北航材料考研材料现代研究方法复习资料.docx
材研复习资料
目录
第一章晶体学 (1)
第二章X射线相关知识 (6)
第三章常见的粉末与单晶衍射技术 (17)
第四章扫描与透射电子显微镜 (23)
第一章晶体学
一、晶体结构概论
1,固体无机物质分晶态和非晶态两种。
女口：铁、金刚石、玻璃、水品
晶态：构成固体物质的分子或原子在三维空间有规律的周期性排列。特点：长程有序，主要是周期有序或准周期性。
非晶态：构成物质的分子或原子不具有周期性排列。
特点：短程有序，长程无序2,点阵的概念
构成晶体的原子呈周期性重复排列, 同时厂?个理
想晶体也可以看成是由一个基本单位在空间按一
定的规则周期性无限重复构成的。晶体中所有基
木单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取
向相同、周围环境相同。将这种基本单位称为基
元。基元可以是单个原子，也可以是一组相同或
不同的原子。若将每个基元抽象成一个儿何
点，即在基元中任意规定一点，然后在所有其他
基元的相同位置也标出一点,这些点的阵列就构
成
了该晶体的点阵（lattice） o
点阵是一个儿何概念，是按周期性规
律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具
有和同的周围环境,在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。
3,点阵和晶体结构
阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体）
注意与晶休结构（二点阵+结构单元）的区别
空间点阵实际上是由晶体结构抽象而得到的儿何图形。空间点阵中的结点只是几何点，并非具体的质点（离子或原子）。空间点阵是几何上的无限图形。而对于实际晶体來
说，构成晶体的内部质点是具有实际内容的原子或离子，具体的宏观形态也是有限的。但是空间点阵屮的结点在空间分布的规律性表征了晶体格子构造屮具休质点在空间排列的规律性。
4,十四种空间点阵
根据品体的对称特点，可分为7个品系:
三斜晶系(triclinic 或anorthic)
1)
aHbzc； a邙工仔90°。
2）单斜晶系（monoclinic）
aHbHc； a=y=90°邙（第二种定向，晶体学常用）。
aHbHc； a=p=90°#Y （第一种定向）。
3）正交晶系（orthorhombic）
aHbHc； a = (3 = v = 9O°(又称斜方晶系)。
4)菱方晶系(rhombohedral)
a =
b = c； a=(3=YH9O° (又称三方晶
系)。
5)正方晶系(tetragonal)
a = b#c； a=P=Y = 90°(又称四方晶
系)。
6)六方晶系(hexagonal)
a = bzc； a=P = 90°；Y =120°。
7)立方晶系(cubic)
a =
b = c； a = B = v = 90°；(又称等
轴晶系)。
1.三斜(P);
2.简单单斜(P)；
3.底心单斜(C);
4 ?简单正方(P);5.底心正方(C);
&体心正方(1)；7.面心正方(F);
8?简单斜方(P);9.体心斜方(I)
10 ?简单立方(P);ll ?体心立方(I);
12 ?面心立方(F);
13.六方(P);
14 ?菱方(R)
4,品体结构的对称性
对称是指物体相同部分作有规律的重复。
对称的物体是由两个或两个以上的等同部分组成，通过一定的对称操作后，各等同部分调换位置，整个物体恢复原状，分辨不出操作前后的差别。
对称操作指不改变等同部分内部任何两点间的距离，而使物体中各等同部分调换位置后能够恢复原状的操作。
对称操作所依据的儿何元素，亦即在对称操作中保持不动的点、线、面等儿何元素，称为对称元素。
5,晶体的对称元素及对称操作
共有五种旋转对称，即只可能出现一次，二次，三次，四次，六次轴，不可能存在五次及高于六次的对称轴。
范?畴卩对?称?元素卩对称操作
□■宏2 旋转轴* 旋转*
镜面仮映動，反映d 伽
屮
对称中心2 倒反（反演W ?观卩反轴- 旋转倒反卫
?d平移轴- 平移―
?观心蠟旋轴d旋转+平移（蠟旋旋转w
滑移轴V反映+平移（滑移反映戸
6,点阵的描述
选择任一阵点为原点，连接三个不相平行的邻近的点阵点间的矢量a.b,c 作为平移基矢，则冇：一- 厂一式屮,u,v,w为任意整数。
r =ua + vb + wc
可以把空间点阵按平行六面体划分为许多大小、形状相同的网格,称为点阵晶胞。
划分平行六面体点阵晶胞的Bravais法则是：应反映点阵的对称性，格了直角尽量多，冃包括点阵点数最少。
为了反映对称性，晶胞中的阵点数可大于1。含有一个阵点的晶胞称为初基晶胞或简单晶胞；含冇两个或两个以上阵点
的称为非初基晶胞。
只冇初基品胞的三个棱边才能构成平
移基矢。
为了表示晶胞的形状和大小，可将晶
胞画在空间坐标上,坐标轴（又称晶轴）
分别与晶胞的三个棱边重合，坐标的原点
为品胞的一个顶点，晶胞的棱边长以
a,b,c表示，棱间夹角以a , P ,
Y表示。棱边长a,b,c和棱间夹角a,p, Y共
六个参数称为点阵常数。
在点阵晶胞中，标出相应晶体结构中基元齐原了的位置，则可得到构成晶体的基本结构单位。这种平行六而体的基本结构单位叫品胞（unit cell）o
晶胞的两个要素：
晶胞的大小和形状,它由点阵常数abc,a,P, Y规定；
晶胞内部各个原子的坐标x,y,Zo坐标参数的意义是指曲晶胞原点指向原了的矢量匚用单位矢量5,b,c表达，即r=xa^-yb^zc
7,晶向指数
为了更精确地研究晶体的结构,需要用一-种符号来表示晶体屮的平面和
方向(即晶面和晶向)。
点阵屮穿过若干结点的直线方向称为品向，确定品向指数的步骤如下： 1?过原点作一平行于该晶向的直线；
2. 求出该直线上任一点的坐标(以a.b.c 为单
位)；
3?把这三个坐标值比化为最小整数比，如u:v:w ； 4.将所得的指数括以方括号[uvw]o
根据晶向指数的定义，平行于a 轴的晶向指数为[100],平行于b 轴的晶向指数 为
[010],平行于c 轴的晶向指数为[001]o 当某一指数为负值吋，则在该指数上加一 横线
如|[uvw]
相互平行的品向具冇相同的指数，但是[100]与[ioo]是一条线上的两个指向相反 的方向，不能等同看待。
8,晶面指数
现在广泛使用的用来表示晶而指数的密勒指数是由英国晶体学家https://www.360docs.net/doc/1b4060228.html,ler 于1939年 提出的。确定晶而指数的具体步骤如下:
1?以各晶轴点阵常数为度量单位，求出晶面与三晶轴的截距m,n,p ； 2?取上述截距的倒数Vm,Vn,Vp ：
4.将所得指数括以圆括号,(hkl)即为密勒指数。
如果晶面通过原点，可将坐标适当平移，再求截距。
品而在品轴上的相对截距系数越人，则在品而指数中与该品轴相应的指数越小，如呆品 面平行于晶轴，则晶面指数为0。
晶面与某一晶轴的负断相交时，即在某晶轴的晶面指数上方加-?横线。列如(hkl)表示该 晶面与x 轴的截距为负值。
凡是相互平行的晶面，其指数相同，例如(hkl)与(hkl)代表相同的晶面。 通常用｛hkl ｝表示对称性联系的一组晶而，它们称为等效晶而族。例如，
｛110):(110), (110), (110), (110), (101), (101), (101), (101), (011), (011), (011), (011)
9,晶面间距
晶tfri(hki )屮相邻的两个平而的间距(晶面间距)用d 表示，这个d 值是表示由(hkl)规定的平 面族中相邻两个平面之间的垂直距离。当点阵常数a 、b 、c 、a 、B 、Y 己知时，
