离散时间系统特性分析

实验五实验报告

实验名称：离散时间系统特性分析

一、实验目的：

1 。深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念；

2。 掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率 响应的方法。

二、实验原理：

对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。

另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。

具体的方法是：

1 在给定系统方程的条件下，选取激励信号为δ(n)，系统的起始状态为零 状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应h(n)（n=0,…,N ）。

2 利用公式

其中Ω的取值范围为0～2π 。计算系统的频率响应。

三、实验内容

1 已知系统的差分方程为

利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N ＝10。 2 利用公式

其中

#include

#include

#define N 10

#define M 20

#define pi 3.1415926

struct pinlv{ double fu;

double xiang;};

double h[N+1],x[N+1];

struct pinlv PL(double w)

{

double a=0, b=0,fu,xiang;

int k;

struct pinlv FX;

for(k=0;k<=N;k++){

a=a+h[k]*cos(-k*w);

b=b+h[k]*sin(-k*w);}

fu=sqrt(a*a+b*b);

xiang=atan(b/a);

if((a<0)&(b>0))

xiang=xiang+pi;

if((a<0)&(b<0))

xiang=xiang-pi;

FX.fu=fu;

FX.xiang=xiang;

return(FX);

}

main()

{

int i,j;

double w0;

struct pinlv FX[M+1];

FILE *fp1,*fp2;

fp1=fopen("H:\\单位样值响应.txt","w");

fp2=fopen("H:\\频率特性.txt","w");

h[-1]=0;h[-2]=0;

for(i=-1;i<=N;i++)

x[i]=0;

x[0]=1;

for(i=0;i<=N;i++)

h[i]=1.3*h[i-1]-0.4*h[i-2]+x[i-1];

printf("系统的单位样值响应为\n");

fprintf(fp1,"系统的单位样值响应(从x[0]开始)为\n");

fprintf(fp1,"激励x[i] 响应y[i]\n");

for(i=0;i<=N;i++)

{

printf("x[%d]=%6.3f\th[%d]=%6.3f\n",i,x[i],i,h[i]);

fprintf(fp1,"%6.3f\t%6.3f\n",x[i],h[i]);

}

printf("\n");

printf("系统的幅频和相频特性为\n");

fprintf(fp2,"系统的幅频和相频特性为\n");

fprintf(fp2,"w0\t幅度值\t相位值\n");

for(j=0;j<=M;j++)

{

w0=j*0.1*pi;

FX[j].fu=PL(w0).fu;

FX[j].xiang=PL(w0).xiang;

printf("w0=%6.3f\t fu=%6.3f\t xiang=%6.3f\n",w0,FX[j].fu,FX[j].xiang);

fprintf(fp2,"%6.3f\t%6.3f\t%6.3f\n",w0,FX[j].fu,FX[j].xiang);

}

printf("\n");

}

五、实验所得数据如下：

幅频特性曲线

相频特性曲线

虽然离散系统的信号是离散的，但是其频谱图是连续的，并且0时对应的是低频，Pi（3.14）时对应的为高频。根据幅频图可以看出该系统为低通滤波器。