北师大版九年级数学上图形的相似单元测试题.docx

初中数学试卷

桑水出品

图形的相似单元测试题

一、选择题（30分）

1、已知04

32≠==c

b a ,则

c b a +的值为( ) A.54

B.45

C.2

D.2

1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）

A.800 m

B.8000 m

C.32250 cm

D.3225 m

3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、

815

B 、 1

C 、

D 、

85

4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )

A.3.85m

B.4.00m

C.4.40m

D.4.50m

6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）

A 、2∶3

B 、4∶9

C 、2∶3

D 、3∶2

7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要

CD 等于( )

A.c b 2

B.a

b 2 C.

c ab

D.a bc

8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大

树的影长为 4.8

米，则树的高度为（ ） A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米

6米

0.8米

4米

h 米

(第18题图)

10、如图，在A B C ?中，D 、分别是A B 、A C 边的中点，若6B C =，则D E 等于（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题

11、如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =______________；

12、已知

2=y

x

，则=+y y x ；=-x y x . 13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。

14、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且AB AED ∠=∠，若

DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为_________

15、如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．

16、已知CD 是Rt ΔABC 斜边AB 上的高，且AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则CD ＝_____

17、如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 cm ．

（结果精确到0.1cm ）

18、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，

若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为 .

三、解答题（6+6+8+6+8+12=46分）

19、如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长． 20、如图，在ΔABC 中，已知DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3， （1）求

AD

AB

的值，（2）求BC 的长 21、如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，

且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长． 22、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格

点．

△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．

第15题图

F

A E B

C

D 第4题

B C

D

E A

A

E C

D B

图14

23、如图，ABC △在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标；

（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△； （3）计算A B C '''△的面积S ． 24、问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通

过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长

为60cm.

乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得

到的信息，求景灯灯罩的半径（友

情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.

F 图2 图1 图3

A B C

参考答案

1、B 解析：设

k c b a ===432，则 k c k b k a 432===，所以4

5

432=+=+k k k c b a 。

2、A 解析：图上距离与实际距离的比相等，注意单位要统一。

3、C 解析：根据相似三角形的对应边成比例，

10

6

8.0=h ，所以 34=h 米。 4、C 解析：△ABE ∽△FCE ；△FCE ∽△FDA ；△FDA ∽△ABE 。 5、C 解析：∵△ABC ∽△ADE ∴

BC AD BC DE =，即AB

AB 55

.06.14.1-=

∴AB=4.40（m)。 6、B 解析：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

7、D 解析：根据本题的条件可以用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来证明，AD

BC

CD AC =

，即

c a CD b =，所以CD=a

bc

。 8、C 解析：根据同一时刻的物高与影长成比例，设树的高度为h,则 h

8.46

.18.0=，解得6.9=h 。 9、B 解析：入射光线、反射光线与镜面形成的夹角相等，即∠APB=∠CPD ，又因为∠ABP=∠CDP=90°，

所以⊿ABP ∽⊿CDP ，所以PD BP CD AB =，即12

8

.12.1=

CD ，所以CD=8。 10、C 解析：∵21==AC AE AB AD ，∠A 为公共角，∴⊿ADE ∽⊿ABC ，∴21==AB AD BC DE ，32

1

==BC DE 。

11、320 解析：∵d c b a = ∴3

20354=

?==a bc d 。 12、3

21 解析： 3121=+=+=+y x y y x ，2

1

2111=-=-=-x y x y x 。 13、6 解析：相似多边形的周长的比等于相似比。

14、4 解析：∵AB AED ∠=∠，∠A 是公共角，∴⊿ADE ∽⊿ACB ，∴BC

DE

AB AE =

即638=AE ，∴AE=4。

15、4 解析：由AB ∥CD 可得，△AEF ∽△CDF ，所以

2

1

==DC AE FC AF 。 17、6.2 解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知2AC BC AB =?，∴()21010AC AC =-?，解得

x ≈6.2，故填6.2.．

18、0.81π2m 解析：根据相似三角形的性质可以求得阴影部分的半径为0.9m 。

19、解：∵四边形ABCD 是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9 ∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE=117692222=+=+AB AE

∵ABE DEF △∽△，∴EF BE DE AB =

，即EF

117

26=∴EF=3117 20、解：（1）因为48AD

DB ，所以4812AB AD

DB

所以

41123

AD AB （2）因为DE BC ∥，所以ADE ABC △∽△所以DE AD

BC

AB

因为3DE 所以

3

1

3

BC 所以9BC

21、（1）△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可） 以下证明△AMF ∽△BGM ．

∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ∴△AMF ∽△BGM ．

（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC ∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝22分又∵AMF ∽△BGM ，∴AF BM

AM BG

=

∴22228

3AM BM BG AF ?=

== 又42cos454AC BC ===，∴84433

CG =-=，431CF =-= ∴222245

1()33

FG CF CG =+=+=

22、证明：（1）∵ 3,2AC DC = 63,42BC CE == ∴ .

AC BC DC CE =

又 ∠ACB =∠DCE =90°，∴ △ACB ∽△DCE ．

（2）∵ △ACB ∽△DCE ，∴ ∠ABC ＝∠DEC ．又 ∠ABC ＋∠A =90°，∴ ∠DEC ＋∠A =90°． ∴ ∠EFA =90°． ∴ EF ⊥AB ．

23、（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．(21)B ，， （2）画出图形A B C '''△．

（3）1

48162

S =

??=． 24、解：（1）由题意可知：90BAC EDF BCA EFD ==?∠=∠∠∠，．

∴ABC DEF △∽△．∴

AB AC DE DF =，即8060

900

DE =．

∴DE =1200（cm ）．所以，学校旗杆的高度是12m ． （2）解法一：与①类似得：AB AC GN GH =，即8060

156

GN =．

∴GN =208．在Rt NGH △中，根据勾股定理得： 2222156208260.NH =+=∴NH =260． 设O 的半径为r cm ，连结OM ，

∵NH 切O 于M ，∴OM NH ⊥．则90OMN HGN =∠=?∠，又ONM HNG =∠∠． ∴OMN HGN △∽△．∴OM ON

HG HN

=．

又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+． ∴

8

156260

r r +=，

解得：r =12．所以，景灯灯罩的半径是12cm ．

解法二：

与①类似得：

AB AC GN GH =，即8060

156

GN =．

∴GN =208．设O 的半径为r cm ，连结OM ， ∵NH 切O 于M ，∴OM NH ⊥． 则90OMN HGN =∠=?∠，又ONM HNG =∠∠，

∴OMN HGN △∽△．∴OM MN HG GN =，即156208

r MN

=．

∴4

3

MN r =，又()8ON OK KN OK GN GK r =+=+-=+．

在Rt OMN △中，根据勾股定理得：()2

22

483r r r ??

+=+ ???

，即29360r r --=．

解得：12123r r ==-，（不合题意，舍去）所以，景灯灯罩的半径是12cm ．

F

图2

图1 图3