(完整版)高职高考数学主要知识点最新版

高职高考数学主要知识点：

1.集合的子集个数：

集合{a1,a2,a3, ,a n}的子集个数为2n个;子集个数为2n个;真子集个数为2n1个。满足{a1,a2,a3, ,a m} A {a1,a2,a3, , a n }关系的集合A有2n m个。

2.集合的运算：

交集；A B {x| x A且x B}

并集：A B {x| x A或x B}

补集：C U A {x| x U,A U且x A}

3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开方数大于或等于0；对数的真数大于0，底数大于0 且不等于1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0，指数函数值大于0 等等。

5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于y 轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线y＝x 轴对称

指数的运算法则：

m n m n m n m n a a a ,a a a

m n mn m m m

(a ) a ,(ab ) a b

b b m m

(b)m b m,a n n a m(n a )m a a m

m 1 0

a m m,a 01(a 0)

a

8. 对数的运算法则：

1如果a b N，那么b叫做以a为底N的对数，记为

b log N

2 a loga N N

3 log a a b b

4 log a x n nlog a x

y

5 log a ( xy) log a x log a y

6 log a log a y log a x

1 log c b

7 log a b 8 log a b c

log b a log c a

9. 指数函数的图象及性质：

10. 对数函数的图象及性质：

11. 一元一次不等式的解法：

14. 含有绝对值的不等式的解法：

x ax b c {

x

c (a 0) b c (a 0)

b

x c (a 0) ax b c { x b c (a 0)

x (a 0) b

1

商数关系：

tan cot

sin cos cos sin

sin cos tan cos sin cot

1 tan cot tan cot 1 sin 1 sin

csc

1 csc 1

|x| a(a 0) x a 或x a

|x| a(a 0)

ax

a

|ax b| c(c 0) ax b

c

或

ax b c

|ax b| c(c 0)

c ax bc

d |ax b| c(d 0,c 0)

ax b d 或

ax b d {

c ax b c

15. 均值定理

定理 1： 若a,b R,则a 2 b 2 2ab 当且公当 a b 时取等号

推论 1： 若 a,b R ,则a b 2 ab 当且公当 a b 时取等号 变式： 若a,b R ,则

ab (a b ) 2当且公当 a b 时取等号

定理 2： 若a,b,c R ,则a 3 b 3 c 3 3abc 当且公当 a b c 时取等号 推论 2： 若

a,b,c R ,则a b c 33 abc 当且公当 a b c 时取等号

变式：

若 a,b,c R ,则abc (a b c ) 3当且公当 a b 时取等号

16. 三角函数的比值关系式

sin

y ,cos x ,tan y

r r

x

x r r

cot

,sec ,csc

y

x

y

22

r x y

17. 同角的三角函数的关系式

倒数关系：

18. 特殊角的三角函数值：

19. 诱导公式

诱导公式一： 诱导公式二：

sin(2k ) sin sin( )

sin

cos(2k ) cos

cos( )

cos

tan(2k ) tan tan( ) tan

cot(2k

) cot

cot(

)

cot

诱导公式三：

诱导公式四：

诱导公式五：

sin( ) sin

sin( ) sin

sin(2 )

sin cos( ) cos cos( ) cos

cos(2 )

cos tan( ) tan tan( ) tan

tan(2 ) tan cot( )

cot

cot(

) cot

cot(2

)

cot

平方关系：

sin

cos

tan 2 sec 2

cot 2

2

csc

20. 三角函数的图象及性

质

21. 三角函数图象的变

换

1

纵坐标不变，横坐标扩大 (0 1)或缩小 ( 1)到原来的1倍y sinx y sin x

横坐标不变，纵坐标伸长 (A 1)或缩短 (0 A 1)到原来的 A倍

sin( ) sin cos cos sin

tan( ) 1

tan tan tan tan

cos(

)

cos cos

sin sin

tan tan

tan(

)(1 tan

tan

)

23. 余角公式

余角公式一：

余角公式

二：

余角公式三：

余角公式四：

sin(

2 )

cos sin(

2 )

cos 3 sin(

2 )

cos 3 sin(

2 )

cos cos(

2 )

sin cos(

2 ) sin

3 cos(

2

) sin 3 cos( 2 )

sin tan(

2 ) cot tan(

2 ) cot tan(3

2 ) cot tan(3

2 ) cot cot(

2 )

tan

cot(

2

) tan

3

cot(

2

)

tan

3 cot(

2

)

