雷诺数介绍
雷诺数介绍
测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。
流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。
一般认为，Re≤2000时，流动型态为滞流；Re≥4000时，流动为湍流；Re数在两者之间，有时为滞流，有时为湍流，和流动环境有关。
对于一定温度的流体，在特定的圆管内流动，雷诺准数仅与流速有关。本实验是改变水在管内的速度，观察在不同雷诺数下流体流型的变化。
式中的动力粘度η用运动粘度υ来代替，因η＝ρυ，则Re=duρ/μ
如下：d 管子内径m；u 流速m／s；
ρ 流体密度kg／m３；μ流体粘度Pa·s。
由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。
用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则
用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等
于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B的矩形管道，其当量直径对于任意截面形状管道的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算，因此，雷诺数的计算公式为
雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。下图表示光滑管道的雷诺数ReD与速度比V/Vmax的关系。
光滑管的管道雷诺数Rep与速度比V/Vmax的关系
试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性是流量测量中常用的参数．
2．雷诺数
实验表明真正决定液流流动状态的是用管内的平均流速v、液体的运动粘度ν、管径d三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即
上临界雷诺数和下临界雷诺数
临界雷诺数：
当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流。常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得。
雷诺数的物理意义：影响液体流动的力主要有惯性力和粘性力，雷诺数就是惯性力对粘性力的无因次比值。
对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算Re＝4vR/ν
式中R为通流截面的水力半径。它等于液流的有效截面积A和它的湿周χ（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）之比，即R＝A /χ水利半径对管道通流能力影响很大，水利半径大，表明液流与管壁接触少，通流能力大；水利半径小，表明液流与管壁接触多，通流能力小。
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卡门涡街的计算
卡门涡街的计算 一、现象简述 粘性不可压的定常来流绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出旋转方向相反、并排列规则的双列线涡。开始时，这两列线涡分别保持自身的运动前进，接着它们互相干扰，互相吸引，而且干扰越来越大，形成非线性涡街。 卡门涡街的形成与雷诺数有关，雷诺数为40-300时，脱落的涡旋有周期规律，雷诺数大于300，涡旋开始随机脱落，随着雷诺数的增大，涡旋脱落的随机性也增大，最后形成湍流。现通过二维圆柱绕流问题对涡街现象进行数值模拟。 二、模型建立 几何模型建立如下，数值计算中雷诺数为200，即入口速度为 0.031m/s。 圆柱体半径为50mm.
三、创建网格 通过Ansys ICEM CFD进行预处理，生成二维平面网格。 观察发现，圆周周围网格较密，向外逐步变疏，同时圆周围有理想边界层。 四、计算结果 将所生成的网格导入FLUENT，检查网格质量合格后，通过二维求解器求解。因为模型设定雷诺数为200，所以选择层流模式进行流动模拟。默 认空气为默认材料，并采用系统默认的物性参数。进一步定义边界条件，设置速度入口和出流边界。应用SIMPLE速度-压强关联算法，通过二阶迎 风格式计算通量。初始化后，先进行基于压力的定常求解。 而后将上一阶段求解结果作为之后非定常求解的初值进一步求解。 求解结束后生成的涡量云图如下：
计算最后阶段的静压云图如下： 速度云图如下：
