江苏南京市第一中学(高中)圆周运动达标检测(Word版 含解析)
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动.三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,已知重力加速度为g =10 m/s 2,则对于这个过程,下列说法正确的是( )
A .A 、
B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B .B 、
C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C .当5/rad s ω>时整体会发生滑动
D 2/5/rad s rad s ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】
ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时
2122C mg m r μω= ,计算得出:11
2.5/20.4
g
rad s r
μω=
=
= ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C
可得:2
2222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2g
r
μω=
当
1
5/0.2
g
rad s r
μω>
=
= 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大,故D 错误; 故选BC
2.两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴OO ’的距离为L ,b 与转轴的距离为2L ,a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍,重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A .a 、b 所受的摩擦力始终相等
B .b 比a 先达到最大静摩擦力
C .当2kg
L
ω=a 刚要开始滑动 D .当23kg
L
ω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB .木块随圆盘一起转动,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可知,木块受到的静摩擦力f =mω2r ,则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时,木块b 的最大静摩擦力先达到最大值;在木块b 的摩擦力没有达到最大值前,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律可知,f=mω2r ,a 和b 的质量分别是2m 和m ,而a 与转轴OO ′为L ,b 与转轴OO ′为2L ,所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的;当b 受到的静摩擦力达到最大后,b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力,即
kmg +F =mω2?2L ①
而a 受力为
f′-F =2mω2L ②
联立①②得
f′=4mω2L -kmg
综合得出,a 、b 受到的摩擦力不是始终相等,故A 错误,B 正确; C .当a 刚要滑动时,有
2kmg+kmg =2mω2L +mω2?2L
解得
34kg
L
ω=
选项C 错误;
D. 当b 恰好达到最大静摩擦时
2
02kmg m r ω=?
解得
02kg
L
ω=
因为
32432kg kg kg
L L L >>
,则23kg
L
ω=时,b 所受摩擦力达到最大值,大小为kmg ,选项D 正确。
故选BD 。
3.如图,质量为m 的物块,沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v ,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是( )
A .滑块对轨道的压力为2
v mg m R
+
B .受到的摩擦力为2
v m R
μ
C .受到的摩擦力为μmg
D .受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A .根据牛顿第二定律
2
N v F mg m R
-=
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
2
N
N v F F mg m R
'==+ A 正确;
BC .物块受到的摩擦力
2
N ()v f F mg m R
μμ==+
BC 错误;
D .水平方向合力向左,竖直方向合力向上,因此物块受到的合力方向斜向左上方,D 正确。 故选AD 。
4.如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块(可视为质点)。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A =R ,r B =2R ,且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ,两物块A 和B 随着圆盘转动时,始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中,下列说法正确的是( )
A .
B 所受合力一直等于A 所受合力 B .A 受到的摩擦力一直指向圆心
C .B 受到的摩擦力先增大后不变
D .A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm = 2m
f mR
【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
当圆盘角速度比较小时,由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等,由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大,需要的向心力增加快,最先达到最大静摩擦力,之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,细线开始提供拉力,根据
2
m 2T f m R ω+=?