单斜晶系:d=sinp (h7a 2+k 2sin 2p/b 2+l7c 2-2hlcosp/ac)^ 正交晶系：d = [h 2/a 2+k7b 2+l7c 2]^
为简单整数
其中e 为m,n,p 三数的最小公倍数,h,k,l
3 .将以上三数值简为比值相同的三个最小简单整数，
四方晶系:d = [(h2+k2)/a2+l2/c2] ^
六方晶系：d = [4(h 2+hk+k 2)/3a 2+l 2/c 2]
立方晶系：
a d
hkl =
/h 2+k 2+l 2
10, 晶带
在品体中如果许多晶面族同吋平行于一个轴向,前者总称为一个晶帯，后者为品带轴。 如立方晶体中(100),(210),(110)^(120)等晶面同时和［002］晶向平行，因此这些晶面族构成了一 个以［001］为晶带轴的晶带。晶带屮的每一个晶面称为晶带面。川晶带轴的晶向指数代表该 晶带在空间的位置，称为晶带符号。 11, 晶带定律
品体是一个封闭的几何多面体，每一个品面与其它品面相交,必有两个以上互不平行的品 棱。也就是说，每一个晶面至少属于两个晶带，而每一个晶带至少包括两个互不平行的晶面。 任何两个晶带轴相交所形成的平面，必定是晶休上的一个可能晶面，这一定律称为结晶学的晶 带定律。
某晶面属于某晶带的条件：hu + kv+lw=0；
晶带轴方向指数可由该晶带屮两组已知不平行的晶面指数定出； 同属于两个品带的品面指数，可山这两个品带轴指数定出。 12,倒易点阵
倒易点阵是晶体学屮极为重要的概念，也是衍射理论的基础。 晶体点阵：一一实空间
由晶体的周期性直接抽象出的点阵(正点阵);
倒易点阵：一一倒易空间根据空间点阵虚构的一种点阵。
(1),倒易点阵的定义
若以a, b, c 表示晶体点阵的基矢，贝山Z 对应的倒易点阵的基少乔，乔，市对以用下列定 V 为晶胞体积. ——> —? —? —? —?
V = a bxc -b cxa = c axb
第二种定义方式：_ _______ ,
_ _____ ,
— _____ ,
a a* =
b b*二
c c * = 1
a*
(2),倒易点阵矢量的性质
倒易空间中的点阵成为倒易结点，从倒易点阵原点到任一倒易结点的欠量称为倒易欠量，且
—hxc hxc
d 不二 ----------- =—-
V a-hxc —cxa cxa b^ = --- = ~-
V h-cxa
—axh axb C 不一— _ — Y Y V caxh a b* = b c* =
o* = 0
倒易点阵矢量为
厂*
= ha* + kb* + lc *
义方式来定义,
倒易矢量r*和相应的正点阵中同指数品而（力⑺相互垂直，它的长度等于该品而族的而间 距倒数。即r*丄（力幻）,
齐“” _
]
f HKL
d HKL
备注：详见《材料现代分析测试方法》北理王富耻主编P20-P22
第二章X 射线相关知识
x 射线的产生
大量实验证明：高速运动着的电子突然受阻吋，随着电子能量的消失和转化， 就会产生x 射线。
X 射线管：
电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发生急剧变化，产生一个或几个电磁
脉冲一一X 射线
X 射线的性质
整流管
灯丝变圧器
1＞德国物理学家伦琴（w ?Rontgen ）在研究中发现：X 射线可使照相底片感光、 激
发荧光、以直线方式传播、有很高的穿透能力。
2、 X 射线的波动性：
X 射线是波长很短的电磁波；晶体是原子有规则的三维排列，只要X 射线 的波长与晶体中原子的间距具冇相同的数量级，那么当用X 射线照射晶体时就应 能观察到干涉现象。 3、 X 射线的粒子性：
X 射线在空间传播时，可以看成是大量以光速运动的粒子流，这些粒子流 称为量子或光子。 ,? ,
每个光子的动量为：p — me — 2卩=—
1
c A ° - h c _
]
毎个光子的能量为：匕
== h V
X 射线的强度：单位吋间内通过与X 射线传播方向相垂直的单位面积上的 光子
数目与光子能量的乘积。
三、X 射线谱（一般是波长与强度的关系曲线）
1、 X 射线谱有两种：连续谱、特征谱
2、 连续谱：
电子速度的急剧变化，引起电子周围电磁场发生急剧变化，产生一个或几 个电磁脉冲
??X 射线；电了速度变化程度不同，产生光了的能量不同（与管电压、
管电流、阳极靶材料冇关），即产生了各种不同波长的X 射线，从而形成连续X 射线谱。
称短波限，用入0表示。
3、特征谱：
当管压增高到某一临界值U 时，则在连续谱的某些特定波长上出现一些强度 很高的锐峰，它们形成X 射线特征谱。
产生原理图：
在不同的管压下连续谱都有一强度最大值, 并在短波方面有一波长极限,
hv max
m v 2
~T ~
ch ~ eV
I 2.4
(A)
\Nk
￡
w
原子能量
W/v
R 态（R 电子去
除）
/ K
激
发
Ka
辐射
邱辐射
,L
激发
a
L
la N
匚 匚 N
匚
匸
L 态（L 电子去
除）
N 态（N 电子去
除） 价电子去除 中性原子
M 态（M 电子去
除）
L {
II III
12
Kai
5
特征波长的计算:
四.X 射线与物质的相互作用
he
「相干的
散射X射线,
I非相干的）士*宀康普顿
效应
'反冲电子丿
俄歇电子——俄歇效应光
电子1
?］光电效应
农尤XST约
1） X射线散射
（1）散射：一束单色X射线通过品体物质时将能量传给原子屮的电子，电子获得能量后产牛一定的加速度。具有加速度的电子将向外散射电磁波，其频率与电子振动的频率相同，即与入射X射线的频率相同。前提：原子屮受束缚力比较大的电子（内层电子）
（2）相干散射：由于入射线与散射线的波长与频率一致，位相固定，各散射波
Z间以及与入射波可以发生干涉，故称相干散射（弹性散射）。干涉的结果：散射波在某些方向上相互加强，在另一些方向上相互减弱或抵消。一一晶
体屮发生衍射的基础
（3）非相「散射：
非相十散射示意图：（康普顿/Compton-Wu散射…X射线粒了性的证明）
?入射X射线光子与原子中受核束缚较弱的电子发生碰撞。
?散布于各个方向的散射波波长互不相同，与入射波的相位不存在确定关系，不能互相干涉。
?形成连续背底，不利于衍射分析
X射线能量损失的散射又称非弹性散射。
另外还有一一喇曼散射：X射线光子能量比壳层电子临界激发能小得非常少时发牛的共振散射；热漫散射：X射线光子与声子碰撞造成的散射（晶格热振动造成的晶格动畸变引起的漫散射）；黄昆散射：晶格静畸变引起的漫散射
2） X射线的吸收
⑴、现象:
1） 随着波长的减小，质量衰减系数减小；
软X 射线：长波长X 射线； 硬X 射线：短波长X 射线。
2） 当波长降到一定值时吸收系数突然增高，对于不同的物质，具冇特定的吸收 限。 3） 在吸收限两边，
（2） X 射线的衰减规律
A ） X 射线通过物质吋，强度减弱。衰减的程度与物质的厚度和密度有关。
U :线衰减系数
4 :穿透系数
f:质量衰减系数
X 射线穿透物质后衰减的原因是物质对
X 射线散射和吸收的结杲。因此，质量衰
减系数 H = （J +T ,由于质量吸收系数远大于质量散射系数， r m m m
所以 An = T
m
B ）光电效应与荧光（二次特征）辐射
当入射X 射线光子的能量足够大时，（hv 明显超过原子的芯电子束缚能Eb ）,将 使原子
屮的内层电子被击出，使原子处于激发态。随后，原子屮的外层电子将跃 迁到内层电了空位上，同时辐射出特征X 射线（辐射跃迁）。 C ） 、俄歇效应：详见课本
—=-[Adx
I O
注：上面的2、3部分的图示见课本的口、22页
D）、吸收限的利用：
滤波：选择吸收限介于X射线中的KQ和K13的波长之间的物质滤波片材料选择规律是：Z靶V 40时：Z滤=乙靶一1;
Z靶> 40时：Z滤=Z靶—2
选靶：X射线的波长要人于被研究物质的K系吸收限，或选择远小于K系吸收限的波长。根据样品化学成分选择靶材的原则是：
