信号与线性系统课程设计报告概要

信号与线性系统课程设计报告有源滤波器设计与分析

源滤波器设计与分析

摘要：实验主要研究采用运算放大器，分别设计参数可调的源低通、高通、带通、全通滤波器的设计，并使用multisim软件仿真和焊接电路板进行实际电路测试，并与仿真结果比较分析。掌握滤波器的设计原理，通过仿真分析各种滤波器的频率响应和时域响应，改变不同的电路参数来观察滤波器的性能，分析比较设计出优化滤波器。在实验过程中锻炼学生的分析解决问题的能力和动手操作能力，达到理论与实践相结合的目的，并相应地了解滤波器在实际生活中的应用，将所学的内容运用到实际中。

关键词：滤波器，截止频率，仿真，电路测试

1课程设计的目的、意义

本课题研究有源低通、高通、带通、全通滤波器的设计，并通过仿真和实际电路测试，分析各种滤波器的频率响应和时域响应。通过本课题的设计，主要达到以下几个目的、意义：

1.掌握有源滤波器的基本原理及设计方法。

2.深入理解信号频谱和信号滤波的概念，理解滤波器幅频响应和相频响应对信号的影响，了解不同类型滤波器时域响应的特点。

3.掌握模拟滤波器频域响应的测试方法。

4.掌握利用Multisim软件进行模拟滤波器设计及仿真的方法。

5.了解有源滤波器硬件电路的设计、制作、调试过程及步骤。

6.掌握新一代信号与系统硬件实验平台及虚拟示波器、虚拟信号发生器的操作使用方法。

7.培养运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

2 课程设计任务

本课题的任务包括有源滤波器电路设计、电路（系统）仿真分析、电路板焊接、电路调试与测试、仿真和测试结果分析等内容，主要工作有：

1. 采用运算放大器，分别设计参数可调的有源低通、带通、高通、全通滤波器，并用Multisim 软件进行仿真验证，并测试其时域和频率响应。

2. 列出所设计各滤波器的系统函数，用Matlab 软件分析其频率响应、时域响应，并与Multisim 电路仿真的结果进行比较分析。

3. 在Multisim 仿真软件中，给各滤波器分别输入适当的信号，测试分析各种滤波器频率响应对信号的影响。

4. 根据所设计的滤波器元件参数，在PCB 板上完成各有源滤波器电路的焊接。

5. 利用新开发的信号与系统实验平台，对焊接好的电路进行调试，确保其工作正常。

6. 采用适当的方法，调整相关元件参数，测试各滤波器的时域响应和频率响应，与相关仿真分析结果进行比较，并分析误差产生的原因。

7. 将适当信号输入滤波器，测试分析各种滤波器频率响应对信号的影响，并与仿真结果进行比较，分析其差异产生的原因。

3.课程设计要求

利用运算放大器，设计二阶压控电压源型（VCVS ）有源低通、高通、带通、全通滤波器，滤波器原型电路参见参考文献。滤波器主要技术指标要求：截止频率在100~20kHz 范围内连续可调（用两个可调电阻实现）；滤波器通带增益设计为约等于2；其余指标自定。 4.设计方案及论证（设计原理、电路设计、滤波器参数设计等） 仿真调试步骤、结果及分析

电路制作调试步骤、调试结果

1.二阶有源低通滤波器 1.1设计原理图 参数计算

其中可调电阻Ra1,Rb1的选择，参考公式

C R '211α=

)

''('

