深圳中学2011入学考试-数学卷(含答案)
深圳中学2011入学考试卷-数学卷
一、选择题：3分×5题=15分
1.如图排列，问第2011个图与以下第（）个图相同。
A.①
B.②
C.③
D.④
（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图一）（图二）（图三）（图四）（图五）（图一）（省略号）
答案：A
2.如图大长方体表面涂上颜色，切开成36个小正方体，有（）个小正方体有2面有颜色。
答案：16
3.如图，问号处应该是（）。
答案：D第三题的规律在于去上面两图的“独有部分”，就是第一个图形中有而第二个图形中没有的，或者是第二个图形中有，而第一个图形中没有的。
4.某商场打出促销活动“1元钱换2.5元购物券”。某商品定价640元，问促销价是（）
元。
A.384
B.256
C.480
D.600
答案：B
5.小红在镜子里看到墙上的挂钟，请问第（）个时间最接近8:00。
A.（图示7:55）
B.（图示7:30）
C.（图示4:15）
D.（图示4:05）答案：A或者是D
二、填空题：5分×10题＝50分
6. 1880×201.1－18
7.9×2011＝__________
答案：201.1首先移动小数点位置，使题目变为：188.0×2011－187.9×2011，之后把公共的2011提出来，即（188-187.9）x 2011=0.1x2011=201.1
7.（见下）
1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42=__________
答案：1/7
8.有五个互不相同的正整数，平均数和中位数分别为15和18，其中最大数的最大值是
______。
答案：35
9.有一个骰子，六个面分别写着1~6的数字。“？”处应该是______。
答案：6
10.定义新运算：，则x=______。
答案：9
11.找规律：（见下）
3/89,1/14,12/79,12/37,16/23,3/2,（）
答案：192/59
12.有一项工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成。现在甲先做了几天，乙接着又做几天，共用14天完成。甲一开始做了______天。
答案：8
13.全班女生和男生的人数比是1：3。一次考试，男生平均分是80，全班的平均分是82，
女生平均分是______分。
答案：此题最简单的做法就是把男生看做3个人，女生看做1个人，则马上可列算式82×4-80×3=88（分）
14.有N个互不相等的数围成一圈，任意三个相邻的数中前后两数的积等于中间的数，N的最小值是______。
答案：6
15.有两个袋子，都装着红球和白球。从第一个袋子中摸出红球的概率是1/4，从第二个袋
子里摸出红球的概率是1/3。两个袋子里都摸出白球的概率是______。
答案：1/2
三、应用题：第16题5分，其余每题10分，共35分
16.请问用2克、3克、6克三个砝码能称出哪些重量？请列举出来。
答案：此题应该考虑砝码的放法：
两个放在同一个盘，加法；两个放在不同盘：减法；
3-2=1；2；3；6-2=4；6+2-3=5；6；6+3-2=7；6+2=8；
6+3=9；6+3+2=11；
这题要明确是可以在天平两边放砝码，还是只能在天平一边放砝码
如果只能在一边放，只有2,3,6,5,8,9,11共7种
如果两边都能放，就多出了1,4，7这3种，总共为10种10种是对的
17.如图一个三角形ABC面积是25平方厘米，BD=2DC，AE=ED，问四边形CDEF的面积是多少？
答案：这题适合用标数法解决，主要考察了共边定理和燕尾定理，
连接DF，设DEF面积为1份，则AEF也为1，
再设CDF为x份，则ADC为2+x，ABD为ADC的两倍，即4+2x，
E为AD中点，所以BDF为ABD的一半为2+x，所以BDF为3+x，为DFC的两倍，即为2x，所以3+x=2x，x=3
这样，整个三角形被分为了15份，四边形占了其中的4份，
则四边形CDEF的面积为25 x 4 / 15=20/3（平方厘米）
18.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要10小时完成。现在只有1个人干活，然后每t小时增加一个人（t为整数）。已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的1/4。（1）按照新方法装卸需要多少时间？
（2）有多少装卸工？
答案：（1）16小时；（2）2人或3人或4人
假设有a个工人，那么第一种情况总过工作了10a小时。第二种情况，最后一人工作的时间为第一人时间的1/4，最后一人工作时间为t，则第一人工作了4t，则总共应该有4人，即总共时间应该为40小时，则有t+2t+3t+4t=10t=40，t=4，所以第二种情况需要16小时。
这套房租金每月4800元，问三家如何分担最合理？
答案：这题不是很严谨，关键在于对公共区域怎么处理，
但通过数字的设置看来，出题人的意图在于说人数决定了多公共面积的使用，即把公共面积按总人数分为8份，每份为5平方米。
则三家占用的公共面积分别为15，10, 15平方米
即三家的实际使用面积为45,35,40平方米，转化为比例：9:7:8
所以房租应该分为24份，每份200元，三家各支付9,7,8份，
即1800元，1400元，1600元。
广东深圳中学高中数学必修一导学案6函数的单调性
6．函数的单调性 黄文辉 学习目标 1．理解函数的单调性，体会怎样由图象语言、文字语言的自然描述转化到数学符号语言描述函数的单调性． 2．能差别或证明一些简单的单调性． 3．能够通过图象来判断单调性和单调区间． 4．理解最大（小）值及其几何意义． 5．掌握一次、二次函数、反比例函数的单调性． 一、夯实基础 基础梳理 2．单调性与单调区间 如果函数() y f x =在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数() y f x =在这一区间具有单调性，区间D叫做() y f x =的__________． 3．题型分析 （1）用定义证明（判断）函数的单调性；（2）求函数的单调区间；（3）利用函数的单调性求参数的取值范围． 基础达标 1．给出函数：①()1 f x ax =+；② 1 () f x x =-；③2 ()(1) f x a x =+；④2 ()23 f x x x =+-， [] 02 x∈，，其中在其定义域上是增函数的函数的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知函数() y f x =满足条件：(2)(1)(1)(0) f f f f ->--< ，，则关于这一函数正确的说法是（）
