第一章 三角形的证明 单元测试题
F
第6题图
E
D
C
B
A
第5题图
E
D
C
B
A D
A
B F
新北师大版14～15南庄中学八年级（下）数学单元测试卷
第一单元《三角形的证明》（全卷100分） 家长签名： 初 二（ ）班 姓 名 _____________ 学 号 _____ 成 绩 ______ 一、选择题：(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中) 1、一个等腰三角形的顶角是120°，则它的底角度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．不能确定 2、到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）的交点。 A. 三个内角平分线;B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高
3、如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，
且AD =BE =CF ，则△DEF ?的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．腰和底边不相等的等腰三角形 C ．直角三角形 D ．不等边三角形 4、面积相等的两个三角形（ ）
A.必定全等
B.必定不全等
C.不一定全等
D.以上答案都不对
5、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C ，那么补充下列一个条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（ ） A. AD =AE B. ∠AEB =∠ADC C. BE =CD D. AB =AC
6、如图，AB =CD ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，AE =CF ，则下列结论错误的是（ ） A. BC =AD B. AB ∥CD C.AB =DE D. △ABD ≌△CDB
7、如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A 的度数为（ ） A.30° B.36° C.45° D.70°
8、如图，在△ABC 和△DEF 中，已知AC =DF ，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A.∠A =∠D B.∠ACB =∠F C.∠B =∠DEF D.∠ACB =∠D
9、如图，AD ∥BC ，∠ABC 的平分线BP 与∠BAD 的平分 线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ，若PE =3，则两 平行线AD 与BC 间的距离为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
第9题
第3题
C
D
A E B
10、如图所示，将等腰三角形ABC绕点A旋转15°后得到△AB′C′，
若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）
A.
3
3
B.
6
3
C. 3
D. 3
3
二、填空题：（每空3分，共21分）
11、如图，点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= 。
12、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及互相重合。
13、“等角对等边”的逆命题是。
14、已知：如图，在?ABC中，∠C＝90?，AB的垂直平分线交AC
于D，垂足为E, BC＝3、AB＝5 ，则△DBC的周长是。
15、如图，Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=30o，则AC与AB两边的关系是。
16、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AD= cm。
17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的
中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为或或。
三、解答、说理题：（共49分）
18、如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE。求证：△BCD≌△EAB。（8分）
第15题第16题第17题
C
D
A E B
第14题
第11题
第10题
19、如图，ABC ?中，DE A AC AB ，，ο
50=∠=是腰AB 的垂直平分线。 （8分） 求DBC ∠的度数。
20、用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB 的两边分别取点M 、N ，使OM =ON ，再过点M 作OA 的垂线，过点N 作OB 的垂线，两垂线交于点P ，那么射线OP 就是∠AOB 的角平分线。请你证明这一结论。（8分）
21、作图题：在下图△ABC 所在平面中， （8分）
（1）作到△ABC 三边距离相等的点P ；（2）作距△ABC 三个顶点距离相等的点Q 。
22、如图，已知：D 是△ABC 中BC 边上一点，EB =EC ，∠ABE =∠ACE 。 （8分） 求证：∠BAE =∠CAE 。 证明：在△AEB 和△AEC 中，
??
?
