高中物理人船模型经典题训学习资料
物理第55讲-动量定理、动量守恒——人船模型
动量定理、动量守恒—人船模型一、学习目标能够应用平均动量守恒解题。
二、例题解析【例1】质量为m的平板小车静止在光滑的水平面上，一个质量为M的人立于小车的一端，当人从车的一端走向另一端的过程中，下列说法中正确的是（）A．人对小车压力的冲量，使小车与人沿同方向运动B．人对小车摩擦力的冲量，使小车产生与人运动方向相反的动量C．人与小车的动量在任一时刻都大小相等而方向相反D．人与车的瞬时速度总是大小相等方向相反【例2】如图所示，三角形木块A质量为3m，底边长为a，静止在光滑水平面上，另一三角形木块B质量为m，底边长为b。
现让B从A的顶端由静止开始下滑，求滑到底端时，A 沿水平面移动的距离。
b【例3】气球质量为200㎏，载有质量为50㎏的人，静止在空中距地面20m的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至安全到达地面，则这根绳至少多长？三、课后习题1．在静水上浮着一只长为L=3m、质量为m船=300kg的小船，船尾站着一质量m人=60kg 的人，开始时人和船都静止。
若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。
则船将（）（A）后退0.5m （B）后退0.6m（C）后退0.75m （D）一直匀速后退2．小车静置在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端。
已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n发。
打靶时，每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。
若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为_______。
3．如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在C、D两端置有油灰阻挡层,整辆小车质量1㎏,在车的水平底板上放有光滑小球A和B,质量分别为mA=1㎏,mB=3㎏,A、B小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为6J,现突然松开弹簧,A、B小球脱离弹簧时距C、D端均为0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问：(1)A、B小球脱离弹簧时的速度大小各是多少?(2)整个过程小车的位移是多少?4．如图2所示，在光滑水平地面上，有两个光滑的直角三形木块A和B，底边长分别为a、b，质量分别为M、m，若M = 4m，且不计任何摩擦力，当B滑到底部时，A向后移了多少距离？例题解析答案例1 BC例24ba-例3 25m课后习题答案1．A2．dnmMnmS+=车解析：子弹、枪、人系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，子弹射击前总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，所以发子弹射入靶内后小车仍会静止的，但是子弹飞行过程中小车是移动的，设子弹的速度为，小车获得的速度为由动量守恒有：，，设子弹从枪口射出到打入靶所用的时间为，，，每发出一发子弹小车的位移为，所以放出发子弹小车的位移为。
3.人船模型 专题练习-高二物理人教版选修3-5《动量守恒定律》
人船模型1.人船模型两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为0，则系统动量守恒。
在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。
2.模型分析【问题】如图所示，长为L ，质量为m 船的小船停在静水中，一个质量为m 人的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地的位移各是多少? 【分析】由动量守恒定律，得 0=-人人船船v m v m 由于在全过程动量都守恒，所以有0=-人人船船v m v m 同乘以时间t ，得 0=-t v m t v m 人人船船 即 人人船船x m x m = 由图知 L x x =+人船 解得两物体位移分别为 L m m m x 人船人船+=， Lm m m x 人船船人+=3.模型特点（1）“人船模型”适用于由两物体组成的系统，当满足动量守恒条件(含某一方向动量守恒)时，若其中一个物体向某一方向运动，则另一物体在其作用力的作用下向相反方向运动。
）两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。
（2）运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。
解题时要画出两物体的位移关系草图，找出各位移间的关系。
注意，公式v 1、v 2和x 一般都是相对地面的速度。
4.真题示例【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为（ ） A ．m v M B ．M v m C ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】u 0mu Mv =-Mu v m=设滑板的速度为，小孩和滑板动量守恒得：，解得：，故B 正确。
5.例题精选【例题1】如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A ．mh M ＋m B ．Mh M ＋mC ．αtan )(m M mh + D ．αtan )(m M Mh+【答案】C【解析】此题属“人船模型”问题。
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型的知识点归纳如下：
1. 基础模型展示：人船模型是由人和船两个物体构成的系统，该系统在人和船相互作用下各自运动。
运动过程中，该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
2. 运动特点：人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢。
人向左移动则船向右移动，反之亦然。
3. 速度位移关系：由于动量守恒，人的速度与船的速度之比等于它们质量的反比。
同样，人的平均速度与船的平均速度之比，以及人的位移与船的位移之比，也都等于它们质量的反比。
