线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案

第一部分客观题（共30分）

一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）

1. 若行列式11

121321

222331

a a a a a a d a a a =，则212223

121331

232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -

2. 设123010111A ?? ?

=- ? ???

，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（）

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（）

(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（）

(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=++

+ 成立

s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立

(D) 对β的线性表达式唯一

8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（）

(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解

9. 设110101011A ??

= ? ???

,则A 的特征值是( )。

(A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似，则 ( )。

(A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵

二、判断题（共 10小题，每小题1分，共10分）注：正确选择A,错误选择B.

11. 设A 和B 为n 阶方阵，则有22()()A B A B A B +-=-。（） 12. 当n 为奇数时，n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。（）

13. 设A ,B ,C 为同阶方阵，AB AC =，则B C =。（）

14. 若矩阵A 有一个r 阶子式0D ≠，且A 中有一个含有D 的1r +阶子式等于零，则A 的秩等于r 。（）

15. 若非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则其导出组0AX =一定有非零解。（）

16 若向量组135,,ααα线性无关，则向量组129,,,ααα线性无关。（）

17. 等价的向量组的秩相等。（）

18. 设A 与B 都是n 阶正交矩阵，则A B +也是正交矩阵。（） 19. 矩阵A 不同特征值对应的特征向量必线性无关。（） 20. 两个相似的方阵必等价，两个合同的方阵也必等价。（）

第二部分主观题（共70分）

三、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

1．在5阶行列式中，1225314354a a a a a 的符号是

2．若A 为3阶方阵，1A -为A 的逆矩阵且1500021011A -??

= ? ?-??，则A = .

3.线性方程组 12312312

2030

x x x x x x x x x λ++=??

++=??-+=? 仅有零解的充要条件是 .

4.已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,3，则3257A A A -+= .

5．实二次型222

12311223(,,)23f x x x x x x tx x =+++，当t ＝时，其秩为2.。

四、计算题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）

1. 计算4阶行列式

310002312

2. 已知向量组123(1,1,2,1),(1,0,0,2),(1,4,8,)T T T k ααα===---线性相关，求.k

3. 设T T T )7,3,5(,)1,0,1(,)2,2,1(321--=--=-=ααα，用施密特正

交化法将该向量组正交化。

五、计算题（二）（共2小题，每小题8分，共16分）

1. 设3111201-12A -?? ?= ? ??? ，14-1332B ??

= ? ???

，若矩阵X 满足AX X B -=，求X 。

2. 设00111100A a ?? ?

= ? ???

，问a 为何值时，矩阵A 能对角化？

六、计算题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）

1.当λ为何值时，线性方程组

1234512345

2345123451323022635433x x x x x x x x x x x x x x x x x x x λ

++++=??+++-=??

+++=?

?+++-=? 有解？在有解的情况下，求其全部解（若有无穷解，用其导出组的基础解系表示）。

2. 求向量组1(2,1,4,3)T α=、2(1,1,6,6)T α=--、3(1,2,2,9)T α=---、

4(1,1,2,7)T α=-、5(2,4,4,9)T α=的一个极大无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

七、证明题（共1小题，每题6分，共计6分）

设1λ和2λ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量依次为1p 和2p ，证明12p p +不是A 的特征向量。

线性代数课程试卷（A ）及答案

一、单项选择题（共10小题，每题2分，共计20分）

1.若21321,,,,ββααα都是四维列向量，且四阶行列式m =1321βααα，

n =3221αβαα，则四阶行列式)()(21123C =+ββααα

(A)m+n (B)-(m+n) (C)n-m (D)m-n

2.设矩阵???

