2017年南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 21 D ．36 【答案】C

考点：有理数的混合运算 2. 计算的结果是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】C 【解析】

试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=. 故选：C

考点：同底数幂相乘除

3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ） A ．三棱柱 B ．四棱柱 C ． 三棱锥 D ．四棱锥 【答案】D 【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱

.

()

3

6

241010

10?÷3

107

108

109

106

23

4

10(10)10?÷664810101010?÷=

故选：D

考点：几何体的形状

4. 若，则下列结论中正确的是 （ ）

A ．

B ． C. D ． 【答案】B 【解析】

试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a ＜4. 故选：B

考点：二次根式的近似值

5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）

A ．是19的算术平方根

B ．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D ．是19的平方根 【答案】C

考点：平方根

6. 过三点（2，2），（6，2），（4，

5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，

） B ．（4，3） C.（5，） D ．（5，3） 【答案】A 【解析】

试题分析：根据题意，可知线段AB 的线段垂直平分线为x=4，然后由C 点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）. 故选：A

考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理

第Ⅱ卷（共90分）

310a <<13a <<14a <<23a <<24a <<134=2＜＜3=9104＜＜()2

519x -=a b a b >a b 5a -5b +A B C 176176

2

2

2

2(52)r r =+--13

6

1317566-

=

17

6

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7. 计算： ； ．

【答案】3，3 【解析】

试题分析：根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质

，可知.

故答案为：3，3.

考点：1

、绝对值，2、二次根式的性质

8. 2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是 ． 【答案】1.05×10

4

考点：科学记数法的表示较大的数 9. 若式子

在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】x ≠1 【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x ≠1. 故答案为：x ≠1. 考点：分式有意义的条件

10. 计算的结果是 ． 【答案】6

3-=()

2

3-=(0)0(0)(0)a a a a a a ??

==??-?＞＜2(0)0(0)(0)a a a a a a a ??

===??-?

＞＜2(3)3-=GDP 2

1

x -x 1286+?3

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得==. 故答案为：.

考点：合并同类二次根式

11. 方程的解是．

【答案】x=2

考点：解分式方程

12. 已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．

【答案】4，3

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.

故答案为：4，3.

考点：一元二次方程的根与系数的关系

13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．

【答案】2016，2015

【解析】

试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的

1286

+?2343

+63 63

21

2

x x

-=

+

x20

x px q

++=p=q=

拥有量增长率最高. 故答案为：2016，2015.

考点：1、条形统计图，2、折线统计图

14. 如图，是五边形的一个外角，若，则 ．

【答案】425

考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角

15. 如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若

，则 ．

【答案】27 【解析】

试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC ，AD ∥BC ，因此可知∠DAC=∠DCA ，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°. 故答案为：27.

考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和

1∠ABCDE 165∠=?A B C D ∠+∠+∠+∠

=ABCD O ,,A C D BC E ,AC AE 78D ∠=?EAC ∠

=AE DC =

16. 函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y 随x 的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．

【答案】①③

考点：一次函数与反比例函数

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 计算. 【答案】

【解析】

试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可. 试题解析：

1y x =24

y x

=

12y y y =+2x <0x

>112a a a a ????++÷- ? ?????

11

a a +-112a a a a ???? ? ????++

÷?

-22211

a a a a a ++-=÷22211

a a a a a ++=?-

. 考点：分式的混合运算

18. 解不等式组

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得 ，依据是______. （2）解不等式③，得 .

（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.

（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 【答案】 【解析】

试题分析：分别求解两个不等式，系数化为1时可用性质2或性质3，然后画数轴，确定其公共部分，得到不等式组的解集.

考点：解不等式 19. 如图，在

中，点分别在上，且相交于点.求证

.

()()()

2

111a a

a

a a +=

?

+-1

1

a a +=

-(

)26,2,31 1.x x x x -≤>--<+??

???①②

③

22x -<

【答案】证明见解析

试题解析：∵四边形是平行四边形， ∴.

∴. ∵，

∴，即. ∴. ∴.

考点：1、平行四边形的性质，2、全等三角形的判定与性质 20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000

2200 人数

1

1

1

3

6

1

11

1

（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.

（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.

【答案】（1）3400，3000. （2）利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 【解析】

试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现最多的为众数；

（2）根据表格信息，结合中位数、平均数、众数说明即可. 试题解析：（1）3400，3000.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

ABCD //,AD BC AD BC =,EDO FBO DEO BFO ∠=∠∠=∠AE CF =AD AE CB CF -=-DE BF =DOE BOF ??≌OE OF =

用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势. 考点：1、中位数，2、众数

21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率. 【答案】（1）

（2） 考点：概率

22. “直角”在初中几何学习中无处不在.

如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角（仅限用直尺和圆规）.

123

4

AOB ∠AOB

∠

小丽的方法

如图，在上分别取点，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若

，则

.