tan

24. 二倍角公式

1 cos

2 2 cos2

2sin 2

2 222. 两角和与差的三角函

数

sin2 2sin sin cos cos

1

sin

2

cos2

2cos * 2 1 2sin 2

cos

1 2

2

sin

tan2 25. 2tan

1 tan 2

降幂公式 tan 1 tan 2

1

2tan2

26. 半角公式

sin 2

1 cos

2 1 cos

2 cos 1 cos

22

11

cos

22

1 cos 1 cos

1 cos sin

tan 2

27. 正弦定理、余弦定

理、

sin 1 cos 三角形面积公式

正弦定理：

sinA sinB sinC

c 2R

2

sin

2

cos

22

a b c 2bc cos A 余弦定理：b2 a2 c 2ac

cos B

c2 a2 b 2ab cos C

1 1 1 三角形面积公式： S bcsinA acsinB absinC 22

2 28. 等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。

等差通项公式：a n a1 (n 1)d a m (n m)d 等差数列中项公式：a中＝a 前a后2

等差数列求和公式：

n(a1 a n) n(n 1) d S n na1d

22

等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为0 的常数就是等比数列

等比数列通项公

式：

a n a1q n 1 a m q n m等比数列中项公式：a中＝a前a后等比数列求和公

式：

S

a1(1 q n ) a1 a n q n1－q 1 q

29. 已知数列的前n 项和公式如何求通项公式

a1S1(n 1)1

{a n S n S n 1(n 2)

30. 若a (x1,y1),b (x2,y2 )

向量相加：a b (x1 x2,y1 y2)

向量相减：a b (x1 x2,y1 y2) 实数与向量相乘：a ( x1, y1 ) 平面向量的模的公式：|a| x12 y12 平面向量的相等公式：若a b,则x1 x2,y1 y2

平面向量平行公式 :若a//b,则x 1y 2 x 2y 1 平面向量垂直公式 :若 a b,则x 1x 2 y 1y 2 0

31. 内积公式及其变形公

式

a b |a || b | cos a,b cos a,b

ab cos a,b

ab x 1x 2 y 1 y 2

|a||b|

x 12 y 12 x 22 y 22

|a ||b|

平面向量的运算法则：

(1)a 0 0(2)ab ba(3)|a | a 2

(4)|a b | |a|2 2|a|b |cos a,b |b |2 (5) |a b | |a b | ab 0 a b 32. 向量的`平移公式

x ` x a 1 y ` y a 2

33. 直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程

斜率坐标公式：k y 2 x 2

y 1 x 1

x 0)

点斜式： y y 0

k(

x 斜截式： y kx b

两点式： y y 1 x

x 1 (x 1 x 2, y 1 y 2)

y 2

y 1

x 2

x 1

截距

x y 1 (a 0,b 0)

a b

一般式：

ax by c 0 (a,b 不能同时为 0) 34. 两点之间的距离公式： |AB| (x 2 x 1)2 (y 2 y 1)2 |A x 0 By 0 c|

点到直线的距离公式： 两平行直线的距离公式：

|c 2 c 1 |

35. 两直线的位置关系

(1)a a1

a2 b1 b2

两直线相交；

a1 (2)a1b1 c1 两直线平

行；

a2 b2 c2

a1

(3) 1b1 c1

两直线重合

c2

a2

36. 直线平行或垂直时斜率的关

系

直线L1 // L2 k1 k2 直线

L1 L2 k1k2 1 k1k2

37. 圆的标准方程、一般方

程 2 2 2 (x a) (y b) r圆心坐标：(a,b)半径：r

22

x2 y2 Dx Ey F 0圆心坐标：( D, E)半径：r 1D2E24F 2 2 2 38. 椭圆

22 焦点在x 轴上的椭圆标准方程：x y1 22 ab 焦点坐标：F1( c,0), F2(c,0) 准线方程：x

22

焦点在y 轴上的椭圆标准方程：y x1 a2 b2 1 焦点坐标：F1(0,c), F2(0, c) 准线方程: y (a b 0) 2

a

c

(a b 0)

2

a

c

a,b,c 三者间的关系：a2b2c2

2 离心率： e c两准线之间的距离：d 2a a 2 c b 焦点

到相应的准线之间的距离：d

c

39. 双曲线的定义、

焦点在x 轴上的双曲线标准方程：

2 x 2 a

焦点坐标：F1( c,0), F2(c,0) 准线方程：2 焦点在y 轴上的双曲线标准方程：a y2

焦点坐标：F1(0,c), F2(0, c) 准线方程：

2 y

2

1 (a 0,b 0)

b2

x 2 a 渐近线方程：y b

x 2 c a x 1 (a 0,b 0)

b2

y 2

a c

渐近线方程：y a

x b

c c2 a2 b2离心率：e

a c

a2a

2a焦点到相应的准线的距离：c

42. 弦长公式：

直线方程一曲线方程化为关于x 的一元二次方程时：

| AB| 1 k 2x1x 2(1 k 2)[( x1x 2)2 4x1x 2]

a1 a2 a n

44. 平均数:a 1 2n n

45. 标准差: S 1n[( x1 x)2(x2 x)2

46. 方差公式:S2 1[(x1 x)2 (x2 x)2 n

cos2

40. 抛物线标准方程、焦点坐标、准线方

程

移轴公式

41. y y h

43. 频率、频数与样本容量的公

式

频率＝频数

样本容量

a,b,c三者之间的关

系：

两准线的距离公式：d

b2

c

(x n x)2]

(x n x)2 ]