A ．函数()y f x =在区间[]21--， 上单调递减，在区间[]10-，上单调递增 B ．函数()y f x =在区间[]21--， 上单调递减，在区间[]10-，上单调递减 C ．函数()y f x =在区间[]20-， 上的最小值是(1)f - D ．函数()y f x =在区间[]21--， 上一定不单调递增，在区间[]10-，上一定不单递减 3．函数()f x 是定义在R 上单调递减函数，且过点(32)-，和(12)-，，根据函数()f x 的图象，可以得知不等式()2f x <的解集是（ ） A ．(3)-+∞， B ．(31)-， C ．(1]-∞， D ．()-∞+∞， 4．解决下列问题： （1）函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[4)+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是__________． （2）根据函数265y x x =-+的图象，写出其单调递增区间是__________． （3）根据函数121y x x x =+-+-的图象，写出其单调递减区间是__________． 5．根据最大值的定义，证明1 ()f x x x =+((0))x ∈-∞，的最大值为2-， 写出取最大值时的x ． 二、学习指引 自主探究 1．下列函数哪几个函数在给定的区间内任意取两个自变量12x x ，，当12x x <时，都有12()()f x f x <？ （1）y x =，(12]x ∈-，； （2）2[0)y x x =∈+∞，， ； （3）3 y x =- ，(0)x ∈-∞，； （4）310()20x x y x x x +?=∈-∞+∞? +>? ，， ，，≤； （5）3 (15)y x x = ∈，，； （6）23020x x y x x ?+=?-+>? ，， ，≤()x ∈-∞+∞，． 2．（1）根据函数单调性定义，在观察函数的图象基础上，请写出一次函数(0)y kx b k =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠有的单调区间．
广东省深圳中学2020-2021学年第一学期2021届高三数学达标测试 含答案
深圳中学2021届高三数学达标测试（6） 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的） 1．设集合{ln A x x =≤∣，{|6}B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}|03x x <≤ B ．{}|6x x ≤ C ．{}|06x x <≤ D ．{|36}x x ≤≤ 2．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 3．已知函数()3 21213 f x ax ax x =+++在R 上为增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．()0,2 C ．[]0,2 D ．[)0,2 4．函数()sin ()x x e e x f x x --=的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知函数()2 2f x x m =-，()3ln g x x x =-，若()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同， 则m =（ ） A ．3- B ．1 C ．2 D ．5 6．已知函数()()()()()()12345f x x x x x x =-----，则曲线()y f x =在点()3,0处的切线方程为（ ） A ．412y x =+ B ．412y x =-+ C ．412y x =-- D ．412y x =-
7．已知函数()()1sin 02f x x x ωωω=->，若()f x 在π3π,22?? ???上无零点，则ω的取值范围 是（ ） A ．280,,9 9????+∞ ?? ?? ??? B ．2280,,939????? ??????? C ．280,,199????? ??????? D ．[)28,991,?? ??∞ ?+ 8．在ABC ?sin sin A B C +的最大值为（ ） A 12 B ．2 C D 二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分.全部选对5分，对而不全3分，若错选，则0分） 9．已知函数()cos f x x x =+，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 1 C ．()f x 在区间2,33ππ?? ? ??? 上为减函数 D ． 56 π 为()f x 的一个零点 10．对于?ABC ，有如下命题，其中正确的有（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 为等腰三角形 B ．若sin cos A B =，则ABC 为直角三角形 C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形 D ．若AB =1AC =，30B =?，则ABC
广东深圳中学高中数学必修一导学案13对数函数的应用