? ??-=???? ??-8631562321c b a

c a ，则（B ） (A)221=-==c b a (B)221-===c b a (C)221=-=-=c b a (D)221-==-=c b a

3.若A 、B 均为非零方阵，且AB=O ，则有A 、B （D ）

(A)都可逆 (B)至少有一个可逆 (C)r(A)=r(B) (D)都不可逆 4.下列向量中，可由T 1)0,1,0(=α与T 2)0,0,1(=α线性表示的是（B ） (A) T )1,0,0( (B) T )0,3,0( (C) T )1,2,0( (D) T )1,0,2( 5.设矩阵A 满足=-+E A A 542O ，则（A ）

(A)A 与A+4E 同时可逆 (B)A+5E 一定可逆 (C)齐次线性方程组()=+X E A 5O 有非零解 (D)A-E 一定可逆 6.若n 阶矩阵A 的行列式1=A ，则A 的秩为（D ） (A)1 (B)0 (C)n-1 (D)n 7.设A 为n 阶方阵，且0=A ，有（C ） (A)A 中必有两行（列）元素对应成比例 (B)A 中至少有一行（列）元素全为零

(C)A 中必有一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 (D)A 中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的线性组合 8.设A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组AX=O 仅有零解的充要条件是（D ） (A)A 的行向量线性相关 (B)A 的列向量线性相关 (C)A 的行向量线性无关 (D)A 的列向量线性无关 9.可逆矩阵A 与矩阵（A ）有相同的特征值

(A)T A (B)1-A (C)2A (D)A+E

10.1α与2α分别是n 阶方阵A 的属于特征值21,λλ的特征向量，若21λλ≠，则1α与2α（B ）

(A)线性相关 (B)线性无关 (C)相等 (D)正交

二、判断题（共10小题，每题1分，共计10分）

答题要求：判断正误，正确选择A ，错误选择B

11.若方阵T A 可逆，则*A 也可逆（A ） 12.设A 、B 均为n 阶方阵，则B A B A +=+ （B ） 13.对任意n 阶方阵（n>1）A 与B ，都有22))((B A B A B A -=-+ （B ） 14.若向量组s ααα,,,21 与t βββ,,,21 等价，则t s = （B ） 15.若齐次线性方程组AX=O 存在基础解系，则方程组AX=b （b ≠0）有无穷多解 (B) 16.若同阶矩阵A 与B 的秩相等，则A 可经过有限次的初等变换化成B （A ） 17.若λ是方阵A 的特征值，则n λ是n A 的特征值（其中n 为自然数）（A ） 18.若n 阶方阵A 相似于对角矩阵，则A 有n 个互异特征值（B ） 19.设1X 与2X 是A 的任意两个特征向量，则21X X +也是其特征向量

（B ）

20.若A 为正交矩阵，则1±=A （A ）

三、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）

答题要求：请将最终答案直接填在题中横线上.

21.设A 为三阶矩阵，且2=A ，则=A 3 54

22. ???

??--=1111A ，则????

??--=-+-0110)()(2

1E A E A 23.设矩阵A 可逆，则其伴随矩阵*A 可逆，且A A

A 1

)(1=

-* 24.如果54?阶矩阵A 的行向量组线性无关，则齐次线性方程组AX=O 的基础解系中含有1个向量

25.若向量组中含有零向量，则此向量组线性相关 26.若T k )4,,2,1(1=α与T )2,2,3,4(2-=α正交，则1-=k 27.设A 为正交矩阵，则1=A A T

28.设三阶矩阵A 的特征值为-2、1、4，则8-=A

29.已知-5是方阵A 的特征值，则A-2E 一定有一个特征值-7 30.设s ηηη,,,21 为非齐次线性方程组AX=b 的一组解，如果

s s c c c ηηη+++ 2211也是该方程组的一个解，则11=∑=s

i i c

S1：计算题一（共2小题，每题8分，共16分）

答题要求：写出文字说明和主要验算步骤

1．计算四阶行列式2101

502143210113--

解：

1201110210126

41031

2220210101135021

432121012

101502143210

113-=-----

=---=--

=3660

30011102101253

01300111021012

-=-=-

2.解矩阵方程B X A E =-)(，其中????? ??---=101111010A ，???

?? ??-=350211B

解：=-A E ???

