北师大版3_变化的鱼_课堂练习1八年级八年级数学上册
北师大版八年级数学上学期变化的鱼课件-北师大[原创]
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问题 ： 在平面直角坐标系中描出下列各点，并用 线段依次连接起来。 （0，0），（5，4），（3，0），
（5，1）, （5， － 1） （3，0），（4，－2），（0，0）
观察所得图形，你觉得它像什么？
y
4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2
7.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原 图形关于原点成中心对称；
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2
-1 -2 -3 -4
y
8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2 -3 -4
（a>1）
（0<a<1）
5.纵坐标不变，横坐 标分别乘-1，所得图 形与原图形关于Y轴 对称；
6.横坐标不变，纵 坐标分别乘-1，所 得图形与原图形关 于X轴对称；
y
3 2 1
或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
y
4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2
y
3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
-1 -2
4.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 变为原来的a倍；
y
8 7 6 5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
例2、请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0）， （5，1）, （5， － 1） （3，0），（4，－2） ，（0，0） 做以下变换：
北师大版-数学-八年级上册--5.3变化的“鱼”课后拓展训练
初中-数学-打印版初中-数学-打印版 5.3变化的“鱼”1．顺次连接A (－2，2)，B (－3，－2)，C (3，－2)，D (2，2)，能得到一个图形，现各点纵坐标不变，横坐标分别加2，将所得各点顺次连接，得到的图形与原图形相比 ( )A ．被横向拉长了2个单位长度B ．被横向拉长为原来的2倍C ．形状、大小不变，整个图形向右平移了2个单位长度D ．形状、大小不变，整个图形向左平移了2个单位长度2．如果将一个图形上所有点的横坐标乘3，纵坐标不变，那么所得图形与原图形相比的变化是 ．3．如果将一个图形上所有点的纵坐标分别加4，横坐标不变，那么所得图形与原图形相比的变化是 ．4．点(－3，4)关于y 轴的对称点是 ．5．如图5－31所示，△ABC 向右平移4个单位后得到△A ′B ′C ′，则A ′的坐标是 ．6．在直角坐标系中，一条线段的两端点的坐标分别为(3，2)，(5，2)，若将此线段向左平移1个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标为 ；若纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，则所得的线段与原线段长度相比， ；若横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，则所得的线段与原线段相比， ．7．字母“L ”的图形如图5—32所示．(1)作出这个图形关于y 轴对称的图形；(2)将这个图形向下平移3个单位长度，作出相应的图形，并写出平移后相应3个点的坐标．参考答案1．C 2．被横向拉长为原来的3倍3．向上平移了4个单位长度4．(3，4)5．(1，2)6．(2，2)，(4，2)被横向拉长为原来的3倍 向上平移了4个单位长度7．解：如图5—33所示．(1)图形为图中的折线A 1B 1C 1．(2)图形为图中的折线A 2B 2C 2，A 2(－3，1)，B 2(－3，－2)，C 2(－1，－2)．。
数学第五章变化的鱼(一)教案(北师大版八年级上)
第五章位置确实定３．变化的鱼〔一〕一、学生的知识技能根底：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富确实定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的根本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验根底：学生有了一定的合作学习的根底，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的时机，加强学生之间的交流。
二、学习任务分析本节课学生通过“变化的鱼〞这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想〞的认识.具体的教学目标如下：【知识目标】：1．经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间的关系的探索过程，开展学生的形象思维能力和数形结合意识。
2．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化〔平移、轴对称、伸长、压缩〕之间的关系。
【能力目标】：1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的根底知识和根本技能，培养学生的探索能力。
【情感目标】1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，开展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“变化的鱼〞，让学生体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩之间关系的探索过程，开展学生的形象思维能力和数形结合意识。
教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。
教学方法：三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：○1创设情境；○2探究新知；○3归纳结论；○4练习提高；○5课堂小结；○6布置作业 第一环节 创设问题情境，引入新课我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。
如果坐标中的横〔纵〕坐标不变，纵〔横〕坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。
北师大八年级上册数学《变化的鱼》
–4
(2x,y) (0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,图0) 案(8,-.2) (0,0)
–5
y
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
5 原图形被横向压缩 4 1/2
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次
8y
7
6 原图形被纵向压缩 5 1/2
4
3
2
1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2 –3 –4
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) 的点用线段依次 连接而成的
如果横坐标保持 不变，纵坐标变 x成原来的 ½ ，那 么所得图案又会 发生什么变化?