13．对数函数的应用 姚亮 学习目标 1．进一步熟悉对数函数与指数函数关系，进一步熟悉对数函数概念、性质． 2．能运用对数函数有关知识解决含有对数符号的函数有关问题． 3．渗透应用意识，初步建立函数思想在方程、不等式中的应用． 一、夯实基础 基础梳理 基础达标 1．已知指函数x y a =图象经过()m n ，点，则对数函数()log a y ax =一定经过点（ ）． A ．()n m ， B ．()m n ， C ．()1m n +， D ．()1n m +， 2．若函数()()log a f x x b =+的大致图象如图所示，其中a b ，为常数，则函数()x g x a b =+的大致图象是（ ）． D. C. B. A. 3．（2011年天津）已知2log 3.4 5a =，4log 3.6 5 b =，3log 0.3 12c ?? = ? ?? 则（ ）． A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >> 4．函数()12 log 3y x a =-的定义域是23?? +∞ ???，，则a =__________． 5．（2010年湖北）放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减 少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素绝137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位年）满足函数关系：()30 02t M t M =，其中0M 为0t =时铯137的含量，已知30t =时，铯137含量的变化率是10ln 2-（太贝克/年），则()60M =（ ）． A ．5太贝克 B ．75ln 2太贝克 C ．150ln2太贝克 D ．150太贝克 二、学习指引 自主探究 1．下列是关于指数成长函数、指数衰退函数的实际问题，试着解决它们，并体会对数运算在解决这两类问题中的作和．
【名校推荐】广东深圳中学高中数学必修一导学案2.集合间的基本关系
2．集合间的基本关系 张长印 学习目标 1．理解集合之间包含与相等的含义． 2．会求给定集合的子集． 3．了解空集的含义． 一、夯实基础 基础梳理 1．子集、集合相等及真子集． （1）子集 （2）集合相等 如果集合A 是集合B 的__________（A B ?），3一集合B 是集合A 的__________()B A ?，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与2集合B 相等，记作__________． （3）真子集 2．空集 （1）定义：不含任何__________的集合叫做空集，记为?． （2）规定：空集是任何集合的__________，即A ??． 3．题型分析 （1）集合间关系的判断；（2）两集合相等；（3）集合间的关系及应用． 基础达标 1．以下式子中，正确的个数为（ ）． ①{}{}1331-=-， ，；②{}012?∈，，；③0∈?；④{}00ü；⑤{}0?ü． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设{}4M x x =∈ 3．满足条件{}{}12123445A ?，，，，，，ü的集合A 的个数是__________． 4．（1）设x ，y ∈R ，(){}A x y y x ==，，()1y B x y x ??==???? ，，则A 与B 的关系为__________． （2）{}2A a a =-≤，{} 246B y y x x ==---，则A 与B 的关系为__________． 5．设{}12A x x =<<，{}B x x a =<，若A 真包含于B ，则a 的取值范围是__________． 二、学习指引 自主探究 1．根据子集的定义，解决下列问题： （1）写出*N ，N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用Venn 图表示； （2）判断正误： ①空集没有子集． （ ） ②空集是任何一个集合的真子集． （ ） ③任一集合必有两个或两个以上子集． （ ） ④若B A ?，那么凡不属于集合A 的元素，则必不属于B ． （ ） 2．符号“∈”与“?”有何区别与联系？ 3．（1）“A 包含于B ”等价于“对于任意x A ∈，都有x B ∈”，那么“A 不包含于B ”的等价条件是什么？若A B ?，则A 是由B 中的部分元素所组成的，这种说法对叶绿素？ （2）如果要你证明A B =或证明A B ü，你的思路是什么？ （3）若{}21A x x k k ==+∈Z ，，{}41B x x k k ==±∈Z ，，判断A 、B 是否相等并说明理由． 4．思维拓展： 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．．．．（简称归纳）． 请分别写出下列集合()112A i n =，，，的所有子集，写出i A 的子集个数，并归纳推理出n = …… 结论：{}12n n A a a a =， ，，的子集个数为__________．你能否说出其中的道理？ 案例分析 4．平面的基本性质 陈丽萍 学习目标 1．了解平面的定义，理解平面的基本性质． 2．理解三条公理和三条推论，并能运用它找出两个平面的交线，解决“三线共点”和“三点共线”的问题． 一、夯实基础 基础梳理 公理1：如果一条直线上的___________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。 符号表示：A l B l A B l ααα∈∈∈∈??，，，． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条___________的直线。 符号表示：P α∈，且P l βαβ∈?=，且P l ∈。 公理3：经过______________三点，有且只有一个平面。 符号表示：点A 、B 、C 不共线，?存在唯一平面α，使A b C ααα∈∈∈，， 基础达标 1．两个平面的公共点可能是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0或无数个 2．点P 在直线l 上，而直线l 在平面α内，用符号表示为（ ） A ．p l l α??， B ．p l l α∈∈， C ．p l l α?∈， D ．p l l α∈?， 3．