五、问题、收获总结 收获： 1、初步了解了ICEM CFD和FLUENT的操作使用 2、简单了解了卡门涡街现象 例如：通过监视升力能看到升力系数随时间不断波动，且波动幅度在 逐步增大，后来渐渐稳定。通过涡量云图看到了涡街的大致形态。并 在定常计算过程中，观察到监控残差在不断的快速上下大幅度波动， 且波动幅度越来越大。 存在的问题： 1、只能大体知晓软件操作流程，对其中的物理意义和数学方法还无法理 解。 2、对于计算所得的数据也是一头雾水 3、软件使用并不熟练。 例如： 监控升力画出的曲线是可以以图片格式导出的（write）,可是我在一开始的操作过程中并没有这样做，导致最后找不到曲线图。 最开始使用FLUENT，不会按时间间隔导出数据，导致最后只能显示第200个时间间隔的数据，最后不得不重新计算。 像这样，还如诸多问题，有待解决。 六、相关理论学习及遇到的问题 1、雷诺数是表征粘性影响的物理量，其大小决定了粘性流体流动特性。 雷诺数小于2000时，流体是层流，大于4000，为湍流，2000到4000 之间为过渡阶段。周期性卡门涡街对应的雷诺数为40-300。 2、除三类流动（准定常流动、流场变化速率很快的流动和流场变化速度 极快的流动）外某些状态反复出现的流动也被认为是非定常流动，例 如，脉流动（流场各点的平均速度和压强随时间周期性波动）。而卡门 涡街就属于脉流动的一种。 3、该算例雷诺数等于200条件下，涡脱落的周期是25秒。 4、涡量是流体速度矢量的旋度，是描写旋涡运动常用的物理量。 问题 1、每次脱落的一对涡有哪些异同？ 2、涡是不是不能单独一个出现？ 3、涡的定义与结构是什么？
低雷诺数下板翅式换热器如何实现湍流,及其对性能的影响
板式换热器如何实现在低雷诺数下达到湍流状态，分析其流动和换热性能 田兵兵热能1101班 2011000949 1.板式换热器如何实现在低雷诺数下达到湍流状态？ 板式换热器是由一系列具有一定波纹形状的金属片叠装而成的一种新型高效换热器。板片之间布满网状接触点, 流体沿着板间狭小通道流动, 其速度大小方向不断改变,形成强烈的湍流。 2.低Re下板式换热器传热器传热性能试验研究 板式换热器是一种高效、紧凑的换热设备，是由一系列具有一定波纹形状的金属片叠装而成的一种新型高效换热器。板片之间布满网状接触点，流体沿着板问狭小通道流动，其速度大小方向不断改变，形成强烈的湍流，从而破坏边界层，减少液膜热阻。因此，它与常规的管壳式换热器相比，在相同的流动阻力和泵功率消耗情况下，其传热系数要高出很多。 板式换热器的传热和阻力性能与板面的波纹形状、尺寸及板面的组合方式都有很大的关系，在1 200≤Re≤4 000时，测定不同流道高度对换热流动阻力的影响，发现Nu随着流道高度的增加而增加，而压力梯度降低，摩擦冈数增大，换热效果降低．得出窄流道换热效果更好的结论。马学虎研究了板式换热器在低如条件下(200≤Re≤1 300)的传热性能及阻力特性，并根据实验数据回归了相应板片传热系数，阻力系数的经验关联式，计算值与实验值有较好的一致性。 通常板式换热器的最佳板问流速是o．3～0．8 m／s，然而对于某些处理量小，压降要求比较严格的工况，流体只能在低流速下运行，而低盈下的传热具有其独特性，因此在低风情况下，研究板式换热器的传热是十分必要的，但目前这方面的研究较少。本文实验测定了板式换热器在较低RP条件下(15 流体力学课程实验思考题解答 （一）流体静力学实验 1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γ p Z + ，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测 压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、 当0 雷诺数介绍 测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。 流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。 一般认为，Re≤2000时，流动型态为滞流；Re≥4000时，流动为湍流；Re数在两者之间，有时为滞流，有时为湍流，和流动环境有关。 对于一定温度的流体，在特定的圆管内流动，雷诺准数仅与流速有关。本实验是改变水在管内的速度，观察在不同雷诺数下流体流型的变化。 式中的动力粘度η用运动粘度υ来代替，因η＝ρυ，则Re=duρ/μ 如下：d 管子内径m；u 流速m／s； ρ 流体密度kg／m３；μ流体粘度Pa·s。 由上式可知，雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。 用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)，则 用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等 于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比．所以长和宽分别为A和B的矩形管道，其当量直径对于任意截面形状管道的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算，因此，雷诺数的计算公式为 雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。下图表示光滑管道的雷诺数ReD与速度比V/Vmax的关系。 光滑管的管道雷诺数Rep与速度比V/Vmax的关系 试验表明，外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的(流体动力学相似)。这一相似规律正是流量测量节流装置标准化的基础。可见，雷诺数确切地反映了流体的流动特性是流量测量中常用的参数． 2．雷诺数 实验表明真正决定液流流动状态的是用管内的平均流速v、液体的运动粘度ν、管径d三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即 上临界雷诺数和下临界雷诺数 临界雷诺数： fluent中的低雷诺数模型 在Fluent隐藏了很多湍流模型，在GUI面板中我们只能看到三种k-e模型。