4. 适用条件：人船模型适用的条件是系统原来处于静止状态，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或者竖直方向）的动量守恒。
5. 拓展应用：此模型可进一步拓展到其他类似的情境中，例如人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求解热气球的运动情况等。
2024版新教材高考物理复习特训卷考点40反冲运动爆炸问题人船模型
考点40 反冲运动(爆炸问题、人船模型)——练基础1．西晋史学家陈寿在《三国志》中记载：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”这就是著名的曹冲称象的故事．某同学欲挑战曹冲，利用卷尺测定大船的质量．该同学利用卷尺测出船长为L ，然后慢速进入静止的平行于河岸的船的船头，再从船头行走至船尾，之后，慢速下船，测出船后退的距离d 与自身的质量m ，若忽略一切阻力，则船的质量为( )A ．L d mB ．L －dLm C ．L ＋d L m D ．L －ddm 2.[2023·江苏泰州高三联考]如图所示，有一质量M ＝6 kg 、边长为0.2 m 的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，一个质量为m ＝2 kg 的小球由静止开始从轨道的左端运动到右端，在该过程中木块的位移为( )A ．0.05 mB ．0.10 mC ．0.15 mD ．0.5 m 3.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为m 1，炮弹的质量为m 2，炮弹射出炮口时对地的速率为v 0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为( )A ．m 2v 0cos θm 1－m 2 B ．m 2v 0m 1－m 2C ．m 2m 1v 0D ．m 2v 0cos θm 14.[2023·上海金山区模拟]“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户．他把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，飞上天空，然后利用风筝平稳着陆．假设万户及所携设备[火箭(含燃料)、椅子、风筝等]总质量为M ，点燃火箭后在极短的时间内，质量为m 的炽热燃气相对地面以v 0的速度竖直向下喷出．忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )A．火箭的推力来源于空气对它的反作用力B．在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为mv0M－mC．喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为m2v2g（M－m）2D．在火箭喷气过程中，万户及所携设备机械能守恒5.[2023·福建龙岩模拟]如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝7 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看作质点)( )A．0 B．2 mC．5 mD．7 m6.如图所示，某学校在航天科普节活动中，航天爱好者将静置在地面上的质量为M(含水)的自制“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度与竖直方向成θ角斜向下喷出．已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是( ) A．火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力B．水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒C．火箭的水平射程为m2v2（M－m）2gsin2θD．火箭上升的最大高度为m2v22g（M－m）27.[2023·天津红桥区一模]如图所示，A、B两个物体粘在一起以v0＝3 m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为v A＝2 m/s，B物体继续向右运动进入光滑半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量m A＝m B ＝1 kg，O点到半圆轨道最低点C的距离x OC＝0.25 m，物体与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.2，A、B两个物体均可视为质点，取g＝10 m/s2，求：(1)炸药的化学能E；(2)半圆轨道的半径R.8．[2023·浙江高三模拟]北京冬奥会开幕式的浪漫烟花(如图甲)，让人惊叹不已．假设某种型号的礼花弹在地面上从专用炮筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开(如图乙).礼花弹的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线．当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹，礼花弹炸开．已知礼花弹质量m＝0.1 kg，从炮筒射出的速度为v0＝35 m/s，整个过程中礼花弹所受的空气阻力大小始终是其重力大小的0.25倍，延期引线的燃烧速度为v＝2 cm/s，忽略炮筒的高度，重力加速度取g＝10 m/s2.(1)求礼花弹射出后，上升的最大高度h；(2)要求爆炸发生在超过礼花弹最大高度的96%范围，则延期引线至少多长；(3)设礼花弹与炮筒相互作用的时间Δt＝0.01 s，求礼花弹对炮筒的平均作用力大小．考点40 反冲运动(爆炸问题、人船模型)——练基础1．答案：D解析：画出如图所示的草图设人走动时船的速度大小为v ，人的速度大小为v ′，船的质量为M ，人从船尾走到船头所用时间为t .则v ＝d t ，v ′＝L －dt人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv －mv ′＝0，解得船的质量M ＝m （L －d ）d，故选D. 2．答案：A 解析：小球由静止开始从如图所示轨道的左端运动到右端过程中，小球与木块组成的系统，水平方向平均动量守恒，则有mv 1·t ＝Mv 2·t ，即mx 1＝Mx 2，根据题意，有x 1＋x 2＝a ，解得x 2＝0.05 m ，A 正确．