下列命题： ①空间不同三点确定一个平面； ②两个平面有三个公共点，它们必然重合； ③三条直线两两相交，它们必在同一平面内； ④一条直线与两条平行直线都相交，这三条直线必在同一平面内； ⑤一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交； ⑥三角形是平面图形； ⑦四边表是平面图形； ⑧平行四边形、梯形都是平面图形； ⑨两组对边相等的四边形是平行四边形。 其中正确的命题是_______（填序号） 4．下面是四个命题的叙述语（其中A 、B 表示点，a 表示直线，α表示平面） ①A B AB ααα??∴?，；②A B AB ααα∈∈∴∈，； a 32a n a n a 初中数学总复习知识点 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10 （1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 8．分数指数幂 张长印 学习目标 1．理解分数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，理解n 次方根式的概念． 2．熟练掌握用根式与分数指导数幂表示一个正实数的算术根． 3．能运用有理数指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化． 一、夯实基础 基础梳理 1．整数指数幂的概念． （1）正整数指数幂：()n *a n N n a a a =?∈个 ． （2）零指数幂：()010a a =≠． （3）负整数指数幂：()*1 0N n n a a n a -= ≠∈，． 2．整数指数幂的运算性质： （1）m n m n a a a +?=；（2）()n m mn a a =；（3）()n n n ab a b =． 3．如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根． 4．如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中1n >，且*N n ∈． （1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次 （2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次 负的n 次方根有符号正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成) 0a >． （3）负数没有偶次方根．0的任何次方根都是00=． （4n 叫做根指数，a 叫做被开方数． （5）负数没有偶次方根；0的任何次方根都是00． 5．n 次方根的意义，n a =． 6．分数指数幂 （1）正数的正分数指数幂：n m a =__________（ ） （2）正数的负分数指数幂：m n a =__________（ ） 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 7．有理数指数幂的运算法则： （1）r s a a ?=__________（ ） （2）()s r a =__________（ ） 深圳中学2020级高一数学单元练习 时间：2020年10月1日 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项之中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A {x Q|x 1}=∈>，则（ ） A ．A ?∈ B A C A D ． A ? 2．已知集合A ={x|x 2?x ?2?0}，B ={x||x ?1|?2}，则A B =（ ） A ．{1}[2,3]-? B ．[2,3] C ．[1,3] D ．{1}[1,3]-? 3．若R x ?∈，使得(2)a x x ≤-成立，则实数a 的最大值为（ ） A ． B ．2 C ．1 D ．0 4．已知集合{}{}1 1,23A a B ==，，，，则“a =3”是“A ?B “的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设a >0,b >0，且21a b +=，则 12a a a b ++（ ） A ．有最小值为1 B 1 C ．有最小值为 143 D ．有最小值为4 6．已知方程()2 250x m x m +-+-=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ) A ．(][) 5,44,--?+∞ B ．(] 5,4-- C ．() 5,-+∞ D ．[)[ )4,24,--?+∞ 7．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为[]2,3-，则0cx b ax b +≥-的解集为（ ） A ．11,32?????? B ．[3,2]- C ．1(,1),6?? -∞--+∞???? D ．11,6 ??-- ?? ? 2018年广东省深圳市中考试卷数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.6的相反数是( ) A ．6- B ．16- C ．1 6 D ．6 2.260000000用科学计数法表示为( ) A ．90.2610? B ．82.610? C ．92.610? D ．72610? 3.图中立体图形的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4.观察下列图形，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 5.下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A ．85,10 B ．85,5 C.80,85 D ．80,10 6.下列运算正确的是( ) A ．236a a a = B ．32a a a -= C. 842 a a a ÷= D = 7.把函数y x -向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A ．()2,2 B ．()2,3 C.()2,4 D ．