??=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB ∴△AEB ≌△AEC (第一步) ∴∠BAE =∠CAE (第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。
23、如图，在△ABD 和△ACE 中，有四个等式： （9分） ①AB =AC ②AD =AE ③∠1=∠2 ④BD =CE 。
以其中．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题．．．，并写出证明过程。
已知： 。 求证： 。 证明：
三角形的证明测试题
A.10 B.12 C.2 D.1 7.如图，AB=AC, BE X AC 于点E , CF 丄AB 于点F , BE 、CF 相交于点 D ,则①△ ABE ^4 ACF;②厶BDF ^4 CDE ③点D 在/ BAC 的平分线上。以上结论正确的是（ ） C.①② D.①②③ DC 丄 BC , E 是 BC 上一点，/ BAE=/ DEC=60°, AB=3, CE=4,则 C.24 D.48 三角形的证明测试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1?等腰三角形的一个角是 80 °则它顶角的度数是（ ）A. 80 ° B.80 或 20 ° 2?下列命题的逆命题是真命题的是（ A.如果 a >0, b >0，贝U a+b >0 C. 两直线平行，同位角相等 C. 80 或 50 ° D.20 ) B. 直角都相等 D. 若 a=6，贝U |a|=|6| 34 ABC 中，/ A ： / B ：Z C=1： 2: A.5cm B.6cm 3,最小边BC=4cm ,最长边AB 的长是（ C. 7cm D.8cm 5. 如图，在△ ABC 中，/ B=30° BC 的垂直平分线交 AB 于E ,垂足为D 。若 ED=5,则 6. 如图，D 为4 ABC 内一点，CD 平分/ ACB, BE X CD,垂足为 D ,交AC 于点E,Z A= 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ADF B4 C.BE=DF D.AD // BC C.5 D.2.5 CE 的长为（ ） A A.10
9?如图所示，在厶ABC 中，AB=AC, D 、E 是厶ABC 内两点，AD 平分/ BAG / EBC=Z E=60° ） C.9 D.10 / C=90° / B=30°以A 为圆心，任意长为半径画弧分别 交 12. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A （0, 2）, B （0, 6）,动点C 在直线y=x 上。若以A 、 13. 如图，在等腰 Rt A ABC 中，/ C=90° AC=8, F 是AB 边上的中点，点D , E 分别在 AC , BC 边上运动，且保持 AD=CE 连接DE, DF , EF 。在此运动变化的过程中，下列结论： ① 厶DFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CDFE 不可能为正方形， ③ DE 长度的最小值为4； ④ 四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤ △ CDE 面积的最大值为8。 其中正确的结论是（ ） A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ 二、填空题（每小题4分，共24分） 14. 用反证法证明命题 三角形中必 M 、N 为圆心，大于寺MN 的长为半径画弧，两弧交于点 则 下列说法中正确的个数是（ AC 于点M 和N ,再分别以 结AP 并延长交BC 于点D , ①AD 是/ BAC 的平分线；②/ ADC=60 ；③点D 在AB 的中垂线上；④ &DAC ： P,连 S\ ABC =1 : C.3 D.4 AB 、 B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 1 川 / \ L 1 J C 的个数是（ ） C.4 D.5 10.如图，在厶ABC 中, A.2 B.3
2020年平行线的有关证明单元测试题
2020年平行线的有关证明单元测试题 时间: 120分钟满分:120分姓名: 一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列命题中，是真命题的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等 C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等 D．垂直于同一直线的两条直线平行 2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补 C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等 3．下列条件能判断直线a∥b的是（） A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3 4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹， 则下列结论错误的是（） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°
6．下列命题是真命题的是（） A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角 C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行 7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70° 8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（） A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D 9．下列说法中，正确的是（） A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等 B．对顶角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角互补 D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条 10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°
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三角形解答题单元培优测试卷 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°． （1）∠ABC＋∠ADC＝°； （2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明； （3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1 4 ∠CDN，∠CBE ＝1 4 ∠CBM），试求∠E的度数． 【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450 【解析】 【分析】 （1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解； （2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可； （3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】 （1）解：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°； 故答案为180°； （2）解：延长DE交BF于G， ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM， 又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF， 又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90°，
∴DG⊥BF， 即DE⊥BF； （3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°， 延长DC交BE于H， 由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E， ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题： （1）图中共有三角形个． （2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式 表示），并证明你的结论． （3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论． 【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+1 2 x ) ；（3）(180－x). 【解析】 【分析】 本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知
(完整版)直角三角形单元测试题