??--=????? ??----????? ??201101011101111010100010001

????

? ??=∴????? ??→??

? ??---→????? ??---→????? ??---=-112213111002201013001333001111011011442101111011011352010210111011),(X B A E

S2：计算题二（共3小题，每题10分，共30分）

答题要求：写出文字说明和主要验算步骤

1.给定向量组T )1,1,1,1(1=α，T )1,1,1,1(2--=α，T )3,1,3,1(3=α，

T )1,1,1,1(4--=α ，求该向量组的秩，并确定一个极大无关组，将其余

向量用该极大无关组线性表示。

解：

??-→???????

??-→

??????? ?

?-→

??????? ??--→???

????

??--→

???????

??----→

???????

?----=0000

1000

0110

020

000

1000

0110

0111

0000100011101111100010001110111110000110111

011

11022

02000222

0111

11311111113

111111)(4321αααα

所以：3)(4321=ααααr ，421,,ααα是一个极大无关组，且2132ααα-=

2.用其导出组的基础解系表示下面方程组的全部解

???

??=--+=+--=--+1

23120

224321

43214321x x x x x x x x x x x x

????

? ??--→??

? ??---→????? ??----→????? ??------=000001515013031000001515002121151501515002121112131111202121A 解：

?+-=+-=∴243

41551331x x x x x x 令042==x x ，得线性方程组的一个特解T )0,1,0,1(0=γ 其导出组的一般解为：??

?+=+=243

415533x x x x x x

令???? ??42x x 分别为???

? ?????? ??10,01 得导出组的基础解系为：????

??--=??????? ??=1503,051321ξξ

所以，方程组的全部解为：22110ξξγc c ++ （为任意实数21,c c ）

3.已知???

??----=120222023A 的特征值为-1,2，5，求正交矩阵P ，使得AP P 1-

为对角矩阵。

解：当11-=λ时，由O X A E =--)(，得基础解系为T p )1,2,2(1=

当22=λ时，由O X A E =-)2(，得基础解系为T p )2,1,2(2--=

当53=λ时，由O X A E =-)5(，得基础解系为T p )2,2,1(3-= 不难验证321,,p p p 是正交向量组，把321,,p p p 单位化，得

)

5,2,1(),,,()3/2,3/2,3/1()3/2,3/1,3/2(;)3/1,3/2,3/2(13213

3222111-=Λ==-==

--====-diag AP P P p p p p

p p T T T 有取ηηηηηη

S3：证明题（共1小题，共计4分）

答题要求：应写出文字说明

1. 已知n 维向量321,,ααα线性无关，则向量组133221,,αααααα+++线性无关。

证明：O k k k =+++++)()()(133322211αααααα 整理得：O k k k k k k =+++++332221131)()()(ααα

321,,ααα 线性无关

???

??=+=+=+∴0

0032

2131k k k k k k 解得：0321===k k k

所以，向量组133221,,αααααα+++线性无关。

第三部分近年考研试题

一、单项选择题

1.[2006-3] 若s a a a ,,,21 均为n 维列向量， A 是n m ?矩阵，下列选项正确的是 (A) 若s a a a ,,,21 线性相关，则s Aa Aa Aa ,,,21 线性相关. (B) 若s a a a ,,,21 线性相关，则s Aa Aa Aa ,,,21 线性无关. (C) 若s a a a ,,,21 线性无关，则s Aa Aa Aa ,,,21 线性相关.

(D) 若s a a a ,,,21 线性无关，则s Aa Aa Aa ,,,21 线性无关. [ A ] 2.[2006-3、4] 设A 为3的阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得B ，再将B 的第1列的-1倍

加到第2列得C ，记???

? ??=100010011P ，则

(A) C =AP P 1-. (B)C =1-PAP . (C)C =AP P T . (D) C =T PAP . [ B ]

3.[2007-3、4] 设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是 (A) 122331,,αααααα--- (B) 122331,,αααααα+++

4[2007-3、4]设矩阵211121112A --?? ?=-- ? ?--??，100010000B ?? ?