(2,5) 8.如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是( ) A ．12∠=∠= B ．34∠==∠ C.24180∠+∠= D ．14180∠+∠= 9.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=?? +=? B ． 7068480x y x y +=??+=? C. 4806870x y x y +=??+=? D ．480 8670 x y x y +=??+=? 10.如图，一把直尺，60?的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60?角与直尺交点，3AB =, 则光盘的直径是( ) A ．3 B ．6 D ． 11.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是 ( ) A ．0abc > B ．20a b +< C.30a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 12.如图，A B 、是函数12 y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( ) ①AOP BOP ???；②AOP BOP S S ??=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ?=，则16ABP S ?= A ．①③ B ．②③ C.②④ D ．③④ 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.分解因式：2 9a -= ． 14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ． 15.如图，四边形ABCD 是正方体，CEA ∠和ABF ∠都是直角且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是 ． 12.对数函数概念、图象及性质 曾劲松 学习目标 1 ?理解对数函数的概论，能画出具体对数函数的图象. 2?理解对数函数的性质，能应用所学知识解决简单的含对数符号的数学问题. 3?通过对数函数的学习， 进一步深化函数的概念、 性质的理解，提高函数性质应用的能力. 4?了解同底数指数函数与对数函数是互为反函数关系，了解互为反函数的两个函数图象之 间的关系. 一、夯实基础 基础梳理 1 ?对数函数的定义 一般地，函数 ______________________ 叫做对数函数，其中 x 是 ____________ ，函数的定义域是 对数函数y=log a x （ a 0且a =1）和指数函数 __________________________ 互为反函数. 题型一 对数值的大小比较 题型三对数函数性质的综合应用 题型五对数函数的图象 基础达标 1.（ 1） y 」 g 4 _X 的定义域是 x —3 (2) y =log x4 3 -x 的定义域是 __________________________ 2. 若函数y =log a x b a 0, a -1的图象过两点 -1, 0 , 0,1，则a b = 3?若0 ：：：m 叮：：：n ，则下列不等关系成立的是（ ） 题型二简单对数不等式的求解 题型四对数函数的概念 题型六 求与对数函数有关的函数定义域 A. log 0.2 m ￡log°.2 n B. log3m log3 n C. log 3m ■ log 2 n 4 ?下列各组函数中，表示同一函数的一组是( 2 A. y =2log 2 x 与 y =log 2 x C. y =x 与 y = xlog x x 5?函数y=log i X 与y =kx 的图象有公共点 A ，且点A 的横坐标为2,则k =2 () 4 1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出漂洗次 数y 与残留污垢x 的关系式.在上面的问题中，若要使残留的污垢为原来的 丄，则要漂洗 64 几次？ 2. 根据对数函数的定义，试判断下列所给的函数中，哪些是对数函数？哪些不是？ x 2 (1) y=2log 3X ； (2) y =log 5—; (3) log 3 x ； 5 (4) y =log 2 x ； (5) y Tog ? x 1 ； (6) y = -gx . D. log 0.2 m log 0.3 n ) B. y =10lg x 与 y 7og10 A. B.- 4 4 二、学习指引 C. D. 1.用清水漂洗含 自主探究 2020-2021深圳市深圳中学初中部高中必修五数学上期中试卷(及答案) 一、选择题 1．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则2018S =（ ） A ．2018 B ．2018- C ．4036- D ．4036 2．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1 22n n S λ+=+，则λ的值是( ) A ．4 B ．2 C ．2- D ．4- 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95 495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．4或5 7．在等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于（ ） A ．16 B ．26 C ．8 D ．13 8．已知数列{an}的通项公式为an ＝2()3 n n 则数列{an}中的最大项为( ) A ．89 B ．23 C ． 6481 D ． 125 243 9．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13 - B ．-3或 13 C ．3或 13 D ．-3或13 - 10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且 8．直线与平面垂直的判定及其性质 史强 学习目标 1．