图4 4米3米 湘教版八年级数学下册《直角三角形》单元测试题 姓名 得分： 一、填空题（每小题2分，共30分） 1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 . 2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 . 3.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下 树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。 4、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5 5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 . 6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 . 7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 . 8、在直角三角形ABC 中，∠ACB=90度，CD 是AB 边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _ 9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为 10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________． 11、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________． 12、在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________. 13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________ 14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________ 15、三角形ABC 中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC 边上的高AD=_______________ 二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( ) A.2a B.3a C.4a D.以上结果都不对 2.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 3.△ABC 中，∠A :∠B :∠C=1:2:3，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4.以下四组数中，不是勾股数的是（ ） A.3，4，5 B.5，12，13 C.4，5，6 D.8，15，17 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等 C.一条边和一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等 6.三角形中，到三边距离相等的点是（ ） A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条高的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ） A.12 B.7 C.5 D.6 8.如右图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是∠BAC 的平分线，AD=10，则点D 到AB 的距离是（ ） A.8 B.5 C.6 D.4
三角形的证明测试题(最新版含答案)
第一章三角形的证明检测题 （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形. 其中正确的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4．AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 的长为（ ） A.157 B. 125 C. 207 D.215 3. 如图，在△ABC 中，，点D 在AC 边上，且 ， 则∠A 的度数为（） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 4.（2015?湖北荆门中考）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A.8或10 B.8 C.10 D.6或12 5.如图，已知， ， ，下列结论： ①；② ； ③ ；④△ ≌△ ． 其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最短边cm ， 则最长边AB 的长是（） A.5 cm B.6cm C.5cm D.8 cm 7.如图，已知， ，下列条件 能使△≌△的是（ ） A. B. C. D.三个答案都是 8.（2015·陕西中考）如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
高二解三角形综合练习题
解三角形 一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝() A．1 B. 3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为() A．1 A ．43－1 B.37 C.13 D ．1 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π 6] B ．[π 6，π) C ．(0，π 3] D ．[π 3，π) 9．如图，△ADC 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 与AC 交于E 点．若AB ＝2，则AE 的长为( ) A.6－ 2 B.1 2(6－2) C.6＋ 2 D.1 2(6＋2) 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2 三角形单元测试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有 （ ） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．120° 3．如图1，在ABC ?中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ，∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110° 4．如图2，已知∠A=∠30°∠BEF=105°∠B=20°，则∠D=( ) A ．25° B ．35° C ．45° D ．30° 5．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是 （ ） A ．中线 B ．高线 C ．角平分线 D ．某边的中垂线 6从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（ ） A ． 六边形 B ． 七边形 C ． 八边形 D ． 九边形 A B C D 图1 C A F B D E 图2 7．下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ． 7cm 、 5cm 、 12cm B ． 6cm 、 8cm 、15cm C ． 8cm 、 4cm 、3cm D ． 4cm 、 6cm 、5cm 8 四边形ABCD 中，∠A+∠C=∠B+∠D ，∠A 的外角为120°，则∠C 的度数为（ ） A ． 36° B ． 60° C ． 90° D ． 120° 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 9．在△ABC 中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B ，则∠A= ，∠B= ， ∠C= ． 10．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是 _________ ． 11．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b+c|+|a ﹣b ﹣c|= _________ ． 初中数学-《三角形的证明》测试题 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A．12 B．15 C．12或15 D．18 2．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（） A．18°B．24°C．30°D．36° 3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C 作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（） A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS 4．如图，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论错误的是（） A．∠EAM=∠FAN B．BE=CF C．△ACN≌△ABM D．CD=DN 5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（） A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β B．两个角是β，它们的夹边为4 C．三条边长分别是4，5，5 D．两条边长是5，一个角是β 6．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（） A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD 二、填空题 7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=． 8．