2A T f m R ω+=
可知随着角速度增大,细线的拉力T 增大,A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大,当A 的摩擦力反向增大到最大,即A m =f f -时,解得
m
2f mR
ω=
角速度再继续增大,整体会发生滑动。 由以上分析,可知AB 错误,CD 正确。 故选CD 。
5.如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A .球A 的周期一定大于球
B 的周期 B .球A 的角速度一定大于球B 的角速度
C .球A 的线速度一定大于球B 的线速度
D .球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC .对小球受力分析,小球受到重力和支持力,它们的合力提供向心力,如图:
根据牛顿第二定律,有
2
2tan v F mg m mr r
θω===
解得
tan v gr θ=
tan g r
θ
ω=
A 的半径大,则A 的线速度大,角速度小
根据2T
π
ω=
知A 球的周期大,选项AC 正确,B 错误; D .因为支持力
cos mg N θ
=
知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力,选项D 错误。 故选AC 。
6.如图甲所示,半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置,一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动,当其运动到最高点A 时,小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方(即v 2)的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径,则下列说法正确的是( )
A .当地的重力加速度大小为
R b
B .该小球的质量为
a b
R C .当v 2=2b 时,小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D .当0≤v 2<b 时,小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB .在最高点,根据牛顿第二定律
2
mv mg F R
-= 整理得
2
mv F mg R
=- 由乙图斜率、截距可知
a mg =, m a R b
=
整理得
a m R
b =
,b g R
= A 错误,B 正确;
C .由乙图的对称性可知,当v 2=2b 时
F a =-
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ,方向竖直向下,C 正确; D .当0≤v 2<b 时,小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下,D 错误。 故选BC 。
7.高铁项目的建设加速了国民经济了发展,铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是( )
A .r 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的内外轨高度差h 就应该越小
B .h 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的转弯半径r 就应该越大
C .r 、h 一定,高速列车在弯道处行驶时,速度越小越安全
D .高速列车在弯道处行驶时,速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示,两轨道间距离为L 恒定,外轨比内轨高h ,两轨道最高点连线与水平方向的夹
角为θ。
当列车在轨道上行驶时,利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力,有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A . r 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的内外轨高度差h 就应该越大,A 错误;
B .h 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的转弯半径r 就应该越大,B 正确;
C .r 、h 一定,高速列车在弯道处行驶时,速度越小时,列车行驶需要的向心力过小,而为列车提供的合力过大,也会造成危险,C 错误;
D .高速列车在弯道处行驶时,向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时,列车对轨道无侧压力,速度太小内轨向外有侧压力,速度太大外轨向内有侧压力,D 正确。 故选BD 。
8.如图所示,足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆,原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上,质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连,小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动,当转动的角速度为ω0时,小球B 刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内,劲度系数为k ,重力加速度为g ,则
A .小球均静止时,弹簧的长度为L -
mg
k
B .角速度ω=ω0时,小球A 对弹簧的压力为mg
C .角速度ω02kg
kL mg
-D .角速度从ω0继续增大的过程中,小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A .若两球静止时,均受力平衡,对
B 球分析可知杆的弹力为零,
B N mg =;
设弹簧的压缩量为x ,再对A 球分析可得:
1mg kx =,
故弹簧的长度为:
11mg
L L x L k
=-=-
, 故A 项正确;
BC .当转动的角速度为ω0时,小球B 刚好离开台面,即0B
N '=,设杆与转盘的夹角为θ,由牛顿第二定律可知:
2
0cos tan mg m L ωθθ
=?? sin F mg θ?=杆
而对A 球依然处于平衡,有:
2sin k F mg F kx θ+==杆
而由几何关系:
1
sin L x L
θ-=
联立四式解得:
2k F mg =,
02kg
kL mg
ω=
-
则弹簧对A 球的弹力为2mg ,由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ,故B 错误,C 正确;
D .当角速度从ω0继续增大,B 球将飘起来,杆与水平方向的夹角θ变小,对A 与B 的系统,在竖直方向始终处于平衡,有:
2k F mg mg mg =+=
则弹簧对A 球的弹力是2mg ,由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ,故D 正确; 故选ACD 。
9.如图所示,在水平转台上放置有轻绳相连的质量相同的滑块1和滑块2,转台绕转轴OO ′以角速度ω匀运转动过程中,轻绳始终处于水平状态,两滑块始终相对转台静止,且与转台之间的动摩擦因数相同,滑块1到转轴的距离小于滑块2到转轴的距离.关于滑块1和滑块2受到的摩擦力f 1和f 2与ω2的关系图线,可能正确的是
A.B.
C.D.
【答案】AC
【解析】
【详解】
两滑块的角速度相等,根据向心力公式F=mrω2,考虑到两滑块质量相同,滑块2的运动半径较大,摩擦力较大,所以角速度增大时,滑块2先达到最大静摩擦力.继续增大角速度,滑块2所受的摩擦力不变,绳子拉力增大,滑块1的摩擦力减小,当滑块1的摩擦力减小到零后,又反向增大,当滑块1摩擦力达到最大值时,再增大角速度,将发生相对滑动.故滑块2的摩擦力先增大达到最大值不变.滑块1的摩擦力先增大后减小,在反向增大.故A、C正确,B、D错误.故选AC.