熟悉直线与平面垂直的定义。 2．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理。 3．熟悉斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念 4．能利用线面垂直的性质解决空间角与距离的有关问题。 5．体会线面垂直与线线垂直的转化。 一、夯实基础 基础梳理 1．直线和平面垂直的定义 直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直。 说明：过一点有且只有一条直线和已知平面垂直，过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。 2．判定直线和平面垂直的方法 （1）定义法。 （2）利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条_______直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 （3）推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_____这个平面。 3．直线和平面垂直的性质 （1）直线垂直于平面，则垂直于平面内_____直线。 （2）垂直于同一个平面的两条直线_______． （3）垂直于同一直线的两个平面_____________。 4．直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的_______所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一直线垂直于平面，说它们所成角为_____；直线//l α或l α?，则它们成________角。 基础达标 1．若a b c ，，表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是（ ） A ．a b a c b c αα⊥⊥??，，， B ．//a b b α⊥， C ．a b A b a b α=?⊥，， D ．//a b b α⊥， 2．有如下六个命题： ①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； ②垂直于同一个平面内的两条直线是平行直线； ③两条异面直线不可能垂直于同一个平面； ④若两条异面直线垂直，则一定可以过其中的一条直线作一个平面垂直于另一条直线； ⑤若两条异面直线不垂直，则一定可以过其中的一条直线作一个平面垂直于另一条直线； ⑥过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直。 其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图，ABCD A B C D 1111-为正方体，下面结论错误．． 的是（ ） {来源}2019年深圳中考数学 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年深圳市中考数学试卷 考试时间：90分钟 满分：100分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，合计36分． {题目}1．（2019年深圳第1题）5 1 -的绝对值是 A.-5 B. 51 C.5 D. 5 1- {答案}B {解析}本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质， 15 的绝对值是15 ，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值 } {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年深圳第2题）下列图形中，是轴对称图形的是 {答案}A {解析}本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，判断即可得出答案．因此本题选A ． {分值}3 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年深圳第3题）预计2025年，中国5G 用户将超过460 000 000户。将数据460 000 000用科学计数法表示为： A ．9 4.610? B ．74610? C ．8 4.610? D ． 9 0.4610? {答案}C {解析}本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．因此本题选C ． {分值}3 A B C D {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年深圳第4题）下列哪个图形是正方体的展开图 {答案}B {解析}本题考查正方体的展开图。选项B 属于正方体的展开图中1-4-1型，A ，C ，D 选项在折的过程中均有正方形重叠。因此本题选B {分值}3 {章节:[1-4-1-2]点、线、面、体} {考点:几何体的展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．（2019年深圳第5题）一组数：20，21，22，23，23，这组数的中位数和众数分别是 A ．20，23 B ．21，23 C ．21，22 D ． 22，23 {答案}D {解析}本题考查了中位数和众数，根据一组数据按照由小到大（或由大而小）的顺序排列，中间位置的数或者中间两个数据的平均数为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据成为这组数据的众数，对各选项分析判断后即可得出答案．因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数}{考点:众数} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6．（2019年深圳第6题）下列运算正确的是 A ．2 2 4 a a a += B ．3 4 12 a a a = C ．