= ? ???

，则A 与B

(A)合同，且相似 (B)合同，但不相似

(C)不合同，但相似 (D)不合同，也不相似 [ B ] 5. [2008-3] 设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵，若03

=A ，则 (A) E A -不可逆，E A +不可逆. (B) E A -不可逆，E A +可逆.

6. [2008-3]设1221A ??

???

，则在实数域上与A 合同的矩阵为 (A) ???? ??--2112 (B) ???? ??--2112 (C) ???

??2112 (D)

???

??--1221 [ D ]

7. [2009-3] 设,A B 均为2阶矩阵，*

,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2A =，3B =，则

分块矩阵A ??

???

O B O 的伴随矩阵为

(A) **

32??

???O B A

O (B) **23??

???

O B A

O (C) **32?? ???O A B O (D) **

23??

???O

A B

O [ B ] 8. [2009-3] 设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T ?? ?=

? ??

P AP . 若123(,,)ααα=P ，1223(,,)αααα=+Q ，则T Q AQ 为

(A) 210110002??

? ? ???

(B)

110120002??

? ? ???

(D) 100020002??

? ? ???

[ A ] 9. [2010-3]设向量组I:12,,,r ααα可由向量组II:12,,,s βββ线性表出.下列命题正确的是

(A) 若向量组I 线性无关，则r s ≤ (B) 若向量组I 线性相关，则r s > (C) 若向量组II 线性无关，则r s ≤

(D) 若向量组II 线性相关，则r s > [ A ]

10. [2010-3] 设A 为4阶实对称矩阵，且2

+=A A O .若A 的秩为3，则A 相似于

(A)1110?? ? ? ? ??? (B)1110?? ? ? ?- ??? (C)1110?? ?- ? ?- ??? (D)1110-?? ?

- ? ?- ?

? [ D ]

11.[2011-3]设A 为3阶方阵，将A 的第2列加到第一列得到矩阵B ，再交换B 的第二行与

第三行得单位矩阵，记12100100110,001001010P P ???? ? ?== ? ? ? ?????

，则A= (A)12P P (B) 112P P - (C) 21

P P (D) 112P P - [ D ] 12. [2011-3]设A 为4×3矩阵，123,,ηηη是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，

12,k k 为任意常数，则Ax β=的通解为

(A)23121()2k ηηηη++- (B) 23121()2

k ηηηη-+-

k k ηηηηηη-+-+- [C]

二、填空题

1.[2006-3、4] 已知21,a a 为2维列向量，矩阵()2121,2a a a a A -+=，），（21a a B =.若

行列式==B A ，则6|| -2 . 2.[2006-4] 设矩阵???

??-=2112A ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足矩阵E B BA 2+=，则B =???

??-1111 3.[2007-3、4] 设矩阵01000

01000010

000A ??

= ?

，则3A 的秩为

4. [2008-3] 设3阶矩阵A 的特征值是1, 2, 2，E 为3阶单位矩阵，则E A --14= _3___

5. [2009-3] 设(1,1,1)T α=,(1,0,)T k β=。若矩阵T

αβ相似于300000000?? ? ? ???

，则k ＝

6. [2010-3] 设A ，B 为3阶矩阵，且||3=A ，||2=B ，1

||2-+=A B ，

则1

||-+=A B 3 . 7. [2011-3]设二次型123(,,)T

f x x x xA x =的秩为1，A 的各行元素之和为3，则f 在正交变

换x Qy =下的标准形为2

13y .

三、解答题

1.[2006-3、4] 设4维向量组()T

a a 1,1,1,11+=,()T a a 2,2,2,22+=,()T

a a 3,3,3,33+=，

()T

a a +=4,4,4,44，问a 为何值时，4321,,,a a a a 线性相关？当4321,,,a a a a 线性相关时，

求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出. 2.[2006-3、4] 设3阶实对称矩阵A 的各行元素之和均为3，向量(),1,2,11T

a --=

()T

a 1,1,02-=是线性方程组0=Ax 的两个解.