但是实际上低雷诺数湍流模型我们同样可以使用。在Fluent6.2中具体操作一共有三步： 第一步，先在viscous model面板中选择k-e模型； 第二步，键入下面的命令： define/models/viscous/turbulence-expert/low-re-ke 屏幕显示： /define/models/viscous/turbulence-expert> low-re-ke Enable the low-Re k-epsilon turbulence model? [no] 输入y 在模型选择面板中我们就可以看见低雷模型low-re-ke model了。默认使用第0种低雷诺数模型。 第三步，Fluent中提供6种低雷诺数模型，使用low-re-ke-index 命令设定一种。 low-re-ke-index Select which low-Reynolds-number -k-epsilon model is to be used. Six models are available: Index Model 0 Abid 1 Lam-Bremhorst 2 Launder-Sharma 3 Yang-Shih 4 Abe-Kondoh-Nagano 5 Chang-Hsieh-Chen 经过上述操作后得到的viscous model 的面板如下： 相对于标准的K-e 模型而言，低雷诺模型的应用没有那么广泛。 引入低雷诺数模型的目的：为了让数值计算从高雷诺数区域一直进行到固体壁面上，对标准的K-e 模型进行修正从而得到具有各种形式的低雷诺模型。陶文铨老师的数值传热学书上给出了16种不同的低雷诺模型形式。在fluent中提供的这六种应该也是其中的几种。 虽然目前涉及到的模拟中很少应用到这一低雷诺模型，以后若遇到需要用这个模型的时候，相信也会知道如何下手了。 工程流体力学三级项目报告multinuclear program design Experiment Report 项目名称： 班级： 姓名： 指导教师： 日期： 摘要 简要介绍了流体力学在生活中的应用，涉及到体育，工业，生活小窍门等。讨论了一些流体力学原理。许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。 关键字：伯努利定律;层流;湍流;空气阻力;雷诺数;高尔夫球 前言 也许，到现在你都有点不会相信，其实我们生活在一个流体的世界里。观察生活时我们总可以发现。生活离不开流体，尤其是在社会高速发展的今天。鹰击长空，鱼翔浅底；汽车飞奔，乒乓极旋，许许多多的现象都与流体力学有关。为什么洗衣机老翻衣兜？倒啤酒要注意什么诀窍？高尔夫球为什么是麻脸的？本文将就以上三个问题讨论流体力学中一些简单的原理，如伯努力定律，雷诺数，边界层分离等，展现流体力学的广泛应用，证明流体力学妙趣横生。生活中的很多事物都在经意或不经意中巧妙地掌握和运用了流体力学的原理，让其行动变得更灵活快捷。 一、麻脸的高尔夫球（用雷诺数定量解释） 不知道大家有没有发现，高尔夫球的表面做成有凹点的粗糙表面，而不是平滑光趟的表面，就是利用粗糙度使层流转变为紊流的临界雷诺数减小，使流动变为紊流，以减小阻力的实际应用例子。最初，高尔夫球表面是做成光滑的，如图1—1，后来发现表面破损的旧球 图1-1光滑面1-2粗糙面 反而打的更远。原来是临界Re数不同的结果。光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了，因此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时小坑附近产生了一些小漩涡，由于这些小漩涡的吸力，高尔夫球附近的流体分子被漩涡吸引， 可进行如下操作： 1）打开Fluent的k-e模型，这是关键。 2）在Fluent窗口中点击回车键，会出现如下信息： > adapt/ file/ report/ define/ grid/ solve/ display/ parallel/ surface/ exit plot/ view/ 3）复制其中的define并粘贴，然后回车，出现如下信息： /define> boundary-conditions/ materials/ periodic-conditions/ custom-field-functions/ mixing-planes/ profiles/ grid-interfaces/ models/ units injections/ operating-conditions/ user-defined/ 4）复制其中的models并进行和3）相同的操作，出现如下信息： /define/models> acoustics/ energy？steady/ crevice-model/ radiation/ unsteady-1st-order？ dpm/ solidification-melting？unsteady-2nd-order？dynamic-mesh? solver/ viscous/ 5）复制其中的viscous并进行和3）相同的操作，出现如下信息： /define/models/viscous> detached-eddy-simulation？kw-sst？near-wall-treatment？inviscid？kw-standard？reynolds-stress-model？ ke-realizable? laminar？spalart-allmaras？ 