() 4 312a a = D ． ()2 2ab ab = {答案}C {解析}本题考查整式的运算，根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每一个因式的乘方的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题选C A B C D 广东省深圳中学2020-2021学年第一学期2021届高三 数学达标测试 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每个小题仅有一个答案是正确的） 1．设集合{ln A x x =≤∣，{|6}B x x =≤，则A B =（ ） A ．{}|03x x <≤ B ．{}|6x x ≤ C ．{}|06x x <≤ D ．{|36}x x ≤≤ 2．已知e 为自然对数的底数，又lg0.5a =，0.5b e =，0.5e c =，则（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 3．已知函数()321213f x ax ax x = +++在R 上为增函数，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．()0,2 C ．[]0,2 D ．[)0,2 4．函数()sin ()x x e e x f x x --=的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知函数()2 2f x x m =-，()3ln g x x x =-，若()y f x =与()y g x =在公共点处的切线相同，则m =（ ） A ．3- B ．1 C ．2 D ．5 6．已知函数()()()()()()12345f x x x x x x =-----，则曲线()y f x =在点()3,0处的切线方程为（ ） A ．412y x =+ B ．412y x =-+ C ．412y x =-- D ．412y x =- 7．已知函数()()1sin 02f x x x ωωω= >，若()f x 在π3π,22?? ???上无零点，则ω的取值范围是（ ） A ．280,,99????+∞ ??????? B ．2280,,939????? ??????? C ．280,,199????? ??????? D ．[)28,991,????∞ ?+ 8．在ABC ?中，sin sin A B C +的最大值为（ ） A 12 B ．2 C D 二、多项选择题：（共4小题，每小题5分，共20分.全部选对5分，对而不全3分，若错选，则0分） 9．已知函数()cos f x x x =+，下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为π B ．()f x 1 C ．()f x 在区间2,33ππ??????上为减函数 D ．56 π为()f x 的一个零点 10．对于?ABC ，有如下命题，其中正确的有（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 为等腰三角形 B ．若sin cos A B =，则AB C 为直角三角形 C ．若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形 D ．若AB =1AC =，30B =?，则ABC 的面积为4或2 2016深圳中考数学考点、知识点总结 一、初中数学常考知识点 Ⅰ.代数部分: (一)数与式： 1、实数：（1）实数的有关概念；常考点：倒数、相反数、绝对值(选择第1题) （2）科学记数法表示一个数(选择题前第5题) （3）实数的运算法则：混合运算（计算题） （4）实数非负性应用：代数式求值（选择、填空） 2、代数式：代数式化简求值（解答题） 3、整式：（1）整式的概念和简单运算、化简求值（解答题） （2）利用提公因式法、公式法进行因式分解（选择填空必考题） 4、分式：化简求值、计算（解答题）、分式取值范围（一般为填空题）（易错点：分母不为0） 5、二次根式：求取值范围、化简运算（填空、解答题） (二)方程与不等式： 1、解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题） 2、解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题） 3、解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题） 4、一元二次方程根的判别式 (三)函数及其图像 1、平面直角坐标系与函数 （1）函数自变量取值范围，并会求函数值； （2）坐标系内点的特征； （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（选择8题） 2、一次函数（解答题） （1）理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像 （2）理解一次函数的性质 （3）会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点 （4）解决实际问题 3、反比例函数（解答题） （1）反比例函数的图像、意义、性质（两支，中心对称性、分类讨论） （2）求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）4、二次函数（必考解答题） （1）图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等） （2）解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式） （3）解决实际问题 （4）与其他函数综合应用、求交点 （5）与特殊几何图形综合、动点问题（解答题） Ⅱ.空间与图形 19．直线知识综合应用2 贺险峰 学习目标 1．明确直线的倾斜角与斜率是确定直线的要素，能利用这些要素写出直线的方程，确定直绵位置，判定两直线的位置关系； 2．体会通过建立坐标系，用代数方法解决几何问题的思想方法． 一、夯实基础 1．