( I ) 求A 的特征值与特征向量； ( II ) 求正交矩阵Q 和对角矩阵Λ，使得Λ=AQ Q T

；

(III) 求A 及6

23??? ?

-E A ，其中E 为3阶单位矩阵.

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

线性代数模试题试题库(带答案)

第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分) 1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12 i j = =。令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D = (1)n D - 。即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D = (1)n D -。 3、设1101A ??= ??? , 则100A =110001?? ???。 23 111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ????????????? L 可得 4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1 5n +。由矩阵的行列式运算法则可知：1 555 n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T AA E =且=+

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++.

解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n -1) 2 4 ??? (2n ); 解逆序数为2 )1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n -1)2, (2n -1)4, (2n -1)6,???, (2n -1)(2n -2)(n -1个) (6)1 3 ??? (2n -1) (2n ) (2n -2) ??? 2.

线性代数试题库(1)答案

线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分） 1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。 A ij =(-1) n M ij C 。A ij =(-1)j i +M ij D 。A ij =-M ij 2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ．当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1Λ}的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1Λ}的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ） A 1α， 2α线性无关 B ．32,αα线性无关 C ．13,αα线性无关 D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。 5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．R n B ．∑===∈n i i i n a n i R a a a 1 1}0,,1,|),,{(且ΛΛ C ．∑===∈n i i i n a n i R a a a 1 1}1,,1,|),,{(且ΛΛ D ．{0}

6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ） A 。相似 B ．合同 C ．相等 D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ） A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σ B ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σ C ．)0,,(),,(32321x x x x x =σ D ．),,(),,(2322 21321x x x x x x =σ 二．填空题（3X10=30分） 1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组??? ??=++=+-=++0 9030 322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解 2．设A=()0,,,0321321≠=≠??? ? ? ??b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。 3．向量（x ，y ，z ）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为。 4．设向量空间F 2的线性变换 =--=+=),)((),0,(),(),,(),(,21212122121x x x x x x x x x x x τστστσ则为（2x 1,x 2）。 5．已知V={}02|),,,(4214321=-+x x x x x x x ，则dimV=（3）。 6．已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。 7．设，，V 43214321,,,ααααααααα--+=的一个标准正交基是四维欧氏空间 ()()().1),(,6,3,,2||,321=?? ? ??==??=-+=βαπθβαβαααααβd 的夹角与则三、计算题 1．求矩阵方程的解 ??? ? ??=???? ??+???? ??3113101121101x ，（10分） )0(,3131>? ????? ??a b a ? ?? ? ?41,21,31

线性代数试题及答案汇编

线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。 2. 若 122 21 12 11 =a a a a ，则=1 6 030 322211211 a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 _________ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为 __2___________。 6. 设A 为三阶可逆阵，??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 8.已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数）______________ 。 10.若()T k 11=α与()T 121-=β正交，则=k 二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤ Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s < 2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A)

Ａ．8 Ｂ．8- Ｃ． 3 4 Ｄ．3 4- 3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A * kA )(B * A k n )(C *-A k n 1 )(D *A 5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。 )(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 2 2 ))((B A B A B A -=-+ 三、计算题（本题总计60分。1-3每小题8分,4-7每小题9分） 1. 计算n 阶行列式22221 M =D 22222M 22322M ΛΛO ΛΛΛ 2 12 2 2 -n M n 2 222M 。 2．设A 为三阶矩阵，* A 为A 的伴随矩阵，且2 1=A ，求*A A 2)3(1--. 3．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ??? 4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组2 123123123 1x x x x x x x x x λλλλλ?++=? ++=??++=? ① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。 5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。

同济大学线性代数第六版答案(全)

