教学计划安排检验程序(拓扑排序)报告书

设计题目：

示例数据：输入：学期数：5，课程数：12，课程间的先后关系数：16，课程的代表值：v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,v11,v12。课程间两两间的先后关系：v1 v2,v1 v3, v1 v4,v1 v12,v2 v3,v3 v5,v3 v7,v3 v8,v4 v5, v5 v7,v6 v8,v9 v10, v9 v11 , v9 v12,v10 v12,v11 v6

输出：第1学期应学的课程：v1 v9

第2学期应学的课程：v2 v4 v10 v11

第3学期应学的课程：v3 v6 v12

第4学期应学的课程：v5 v8

第5学期应学的课程：v7

一需求分析

1.1 引言

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。离散数学中关于偏序和全序的定义：

若集合X上的关系是R,且R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。

设R是集合X上的偏序（Partial Order）,如果对每个x,y属于X必有xRy 或 yRx，则称R是集合X上的全序关系。

比较简单的理解：偏序是指集合中只有部分成员可以比较，全序是指集合中所有的成员之间均可以比较。

一般应用：拓扑排序常用来确定一个依赖关系集中，事物发生的顺序。例如，在日常工作中，可能会将项目拆分成A、B、C、D四个子部分来完成，但A依赖于B和D，C依赖于D。为了计算这个项目进行的顺序，可对这个关系集进行拓扑排序，得出一个线性的序列，则排在前面的任务就是需要先完成的任务。

1.2 拓扑排序的了解

①.问题的描述

在AOV网中为了更好地完成工程，必须满足活动之间先后关系，需要将各活动排一个先后次序即为拓扑排序。拓扑排序可以应用于教学计划的安排，根据课程之

间的依赖关系，制定课程安排计划。按照用户输入的课程数，课程间的先后关系数目以及课程间两两间的先后关系，程序执行后会给出符合拓扑排序的课程安排计划

②. 拓扑排序进行教学计划安排检验理论基础

为实现对无权值有向图进行拓扑排序，输出拓扑序列，先考虑如何存储这个有向图。拓扑排序的过程中要求找到入度为0的顶点，所以要采用邻接表来存储有向图，而要得到邻接表，则先要定义有向图的邻接矩阵结构，再把邻接矩阵转化成邻接表。

在具体实现拓扑排序的函数中，根据规则，当某个顶点的入度为0（没有前驱顶点）时，就将此顶点输出，同时将该顶点的所有后继顶点的入度减1，为了避免重复检测入度为0的顶点，设立一个栈St，以存放入度为0的顶点。

③.拓扑排序算法void TopologicalSort(ALGraph G)，大体思想为：

1)遍历有向图各顶点的入度，将所有入度为零的顶点入队列；

2)队列非空时，输出一个顶点，并对输出的顶点数计数；

3)该顶点的所有邻接点入度减一，若减一后入度为零则入队列；

4)重复2)、3)，直到队列为空，若输出的顶点数与图的顶点数相等则该图可拓扑排序，否则图中有环。

1.3 查阅相关资料，完成程序的实现

二总体设计拓扑排序：

三详细设计

3.1 算法设计分析

拓扑排序时有向图的一种重要运算。在课表排序中，每门课都有多种关系：、（一）先后关系，即必须在一门课学完后，才能开始学习另一门课；

（二）在一类课之间没有次序要求，即两门课可以同时学习，互不影响。将AOV 网络中的各个顶点排列成一个线性有序序列，使得所有的要求的前趋、后趋关系都能得到满足。

在AOV网络进行拓扑排序的方法：

（一）从中选择一个没有前趋的顶点，并把它输出；

（二）从网络中删去该顶点和从该顶点出发的所有有向边；

重复执行上述两步，直到网中所有的顶点都被输出

3.2 源代码

#include

#include

#define OK 1

#define ERROR 0

#define TRUE 1

#define FALSE 0

#define STACKINCREMENT 10

#define MAX_VERTEX_NUM 20

#define STACK_INIT_SIZE 100

typedef int Status;

typedef int SElemType;

int indegree[20]={0};

typedef struct {

SElemType *base;

SElemType *top;

int stacksize;

}SqStack;

typedef struct ArcNode{

int adjvex;

struct ArcNode *nextarc;

}ArcNode;

typedef struct VNode{

char data[10];

ArcNode *firstarc;

}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{

AdjList vertices;

int vexnum,arcnum;

}ALGraph;

Status InitStack(SqStack &S)

{

S.base=(SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(SElemType));

if(!S.base)

return ERROR;

S.top=S.base;

S.stacksize=STACK_INIT_SIZE;

return OK;

}

Status Push(SqStack &S,SElemType e)

{

if(S.top-S.base>=S.stacksize)

{

S.base=(SElemType

*)realloc(S.base,(S.stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(SElemType));

if(!S.base)

return ERROR;

S.top=S.base+S.stacksize;

S.stacksize+=STACKINCREMENT;

}

*S.top++=e;

return OK;

}

Status Pop(SqStack &S,SElemType &e)

if(S.top==S.base)

return ERROR;

e=*--S.top;

return OK;

}

Status StackEmpty(SqStack S)

{

if(S.top==S.base)

return TRUE;

else return FALSE;

}

Status CreateDG(ALGraph &G)

{

int i,l,v,w,vex;

printf("\t请输入学期数目（小于等于8）：\t");

scanf("%d",&l);

if(l>8)