流量计算公式 （1）差压式流量计 差压式流量计是以伯努利方程和流体连续性方程为依据，根据节流原理，当流体流经节流件时（如标准孔板、标准喷嘴、长径喷嘴、经典文丘利嘴、文丘利喷嘴等），在其前后产生压差，此差压值与该流量的平方成正比。在差压式流量计中，因标准孔板节流装置差压流量计结构简单、制造成本低、研究最充分、已标准化而得到最广泛的应用。孔板流量计理论流量计算公式为： 式中，q f为工况下的体积流量，m3/s；c为流出系数，无量钢；β=d/D，无量钢；d为工况下孔板内径，mm；D为工况下上游管道内径，mm；ε为可膨胀系数，无量钢；Δp为孔板前后的差压值，Pa；ρ1为工况下流体的密度，kg/m3。 对于天然气而言，在标准状态下天然气积流量的实用计算公式为： 式中，qn为标准状态下天然气体积流量，m3/s；As为秒计量系数，视采用计量单位而定，此式As=3.1794×10-6；c为流出系数；E为渐近速度系数；d为工况下孔板内径，mm；F G为相对密度系数，ε为可膨胀系数；F Z为超压缩因子；F T为流动湿度系数；p1为孔板上游侧取压孔气流绝对静压，MPa；Δp为气流流经孔板时产生的差压，Pa。 差压式流量计一般由节流装置（节流件、测量管、直管段、流动调整器、取压管路）和差压计组成，对工况变化、准确度要求高的场合则需配置压力计（传感器或变送器）、温度计（传感器或变送器）流量计算机，组分不稳定时还需要配置在线密度计（或色谱仪）等。 （2）速度式流量计 速度式流量计是以直接测量封闭管道中满管流动速度为原理的一类流量计。工业应用中主要有： ①涡轮流量计：当流体流经涡轮流量传感器时，在流体推力作用下涡轮受力旋转，其转速与管道平均流速成正比，涡轮转动周期地改变磁电转换器的磁阻值，检测线圈中的磁通随之发生周期性变化，产生周期性的电脉冲信号。在一定的流量（雷诺数）范围内，该电脉冲信号与流经涡轮流量传感器处流体的体积流量成正比。涡轮流量计的理论流量方程为： 式中n为涡轮转速；q v为体积流量；A为流体物性（密度、粘度等），涡轮结构参数（涡轮倾角、涡轮直径、流道截面积等）有关的参数；B为与涡轮顶隙、流体流速分布有关的系数；C为与摩擦力矩有关的系数。 ②涡街流量计：在流体中安放非流线型旋涡发生体，流体在旋涡发生体两侧交替地分离释放出两列规则的交替排列的旋涡涡街。在一定的流量（雷诺数）范围内，旋涡的分离频率与流经涡街流量传感器处流体的体积流量成正比。涡街流量计的理论流量方程为： The Spalart-Allmaras模型 对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出很好的效果。在透平机械中的应用也愈加广泛。 在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。在FLUENT中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。再有，在模型中近壁的变量梯度比在k-e模型和k-ω模型中的要小的多。这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。 需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。 标准k-e模型 最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。在FLUENT中，标准k-e模型自从被Launder and Spalding提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。适用范围广、经济，有合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。 由于人们已经知道了k-e模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k-e模型和带旋流修正k-e 模型。k-ε模型中的K和ε物理意义：k是紊流脉动动能（J），ε是紊流脉动动能的耗散率（%）；k越大表明湍流脉动长度和时间尺度越大，ε越大意味着湍流脉动长度和时间尺度越小，它们是两个量制约着湍流脉动。 RNG k-e模型 RNG k-e模型来源于严格的统计技术。它和标准k-e模型很相似，但是有以下改进： ?RNG模型在e方程中加了一个条件，有效的改善了精度。 ?考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。 ?RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。 ?然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域 这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。 带旋流修正的k-e模型 带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。 ?带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。 ?为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。 术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。 