(完整)高一圆与直线练习题及答案.doc
一、选择题：
1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（ ）
A 600
B 1200
C 300
D 1500
2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ）
A x+y+3=0
B x-y+3=0
C x+y-3=0
D x+y-5=0
3．直线 (2m 2 +m-3)x+(m 2-m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值
为（ ）
A- 3
或 1 B1
C-
9
D - 9
或 1
2
8
8
4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值
为（ ）
A -3
B
1
C 0 或 -
3
D 1 或-3
2
5．圆（x-3）2+(y+4)2=2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（
）
A. (x+3)2+(y-4)2=2
B. (x-4) 2 +(y+3)2=2
C
.(x+4)2+(y-3)2
=2
D. (x-3) 2 +(y-4)2
=2
6、若实数 x 、y 满足 ( x 2)
2
y
2
3 ，则 y
的最大值为（
）
x
A.
3
B.
3
C.
3 D.
3
3 3
7 ． 圆 (x 1) 2
( y
3 ) 2
1
的 切 线 方 程 中 有 一 个 是
（
）
A ．x －y ＝0
B ．x ＋y ＝ 0
C ．x ＝0
D ． y ＝ 0
8．若直线 ax 2y 1 0 与直线 x
y 2 0 互相垂直，那么 a 的值
等于
（ ）
A ．1
B ．
1
C ．
2
D ． 2
3
3
9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2
2 相切，则 a 的值
为 （ ）
Ａ． 4
Ｂ． 2
2
Ｃ． 2 Ｄ．
2
10． 如果直线 l 1 , l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x
1 0 的两个根，
那么 l 1 与 l 2 的夹角为（ ）
A ．
B ．
C ．
6 D ．
3
4
8
11．已知 M {( x, y) | y
9 x 2 , y 0} ， N
{( x, y) | y x b} ，
若 M I N
，则 b （
）
A ． [ 3 2,3
2]
B ． ( 3 2,3 2)
C ． ( 3,3 2]
D ． [ 3,3
2]
12 ． 一 束 光 线 从 点 A( 1,1) 出 发 ， 经
x 轴 反 射 到 圆
C : ( x 2) 2( y 3)21上的最短路径是
A ．4B． 5C． 3 2 1
D．2 6
二、填空题：
13过点 M （2，-3）且平行于 A （1，2）， B（ -1，-5）两点连线的直线方程是
14、直线 l 在 y 轴上截距为 2，且与直线 l`：x+3y-2=0 垂直，则 l
的方程是
15．已知直线5x 12 y a 0与圆x2 2x y 2 0 相切，则 a 的值为 ________.
16 圆x2y24x 4 y 6 0 截直线 x y 5 0 所得的弦长为_________
17．已知圆 M ：（ x＋cos ）2＋（ y－sin ）2＝1，
直线 l ：y＝ kx，下面四个命题：
（A）对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 相切；
（B）对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 有公共点；
（C）对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切;
（ D）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是 ______________（写出所有真命题的代号）.
18 已（知点）M（a，b）在直线3x4y 15 上，则a2 b 2的最小值
为
三、解答题：
19、平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为
5，求直线 l 的方程。
20、已知ABC 中，A(1, 3) ，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分
别为 x 2 y 1 0和y 1 0 ，求ABC 各边所在直线方
程．
23．设 M 是圆x2y26x 8y0 上的动点，O是原点，N是射线21．已知ABC 的顶点 A 为（ 3，－1），AB 边上的中线所在直线
OM 上的点，若| OM | | ON |150 ，求点N的轨迹方程。
方程为 6x 10 y 59 0 ， B 的平分线所在直线方程为
x 4 y 10 0 ，求BC边所在直线的方程．
24．已知过 A（ 0，1）和B(4, a)且与 x 轴相切的圆只有一个，求 a 22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为 2；②被 x 轴分成两段圆弧，
的值及圆的方程．
其弧长之比为 3：1；③圆心到直线l : x 2 y 0 的距离为5
，5
求该圆的方程．
C C C
D B A
7． C ．圆心为（ 1， 3 ），半径为 1，故此圆必与 y 轴（ x=0） 相切，选 C.
8． D ．由 A 1 A 2 B 1B 2 0 可解得．
9． C ．直线和圆相切的条件应用，
a ,
x y a 0,2, a2
2
选 C;
10．A ．由夹角公式和韦达定理求得．
11．C ．数形结合法，注意 y
9 x 2
, y 0 等价于 x
2
y 2
9( y 0)
12．A ．先作出已知圆 C 关于 x 轴对称的圆 C '，问题转化为求点 A
到圆 C '上的点的最短路径，即 | AC '| 1 4 ．
16．8 或－ 18.
|5 1 12
0 a | 1,解得 a =8 或－ 18.
52 122
17．（ B ）（ D ）.圆心坐标为（－ cos ， sin ）d ＝
| － k cos － sin |＝ 1 ＋ 2 （ ＋ ）
k |sin | ＋ k 2
1 ＋
2 1
k ＝ （ ＋ ） 1
|sin |
故填（ B ）（ D ）
18、3。
19、2x +5y-10=0 或 2x +5y+10=0
20、x –y + 2 = 0、x + 2y –7 = 0、x - 4y –1 = 0
21．设 B(4 y 1 10, y 1) ，由 AB 中点在 6x 10 y
59 0 上，
可得：
6 4y 1 7
y 1 1
59 0 ， y 1
，所以
B(10,5) ．
2
10
= 5
2
设 A 点关于 x 4y 10 0 的对称点为 A '( x ', y ') ，
x 3
4
y 4
则有
2
2 10 A (1,7) .故 BC : 2x 9 y 65
0 ．
y 1 1
1
x
3 4
22．设圆心为 (a, b) ，半径为 r ，由条件①： r 2
a 2 1，由条件②： r 2
2b 2 ， 从 而 有 ： 2b 2 a 2
1 ． 由 条 件 ③ ：
| a 2b |
5 | a 2b | 1 ， 解 方程 组
2b 2 a 2 1
5
5
| a 2b | 可 得 ：
1
a 1 或 a 1
， 所以 r 2 2b 2
2 ． 故 所求圆的方程 是
b 1
b 1
(x 1)2
( y 1)2
2 或 ( x 1)2 ( y 1)2
2 ．
uuuur uuur
x 1
x
23．设 N ( x, y) ， M ( x 1, y 1) ．由 OM
ON ( 0) 可得：
，
y 1
y
x1
150x
150
x2 y 2 由 | OM | | ON | 150 .故150 y ，因为点
x 2 y2
y1
x2 y 2
M 在已知圆上．
所以有
150x 2 150 y 2 150x 150 y
0 ，(
x 2 y2 ) ( x 2 y2
)
6 x 2 y2 8 x2 y 2
化简可得： 3x 4 y 75 0 为所求．
24．设所求圆的方程为x2 y2 Dx Ey F 0 ．因为点A、B在此圆上，所以 E F 1 0 ，①，4D aE F a2 16 0
②③④又知该圆与x 轴（直线y0 ）相切，所以由
0 D 2 4F 0 ，③由①、②、③消去 E、F 可得：
1 (1 a) D
2 4D a 2 a 16 0 ，④ 由题意方程④有唯
4
一解，当 a 1 时，D 4, E 5, F 4 ；当a 1时由0可解得 a 0 ，
这时 D 8, E 17, F 16 ．
综上可知，所求 a 的值为0 或 1，当 a 0 时圆的方程为x2 y2 8x 17 y 16 0 ；当a 1 时，圆的方程为x2 y 2 4 x 5 y 4 0 ．