{

printf("\tWarning!\n\t学期数目必须小于等于8 ! 请重新输入：");

scanf("%d",&l);

}

printf("\t请输入课程数目（小于20）：");

scanf("%d",&vex);

if(vex>=20)

{

printf("\tWarning! \n\t课程数目必须小于20 ! 请重新输入：");

scanf("%d",&vex);

}

G.vexnum=vex;

printf("\t请输入课程间的先后关系数：");

scanf("%d",&G.arcnum);

printf("请输入课程的代表值（课程名的长度小于等于10个字符）:");

for(i=0;i

{

scanf("%s",&G.vertices[i].data);

G.vertices[i].firstarc = NULL;

}

printf("请注意v1=1,v2=2,v3=3,v4=4,c5=5,v6=6,v7=7,v8=8,v9=9,v10=10,v11=11,v12=12\n");

printf("请输入课程间两两间的先后关系：");

for(i=0;i

scanf("%d %d,",&v, &w);

ArcNode *p= new ArcNode;

if(!p) return ERROR;

p->adjvex=w-1;

p->nextarc=G.vertices[v-1].firstarc;

G.vertices[v-1].firstarc=p;

}

return OK;

}

void FindInDegree(ALGraph G)

{

ArcNode* p;

for(int i=0;i

{

p=G.vertices[i].firstarc;

while(p)

{

for(int j=0;j

if(p->adjvex==j)

indegree[j]++;

p=p->nextarc;

}

}

}

Status TopologicalSort(ALGraph G)

{

SqStack S1,S2;

ArcNode* p;

int i,count,k;

FindInDegree(G);

InitStack(S1);

InitStack(S2);

for(i=0;i

if(!indegree[i])

Push(S1,i);

count=0;

while(!StackEmpty(S1))

{

printf("第%d学期应学的课程:",count+1);

while(!StackEmpty(S1))

{

Pop(S1,i);

printf("%s ",G.vertices[i].data);

Push(S2,i);

}

printf("\n");

count++;

while(!StackEmpty(S2))

{

Pop(S2,i);

for(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc)

{

k=p->adjvex;

if(!(--indegree[k]))

Push(S1,k);

}

}

}

if(count

return ERROR;

else return OK;

}

int main()

{

printf("*********************************************************************** \n");

printf(" 教学计划检验程序（拓扑排序） \n\n");

printf(" v1 程序设计基础 v2 离散数学 v3 数据结构\n");

printf(" v4 汇编语言 v5 语言设计与分析 v6 计算机原理\n");

printf(" v7 编译原理 v8 操作系统 v9 高等数学\n");

printf(" v10 线性代数 v11 普通物理 v12 数值分析\n\n");

printf("*********************************************************************** \n");

ALGraph T;

CreateDG (T);

TopologicalSort(T);

return 0;

}

3.3 调试与分析

1.运行程序打开界面如下图，并根据提示，输入学期数目：

2.输入出错时显示如下：

3．输入正确则继续,根据界面提示输入课程的代表值：

4.根据界面提示输入课程间两两间的先后关系：

5 输入课程间两两间的先后关系后，则输出每学期应学的课程：

6 完美运行结果：

四总结

经过近三个星期的不断的学习与努力，有收获，有挫折，终于完成了《教学计划安排检验程序（拓扑排序）》的数据结构课程设计。

从最开始确定程序设计题目到算法基本完成，从运行程序中逐步完善再到设计报告说明书的结束，每一步都是一种新的挑战，也是进步的重要历程。这次课程设计的完成，我意识到自己掌握的知识还是远远不够的，在接下来的学习期间，我会尽最大的可能去拓宽自己在计算机编程方面知识，并在不断地实践中运用自己的理论，使得理论与实践结合，提高自己的技术与能力。

通过去图书馆查看相关的资料和书籍以及在网上与他人探讨，通过自己独立的思考，使程序设计一步步完善起来。我也切实认识到做程序设计必然会遇到许许多多不曾遇到过的难题，比如此次程序设计中，要查阅相关资料，明白拓扑排序的定义以及实现拓扑排序的代码，认真细致的分析题目，根据题目得到拓扑排序的排列序列，在多种思路中寻找到时间复杂度最小的方法，实现程序的最优化……通过这次课程设计我受益匪浅，从中明白了一个道理：计算机程序设计只要认认真真的用心去做，其中遇到任何的问题都可以一一解决。

在这次课程设计中，收获的不仅仅是技术，本次程序设计使我不仅深化理解了教学内容，进一步提高灵活运用数据结构、算法和程序设计技术的能力，并且在总体分析、总体结构设计、算法设计、课程设计、上机操作及程序调试等基本技能方面受到了综合训练，使我在今后的编程读写中更加的得心应手。在今后的不断学习中，不断锤炼自己的技能，使得自己更加适应现在这个信息化高速发展的时代，在未来的舞台更好的展现自己。

总的来说，在程序设计过程中，每一次的小成功都会有一份喜悦，程序的完成都是自己努力的结晶。最后，感谢指导老师不厌其烦的教导，学哥学姐的建议，网上热心人得帮助。

参考文献

[1]严蔚敏，吴伟民.数据结构（C语言版）.北京：清华大学出版社，2013.

[2]谭浩强编著.C程序设计（第二版）.北京：清华大学出版社,1999.

[3] 温秀梅，丁学钧编著.Visual C++面向对象程序设计教程与实验（第二版）.北京：清华大学出版社，2013

[4]机械工业出版社.拓扑学[M].