x x x x x =?+--（x ∈R ） （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）若5[,]123

x ππ

∈-，求()f x 的最值及其对应x 的取值．

21. （14分）设椭圆2

2

2

22:b y x C =+（常数0>b ）的左右焦点分别为12,F F ，,M N 是直线b x l 2:=上的两个动点， 120FM F N ?=．（1）若1225F M F N ==，求b 的值；（2）求MN 的最小值．

22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2、3小题满分6分． 定义：对函数)(x f y =，对给定的正整数k ，若在其定义域存在实数0x ，使得

)()()(00k f x f k x f +=+，则称函数)(x f 为“k 性质函数”。

1.判断函数x x f 1

)(=是否为“k 性质函数”？说明理由；

2.若函数1

lg )(2+=x a

x f 为“2性质函数”，数a 的取值围；

3.已知函数x

y 2=与x y -=的图像有公共点，求证：22)(x x f x +=为“1性质函数”。

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第

3小题满分8分．

如果存在常数a 使得数列{}n a 满足：若x 是数列{}n a 中的一项，则a x -也是数列{}n a 中的一项，称数列{}n a 为“兑换数列”

，常数a 是它的“兑换系数”.

（1）若数列：1,2,4,(4)

m m>是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；

（2）已知有穷

．．等差数列{}

n

b的项数是

00

(3)

n n≥，所有项之和是B，求证：数列{}n b

是“兑换数列”，并用

n和B表示它的“兑换系数”；

（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{}n c，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由.