3．答案：A解析：由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得m 2v 0cos θ－(m 1－m 2)v ＝0，解得v ＝m 2v 0cos θm 1－m 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．4．答案：B解析： 火箭的推力来源于燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对火箭的反作用力，A 错误；在燃气喷出后的瞬间，视万户及所携设备为系统，动量守恒，设火箭的速度大小为v ，规定火箭运动方向为正方向，则有(M －m )v －mv 0＝0，解得火箭的速度大小为v ＝mv 0M －m，B 正确；喷出燃气后万户及所携设备做竖直上抛运动，根据运动学公式可得上升的最大高度为h ＝v 22g ＝m 2v 20 2（M －m ）2g，C 错误；在火箭喷气过程中，燃料燃烧时产生的向后喷出的高温高压气体对万户及所携设备做正功，所以万户及所携设备机械能不守恒，D 错误．5．答案：C解析：设人的速度v 1，气球的速度v 2，根据人和气球动量守恒得m 1v 1＝m 2v 2，则有m 1x 1＝m 2x 2，所以x 1＝25x 2，气球和人运动的路程之和为7 m ，则人下滑的距离为x 1＝27h ＝2 m ，气球上升的距离为x 2＝57h ＝5 m ，C 正确．6．答案：C解析：火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，A 错误；水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，B 错误；在水喷出后的瞬间，火箭获得的速度最大，由动量守恒定律有(M －m )v －mv 0＝0，解得v ＝mv 0M －m， 火箭上升的时间为t ＝v cos θg ＝mv 0cos θ（M －m ）g， 火箭的水平射程为x ＝v sin θ·2t ＝mv 0sin θM －m ·2mv 0cos θ（M －m ）g ＝m 2v 20 （M －m ）2gsin 2θ，C正确；水喷出后，火箭做斜向上抛运动，有()v cos θ2＝2gh 解得h ＝m 2v 20 2g （M －m ）2cos 2θ，D 错误．7．答案：(1)1 J (2)0.3 m解析：(1)A 、B 在炸药爆炸前后动量守恒，由动量守恒定律可得2mv 0＝mv A ＋mv B ，根据能量守恒定律可得12·2mv 20 ＋E ＝12mv 2A ＋12mv 2B ，两式联立并代入数据解得E ＝1 J.(2)由于B 物体恰好经过半圆轨道的最高点，故有mg ＝m v 2DR，在B 物体由O 运动到D 的过程中，由动能定理可得－μmgx OC －mg ·2R ＝12mv 2D －12mv 2B ，联立可解得R ＝0.3 m ．8．答案：(1)49 m (2)4.48 cm (3)351.25 N 解析：(1)根据牛顿第二定律得a ＝mg ＋0.25mg m＝12.5 m/s 2根据运动学公式v 20 ＝2ah 解得h ＝49 m.(2)根据v 20 ＝2ah ，v 20 －v 21 ＝2ah ×0.96 联立得v 1＝7 m/s 则t 1＝v 0－v 1a＝2.24 s ，L ＝vt 1＝4.48 cm. (3)由动量定理(F －mg －0.25mg )Δt ＝mv 0 解得F ＝351.25 N ．。
高考物理学霸复习讲义动量-第八部分 人船模型 小车模型
人船模型人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。
将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。
小车模型动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。
人船模型【典例1】静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是A ．m mL B ．m M mL + C ．m M mL - D ．mM Lm M +-)(【答案】B【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s ，人移动的距离为L -s ，作用时间为t ，根据动量守恒条件可知： tsMts L m--=0，解得mL s M m =+，故选B 。
【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
【典例2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长第八部分 人船模型 小车模型【答案】25 m【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v 1，气球的速度v 2，设运动时间为t ，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向由动量守恒得：v m v m 2110-=，则th m t H m 210-= 代入数据得5m h =气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度25m l H h =+=，即绳子至少长25 m 长 【名师点睛】本题人船模型的变形。
高考物理第一轮考点复习 (9)人船模型和反冲运动学习、解析+练习
人船模型和反冲运动 知识目标一、人船模型1．若系统在整个过程中任意两时刻的总动量相等，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒。
在此类问题中，凡涉及位移问题时，我们常用“系统平均动量守恒”予以解决。
如果系统是由两个物体组成的，合外力为零，且相互作用前均静止。
相互作用后运动，则由0=m 11v +m 22v 得推论0＝m 1s 1＋m 2s 2，但使用时要明确s 1、s 2必须是相对地面的位移。