已知直线1l 的方程是0ax y b -+=，2l 的方程是()00,bx y a ab a b --=≠≠，则下列知示意图形中，正确的是__________． ④ ① ② ③ 2．若直线() 21120k x y k ---+=不过第二象限，则实数k 的取值范围是__________． 3．在直角坐标系中，()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是__________． 4．如果三条直线1l ：7x y +=，2l ：35x y -=，3l ：20x y c ++=不能围成三角形，那么c 的值是多少？ 5．已知过原点的直线与函数8log y x =的图象交于A 、B 两点，分别过A 、B 两点作y 轴的平行线与函数2log y x =的图象交于C 、D 两点． （1）求证：C 、D 和原点O 在同一条直线上；（2）当BC x ∥轴时，求点A 的坐标． 二、学习指引 自主探究 已知θ 锐角，请你研究直线sin 10x θ++=的倾斜角的取值范围． 案例分析 1．直线10ax y ++=与连结()2,3A ，()3,2B -的线段相交，则a 的取值范围是__________． 【解析】直线10ax y ++=过定点()0,1C -，当直线处在直线AC 与BC 之间时，必与线段AB 相交，故应满足312a +-≥ 或21 3 a +--≤，即2a -≤或1a ≥． 2．若点(),A a b a b +在第一象限内，则直线0bx ay ab +-=不经过第__________象限． 第 1 页 共 13 页 2020-2021学年深圳中学高一上学期期中数学模拟试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3} C ．{2，3，4} D ．{1，3，4} 2．下列函数中与函数y ＝x 相等的函数是（ ） A ．y =√x 2 B ．y =√x 33 C ．y =(√x)2 D ．f(x)= x 2x 3．已知p ：|m +1|＜1，q ：幂函数y ＝（m 2﹣m ﹣1）x m 在（0，+∞）上单调递减，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1 ，则f [f （3）]＝（ ） A ．1 5 B ．3 C ．23 D ．139 5．函数f （x ）＝lnx +2x ﹣6的零点所在的区间为（ ） A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5） 6．已知函数f （x ）＝x 5+ax 3+bx ﹣8，若f （﹣3）＝10，则f （3）＝（ ） A ．﹣26 B ．26 C ．18 D ．10 7．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有 f(x 2)?f(x 1)x 2?x 1 ＜0．则（ ） A ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1） B ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3） C ．f （﹣2）＜f （1）＜f （3） D ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2） 8．设函数f （x ）={2?x ，x ≤01，x ＞0 ，则满足f （x +1）＜f （2x ）的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣1] B ．（0，+∞） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，0） 二．多选题（共4小题，每小题5分，满分20分） 9．使得 x 2?x?6x?1 ＞0成立的充分非必要条件有（ ） A ．{x |﹣2＜x ＜1} B ．{x |x ＞3} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |﹣2＜x ＜1，或x ＞3} 2017年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1．（3分）﹣2的绝对值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣D． 2．（3分）图中立体图形的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为（） A．8.2×105B．82×105C．8.2×106D．82×107 4．（3分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 6．（3分）不等式组的解集为（） A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣1或x＞3 D．﹣1＜x＜3 7．（3分）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（） A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连 接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延 长AC至M，求∠BCM的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．70° 9．（3分）下列哪一个是假命题（） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（） A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．（3分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是（）m．A．20B．30 C．30D．40广东深圳中学高中数学必修二导学案4平面的基本性质
(精心整理)深圳中考数学知识点归纳
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