或Z靶》Z样
例如：09年考题：用于铜靶产生的X射线的滤波材料是一一铜的原子序数是29<40,所以滤波材料的原子序数应为29-1=28,为傑。
五、X射线衍射（晶体的X射线衍射理论）
综述：衍射实质上是散射波发生干涉的结果。由于晶体中原子呈周期性排列，劳埃设想晶体为光栅，把原子分别排列成一维、二维、三维时，对X射线发生衍射的条件进行了讨论。而布拉格则根据布拉格点阵对X射线发生衍射的条件进行了讨论，即建立了布拉格方程。详情如下。
1、晶体的衍射效应与衍射几何
1）可见光的光栅衍射现象
K:0J2?…，增强(a+b)sm(p
=
K：匕23……，相
消
?已知波长，测定晶体的点阵常数。
a）劳埃方程：
O Q = OR cose
PR = O R cos a
6=0Q-PR=HA
Q (COS 勺一 COS 0 ) = HA b(cos d — cos 笑)=KA
⑶x 射线受三维点阵（空间点阵）衍射的条件
8=Q (COS ￡ - cos a) = HA
HA
cose = cosa-\ ---
a
⑵X 射线受二维点阵（原子而）衍射的条件
整个原子而上所冇原子的散射线产生干涉加强的条件:
a(cos￡] _cosd0=H2
b(m￡2-cosa 2)=KA
C (008吕一oos 冬)=ZA
劳埃方程可以用矢量表示。设sO 为入射线方向的单位矢量，s 为衍射线方向的单 位矢量，令:
Q (COS 刍-cos a x ) = a ? s -a ? so = a ?S
a - S =
b ■ s' =
—*
I 4
c ?S =
整个三维点阵屮所有原子的散射波产生相长干涉的条件:
劳埃方程的矢量表达式:
是定值，对于某一条衍
射线，HKL 也是定值。但是：￡ 1 ￡ 2 ￡ 3相互关联。
COS 2
￡] +COS 2
E 2 +COS 2
￡3=1
b ）布拉格方程
劳埃（Laue ）斑点可以看作是由于晶体中原了富集面对X 射线的反射形成的。
PAP^SA^A^T = nA 〃 =0,±1,±2,……，衍射级数
SA=AT=d^n6 2d
sin 0 = nA
布拉格方程的讨论：
1、 选择反射
与可见光的反射相同，某一晶面的入射线、反射线和晶面法线必须位于同一 平面内，且入射线和反射线分居在晶面法线二侧。
与可见光的反射不同，必须满足布拉格方程时，才冇可能发生反射。（选择 反射） 2、 衍射面（或称干涉面）和衍射指数
劳埃方程的讨论:
Id sin & =泌 2(dhki / n) sin = A
这就是倒易空间的衍射条件方程
2,丿也瓦尔徳球图解
衍射矢量方程与倒易点阵结合，表示衍射条件与衍射方向。具体步骤如下：
（1） 以X 射线波长的倒数"入为半径作反射球（厄瓦尔德球）； （2） X 射线沿球的直径方向入射（So/X ）
（3） 以X 射线射出球面的那点做晶体倒易点阵原点（0*）,将倒易点阵引入； （4） 则与反射球血相交的倒易点所对应的晶面（P 界2）均可参与衍射： （5） 球心（0）与该倒易点的联线即为衍射方向（S/入）
产生衍射的条件：若以入射线与反射球的交点为原点，形成倒易点阵，只耍倒易点落在 反射球而上，对应的点阵而都能满足布拉格条件，衍射线方向为反射球心射向球而上其倒易
2d HKL sin & = 2
H 、K 、L ：衍射指数;
：
3、产生反射的极限条件:
2d HKL sin & = 2
^HKL ' 久 / 2
第三章常见的粉末与单晶衍射技术
一，衍射矢量方程及厄瓦尔 德
图解入
1,如图所示一束波长为入的 入
射波，以单位矢量So 的 方向照射在晶体上，我们 来考察单位矢量S 的方向 产牛衍射的条件。只体推 导过程见王富耻主编《材
料现代分析测试方法》
P30—P31
推导结果:
1999-2016年北京航空航天大学911材料综合考研真题及答案解析 汇编
2017版北京航空航天大学《911材料综合》全套考研资料 我们是布丁考研网北航考研团队，是在读学长。我们亲身经历过北航考研，录取后把自己当年考研时用过的资料重新整理，从本校的研招办拿到了最新的真题，同时新添加很多高参考价值的内部复习资料，保证资料的真实性，希望能帮助大家成功考入北航。此外，我们还提供学长一对一个性化辅导服务，适合二战、在职、基础或本科不好的同学，可在短时间内快速把握重点和考点。有任何考北航相关的疑问，也可以咨询我们，学长会提供免费的解答。更多信息，请关注布丁考研网。 以下为本科目的资料清单（有实物图及预览，货真价实）： 北京航空航天大学《材料综合》全套考研资料 一、北京航空航天大学《材料综合》历年考研真题及答案解析 2015年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2015年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2014年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2013年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2012年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2011年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2010年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2009年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2008年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2007年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2006年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2005年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2004年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2003年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2002年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 2000年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 1999年北京航空航天大学《材料综合》考研真题（含答案解析） 二、材料分析重点总结 三、金属学原理重点总结 四、金属学原理名称解析总结 五、物理化学复习总结 六、无机非金属材料复习总结 七、高分子物理复习总结 八、高分子化学复习总结 以下为截图及预览： 2015真题及答案
北航2010-2011年研究生数值分析期末模拟试卷1-3