标准k-ω模型 标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。 剪切压力传输（SST）k-ω模型 粘性切应力的计算 粘性切应力的计算常常很复杂。如果流体作一元运动，速度不太大，粘性系数比较大， 边界条件简单，则其速度分布可视为线性变化，这样由式就容易算出。例如，图（a）表示间隙为δ的两个同心圆柱体，外筒固定，内筒以角速度ω旋转。内柱表面的粘 性切应力为。图（b）表示两个同轴圆柱体，间隙为δ，内筒以速度U沿轴线 方向运动，内筒表面的粘性切应力为。 表面张力的计算 在一般工程实际问题中通常不考虑表面张力。但如果涉及到流体计量、物理化学变化等问题，则表面张力通常要加以考虑。 （1）空气中的液滴 如果不考虑重力影响，液体内部压强为常数，由式 可知 又根据对称性知，两个曲率半径相等，这时液滴必为球体，内外压强差为 如果考虑重力影响，则液滴不再是球体，越靠近下方，液滴的曲率半径越小。 （2）液体气泡 液体气泡有内表面和外表面，其半径分别为R1和R2，如图1所示。气泡内气体压强为p，外部空气压强为p0，液体的压强为p1，对于内表面和外表面分别应用式 有： ， 液膜很薄，内外半径可视为相等，即R1＝R2＝R，上面两式相加，得 上式也可以这样推证：过球心作一切面将液体球膜分成两部分。对于其中一个半球面，压强差p－p0产生的压力应等于张力，而张力在内外表面均存在，于是： 化简后就得到上式。 （3）毛细液柱 将一根细管插入液体中，由于表面张力的影响，管内液柱将上升h，如图2所示。设液柱表面最低处的液体压强为p，外部大气压强为p0，则 由流体静力学知 因此，毛细液体上升的高度为 （4）铅直固壁上的液面 如图所示，表面张力将使液面弯曲，其爬升的最大高度为h。在弯曲液面上的任一点应用式 有： 式中，R是该点的曲率半径， 1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数） 实验十七伯努利方程与雷诺实验 一、实验目的 二、基本原理 三、实验流程 四、实验步骤 五、注意事项 实验目的 （1）了解在不同的情况下，流动流体中各种 能量间相互转化的关系和规律； （2）观测流动流体阻力的表现。 （3）观察液体流层、湍流两种流动型态及层 流时管中流速分布情况，以建立感性认识； （4）确立“层流和湍流与Re之间有一定联系”的概念； （5）熟悉雷诺准数的测定与计算。 基本原理 1.流体在流动中具有三种机械能，即位能、动能、静压能，这三种能量是可以相互转换的，当管路条件改 变时（如为止，高低，管径，大小），它们便发生能 量转化； 2.实际流体有截然不同的两种流动型态存在：层流（滞流）和湍流（紊流）。 3.层流时，流体质点作直线运动且互相平行。 4.湍流时，流体质点紊乱地向各个方向作无规则运动，但对流体主体仍可看作向某一规则方向流动。 实验流程 图17-1 伯努利实验流程图 1，2，5，6-玻璃管（d内约为13mm）； 3，4-玻璃管（d内约为24mm）；12-溢流管；13-测压管； 图17-2 雷诺实验流程图 1-高位墨水瓶；2-进水稳流装置；3-溢流箱；4-溢流管；5-高位水槽；6-量筒；7-排水管；8-转子流量计；9-玻璃管。 1、伯努力实验 （1）实验前观察了解实验装置，（循环泵的凯、关，溢流管控制高位槽液面，出口阀A调节流量，活动弯头的转动，活动测头结构以及测压管标尺的基准等）。开动循环水泵，同时注意高位槽中液面是否稳定。 （2）观察玻璃管中有无气泡，若有气泡，可先开循环水泵，再开大出口阀让水流带出气泡，也可用拇指按住管的出口，然后突然放开，如此按数次使水流带出气泡，也可拧松活动测压头密封的压盖，以便放出测压点处的气泡。 （3）关闭出口阀A，开动循环水泵，待高位槽中的液面稳定，观察记录个测压管液面高度（测压孔同时正对或同时 雷诺数： 对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动，通常使用长度。 管内流场 对于在管内的流动,雷诺数定义为: 式中: (ρ 假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（）成正比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比 假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（）成正比；与密度（ρ）无关 平板流 对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。 流体中的物体 对于流体中的物体的雷诺数,经常用Re p表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。 流体中的球 对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。 搅拌槽 对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。速度是ND,N是转速(周/秒)。雷诺数表达为: 对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后,层流变得不稳 定形成湍流。对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。