在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60°，则另两个角是唯一确定的（60°，60°），已知一个角是90°，则另两个角也是唯一确定的（45°，45°），已知一个角是120°，则另两个角也是唯一确定的（30°，30°）．由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的．马彪同学的结论是的．（填“正确”或“错误”） 9．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为． 10．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是． 第七章平行线的证明单元测试 一、单选题（共10题；共30分） 1、如图,△A BC中，∠A CB=90°, ∠A=30°，A C的中垂线交A C于E.交A B于D，则图中60° 的角共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 2、下列说法中正确的是( ) A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题 B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 C、每个定理都有逆定理 D、只有真命题才有逆命题 3、下列命题是假命题的是( ) A、-如果a∥b，b∥c，那么a∥c B、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60° C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等; D、矩形的对角线相等且互相平分 4、如图，在梯形A BCD中，A B∥CD，A D=DC=CB，若，则 A、130° B、125° C、115° D、50° 5、如图，A B∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（） A、60° B、65° C、70° D、75° 6、下列条件中，能判定△A BC为直角三角形的是（） A、∠A=2∠B=3∠C B、∠A+∠B=2∠C C、∠A=∠B=30° D、∠A=∠B=∠C 7、下列四个命题，其中真命题有（） （1）有理数乘以无理数一定是无理数； （2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形； （3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等； （4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a?sin20°． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、下列命题： ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等； ③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； ⑤等腰三角形都是锐角三角形． 其中正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、下列命题中，真命题是（） A、周长相等的锐角三角形都全等 B、周长相等的直角三角形都全等 C、周长相等的钝角三角形都全等 D、周长相等的等腰直角三角形都全等 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（） 高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2 “三角形”知识要点梳理 三角形三角形内角和定理 角平分线 中线 高线 全等图形的概念 全等三角形的性质 三角形全等三角形SSS } SAS 全等三角形的判定ASA AAS HL（适用于RtΔ） 全等三角形的应用利用全等三角形测距离 作三角形 一、三角形概念 1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ” 表示。 2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。 · 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示， 顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示； 4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。 二、三角形中三边的关系 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b 2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形： （1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时，能组成三角形； （2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。 3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和， -<<+. 即a b c a b 三、三角形中三角的关系 % 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。 2、三角形按内角的大小可分为三类： （1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形； （2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 （3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。 3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。 4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。 5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角。都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。 6、三角形内角和定理包含一个等式，它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。 { 四、三角形的三条重要线段 1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。 2、三角形的角平分线： （1）三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。 3、三角形的中线： （1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （2）三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。 第一章 三角形的证明 检测题A 数学八年级下册（北师大最新版本） 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一、选择题（每小题4分，共36分） 1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（ ） A 、22厘米 B 、17厘米 C 、13厘米 D 、17厘米或22厘米 2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ） A 、等腰三角形的两底角相等 B 、等腰三角形是轴对称图形 C 、 等腰三角形是轴对称图形 D 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 3、如图1-Z-1所示，在△ABC 中，AC=DC=DB ，∠ACD=100°则∠B 等于（ ） A 、50° B 、40° C 、 25° D 、 20 ° 4、如图1-Z-2所示，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ， 不能添加的条件是（ ） A 、∠B=∠E ，BC=EF B 、BC=EF ，AC=DF C 、∠A=∠ D ，∠B= ∠E ， D 、 ∠A=∠D ，BC=EF 5、已知：如图1-Z-3所示，m ∥n ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹的锐角为 20°则∠a 的度数是（ ） A 、60° B 、30° C 、40 ° D 、45° 6、如图1-Z-4所示，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 7、如图1-Z-5所示，在△ABC 中，CD 平分∠ABC ，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC =（ ） A 、80° B 、90° C 、100° D 、110° 8、如图1-Z-6所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离 DE=3.8cm ，则线段BC 的长为（ ） A 、3.8cm B 、7.6cm C 、11.4cm D 、11.2cm 9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 二、填空题（每小题4分，共20分） 10、 如图1-Z-8所示，已知△ABC 是等边三角形， AD ∥BC ，CD ⊥AD ，垂足为D ，E 为AC 的中点，则∠ACD= °， AC= cm ， ∠DAC= °，△ADE 是 三角形 D E B A 图1-Z-2 C C B A 图1-Z-4 B 图1-Z-5 A 图1-Z-6 x 图1-Z-8 《第七章平行线的证明》周测卷 一、填空题 1、把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 2、命题“等角的余角相等”的条件是___ _____，结论是______ _____， 它是____（真或假）命题. 3、如图所示，∠1+ ∠2=180°，若∠3=50°，则∠4= 。 