数值分析模拟试卷1 一、填空（共30分，每空3分） 1 设??? ? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,121 0,)(2 323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则 ?=1 )(dx x xq k ________，=)(2 x q ________. 5 设???? ??????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(2102 3 === =x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足 2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式. 三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 2 41+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有? ∞ →=x x n x lim （? x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？
北航宇航学院各方向研究生复试经验介绍
一. 飞行器设计 对于本校的学生来说，每年复试的内容可能会不太一样，所以具体的准备还是以到时学校通知为主，这里主要介绍去年的复试，仅供参考。2012年飞行器设计专业复试分为笔试和面试，笔试又分为专业课和专业英语。专业课考的是航天器动力学基础，给了一本参考书是肖叶伦教授的《航天器建模**》之类的，具体名字不太记得了，北航本校本专业的学生可以直接用赵育善老师航天器飞行动力学课的教材，内容基本是一样的。把这本书好好的看一遍就可以了，一个星期绝对没有问题，因为考试考的也都是比较基础的东西，看懂概念，轨道六要素，欧拉角、奇点问题，摄动，航空航天器的分类, 还有几个坐标系转换，基本都是概念，动力学方程以及复杂的公式都不会考，四元数的计算也不会考。有条件的同学想办法找一下赵育善老师那门课往年的期末考试题，可以作为参考。跨专业的、以前没接触过航天课程的同学，如果看不懂书可以去找一下你联系的导师，让他安排个学生给你稍微指点一下。专业英语的话考的是翻译，给了几段中文和英文，汉译英以及英译汉，每一段都不长，都是跟航天知识有一些关系的，准备的话上网搜索一些航天相关词汇背一背就好，当然也不用找特别专业的词汇，毕竟考试中的那些单词还都是平时读文献会比较常用到的。 面试的话也不用很紧张，基本都是先简单的介绍一下自己（只有中文，没有英文介绍），问问你跟的导师是谁，四六级考了多少分，如实回答就可以。北航的同学会很快，老师问什么你答什么就行了。外校的同学老师会再问一下你本科参加竞赛的情况，或者是毕业设计的内容，在本科期间参加的重要活动什么的。总之面试其实是个很简单的事，完全不必担心，放松心态正常交流就行了。 最后提一下，其实复试并没有那么难，大家能够通过初试，都是从成千上万同龄人中脱颖而出的佼佼者，应付这么一个小考试完全没有问题。而且我留意了一下，复试名单是按照初试成绩的名次排列的，经过复试之后，前面二三十个人的名次是完全没有变化的，复试的目的只是为了从后几名中筛选一下，所以初试成绩比较高的同学只要稍加准备正常发挥就行了，不用担心的太多。 二. 航天导航制导与控制 首先简单介绍一下去年复试的情况，去年是王新龙老师管招生，复试有专业英语翻译和专业笔试，笔试上的内容都是本科传感器那门课的课件里的，去年进入复试的录取率大概在百分之八十多，录取了20人，其中专业硕士和学术硕士的比例是1:1，今年未知，估计是王可东、宋佳、杨博等老师，估计只有面试，没有笔试，面试需要有一个5分钟的英文自我介绍，之后对于本校的来说，一般不会问专业性问题，都是聊聊本科时候的表现，问问你研究生打算之类的，一般都是你的导师主要问，其他老师偶尔插一句，对于外校的来说，也是先英文自我介绍，然后如果导师定下来的话，也是导师主要问问题，可能会问一些专业性的问题，但大部分都是很开放的，比如王新龙老师会问惯性导航平台和捷联的区别联系，材料力学和理论力学哪个更基础，也会有老师问一些其他无关的问题，比如为什么要来GNC 等等。王新龙老师建议大家准备复试的时候重点花在对英语自我介绍的完善以及导航制导控制转业的理解上。
北航材料考研经验贴
亲爱的学弟学妹，你们好。我叫**，是你们的大四学长。我今年考取的是北航材料院高分子复合材料系的专业型硕士研究生，初试总分378，政治73 英语68 数学115 专业课122。 作为你们的学长，去年这个时候，也是对未来充满着疑惑和幻想。考研这一路走来，我明白了许多道理，自己也变的更加成熟。今天在这里分享下自己一路考研的心路历程，希望能帮到大家。 希望看到这个贴子的同学都已经下定决心要考研了，我个人不建议做两手准备。我去年这个时候，只是在纠结要考哪所学校，本来是在西工大和南航之间纠结的，个人从来没想过会去报考北航，但是看了**学长的经验贴之后，和学长面谈了好久，学长给我了很多鼓励，从而坚定了我考北航的决心，所以说自信心非常重要。 顺便说一下北航材料的大概情况：北航材料学院有三个方向，金属、高分子复合材料、陶瓷。其中以金属专业最为庞大，每年招收的研究生人数也是最多的，客观的说，考上的可能性也相对大一些。高分子专业小而精，招的人数少而且最近几年异常火爆，往年学术硕士最终实际录取分数都在380+，所以我为了求稳，最终报考了专硕。今年高分子学硕进复试的只有10个人，而专硕有20个人，可能是往年学硕竞争太激烈，大家都没敢报了，明年什么情况就不知道了。陶瓷方向貌似不是他们的强势专业，也是往年报考人数最少的，当然录取分数也是最低。关于学
硕和专硕的区别，大家可以百度一下，北航材料院学硕和专硕是独立招生的，二者不能相互调剂，培养机制都一样，学硕毕业要求发一篇SCI，专硕要求发一篇EI。今年北航材料专硕线325学硕线340。 现在就以时间轴谈一下我的考研全程计划： 4月份：这段时间应该就属于考研前的准备工作了，这段时间就要搜集各种报考学校报考专业的信息，考试科目是什么，用哪本参考书等等，可以多看看网上的经验贴，了解一下大概的考研流程框架。信息越是灵敏，以后复习才能从容不迫。我强烈推荐一个QQ群叫材料人17年考研群，或者搜一下材料人考研、材料人的微信公众号，可以获取超级多的考研信息。后期的各种电子版资料群里都有的，超级全，不能再赞了。 5、6月份：这段时间属于考研的预热阶段吧。买本考研词汇，每天记记单词，在暑假之前把高数课本复习一遍，课后习题一定要认真做的，尤其是微积分的计算题。希望大家前期能抽空多复习一点，因为六月底有各种期末考试，复习也会受到影响。 暑假7、8月份：我认为暑假是考研复习的黄金时期，也是巩固基础的关键阶段（暑假没回家）。英语：我是每天坚持记单词和做两篇阅读，用的书是《考研阅读理解150篇》，其实只有100篇，暑假足可以做完。数学：7月份我用20天把考研数学（二）复习全书高数部分看完并做了同步习题册，10天看线代课本和全书的线代部分。当然如果看不完可以占用八月份一些时间。8
北航计算机复试 06-14上机真题及答案
北京航空航天大学计算机系考研 复试06-14上机真题及答案 复试上机指导 1.本真题只是提供辅助作用，关键还是研友平时动手能力练习和对 算法、数据结构的理解，参加过ACM的有一定优势没参加过 的也不用紧张，北航的上机题相对于清华和北大，难度上小很 多，多练习的话，问题不大; 2.上机时，可以快速阅读所有的题目，按照从易到难的次序做题， 保证会的一定得分; 3.熟悉编程环境，熟悉c的常用函数; 4.为了快速测试代码的正确性，尤其是矩阵输入的情况，可以利用 标准输入重定向， freopen(“c:\\input.txt”,”r”,s tdin);加快测试过 程; 5.注意程序边界条件的测试; 6.如果你有什么疑问，或者我们提供的材料有问题，欢迎联系我们： bwiunbuaa@https://www.360docs.net/doc/1b4060228.html,提供北航计算机报考和选导师指导，或者 到https://www.360docs.net/doc/1b4060228.html, 给我们留言。