222

2βαα+=C R 'α=α*2πc f 、'β=β*2πc f

其中'α、'β分别是极点坐标的实部和虚部，

C=0.01uF ，α、β通过查表得知为α=0.6104、β=0.7106 选取c f =1000Hz ，计算得

Ra1=13.037K Ω,Rb1=22.141K Ω，

图1-1低通原理图

1.2仿真测试图

图1-2 幅度特性图1

通过图 1-2 可知通带截止频率p Ω=777Hz ，阻带截止频率s Ω=700KHz

图1-3 幅度特性图2

由图1-3知

f=1012Hz，与计算结果符合

c

图1-4 相位特性图

图1-5低通滤波器滤波图

通过图1-5知方波由很多正弦分量组成，通过低通滤波器，可以滤出部分分量，得到能量最大正弦波

图1-6 冲激响应图

图1-7 阶跃响应图

硬件电路测试图：

图1-8冲激响应图

图1-9阶跃响应图

硬件测试与仿真结果符合 1.3改变参数测试

1.3.1 改变Ra1、Rb1的阻值选取Ra1=10K 、Rb1=1.7K

图1-10 幅度特性图

通过图 1-10 可知通带截止频率p Ω=3.722khz ，阻带截止频率s Ω=1.535MHz

图1-11冲激响应图

图1-12阶跃响应图

硬件电路测试图：

图1-13冲激响应图

图1-14阶跃响应图

硬件测试与仿真结果符合

1.3.2改变Ra1、Rb1的阻值选取Ra1=33K、Rb1=33K

图1-15 幅度特性图

通过图1-15可知通带截止频率p Ω=525.149hz ，阻带截止频率s Ω=756,544kHz

图1-16冲激响应图

观察阶跃响应

图1-17阶跃响应图

硬件电路测试图：

图1-18冲激响应图

图1-17阶跃响应图

硬件测试与仿真结果符合 1.4 matlab 测试 系统函数公式

2

2112212112

2

1211)111(/)(C R C R C R A C R C R S S C C R R A s H F F +

-+++=

对F A =2，c f = 1kHz ，Ra1=13.037K Ω,Rb1=22.141K Ω Matlab 程序

R1=13.037; R2=22.241; c1=0.01*10^-6; c2=0.01*10^-6;

b=[0,0,2/(R1*R2*c2*c1)];

a=[1,1/(R1*c1)+1/(R2*c1)-1/(R2*c2),1/(R1*R2*c2*c1)]; y1=step(b,a); y2=impulse(b,a); figure(1) plot(y1)

title('阶跃响应') figure(2) plot(y2)

title('冲激响应') figure(3) bode(b,a)

图1-18低通滤波器冲激响应

图1-19低通滤波器阶跃响应

图1-20低通滤波器幅频与相频响应 与仿真结果符合

2.二阶有源高通滤波器 2.1设计原理图 参数计算

2

02)1(2/)1)(1(41C k k k A R F ωβαα++-+±=

2

02)1(2/)1)(1(42C A k k A R F F ωβαα-+-+±-=

002f πω= 21kC C = r

f R R F A +

=1

C=0.01uF ，α、β通过查表得知为α=2、β=1 由原理图可知k=1，F A =2 选取c f =10KHz ，计算得 R3=1821Ω R4=1391Ω

图2-1高通滤波器原理图

2.2仿真测试图

频域仿真图

图2-2幅度特性图1

=13.189KHz

通过图2-2可知通带截止频率

p

图2-3幅度特性图2

由图 2-3知

f=10KHz，与计算结果符合

c

图2-4相位特性图

图

图2-5 高通滤波器时域图1

图2-6 高通滤波器时域图2

图2-7 高通滤波器时域图3

通过这三张图可知高通滤波器的性能并不是很高，通带截止频率13.189KHz，当输入1KHz时基本滤除，但当输入5KHz的时仍然有部分分量通过，没有滤干净，当输入20KHz的时，可以看到有相位的变化。

图2-8 冲激响应图

硬件电路测试

图2-9 阶跃响应图

硬件电路测试

图2-10 高通滤波器时域图

图2-11 冲激响应图

图2-12 阶跃响应图与仿真结果符合

2.3改变参数

2.3.1改变不同的电阻阻值测得响应

R3=20kΩ R4=20KΩ

图2-13 幅度特性图

Ω=872Hz

通过图2-13可知通带截止频率

p

图2-14 冲激响应图

改变不同的电阻阻值测得响应 R3=20k Ω R4=20K Ω

图2-15 阶跃响应图

通过图 2-15可知通带截止频率p Ω=92KHz 3dB 截止频率62kHz

通过公式分析

可以知道电阻选取的越大择3dB 截止频率越小

2.4 matlab 测试 系统函数公式

221111122222

1)111()(C R C R S C R A C R C R S S A s H f

f +

-+++=

对对F A =2,c f = 10kHz ，1R =1821Ω，2R =1391Ω Matlab 程序 R1=1821; R2=1391;

c1=0.01*10^-6;

c2=0.01*10^-6;

b=[2,0,0];

a=[1,1/(R2*c1)+1/(R2*c1)-1/(R1*c2),1/(R1*R2*c2*c1)]; y1=step(b,a);

y2=impulse(b,a);

figure(1)

plot(y1)

title('阶跃响应')

figure(2)

plot(y2)

title('冲激响应')

figure(3)

bode(b,a)

图2-16高通滤波器冲激响应

图2-17高通滤波器阶跃响应

图2-18高通滤波器幅频与相频响应与仿真结果符

3.二阶有源带通通滤波器

3.1设计原理图