【答案】作图见解析【解析】

试题分析：方法一是根据勾股定理作图，方法二是根据直径所对的圆周角为直角画图.

方法2：如图②，在上分别取点，以为直径画圆.

若点在圆上，则.

考点：基本作图——作直角

23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时，需购买个乙种文具.

,

OA OB,C D C CD OB E

OE OD

=90

AOB

∠=?

,

OA OB,C D CD

O90

AOB

∠=?

x y

（1）①当减少购买一个甲种文具时， ， ； ②求与之间的函数表达式.

（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购买了多少个？

【答案】（1）①99，2②（2）甲、乙两种文具各购买了60个和80个 【解析】

试题分析：（1）①根据“每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具”可直接求解； ②根据①的结论直接列式即可求出函数的解析式； （2）根据题意列出二元一次方程组求解即可.

考点：1、一次函数，2、二元一次方程组

24. 如图，是⊙的切线，为切点.连接并延长，交的延长线于点，连接，交⊙于点.

（1）求证：平分.

（2）连结，若，求证.

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

x =y =y x 2200y x =-

+,PA PB O ,A B AO PB C PO O D PO APC ∠DB 30C ∠=?//DB

AC

【解析】

试题分析：（1）连接OB ，根据切线的性质和角平分线的概念可证明；

（2）根据角平分线的性质可证明△ODB 是等边三角形，然后根据平行线的判定得证. 试题解析：（1）如图，连接.

∵是⊙的切线， ∴， 又， ∴平分.

又，

∴是等边三角形. ∴.

∴. ∴. ∴.

考点：1、圆的切线，2、角平分线的性质与判定，3、平行线的判定

25. 如图，港口位于港口的南偏东方向，灯塔恰好在的中点处，一艘海轮位于港口的

OB ,PA PB O ,OA AP OB BP ⊥⊥OA OB =PO APC

∠OD OB =ODB ?60OBD ∠=?906030DBP OPB OBD ∠=∠-∠=?-?=?DBP C ∠=∠//DB AC B A 37?C AB A

正南方向，港口的正西方向的处，它沿正北方向航行5，到达处，测得灯塔在北偏东方向上.这时，处距离港口有多远？

（参考数据：）

【答案】35km 【解析】

试题分析：过点作，垂足为.构造直角三角形的模型，然后解直角三角形和平行线分线段成比例的定理列方程求解即可.

∵， ∴. ∴. ∴

. 又为的中点， ∴. ∴.

B D km E

C 45?E A sin370.60,cos370.80,tan370.75?≈?≈?

≈C CH AD ⊥

H ,CH AD BD AD ⊥⊥90AHC ADB ∠=∠=?//HC DB B

AH HD AC

C =

C AB AC CB =AH H

D =

∴

.

∴.

∴.

因此，处距离港口大约为35. 考点：解直角三角形

26. 已知函数（为常数）

（1）该函数的图像与轴公共点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.1或2

（2）求证：不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上. （3）当时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围. 【答案】（1）D （2）证明见解析（3）

试题解析：（1）.

（2）， 所以该函数的图像的顶点坐标为. 把代入，得.

因此，不论为何值，该函数的图像的顶点都在函数的图像上.

（3）设函数.

当时，有最小值0.

tan 375x

x ?

=+5tan 3750.75151tan 3710.75

x ???=≈=-?-()15

1535tan 37AE AH HE km =+=+≈?

E A km ()2

1y x m x m =-+-+m x m ()2

1y x =+23m -≤≤04z ≤

≤D ()()2

2

2

11124m m y x m x m x ?

? ??+-=-+-+=--+

?

()211,24m m ?? ?+ -???

x =12m -()21y x =+()2

2

11124m m y ?? ??

=?+-=+m ()2

1y x =+z =

()

2

14

m +1m =-z

当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.

又当时，；当时，. 因此，当时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是. 考点：二次函数的图像与性质 27. 折纸的思考. 【操作体验】

用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到. （1）说明是等边三角形.

【数学思考】

（2）如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.

（3）已知矩形一边长为3，另一边长为.对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围.

1m <-z m 1m >-z m 2m =-()2

211

4

4z -+=

=3m =()2

3144

z +==23m -≤≤04z ≤≤()ABCD AB BC >AB DC EF C EF P B BG ,PB PC PBC ?PBC

?ABCD PBC ABCD PBC ?cm acm a a

【问题解决】

（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 .

【答案】（1）是等边三角形（2）答案见解析（3）

，

，； （4）

试题解析：（1）由折叠， ， 因此，是等边三角形.

（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，

如图，以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到

；

再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到.

cm cm cm PBC ?3302a <≤33

2

23a <<23a ≥16

5

,PB PC BP BC ==PBC ?B ABCD PBC ?11PBC ?B 11PBC ?1C 2C CD 22P BC ?

（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，

（4）

. 考点：1、规律探索，2、矩形的性质，3、正方形的性质，4、等边三角形

3302a <≤33

2

23a <<23a ≥16

5