14年上机题 第一题，阶乘数。输入一个正整数，输出时，先输出这个数本身，跟着一个逗号，再输出这个数的各位数字的阶乘和，等号，阶乘和的计算结果，并判断阶乘和是否等于原数，如果相等输出Yes，否则输出No。题目说明输入的正整数以及其各位阶乘和都不会超 出int型的表示范围。 输入样例1： 145 输出样例1： 145,1!+4!+5!=145 Yes 输入样例2： 1400 输出样例2： 1400,1!+4!+0!+0!=27
No 第二题，五子棋。输入一个19*19的矩阵，只包含数字0、1、2，表示两人下五子棋的棋牌状态，1、2分别表示两人的棋子，0表示空格。要求判断当前状态下是否有人获胜（横向、竖向或者斜线方向连成5个同色棋子）。题目说明输入样例保证每条线上至多只有连续5个同色棋子，并且保证至多只有1人获胜。如果有人获胜，输出获胜者（1或2）加一个冒号，接着输出获胜的五连珠的第一个棋子的坐标，从上到下从左到右序号最小的为第一个，序号从1开始编号。如果无人获胜，输出no。 样例略。 第三题，排版题。输入若干行字符，表示某电影的演职员表，每行只有一个冒号，冒号前面是职位，冒号后面是姓名，要求把各行
北航材料考研材料现代研究方法复习资料.docx
材研复习资料 目录 第一章晶体学 (1) 第二章X射线相关知识 (6) 第三章常见的粉末与单晶衍射技术 (17) 第四章扫描与透射电子显微镜 (23)
第一章晶体学 一、晶体结构概论 1,固体无机物质分晶态和非晶态两种。 女口：铁、金刚石、玻璃、水品 晶态：构成固体物质的分子或原子在三维空间有规律的周期性排列。特点：长程有序，主要是周期有序或准周期性。 非晶态：构成物质的分子或原子不具有周期性排列。 特点：短程有序，长程无序2,点阵的概念 构成晶体的原子呈周期性重复排列, 同时厂?个理 想晶体也可以看成是由一个基本单位在空间按一 定的规则周期性无限重复构成的。晶体中所有基 木单位的化学组成相同、空间结构相同、排列取 向相同、周围环境相同。将这种基本单位称为基 元。基元可以是单个原子，也可以是一组相同或 不同的原子。若将每个基元抽象成一个儿何 点，即在基元中任意规定一点，然后在所有其他 基元的相同位置也标出一点,这些点的阵列就构 成 了该晶体的点阵（lattice） o 点阵是一个儿何概念，是按周期性规 律在空间排布的一组无限多个的点，每个点都具 有和同的周围环境,在其中连接任意两点的矢量进行平移时，能使点阵复原。 3,点阵和晶体结构 阵点（几何点代替结构单元）和点阵（阵点的分布总体） 注意与晶休结构（二点阵+结构单元）的区别 空间点阵实际上是由晶体结构抽象而得到的儿何图形。空间点阵中的结点只是几何点，并非具体的质点（离子或原子）。空间点阵是几何上的无限图形。而对于实际晶体來 说，构成晶体的内部质点是具有实际内容的原子或离子，具体的宏观形态也是有限的。但是空间点阵屮的结点在空间分布的规律性表征了晶体格子构造屮具休质点在空间排列的规律性。 4,十四种空间点阵 根据品体的对称特点，可分为7个品系: 三斜晶系(triclinic 或anorthic) 1) aHbzc； a邙工仔90°。 2）单斜晶系（monoclinic） aHbHc； a=y=90°邙（第二种定向，晶体学常用）。 aHbHc； a=p=90°#Y （第一种定向）。 3）正交晶系（orthorhombic）
北航材料科学与工程学院招生复试流程及安排
2012年北京航空航天大学材料科学与工程学院硕士研究生招生复试流程及安排 一、复试流程（见附件） 二、复试具体内容： 1．参加复试考生初试成绩要求： 1）第一志愿报考我学院且一志愿专业满足我院相应专业复试线（见下表）的全国统考考生。 第一志愿报考专业代 码及名称学位类别总分 外 国语 政 治 业 务课1 业 务课2 080500 材料科学与工程 学术 型硕士 3 50分 5 0分 5 0分 85 分 85 分 085204 材料工程 全日 制专业学 位硕士 3 20分 5 0分 5 0分 85 分 85 分 2）第一志愿报考我学院满足学校复试线要求的单独考试考生。 2．北航研究生招生信息网（网址：https://www.360docs.net/doc/1b4060228.html,/）查询学术型硕士和全日制专业学位硕士情况说明； 3．复试科目
按拟报的研究方向，选择相应的复试科目，复试科目及参考书请看附件2、附件3。也可上材料学院主页https://www.360docs.net/doc/1b4060228.html,/查看。 参加复试的同学，考哪门专业课，就去哪个专业方向面试，请务必在3月23日晚18：00之前将拟报的研究方向和拟考的笔试科目发e-mail至whn1227@https://www.360docs.net/doc/1b4060228.html,（建议优先选择）或打电话（010）82338291告知。 4．交复试费，时间为3月23日上午8：30，地点：主M401 5．宣讲复试要求 组织所有报考我院具有复试资格并参加复试的考生开会，宣讲复试要求及填报志愿，复试包括笔试、面试。 考生在复试时除复试通知书（北航研究生招生信息网上下载，无须盖研招办公章）外，还须携带以下材料，只有材料齐全方可进入复试： （1）本人有效身份证件原件及一份复印件（身份证、军官证，应届本科毕业生和成人应届本科毕业生还需持本人学生证，纸型为A4纸，身份证正、反面需复印在同一页面上）； （2）交纳复试费100元 （3）非应届本科毕业生及非成人应届本科毕业生还需携带以下各类材料：A、学历证书原件及一份复印件；B、由档案所在单位人事部门提供的在校历年学习成绩表复印件，并需加盖档案所在单位人事部门公章； （4）应届本科毕业生需携带所在学校教务部门提供并加盖公章的在校历年学习成绩表（毕业证书需于新生开学报到时向院系提供原件与复印件）； （5）以同等学力身份报考我校的考生，还需提供符合其报考资格要求的各类材料原件及复印件。 （6）凡提交的报考信息需与本人实际相符合。凡是不符者，一经发现，立即取消录取资格。 （7）现役军人、国防生、委培生、定向生等需和我校签署相关协议的考生请书面向院系说明。 6．笔试 （1）按照考生拟报的研究方向，笔试相应科目，满分150分。 （2）专业英语，满分50分。
北航2010-2015年研究生数值分析报告期末模拟试卷与真题
数值分析模拟卷A 一、填空（共30分，每空3分） 1 设???? ??-=1511A ，则A 的谱半径=)(a ρ______，A 的条件数)(1A cond =________. 2 设 ,2,1,0,,53)(2==+=k kh x x x f k ，则],,[21++n n n x x x f ＝________, ],,[321+++n n n n x x x x f ，＝________. 3 设?????≤≤-++≤≤+=2 1,1210,)(2323x cx bx x x x x x S ，是以0，1，2为节点的三次样条函数，则b=________,c=________. 4 设∞=0)]([k k x q 是区间［0，1］上权函数为x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x q ，则?=10)(dx x xq k ________，=)(2x q ________. 5 设??????????=11001a a a a A ，当∈a ________时，必有分解式，其中L 为下三角阵，当 其对角线元素)3,2,1(=i L ii 满足条件________时，这种分解是唯一的. 二、（14分）设4 9,1,41,)(21023 ====x x x x x f , （1）试求)(x f 在]4 9 ,41[上的三次Hermite 插值多项式)(x H 使满足2,1,0),()(==i x f x H i i ，)()(11x f x H '='. （2）写出余项)()()(x H x f x R -=的表达式.