10.如图所示,b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,BC为圆周运动的直径,竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时,将a球从切点正上方的A点水平抛出,重力加速度大小为g,从a球水平抛出开始计时,为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹),则下列说法正确的是()
A.a球在C点与b球相遇时,a球的运动时间最短
B.a球在C点与b球相遇时,a球的初始速度最小
C.若a球在C点与b球相遇,则a2gR
D.若a球在C点与b球相遇,则b 2R g
【答案】C 【解析】【分析】【详解】
A.平抛时间只取决于竖直高度,高度R不变,时间均为
2R
t
g
A错误。
BC.平抛的初速度为
x
v
t
=时间相等,在C点相遇时,水平位移最大
max 2
x R
=
则初始速度最大为:
max 2
2 R
v gR
t
==
故B错误,C正确。
D.在C点相遇时,b球运动半个周期,故b球做匀速圆周运动的周期为
2
22
b R
T t
g
==
故D错误。
故选C。
11.如图所示,水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动,从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中()
①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小
③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小
A.①③B.①④C.②③D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
以A物体作为研究对象,设指向圆心的加速度为a,a与水平方向的夹角为θ,竖直方向根据牛顿第二定律
sin BA mg F ma θ-=
得
sin BA F mg ma θ=-
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中,θ增大,支撑力减小,故①错误,②正确。 水平方向根据牛顿第二定律
cos BA f ma θ=
可知沿逆时针方向运动到最高点过程中,θ增大,摩擦力减小,故③错误,④正确。 故选D 。
12.如图所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力是( )
①a 处为拉力,b 处为拉力 ②a 处为拉力,b 处为推力 ③a 处为推力,b 处为拉力 ④a 处为推力,b 处为推力
A .①③
B .②③
C .①②
D .②④
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
a 处圆心在上方,合力提供向心力向上,故需有向上的拉力大于向下的重力;
b 处合力向下,重力也向下,受力如图:
根据牛顿第二定律有
2
1v F mg m R
+=
当F 1<0,杆对球有推力,向上; 当F 1>0,杆对球有拉力,向下; 当F 1=0,杆对球无作用力。
故杆对球的作用力情况①②都有可能,选项C 正确,ABD 错误。 故选C 。
13.如图所示,一个半径为R 的实心圆盘,其中心轴与竖直方向的夹角为30?,开始时,圆盘静止,其上表面覆盖着一层灰尘,没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转,其角速度从零缓慢增大至ω,此时圆盘表面上的灰尘75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为
μ=
3
,重力加速度为g ,则ω的值为( )
A 2g R
B 32g R
C 52g R
D g R
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
越靠近边缘的灰尘越容易被甩掉,剩余的灰尘半径为r ,则
22(175%)R r ππ-=
解得
12
r R =
在圆盘的最低点,根据牛顿的第二定律
2cos sin mg mg m r μθθω-=
解得
2g R
ω=
A 正确,BCD 错误。 故选A 。
14.游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目,简化后的示意图如图所示.已知飞椅用钢绳系着,钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上.转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动.稳定后,每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内.图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上,P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度,钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力.下列判断正确的是( )
A .P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B .无论两个游客的质量分别有多大,θ1一定大于θ2
C .如果两个游客的质量相同,则有θ1等于θ2
D .如果两个游客的质量相同,则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】 【详解】
BC .设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ,对游客受力分析,由牛顿第二定律和向心力公式可得:
2tan tan mg m h θωθ=
则:
P Q h h =
设圆盘半径为r ,绳长为L ,据几何关系可得:
cos tan r
h L θθ=
+ 因为:
P Q L L >
所以:
12θθ>
由上分析得:无论两个游客的质量分别有多大,θ1一定大于θ2;故B 项正确,C 项错误。 A .设游客做圆周运动的半径为R ,由几何关系可得:
sin R r L θ=+
所以:
P Q R R >
两游客转动的角速度相等,据v R ω=可得:
P Q v v >
故A 项错误。
D .对游客受力分析,游客所受向心力:
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同,12θθ>,所以P 的向心力一定大于Q 的向心力,故D 项错误。
15.如图所示,一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角速度ω转动,圆筒的半径r =1.5m.
筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止,小物体与圆筒间的动摩擦因数为
3
2
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),转动轴与水平面间的夹角为60°,重力加速度g 取10m/s 2,则ω的最小值是( )
A .1rad/s
B .
30
rad/s C . 10rad/s D .5rad/s
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
对物体受力分析如图:
受重力G ,弹力N ,静摩擦力f .ω的最小值时,物体在上部将要产生相对滑动.由牛顿第二定律可知,
2cos mg N m r θω+=
在平行于桶壁方向上,达到最大静摩擦力,即
max sin f mg θ=
由于max f N μ=;由以上式子,可得
10rad/s ω=
故选C .