一般 来说，当, 这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边 界层以外的自由流场速度。 一般管道流雷诺数＜2100为层流(又可称作黏滞流动、线流)状态，大于4000 为湍流(又可称作紊流、扰流)状态，2100～4000为过渡流状态。 层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相 叠，各层间不互相干扰。流体在管内速度分布为抛物体的形状，面向切面的 则是抛物线分布。因为是个别有其方向和速率流动，所以流动摩擦损失较小。 湍流：此则是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞，非直线流动而是漩 涡状，流动摩擦损失较大。 雷诺数计算 R e vD 其中 D 为物体的几何限度（如直径） 对于几何形状相似的管道，无论其 ρ、 v 、 D 、 η如何不同，只要比值 Re 相同，其流动情 况就相同 泊肃叶公式 管的半径 R 管的长度 l 两端压强 p 1 , p 2 流体的粘度 ( p p 2 ) r 2 2 rl dv 0 1 dr Q V p 1 p 2 R 4 8 l / p 1 p 2 Q V 8 l R 4 萨瑟兰 公式 Viscosity in gases arises principally from the molecular diffusion that transports momentum between layers of flow. The kinetic theory of gases allows accurate prediction of the behavior of gaseous viscosity. Within the regime where the theory is applicable: ? Viscosity is independent of pressure and ? Viscosity increases as temperature increases. James Clerk Maxwell published a famous paper in 1866 using the kinetic theory of gases to study gaseous viscosity. (Reference: J.C. Maxwell, "On the viscosity or 雷诺数计算公式之通用统一化改进设想带来的思考 1 原雷诺数的定义及公式 对于圆管内流动，定义的Reynolds数（雷诺数）计算公式： （无量纲）（1）式中——流体的流速，m/s； ——圆管的管径，m； ——流体的运动粘度，即粘度/动力粘度（N·s/m2）与[质量]密度的比值，单位为m2/s。 猜想： 1.在流体流动附着或接触的交界面上，接触两者的性质参数会影响流动状 态，所以应考虑两者的物性参数对流动研究对象的影响，而不是单一流 体的参数。 2.界面上接触的两者的密度之差或比值，流通管道直径利用等效直径或等 效园周长或等效湿周（考虑实际湿周和与空气接触边长的非湿周粘滞作 用，非湿周可用系数修正效果），固体的硬度/弹性模量/屈服强度等应 考虑到公式中去，流体或被研究对象的响应特性参数也应考虑进去； 3.基于现有公式的改进或全新构建，通过数值实验加以最接近的验证或实 验验证。 基于上述分析可提出或构建类似：界面阻力系数——影响如喷射雾化质量/物体运动稳定状态/车辆高速稳定性； 应用领域：任何接触流动/滚动/复合接触的研究对象，都可以最后综合得出一个基于对象应用的界面综合阻力系数公式。如汽车行驶（地面与轮胎/车身与空气）/舰船航行（船身与水/船身与空气）。上述复合影响将统一到一起加以研究和解决，将会更加高效和便利。 2 原雷诺数应用变形公式 对于一般流动，习惯利用水利半径代替雷诺数公式中的，则广义雷诺数计算公式变为 （2） （3）式中——通流截面积，m2； ——通流截面与管道接触的湿周长度，m。对于液体，等于在通流截面上液体与固体接触的周界长度，不包括自由液面以上的气体与固体接触的部分；对于气体，等于通流截面的周界长度。 第八章 粘性不可压缩流体的运动 本章主要介绍：粘性流体层流运动的基本理论和基本分析方法，并简要介绍湍流边界 层的求解方法。 §8.1 粘性流体中的应力 一.粘性流体中的应力： 由于流体中任意一点的应力状态可由通过这一点的三个相互正交的作用面上的应力矢量唯一地确定。而每一应力矢量都可用三个分量表示。故共有九个应力分量。 ??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx P στττστττσ P 又称为应力张量（二阶张量）。 应力表示方法：σij (τij ） 第一个下标i 表示应力所在平面的法线与i 轴平行。 第二个下标j 表示应力的方向与j 轴平行。 正、负号的规定： 如果应力作用面的外法向指向i 轴的正向，则σij (τij ）的正向指向j 轴正向。 如果应力作用面的外法向指向i 轴的负向，则σij (τij ）的正向指向j 轴负向。 应力分量的正方向如图所示。 切应力互等定律： 即，P 的九个分量中只有六个是独立的分量。 二.广义牛顿内摩擦定律： 在第一章中介绍的牛顿内摩擦定律： 采用本章所定义的符号，可表示为： y u xy yx ??==μ ττ 斯托克斯(Stokes) 1845年研究了如何表达流体中粘性应力的问题。 