4、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点I, 若∠A=60°，则∠BIC= 。 5、如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________. 6、如图，已知AB ∥CD ，若∠ABE =130°,∠CDE =152°,则∠BED =__________. 3题图 5题图 6题图 7、如图，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________。 7题图 8题图 9题图 10题图 8、如图，已知∠1 = 20°，∠2 = 25°，∠A = 35°，则∠BDC 的度数为 。 9、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=70°，则∠AEF 的度数等于 ° 10．如图，AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72o，则∠2= ° ； 二、选择题 1、下列语句为命题的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 ①你吃过午饭了吗？ ②过点A 作直线MN ③同角的余角相等 ④红扑扑的脸蛋⑤画两条相等的线段 ⑥等于同一个角的两个角相等吗？⑦延长线段AO 到C ，使OC=OA ⑧两直线平行，内错角相等. 2、下列命题是真命题的是（ ） A 、同旁内角互补 B 、直角三角形的两锐角互余 C 、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D 、两点之间直线最短 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（ ） A 、垂直 B 、两条直线 C 、同一条直线 D 、两条直线垂直于同一条直线 4、已知△ABC 的三个内角度数比为2∶3∶4，则个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、等腰三角形 5、下列语句错误的是（ ）A.同角的补角相等 B.同位角相等 C.平行于同一条直线的两直线平行 D.两条直线相交只有一个交点 6、下列命题中，属于定义的是( ) A.两点确定一条直线 B. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 C.两直线平行，内错角相等 D. 同角或等角的余角相等 高二数学必修5解三角形单元测试题 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．() 1310- C ．13+ D ．310 2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ） A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ） A ．a=7，b=14，A=300有两解 B ．a=30，b=25，A=1500有一解 C ．a=6，b=9，A=450有两解 D ．a=9，c=10，B=600无解 4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ） A ．41- B ．41 C ．32- D ．3 2 5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等于( ) A ．33 B ．3392 C ．338 D ．2 39 6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则?的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5 7.关于x 的方程02 cos cos cos 22=-??-C B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． () 10,8 D ．() 8,10 9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60° 11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ?=?，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ） A ． 14 B ．142 C ．15 D ．152 《相似三角形》单元测试题 一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（ ） （A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长 （B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积 （C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边 形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（ ）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周 长之和为（ ） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填 （每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______． 八年级下册第一章三角形的证明测试题 一．选择题 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ） ①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。 A ． 1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（ ） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（ ） A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 A B C A B C B C D E C ′ E 解三角形单元测试题 班级： ____ 姓名 成绩：______________ 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 三角形单元测试题含答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 三角形单元测试 姓名：时间：90分钟满分：100分评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A= 1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部 B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 8．能构成如图所示的基本图形是（） (A) (B) (C) (D) 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（? ） A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2） - 3 - A B P C D O （11题图） 第一章 单元测试题 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．在△ABD 和△ACE 中，有下列四个论断： ①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③∠B ＝∠C ；④BD ＝CE 请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（⊙⊙⊙→⊙的形式写出来） ． 2．如图，在△ABC 中，AD ＝DE ，AB ＝BE ，∠A ＝80°则∠DEC ＝ ． 3．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ＋CD ，则∠B 与∠C 的关系是 ． （2题图） （3题图） （4题图） 4．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC ＝4，则PD ＝ ． 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为 度． 6．已知：如图，在△ABC 中，AB=15m ，AC=12m ，AD 是∠BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AC 的延长线于点E ，那么CE ＝ cm ． 7．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝45°，把△ADC 沿AD 对折，点C 落在C / 的位置，如果BC=2，则 BC ′= ． 8．在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在△ABC 的三条 线的交点最适当． 9．等腰三角形的周长是2＋3，腰长为1，则其底边上的高为__________． 10．以长为1、2、2 、5、3，中的三条线段为边长可以构成 个直角 三角形． A B C D E A B C D三角形单元测试卷
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