三、（14分）设有解方程0cos 2312=+-x x 的迭代公式为n n x x cos 3 241+ =+， （1） 证明R x ∈?0均有?∞→=x x n x lim （?x 为方程的根）； （2） 取40=x ，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过 ，列出各次迭代值； （3）此迭代的收敛阶是多少？证明你的结论. 四、(16分) 试确定常数A ，B ，C 和，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度. 试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss 型的？ 五、（15分） 设有常微分方程的初值问题???=='00 )(),(y x y y x f y ，试用Taylor 展开原理构造形如)()(11011--++++=n n n n n f f h y y y ββα的方法，使其具有二阶精度，并推导其局部截断误差主项.
北航考研复试C语言题
要求：字符串的查找删除 给定文件filein.txt 按要求输出fileout.txt。 输入: 无空格的字符串 输出: 将filein.txt删除输入的字符串(不区分大小写),输出至fileout.txt sample 输入:in 输出:将filein.txt 中的In、IN、iN、in删除,每行中的空格全部提前至行首,输出至fileout.txt 例： filein.txt中的值为: #include
2017-2018年北航材料科学与工程911材料综合考研大纲重难点
911材料综合考试大纲（2017年） 《材料综合》满分150分，考试内容包括《物理化学》、《材料现代研究方法》《材料科学基础》三门课程，其中《物理化学》占总分的50%,《材料现代研究方法》占总分的30%，《材料科学基础》占总分的20%。特别注意：《材料科学基础》分为三部分，考生可任选其中一部分作答。 物理化学考试大纲（2017年） 适用专业：材料科学与工程专业 《物理化学》是化学、化工、材料及环境等专业的基础课。它既是专业知识结构中重要的一环，又是后续专业课程的基础。要求考生通过本课程的学习，掌握化学热力学及化学动力学的基本知识；培养学生对化学变化和相变化的平衡规律及变化速率规律等物理化学问题，具有明确的基本概念，熟练的计算能力，同时具有一般科学方法的训练和逻辑思维能力，体会并掌握怎样由实验结果出发进行归纳和演绎，或由假设和模型上升为理论，并能结合具体条件应用理论分析解决较为简单的化学热力学及动力学问题。 一、考试内容及要求 以下按化学热力学基础、化学平衡、相平衡、电化学、以及化学动力学五部分列出考试内容及要求。并按深入程度分为了解、理解（或明了）和掌握（或会用）三个层次进行要求。 （一）化学热力学基础 理解平衡状态、状态函数、可逆过程、热力学标准态等基本概念；理解热力学第一、第二、第三定律的表述及数学表达式涵义；明了热、功、内能、焓、熵和Gibss函数，以及标准生成焓、标准燃烧焓、标准摩尔熵和标准摩尔吉布斯函数等概念。 熟练掌握在物质的p、T、V变化，相变化和化学变化过程中求算热、功以及各种热力学状态函数变化值的原理和方法；在将热力学公式应用于特定体系的时候，能应用状态方程（主要是理想气体状态方程）和物性数据（热容、相变热、蒸汽压等）进行计算。 掌握熵增原理和吉布斯函数减小原理判据及其应用；明了热力学公式的适用条件，理解热力学基本方程、对应系数方程。 （二）化学平衡 明了热力学标准平衡常数的定义，会用热力学数据计算标准平衡常数； 理解并掌握Van't Hoff等温方程及等压方程的含义及其应用，能够分析和计算各种因素对化学反应平衡组成的影响（如系统的温度、浓度、压力和惰性气体等）。 （三）相平衡 理解并掌握Clapeyron公式和Clausius-Clapeyron方程，并能进行有关计算。 理解相律的意义；掌握单组分体系和二组分体系典型相图的特点和应用，能用杠杆规则进行相组成计算，会用相律分析相图。 （四）电化学
北航 3系 双控考研复试总结
看了很多帖子，感觉对双控的总结都不怎么靠谱。因此本屌觉得很有必要写一下今年（12年）三系双控复试的情况，让以后报考的同学们少走些弯路，少经历些我原来因为看到各种不靠谱消息所产生的惶恐。 双控今年招收13个学术硕士（专硕我不清楚），比往年削减了很多，而且今年考分很高，竞争异常激烈。复试前曾经收到短信，建议390以下的同学调剂到别的方向。鉴于此情况，系里可能动了侧影之心，给我们又增加了一个专硕名额，也只是这一个而已。 最终来参加复试的共有34人，其中强军计划的有2人，不占以上14个名额（13学+1专）。400分及以上的有14人，390分及以上（包括400以上）的有24人（此处可见本论坛的投票十分不靠谱）。最终录取结果大致如下：初试排名第二425分的同学不幸被调剂专硕，另有几个400以上直接被刷。录取的初试最低分不详，我预计不低于390（该预计不靠谱，欢迎拍砖），可见初试分还是很重要的（原先听说复试满分也是500，最后录取是看初试+复试满分1000分的得分，让我以为初始分高点根本没优势，现在看来，初试分参考价值还是比较大）。 复试共分为笔试和面试。面试又细分为理论、工程、英语三个组。 笔试满分150分，本屌认为十分难，本来考前愁笔试愁的肠子都快断了，后来一看考题，顿时释然了，因为这个难度和题量，本屌认为大家肯定也都半斤八两。考完之后众屌丝聚在一起分析也都认为笔试应该只是个参考。但是不能因此就说不重视笔试，你要是能做上其他人做不出的题，你也有优势嘛不是！笔试具体考题本屌实在记不起来，但是考的科目可以说说：概率（3道）、静力学（2道还是3道记不太清了）、自控（3道）、单片机应用连线题一道、C语言编程一道（我们考的是编一个万年历，已知2008年1月1日是星期X，要求这个函数能完成以下功能：输入年月日，输出这天是星期几）、设计题一道（要求不高，给出大致框架即可）、汉译英1段（个人认为超难）、英译汉2段（比汉译英容易多了），还有一道题（在卷子上是第二大题），由于本屌丝智商趋近窝狗，不知道到底考的是什么，就我理解可能是考平面几何，初中的内容。这些科目以后不知道会不会有变化，大家做参考吧。 面试是重头戏，原先复试通知上写的是英语50、理论工程各150，但是今年道听途说听说英语50、理论50、工程200（这样算复试总分就是450了，因此这个消息的准确性有待考证）。英语面试没有了复试通知中的自我介绍，但是以后不知道会不会有，最好有备无患。进去以后直接读几段专业性外语，然后翻译。单词读错一个扣一分，翻译翻错一处扣一分，所以口语不太标准的同学们小心咯！本屌觉得读还行，但是翻译起来有点难。最后大家一般都得40分左右。 理论面试，进去以后先简单的自我介绍一下（不需要刻意准备，真的是很简单的自我介绍，随便说说就可以，很多老师都不听），然后抽三道题，现场解答。具体的题目类型有数学（高数线代都有，概率可能是笔试考的多，这里就没考，反正我没听说有概率题）、自控（经典线控都有）、静力学、动力学、大学物理。三道题都打完了以后，老师可能还会问问你别的，这个因人而异。如果抽到的题不会，不要捉急，老师很和蔼，不会刁难你鄙视你什么的。你可以用已知的知识尽量往上靠，实在不行就实话实说不会。 工程面试主要考察实践，毕业设计、设计大赛、建模啥的，有什么说什么，不过这一组的老师和理论组不同，理论组是问你问到会为止，这里是问你问到不会为止，老师可能会揪着一个你不太清楚的问题一直发问，这个时候不要紧张，大不了就说不会请老师指点。如果你没什么科研活动可讲，老师可能会看你的成绩单，然后问问你学的比较好的一些科目什么的。总的来说，复试考察侧重于情商、临场应变，对老师不要畏惧，当然也要保持谦虚（每个人都会讨厌对着自己吹牛逼的2货）。理工科学生的表达能力毕竟有限，只要努力展示自己的优点就好。 关于所谓对非211的歧视，我曾经也以为是有的（本屌丝就是个非211屌丝学校的），但是