同济大学线性代数第六版答案(全) 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式201 (1)1 4 ***** 解1 4 183 2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8 0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1) 2 4 8 16 4 4 abc (2)bca cababc 解bca cab acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a3 b3 c3 111 (3)abc a2b2c2111 解abc a2b2c2 bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2 (a b)(b c)(c a) xyx y (4)yx yx x yxyxyx y 解yx yx x yxy x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3 3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3 2(x3 y3) 2 按自然数从小到大为标准次序求下列各排列的逆序数 (1)1 2 3 4 解逆序数为0 (2)4 1 3 2

解逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n) n(n 1) 解逆序数为 2 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) (6)1 3 (2n 1) (2n) (2n 2) 2 解逆序数为n(n 1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1个) 3 写出四阶行列式中含有因子a11a23的项解含因子a11a23的项的一般形式为 ( 1)ta11a23a3ra4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 ( 1)ta11a23a32a44 ( 1)1a11a23a32a44 a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42 4 计算下列各行列式 41 (1)***-*****14 2 07 41 解***-*****c2 c***** 1 ***** 104 1 10 2 122 ( 1)4 3 *****c 4 7c***** 3 1 4 4 110c2 c***** 123 142c00 2 0 1 2c***** 2 (2)31 1***** 22 4 解31 ***** c 4 c3 223 1202r 4 r ***-*****06 ***-*****

线性代数试题(答案)

一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ；（C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。 2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（） (A) A E =； (B)B E =；（C ） A B =. (D) AB BA =。 3、设A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关；（C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠； (C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零；二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分） 5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。 6、A 为n n ?阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。 7、已知方程组??? ? ? ??=????? ??????? ? ?-+43121232 1 2132 1x x x a a 无解，则a = 。 8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是。三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分） 9、计算行列式1111111111111 1 1 1x x D y y +-=+- 10、计算n 阶行列式 12121 2 333 n n n n x x x x x x D x x x ++= + 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程）

工程数学线性代数题库及答案

一、判断题 1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。（ b ） 2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。（ a ） 3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ） 4.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ） 5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。（ bA ） 6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。（ b ） 7.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ） 8.若A 可逆,则*A 也可逆。（ a ） 9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。（ a ） 10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。（ a ） 11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。（ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。（ a ） 13.设12,s ηηηL 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12,s k k k L 为实数，满足121,s k k k ++=L 则1122x k k ηη=+L s s k η+也是它的解。（ a ） 14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。（ a ） 15. {} 1121212(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=L L L 设满足则1V 是向量空间。（ a ） 16.A 和T A 具有相同的特征值。（ a ）

线性代数期末考试题及答案

（2011 至 2012学年第__2_学期）课程名称：线性代数A 考试时间：110分钟课程代码：7100059试卷总分：100分考试形式：闭卷学生自带普通计算器: 否一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B -=-+，则必有（） A A E =； B B E =； C A B =. D AB BA =。 2、设A 是方阵，如有矩阵关系式AB=AC ，则必有（） A. A =0B. B ≠C 时A=0C. A ≠0时B=CD. |A|≠0时B=C 3、设A 是s n ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是( ) A.A 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关 4、若1x 是方程=AX B 的解，2x 是方程=AX O 的解，则（）是方程=AX B 的解（c R ∈） A.12x cx + B. 12cx cx + C.12cx cx - D.12cx x + 5 、设矩阵A 的秩为r ，则A 中（） A.所有r -1阶子式都不为0 B.所有r -1 阶子式全为0 C.至少有一个r 阶子式不等于0D.所有r 阶子式都不为0 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、已知向量T )4,2,3,1(=α与T k k )2,3,1,(--=β正交，则=k _. 2、1 1101-?? ??? =. 3、设3阶矩阵A 的行列式|A |=8，已知A 有2个特征值-1和4，则另一特征值为. 4、如果21,X X 都是方程O X A n n =?的解，且21X X ≠，则=?n n A ； 5、设向量组123100130121T T T (,,),(,,),(,,)==-=-ααα线性（填相关或无关）

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关