y
将上面“鱼”的
5
“顶点” (0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
4
(5,-1) (3,0) (4,-2)
3
(0,0)的横坐标分
2
别加2, 纵坐标分
1
别加3，所得的
“鱼” 与原来
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 x 的“鱼” 相比
又有什么变化呢？
–2
–3
–4
–5yBiblioteka (5) 图中的5“鱼”是由原
–2
3，又会怎样？
–3
–4
则坐标变化为？
–5
y
原5 图形被向左平移3个单 位4
3
图中的鱼是将坐 标为：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1)
数学：北师大版八年级上：5.3《变化的鱼》课件1(1)
1
0 12345678 –1 –2 –3
x 将各坐标的纵坐 标都乘以－1， 横坐标保持不变， 则图形怎么变化？
坐标变化为
–4
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
–5
(x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
0 12345678
x
–1
–2
横坐标保持不变，
–3
将各坐标的纵坐
标都减１， 则原
–4
图型变为什么样？
–5
y
5 与原图形关于x轴对称
4
3
2
图中的鱼是将 坐标为：(0,0)
(5,4) (3,0) (5,1)
(5,-1) (3,0) (4,2) (0,0)的点用 线段依次连接 而成的
图中的鱼是将 坐标为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用线段 依次连接而成的
如果横坐标保持 不变，纵坐标变 x成原来的２倍， 那么所得图案又 会发生什么变化?
8y
7
6 原图形被纵向压缩1/2
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
(x–,3y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,一0) 看(4,-是2) 什(0,么0)
–4
(2x,y) (0,0) (10,4) (6,0) (10,1) (10,-1) (6,图0) 案(8,-.2) (0,0)
【习题】5.3变化的鱼(1)北师大版八年级数学上册
3变化的鱼（1）一、 目标导航知识目标：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程；在 同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的 关系.能力目标：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；掌握空间与图形的基 础知识和基本技能；通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力. 二、 基础过关2 ― —1•若实数a 、b 满足a 2 b 30，则点P （ a ，b ）在第 ________ 象限；2.点P （ 0，- 3）在 ________轴上；在x 轴上的点， ________ 坐标必为0;3•若点P （a ，b ）在第四象限，则点 M （— a ，- b ）在第 ______________象限，点N （— a ，b ）在第 __________象限；4 •点A 在第三象限，且点 A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为（1） 横坐标加一个正数（纵坐标不变），点向 变），点向 ________ 平移.（2） 纵坐标加一个正数（横坐标不变），点向变），点向 ________ 平移.6.（ 1）在下面的平面直角坐标系中，依次描岀下列各点：（0, 0）,（ 5，4），（ 3，0），（5，1 ），（ 5，- 1），（ 3，0），（ 4，- 2），（ 0，0） •再用线段顺次连结各点，得到一个图 形象 .（2）上述各点的纵坐标不变，将横坐标分别加 5得到各个点的坐标分别是：_______________________________________________________________________________ ， 描岀这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手 画.答: __________________________________ .（3）若（1）中的各点的横坐标不变，纵坐标分别加3得到各个点的坐标分别是：_，描岀这几个点，再用线段顺次连接起来（仍在下图画），这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜 一猜，再动手画.答: __________________________________ .2，则A 点坐标为5 •将点P （2，4）向右平移将点P （2，4）向左平移 将点P （2，4）向上平移 将点P（2，4）向下平移 根据上题总结，填空：3个单位，得到的点的坐标是（ 3个单位，得到的点的坐标是（ 3个单位，得到的点的坐标是（ 3个单位，得到的点的坐标是（) ) ) )_____ 平移；横坐标减一个正数（纵坐标不 _____ 平移；纵坐标减一个正数（横坐标不（4）根据第（1）、（ 2 ）、（ 3），大胆猜想: ① 若将一个图形各点的横坐标都加上 3个单位 单位. ② 若将一个图形各点的横坐标都减去 5个单位 单位.③ 若将一个图形各点的纵坐标都加上 2个单位 单位.④ 若将一个图形各点的纵坐标都减去 6个单位单位. （纵坐标不变），则图形会向 平移 （纵坐标不变） ，则图形会向平移（横坐标不变） ，则图形会向 平移 （横坐标不变） ，则图形会向平移-+++++十+++4十亠卜 -十++4++++++++十 -—I —I —I —I —I —I —I —I —I —I —I —- -++十十++++十十十+十 -亠亠+++++++++十+ ・亠亠+亠++++++4++ - + + + 4 + + + + +4+ 亠 +I I —I —I II —I I I —||I- —I —I —I —I —H \—I —I —I —I —I —I —_ 3-+十十+十十十+ +十+ +十4 •- + + + + + + + + + + + + +5 •-十+ +十+ + + + + +十十十6 —[—I —I —I —I —FH —I —I —I —I —I —-丄丄丄-LJ-1-丄丄丄亠亠丄」_三、能力提升7.