北航研究生材料分析测试方法考试总结
1.拉曼光谱法、红外光谱法和紫外-可见吸收光谱法在结构分析中特 点 拉曼光谱与红外光谱同属分子振动光谱。前者中的Raman 位移相当于后者中的吸收频率，两种光谱中每条谱带都相应于分子中某官能团的振动。 但要注意，拉曼光谱与红外光谱产生的机制有着本质的区别。前者是散射光谱，后者是吸收光谱。前者是由于诱导偶极矩的变化而产生的，后者是由于固有偶极矩的变化而产生的，因此，前者对分子中的非极性基团敏感，而后者对极性基团敏感。 一些对称性较高的基团，极性很小，红外吸收很弱，但在拉曼光谱中却有较强谱带。总的来说，红外光谱更适合表征聚合物的侧基和端基，而拉曼光谱更多用于研究聚合物的骨架结构。 紫外-可见吸收光谱法： 紫外可见吸收光谱法是利用某些物质的分子吸收10～800nm光谱区的辐射来进行分析测定的方法，这种分子吸收光谱产生于价电子和分子轨道上的电子在电子能级间的跃迁，广泛用于有机和无机物质的定性和定量测定。 该方法具有灵敏度高、准确度好、选择性优操作简便、分析速度好等特点。 2.请预测化合物N-苯环-OCH2CH3的高分辨率核磁共振氢谱图，包括 化学位移、裂解数及每个峰相对强度。 由于质子所处的化学环境不同，其周围的微磁场自然不同，因此，核磁共振发生时外加的磁场强度并不相同，而是相对有一定的位移，这种吸收峰位置的差距被称为化学位移。化合物中，所处化学环境 不同的H原子有4组，所以会出现4组化学位移，分别为H1、H2、-CH2、-CH3，分布位置为7~8，0~2.由于在一个NMR 吸收峰中看到的一组质子的谱线数目与该基团中质子的数目无关，而与相邻基团中质子的数目却相关。通常来说，谱线劈裂符合（n+1）规则，因此，裂分数分别为2,2,4,3.相对强度比为各个吸收峰H原子数目比2：2:2:3。 3.简述所了解热分析基本原理。若要测定某种高聚物玻璃化转变温 度Tg，可以选用哪几种热分析方法，勾画出测量曲线，说明玻璃化转变温度点的取法。 （1）DTA原理：差热分析是在试样与参比物处于控制加热或冷却速率相同的环境中记录二者之间的温差随时间或温度的变化。 DSC原理：差示扫描量热是在试样与参比物处于控制加热或冷却速率相同的环境中记录二者之间建立零温差所需能量随时间或温度的变化。主要俩种类型，热流型和功率补偿型。 TG原理：热重分析是在程序控温下测量试样质量对温度的变化，热重分析仪的基本部件是热天平。根据结构的不同，热天平可分为水平型、托盘型和吊盘型三种。 TMA原理：热机械分析是在程序控温和加载静态载荷（压或拉）下测量样品尺寸对温度的变化。 MDA原理：对材料施加一个周期性的刺激（力或变形），材料通常会做
北航研究生数值分析A作业三
《数值分析（A）》计算实习题目三
一、题目 关于x，y，t，u，v，w的下列方程组 0.5cost+u+v+w-x=2.67 t+0.5sinu+v+w-y=1.07 0.5t+u+cosv+w-x=3.74 t+0.5u+v+sinw-y=0.79 以及关于z，t，u的下列二维数表 确定了一个二元函数z=f(x，y)。 1．试用数值方法求出f(x，y)在区域D={(x,y)︱0≤x≤0.8,0.5≤y≤1.5}上的一个
近似表达式 ,0 (,)k r s rs r s p x y c x y == ∑ 要求p(x,y)一最小的k 值达到以下的精度 10 20 27 ((,)(,))10i j i j i j f x y p x y σ-=== -≤∑∑ 其中x i =0.08i ，y j =0.5+0.05j 。 2．计算f(x i *,y j *),p(x i *,y j *)(i=1,2,…,8;j=1,2,…,5)的值，以观察p(x,y)逼近f(x,y) 的效果，其中x i *=0.1i,y j * =0.5+0.2j 。
二、算法设计方案 1.将0.08(0,1,,10) i x i i * == 和0.50.05(0,1,,20)j y j j *=+= 代入非线性方程 组中，用牛顿法解出i t 和j u ； 2.以采取分片二次插值，选择（m ，n ）满足 ,232 2 m i m h h t t t m -<≤+ ≤≤ ,23 2 2 n j n u u u n τ τ - <≤+ ≤≤ 如果12 i h t t ≤+ 或42 i h t t >- ，则m=1或4；如果12 j u u τ ≤+ 或42 j u u τ >- ，则n=1 或n=4。选择(,)(1,,1;1,,1) k r t u k m m m r n n n =-+=-+为插值节点，相应的Lagrange 形式的插值多项式为 ),()(~ )(),(1 11 1 22r k r m m k n n r k u t f u l t l u t p ∑∑ +-=+-== 其中 1 1()m w k w m k w w k t t l t t t +=-≠-= -∏ (k=m-1, m, m+1) ∏ +≠-=--= 1 1)(~ n r w n w w r w r y y y y u l (r=n-1, n, n+1) 并将i t 和j u 代入22(,)p t u ，便得到了数表,, (,) i j i j x y f x y 。 3.进行曲面拟和系数矩阵[]rs c * =C ，1 1 () () T T T --=C B B B U G G G 其中 001110 1011[()]1k k r i k x x x x x x x ??? ?? ??==?? ????? ?B ，001110 1011[()]1 k k s j k y y y y G y y y ψ?? ????== ?????? ?? [(,)]i j f x y =U k 从0逐渐增大，直到7 10 σ -≤，便得到了要求精度的系数rs c 。 4.由前面得到的函数关系，根据重新取值的x ，y 可以分别得到新的数表，比 较两组数据观察逼近效果
北航数值分析计算实习报告一
航空航天大学 《数值分析》计算实习报告 第一大题 学院：自动化科学与电气工程学院 专业：控制科学与工程 学生姓名： 学号： 教师： 电话： 完成日期： 2015年11月6日 航空航天大学 Beijing University of Aeronautics and Astronautics
实习题目： 第一题 设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ，并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ，501λ和s λ的值。 2.求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 3.求A 的(谱数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。 说明： 1.在所用的算法中，凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时，应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下容： （1）全部源程序； （2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。
