天津中考数学18题(全国最具观赏)
天津中考数学18题（全国最具观赏08-13）
2008天津中考18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，
请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，
C ，
D ，
E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．
分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．
18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；
5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．
2009天津中考18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别
为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小
正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________
18．①3，4（提示：答案不惟一）； ②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长.
第（18）题图①
第（18）题图②
第（18）题图②
第（18）题
D
C B
A
E 2 3
1 2
3
2010天津中考（18）有一矩形纸片ABCD ，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 、D 重合，点C 落在点C '处，得
折痕EF ；
第二步：如图②，将五边形AEFC D '折叠，使AE 、C F '重合，得折痕DG ，再打开； 第三步：如图③，进一步折叠，使AE 、C F '均落在DG 上，点A 、C '落在点A '处，
点E 、F 落在点E '处，得折痕MN 、QP .
这样，就可以折出一个五边形DMNPQ .
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段 （写出一组即可）；
（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ （如图③）恰好是一个正五边形，当AB a =，AD b =，
DM m =时，有下列结论：
①222tan18a b ab -=?；
②tan18m =?；
③tan18b m a =+?； ④3
tan182
b m m =+?.
其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都．
填上）. （18）（Ⅰ）AD C D '=(答案不惟一，也可以是AE C F '=等)；（Ⅱ）①②③
第（18）题
A
D
C ' C B E
F
G
A
D
C '
C
B
E
F 图①
图② 图③
C '
D F
C
A
E
N
P B
E '
A '
M Q
G
2011天津中考
(18) 如图，有一长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．
(Ⅰ) 该正方形的边长为_________。(结果保留根号)
(Ⅱ) 现要求只能用两条裁剪线．请你设计一种裁剪的方法．在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________。
（18）（Ⅰ）15
（Ⅱ）如图．①作出BN=15(BM=4，MN=1，∠MNB=90°)：
②画出两条裁剪线AK，BE
(AK=BE=15．BE⊥AK)：
③平移△ABE和△ADK．
此时，得到的四边形BEF'G即为所求．
2012天津中考（18）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题．已知一个角MAN
∠，设
1 3MAN
α
∠=∠．
（Ⅰ）当69
MAN
∠=?时，α
∠的大小为（度）；
（Ⅱ）如图，将MAN
∠放置在每个小正方形的边长为1cm的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且 2.5
AB=cm．现要求只
能使用带刻度
．．．的直尺，请你在图中作出α
∠，并简要说明作法（不要求证明）．
（18）（Ⅰ）23?；（Ⅱ）如图，让直尺有刻度一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网
格线交于点C ，与过点B 的水平方向的网格线交于点D ；保持直尺有刻度的一边过点A ，调整点
C 、
D 的位置，使5cm CD =，画射线AD ，此时
M AD ∠即为所求的α∠．
2013天津中考
（18）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，
点A 、B 、C 均落在格点上.
（Ⅰ）△ABC 的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明） .
B
M
A
N
第（18）题
第（18）题
B M
A
N
C
D
（Ⅱ）的另一解法：在AB上任取一点P，作PQ⊥BC于点Q，以PQ为一边在△ABC部作正方形PQMN；作射线BN交AC于点D，过点D作DG⊥BC于点G，作DE
⊥DG交AB于点E，过点E作EF⊥BC于点F.四边形DEFG即为所求.
F
E
G
D M
N
Q
C
B A P