( 1)在下边的平面直角坐标系中，依次描岀下列各点：( 0, 0),( 5 , 4),( 3, 0),(5 , 1),( 5,— 1),( 3, 0),( 4,- 2),( 0 , 0) •再用线段顺次连结各点，得到一个图 形象 .(2) 上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的 2倍，得到各个点的坐标分别是： ________________________________________________________________________________________________ ，描出这几个点， 再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画. 答: __________________________________ . (3)若(1)中的各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的1,得到各个点的坐标分别是:2______________________________________________________________________ ，描出这几个点，再用线段顺次 连接起来(仍在下图画)，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画. 答: __________________________________ .(4) 根据第(1 )、( 2 )、( 3),大胆猜想: ① 若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 答: ____________________ .② 若一个图形各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 答： ____________________ .③ 若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 答: ____________________ .④ 若一个图形各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 答: ____________________ .6 54 3 2 1 3倍，则图形的形状会发生什么变化?1-倍，则图形的形状会发生什么变化?34倍，则图形的形状会发生什么变化?-倍，则图形的形状会发生什么变化?5- +亠¥ +亠+ + ¥ + * +亠十6 -十十十+ +十十十+ +十+ +5 ■+ ——I—I—kH—FH—FH—--十十+ + +十+ + + +十十+ 丄+丄+ + + +十+ +十+ -斗+十丄+ + + + + + ++十十++++十+十+十++—— -------- 1 I 」I ---------- ~H -------------旱申竿卓¥2羊申¥斗+ +2、十+ +十「卜十+ + + +十十3 T + + + + + + + + + + + 十4 —I—I—I—I—Fd—I—I—I—I—I—I—I-5T + + + ++ + + + + + + +6T + + + + +亠+ + + + + +8 •将点P （2, 4）向左平移3个单位，再向下平移6个单位，得到的点的坐标是_____________________ .9•将点P （a b, a b ）向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（1 3）,则点（a , b）在第象限.10 •建立适当的直角坐标系，表示边长为2的正六边形的各个顶点的坐标.（1）作岀这个正六边形关于x轴的对称图形，并写岀各顶点的坐标.（2）作岀这个正六边形关于y轴的对称图形，并写岀各顶点的坐标.（3）作岀这个正六边形关于原点的对称图形，并写岀各顶点的坐标.（4）把这个正六边形整体向上移动3个单位长度，写岀六个顶点的坐标；整体向下移动单位长度，写出六个顶点的坐标.（5）把这个正六边形整体向左移动3个单位长度，并写岀六个顶点的坐标；整体向右移动个单位长度，并写出六个顶点的坐标.四、聚沙成塔如图所示，在直角坐标系中，第一次厶OAB将变换成厶OA1B1，第二次将△ OA1B1变换成△ OA2B2，第三次将△ OA2B2变换成△ OA3B3. A （1，3），A1 （2，3），A（4，3），A（8, 3），B （2，0），B1 （4，0），B2 （8，0），B3 （16，0）.(1观察每次变换后三角形的变化，找岀规律，按此规律再将厶OA3B3变换成△ OA4B4，则A4坐标为____________ ，B4的坐标为____________ .4321(2)若按(1)中找到的规律，将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n,比较每次变换后三角形的顶点坐标有何.变化，按其规律推测A n的坐标为__________ ，B n的坐标为__________3变化的鱼(1)1•四2. y ；纵 3 •二；三 4.(— 2, - 3)5. 5, 4;— 1, 4; 2, 7; 2, 1;(1)右；左；(2) 上;下 6 •鱼；(5, 0),( 10 , 4),( 8, 0),( 10, 1),( 10 ,— 1),( 8, 0),( 9,— 2),( 5, 0);向右平移 5 个单位；(0, 3)( 5, 7)( 3 , 3)( 5,4)( 5, 2)( 3, 3)( 4, 1)( 0, 3);向上平移 3 个单位；右，3;左，5; 上, 2;下，6 7.( 1)鱼；(2)( 0, 0),( 10, 4),( 6, 0),( 10 ,1),( 10,— 1),( 6, 0),5(8,— 2),( 0, 0);图形纵向不变，横向拉长为原来的2倍；(3)( 0 , 0),( - , 4),2图形纵向不变，横向拉长为原来的 4倍（4）图形纵向不变，横向缩短为原来的9 .三 10 .略 聚沙成塔：A 4 (16 , 3), B 4 ( 32, 0), A n ( 2“ , 3),(2(3 , 0),(2横向缩短为原来的 5, 1), ( 5 , — 1), ( 3 , 0), ( 2, — 2), ( 0 , 0);图形纵向不变,2 2 2 1 1 ; ( 1)图形横向不变，纵向拉长为原来的 23倍（2）图形横向不变，纵向缩短 0 )•A K 工咋H东方工昨衰核2备课U 制作为原来的1 (3)38.(— 1, — 2)5B nn 15。