斯托克斯假设：(1) 粘性应力与变形率之间成线性的正比关系；(2) 流体是各向同性的，即应力与变形率之间的关系与方向无关；(3) 当流体静止时，变形率为零，此时应力--变形率关系给出的正应力就是流体的静压强。 由假设，有: 故： b x u xx +??=μ σ2 b y v yy +??=μσ2 b z w zz +??=μσ2 考虑到假设(3) ，要求： p zz yy xx -===σσσ当流体静止时： 在粘性流体流动中一般： σxx ≠ σyy ≠ σzz p zz yy xx 3-=++σσσ在运动的粘性流体中： 主要的流体力学事件有： 1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 物理意义几何意义 单位重流体的位能（比位能）位置水头 单位重流体的压能（比压能）压强水头 单位重流体的动能（比动能）流速水头 单位重流体总势能（比势能）测压管水头 总比能总水头 二、沿流线的积分 1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。（应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 第十章湍流模型 本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。 各小节的具体内容是： 10．1 简介 10．2 选择湍流模型 10．3 Spalart-Allmaras 模型 10．4 标准、RNG和k-e相关模型 10．5 标准和SST k-ω模型 10．6 雷诺兹压力模型 10．7 大型艾迪仿真模型 10．8 边界层湍流的近壁处理 10．9 湍流仿真模型的网格划分 10．10 湍流模型的问题提出 10．11 湍流模型问题的解决方法 10．12 湍流模型的后处理 10．1 简介 湍流出现在速度变动的地方。这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。 FLUENT 提供了以下湍流模型： ·Spalart-Allmaras 模型 ·k-e 模型 －标准k-e 模型 －Renormalization-group (RNG) k-e模型 －带旋流修正k-e模型 ·k-ω模型 －标准k-ω模型 －压力修正k-ω模型 －雷诺兹压力模型 －大漩涡模拟模型 10．2 选择一个湍流模型 不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制 这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。 10．2．1 雷诺平均逼近vs LES 在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。 雷诺数 流体力学中，雷诺数是流体惯性力与黏性力比值的量度，它是一个无量纲量。 雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。 目录 1 定义 o 1.1 管内流场 o 1.2 平板流 o 1.3 流体中的物体 ? 1.3.1 流体中的球 o 1.4 搅拌槽 ? 2 过渡流雷诺数 ? 3 流动相似性 ? 4 雷诺数的推导 ? 5 参见 ? 6 参考文献 定义 对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动，通常使用长度。 管内流场 对于在管内的流动,雷诺数定义为: 式中: ?是平均流速 (国际单位: m/s) ?管直径(一般为特征长度) (m) ?流体动力黏度 (Pa·s或N·s/m2) ?运动黏度 (ρ) (m2/s) ?流体密度(kg/m3) ?体积流量 (m3/s) ?横截面积(m2) 假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（）成正比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比 假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（）成正比；与密度（ρ）无关 平板流 对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。 流体中的物体 表示。用雷诺数可以研究物体周围的流对于流体中的物体的雷诺数,经常用Re p 动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。 流体中的球 对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。 搅拌槽流体力学实验思考题解答(全)
雷诺数介绍
fluent低雷诺系数k-e模型
生活中的流体力学知识研究报告
开低雷诺数模型
流量计算公式
FLUENT中常用的湍流模型
流体力学 难点分析
流体力学计算公式
伯努利方程与雷诺数实验(精)
流体力学各无量纲数定义
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雷诺数计算公式之通用统一化改进设想带来的思考
流体力学第8篇(打印A4)
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fluent湍流模型
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