高一下学期数学期末试卷
2013-2014高一下学期数学期末试卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设6x π=
,则()tan x π+等于( ) A .0 B .33 C .1 D 3
2.设函数()()()()123f x x x x =---,集合(){}|0M x R f x =∈=,则有( )
A .{}2.3M =
B .M ?1
C .{}1,2M ∈
D .{}{}1,32,3M =U
3.若0.51log 2x -≤≤,则有( )
A .12x -≤≤
B .24x ≤≤
C .124x ≤≤
D .1142x ≤≤ 4.等差数列{}n a 满足条件34a =,公差2d =-,则26a a +等于( )
A .8
B .6
C .4
D .2
5.设向量()()2,1,1,3a b ==,则向量a 与b 的夹角等于( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .120°
6.如图,在直角坐标系xOy 中,射线OP 交单位圆O 于点P ,若AOP θ∠=,则点P 的坐标是( )
A .()cos ,sin θθ
B .()cos ,sin θθ-
C .()sin ,cos θθ
D .()sin ,cos θθ-
7.直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切,则实数m 等于( )
A .3-3或
B .333-或
C .333-或
D .3333-或
8.如图,在三棱锥P ABC -中,已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点,则下面结论中错误的是( )
A .平面//EFG 平面PBC
B .平面EFG ⊥平面ABC
C .BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角
D .FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角
9.已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?,若当
OAB ?的面积最小时,直线l 的方程为( )
A .4992100x y --=
B .73420x y --=
C .4992100x y -+=
D .73420x y -+=
10.在空间直角坐标系中,点A (2,-1,6),B (-3,4,0)的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86
11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形
A B O ''',若2O B ''=,那么原ABO ?的面积是 ( )
(A )1 (B )2 (C )22 (D ) 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-?
,则3z x y =+的最大值为 ( )
A . 5 B. 3 C. 7 D. -8
二、填空题:(本大题共4小题;每小题5分,共20分)
13.不等式2x x <的解集是 。
14.在数列{}n a 中,()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>,则
等于 ()*n N ∈
15.如图,三视图对应的几何体的体积等于 。
16.已知ABC a b c A B C ?中,、、分别为角、、的对边
7,23
c C π=∠=,且ABC ?的面积为332,则a b +等于 。
第11题图
三、解答题:(本大题共6小题,共70分)
17.(10分)设()()cos2+3sin 2,f x x x m x R m =+∈为常数,
(1)求()f x 的最小正周期;
(2)若[0,]2
x π∈时,()f x 的最小值为4,求m 的值。
17.(12分)已知直线l 与圆C 相交于点()1,0P 和点()0,1Q 。
(1)求圆心C 所在的直线方程;
(2)若圆心C 的半径为1,求圆C 的方程。
18.(12分)如图,,O P 分别是正方体1111ABCD A B C D -底面的中心,连接,,,PB PC OB OC OP 和。
(1)求证:平面PBO ⊥平面PCO
(2)求直线11B C 与平面POB 所成的角。
19.(12分)在?ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 角A 、B 、C 成等差数列.
(1)求B cos 的值;
(2)若边a 、b 、c 成等比数列,求C A sin sin 的值.
20. (12分)若不等式0252>-+x ax 的解集是??????<<221x x
, (1) 求a 的值;
(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.
19.(12分)已知函数()2log f x m x t =?+的图像经过点()4,1A 、点()16,3B 及点(),n C S n ,其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,)(*N n ∈。
(1)求n S 和n a ;
(2)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,()1n n b f a =-,不等式n n T b ≤的解集