一、算法设计方案 1、求1λ，501λ和s λ的值。 由于||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501 λ其中之一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ，如果λ=0，则1λ=λ，否则 501λ=λ。将矩阵A 进行一下平移： I -A A'λ= （1） 对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ，则A 的另一端点特征值1λ或501λ为'λ+λ。 s λ为按模最小特征值，||min ||501 1i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。 2、求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。 计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。因此对A 进行平移变换： )39,,2,1k -A A k k ==（I μ （2） 对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ，则k λ='k λ+k μ。 3、求A 的(谱数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。 由矩阵A 为非奇异对称矩阵可得： | | )(min max 2λλ=A cond （3） 其中max λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值，通过第一问我们求得的λ和s λ可以很容易求得A 的条件数。 在进行反幂法求解时，要对A 进行LU 分解得到。因L 为单位下三角阵，行 列式为1，U 为上三角阵，行列式为主对角线乘积，所以A 的行列式等于U 的行列式，为U 的主对角线的乘积。
2018年北航车辆工程考研(080204)考试科目、招生人数、参考书目、复习指导---新祥旭考研
2018年北航车辆工程考研（080204）考试科目、招生人数、参考书目、 复习指导 一、招生信息 所属学院：交通科学与工程学院 所属门类代码、名称：工学[08] 招生人数：15 所属一级学科代码、名称：机械工程[0802] 二、研究方向： 01 汽车动力学及其控制 02 汽车电子控制技术 03 车身设计及空气动力学 04 汽车振动与噪声控制 05 智能车辆 06 汽车轻量化技术 07 汽车发动机电控技术 08 汽车环保与新能源技术 09 发动机增压与调节技术 10 汽车发动机现代设计方法 11 车辆传动与控制 12 多学科系统动力学建模与仿真 13 汽车被动安全 三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一或203日语 ③301数学一 ④941流体工热综合或942机械设计综合或951力学基础或971机械工程专业综合
四、参考书目 941流体工热综合 《气体动力学基础》（第1、2、3、10章）西北工业大学出版社（2006年5月出版）王新月主编 《工程热力学》（2001年6月第三版）高等教育出版社沈维道编 《传热学》（2006年第四版）高等教育出版社杨世铭编 942机械设计综合 面向21世纪课程教材《材料力学》Ⅰ、Ⅱ高等教育出版社单辉祖编 《机械设计基础》下册（2007年第二版）北京航空航天大学出版社吴瑞祥主编 951力学基础 《理论力学》高等教育出版社 (2009-12出版)。谢传锋、王琪、程耀等 《静力学》高等教育出版社谢传锋 《动力学》高等教育出版社谢传锋 《材料力学I》高等教育出版社出版（第三版）单辉祖 《材料力学II》高等教育出版社出版（第三版）单辉祖 971机械工程专业综合 《动力学》高等教育出版社谢传锋 《机械原理》科学出版社2010年出版郭卫东 《机械原理教学辅导与习题解答》科学出版社2010年出版郭卫东 《机械设计基础下册》（25-34章）北京航空航天大学出版社吴瑞祥等 《机械设计》北京航空航天大学出版社王之栎、马纲、陈心颐编 《自动控制原理》第四版1-6章科学出版社出版胡寿松（或《自动控制原理》1-6章）（中央广播电视大学出版社出版）（孙虎章） 五、复习指导 1、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上
2018年北航力学考研(0801)考试科目、招生人数、参考书目、复习指导---新祥旭考研
2018年北航力学考研（0801）考试科目、招生人数、参考书目、复习 指导 一、招生信息 所属学院：航空科学与工程学院 招生人数：54 所属门类代码、名称：工学[08] 所属一级学科代码、名称：力学[0801] 二、研究方向： 01 动力学与控制 02 结构与强度 03 固体力学 04 飞行器空气动力学 05 流体力学 06 工程力学 三、初试考试科目： ①101思想政治理论 ②201英语一 ③301数学一 ④951力学基础 四、参考书目 《理论力学》谢传锋、王琪主编高等教育出版社 《动力学》谢传锋高等教育出版社 《材料力学》（Ⅰ、Ⅱ）单辉祖高等教育出版社 五、复习指导
1、参考书的阅读方法 （1）目录法：先通读各本参考书的目录，对于知识体系有着初步了解，了解书的内在逻辑结构，然后再去深入研读书的内容。 （2）体系法：为自己所学的知识建立起框架，否则知识内容浩繁，容易遗忘，最好能够闭上眼睛的时候，眼前出现完整的知识体系。 （3）问题法：将自己所学的知识总结成问题写出来，每章的主标题和副标题都是很好的出题素材。尽可能把所有的知识要点都能够整理成问题。 2、学习笔记的整理方法 （1）第一遍学习教材的时候，做笔记主要是归纳主要内容，最好可以整理出知识框架记到笔记本上，同时记下重要知识点，如假设条件，公式，结论，缺陷等。记笔记的过程可以强迫自己对所学内容进行整理，并用自己的语言表达出来，有效地加深印象。第一遍学习记笔记的工作量较大可能影响复习进度，但是切记第一遍学习要夯实基础，不能一味地追求速度。第一遍要以稳、细为主，而记笔记能够帮助考生有效地达到以上两个要求。并且在后期逐步脱离教材以后，笔记是一个很方便携带的知识宝典，可以方便随时查阅相关的知识点。 （2）第一遍的学习笔记和书本知识比较相近，且以基本知识点为主。第二遍学习的时候可以结合第一遍的笔记查漏补缺，记下自己生疏的或者是任何觉得重要的知识点。再到后期做题的时候注意记下典型题目和错题。 （3）做笔记要注意分类和编排，便于查询。可以在不同的阶段使用大小合适的不同的笔记本。也可以使用统一的笔记本但是要注意各项内容不要混杂在以前，不利于以后的查阅。同时注意编好页码等序号。另外注意每隔一定时间对于在此期间自己所做的笔记进行相应的复印备份，以防原件丢失。统一的参考书书店可以买到，但是笔记是独一无二的，笔记是整个复习过程的心血所得，一定要好好保管。
北航数值分析计算实习报告一
北航数值分析计算实习报告一
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:
北京航空航天大学 《数值分析》计算实习报告 第一大题 学院：自动化科学与电气工程学院 专业: 控制科学与工程 学生姓名： 学号: 教师: 电话: 完成日期: 2015年11月6日 北京航空航天大学 Ｂeｉjing Univeｒsiｔy of Ａeｒｏnaｕtｉcs and Ａstroｎautｉcs
实习题目： 第一题 设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ,并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ,501λ和s λ的值。 2.求Ａ的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 ３.求Ａ的(谱范数)条件数2)A (cond 和行列式d ｅtA 。 说明： 1.在所用的算法中,凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时,应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下内容： （1）全部源程序； （2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示１２位有效数字。