北师大版 数学八年级上册课件：3_变化的鱼_课件3
3、看完课本后，完成P168的随堂练习。
二、带着问题学习
1、观察图形，按要求填空： （1）点P和点M关于 y 轴 对称，请写出它们的坐 标： P（-1，2），M（1，2） 。
（2）点P和点N关于 X 轴 对称，请写出它们的坐 标： P（-1，2），N（-1，-2） 。
（3）点M和点N关于 原 点 对称，请写出它们的坐
标： M（1，2），N（-1，-2） 。
y P2 M
(你注意到各对应点的坐标变化了吗？) 1
-2 -1 0 1 2 x -1
N -2
2、(1)观察图形，左边的“鱼”与
y轴
右边的“鱼”y轴关于 对称。
(2)左边的“鱼”能由右
y
边的“鱼”通过平移、
C
压缩或拉伸得到吗？
y 8 7 6 5 4 3 2 1
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1
-2
-3
-4
三、小组交流 四、小结
横坐标保持不变，纵坐 标分别变为原来的-1倍
纵坐标保持不变，横坐 标分别变为原来的-1倍
横坐标和纵坐标分别变 为原来的-1倍
新图案与原 图案关于x
轴对称
新图案与原 图案关于y
轴对称
4
A
3
答： 不能 。 (3)请你写出A、B 两点及其对应点的
2
D
1
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
坐标：A （5，4），
-2
B（5，1） 。
-3
C（-5，4） ， D（-5，1） 。
5.3变化的“鱼”同步练习题(北师大版初中数学八年级上册)
数学小步训练——变化的鱼(2)一、温故知新1、2-的相反数是 ，32-的相反数是 ，42-=________； 3、点M(-3，4)到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是 ；4、若点A 关于x 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于y 轴对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；若点A 关于原点对称的点是(2,3)，则A 点坐标为______；5、点A （3,-a ）和点B （b ,2）关于x 轴对称，则=b a 。
二、课堂同步。
1.把点A （5,4-）的横坐标不变，纵坐标乘以1-（即纵坐标取相反数），得到的点的坐标为 ，这个点和点A 关于 对称。
2.动手画1）在右边的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，2），（5，6），（3，2），（5，3），(5，1)，(3,2)，(4，0)，(0,2)。
再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______。
2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为 原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这 样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。
答：____________________________3）1)中各点的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画。
答：____________________________ 4）1)中各点的横坐标及纵坐标分别变为原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是： _ ，描出这几个点(仍在上图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再1234561234560-1-2-3-4-5-6y x-1-2-3-4-5-6动手画。
答：____________________________ 小结：已知点A(a,b)及点B(m,n)，（填空“=”或“=-” ） 1)若点A 与点B 关于x 轴对称，则a___m,b___n;2)若点A 与点B 关于y 轴对称，则a___m,b___n; 3)若点A 与点B 关于原点对称，则a___m,b___n; 三、灵活运用3.观察图形由⑴→⑵→⑶→⑷的变化过程。
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3•变化的鱼
下面的三角形ABC,三顶点的坐标分别为 A ( 0, 0), B(4, —2),
C (5, 3)
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化
(1)横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？
(2)横、纵坐标均乘以-1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化？
(3)在(2)的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？
测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）
参考答案
（1）横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，所得各顶点的坐标依次是A（0，0），B （4, - 4）, C （5, 6）,连结OB、OC、BC,整个三角形纵向拉长原来的2倍.
（2）横纵坐标均乘以－1，所得各顶点坐标依次为A（0，0），B（－4，2），C（－5，—3），连结OB、OC、BC,整个三角形绕原点旋转180° .
（3）横坐标减去2,坐标加上2，得各顶点坐标为A（- 2，2），B（- 6，4），C（- 7，—1）,连结AB、BC、CA，所得三角形向左平移2个单位，再向上平移2个单位.（图略）。