2、人船模型的应用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的合动量为零．二、反冲运动1、指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化的现象2.研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的物体系统和其中各物体对地的运动状态．规律方法1、人船模型及其应用【例1】如图所示，长为l 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？解析:当人从船头走到船尾的过程中,人和船组成的系统在水平方向上不受力的作用,故系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则mv 2－Mv 1=0,即v 2/v 1=M/m.在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t=0,即ms 2－Ms 1=0,而s 1+s 2=L 所以1,m s L M m =+2M s L M m=+ 思考：（1)人的位移为什么不是船长？(2)若开始时人船一起以某一速度匀速运动，则还满足s 2/s 1=M/m 吗？【例2】载人气球原静止于高h 的高空，气球质量为M ，人的质量为m ．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？解析：气球和人原静止于空中，说明系统所受合力为零，故人下滑过程中系统动量守恒，人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等，所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为l ，人沿绳梯滑至地面的时间为 t ，由图4—15可看出，气球对地移动的平均速度为（l －h ）/t ，人对地移动的平均速度为－h/t（以向上为正方向）．由动量守恒定律，有M （l －h ）/t －m h/t=0．解得 l=M m M +h ． 答案：Mm M +h 说明：（1）当问题符合动量守恒定律的条件，而又仅涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解．（2）画出反映位移关系的草图，对求解此类题目会有很大的帮助．（3）解此类的题目，注意速度必须相对同一参照物．【例3】如图所示，一质量为m l 的半圆槽体A ，A 槽内外皆光滑，将A 置于光滑水平面上，槽半径为R.现有一质量为m 2的光滑小球B 由静止沿槽顶滑下，设A 和B 均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A 向一侧滑动的最大距离．解析:系统在水平方向上动量守恒,当小球运动到糟的最右端时,糟向左运动的最大距离设为s 1,则m 1s 1=m 2s 2,又因为s 1＋s 2=2R,所以21122m s R m m =+ 思考：(1)在槽、小球运动的过程中，系统的动量守恒吗？(2)当小球运动到槽的最右端时，槽是否静止？小球能否运动到最高点？(3)s 1＋S 2为什么等于2R,而不是πR?【例4】某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n 颗子弹，每颗子弹的质量为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v 0，在发射后一发子弹时，前一发子弹已射入靶中，在射完n 颗子弹时，小船后退的距离为（）()()0;;;11mnl nml mnl A B C D M n m M nm M n m⋅⋅⋅⋅+-+++ 解析:设n 颗子弹发射的总时间为t,取n 颗子弹为整体,由动量守恒得nmv 0=Mv 1,即nmv 0t=Mv 1t; 设子弹相对于地面移动的距离为s 1,小船后退的距离为s 2,则有: s 1=v 0t, s 2= v 1t;且s 1＋s 2=L 解得:2nml s M nm=+.答案C 【例5】如图所示，质量为m 、半径为R 的小球，放在半径为2R,质量为2m 的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少?解析:设小球相对于地面移动的距离为s 1,大球相对于地面移动的距离为s 2.下落时间为t,则由动量守恒定律得12122;s s m m s s R t t =+=;解得213s R = 【例6】如图所示，长20 m 的木板AB 的一端固定一竖立的木桩，木桩与木板的总质量为10kg ，将木板放在动摩擦因数为μ=0. 2的粗糙水平面上，一质量为40kg 的人从静止开始以a 1=4 m/s 2的加速度从B 端向A 端跑去，到达A 端后在极短时间内抱住木桩（木桩的粗细不计），求：（1)人刚到达A 端时木板移动的距离．(2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动，移动的最大距离是多少？(g 取10 m/s 2）解析:(1)由于人与木板组成的系统在水平方向上受的合力不为零,故不遵守动量守恒.设人对地的位移为s 1,木板对地的速度为s 2,木板移动的加速度为a 2,人与木板的摩擦力为F,由牛顿定律得:F=Ma 1=160N;()22160500.210 6.0/10F M m g a m s m μ-+-⨯⨯=== 设人从B 端运动到A 端所用的时间为t,则s 1=½a 1t, s 2=½a 2t; s 1＋s 2=20m由以上各式解得t=2.0s,s 2=12m(2)解法一:设人运动到A 端时速度为v 1,木板移动的速度为v 2,则v 1=a 1t=8. 0m/s, v 2=a 2t=12.0m/s,由于人抱住木桩的时间极短,在水平方向系统动量守恒,取人的方向为正方向,则Mv 1－mv 2=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此断定人抱住木桩后,木板将向左运动.由动能定理得(M+m)μgs=½(M+m)v 2解得s=4.0m.解法二:对木板受力分析,木板受到地面的摩擦力向左,故产生向左的冲量,因此,人抱住木桩后,系统将向左运动.由系统动量定理得(M ＋m)μgt=(M+m)v,解得v=4.0m/s由动能定理得(M+m)μgs=½(M+m)v 2解得s=4.0m.2、反冲运动的研究【例7】如图所示，在光滑水平面上质量为M 的玩具炮．以射角α发射一颗质量为m 的炮弹，炮弹离开炮口时的对地速度为v 0。
动量守恒(人船模型专题)
复习
动量守恒定律的要点：
1、内容： 如果一个系统不受外力或所受外力之和 为零，则这个系统的总动量保持不变．
2、矢量表达式：
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
3、条件： 系统不受外力或所受外力之和为零。
［演示１］一只小船，停在静水中，船头有一个人从船
头走向船尾，不计水的阻力。
［现象］ 在人向船尾走的同时，船向人走的反方向
一个质量为M,底面边长为 b 的劈静止在光滑的水平面上， 见左图，有一质量为m 的物 块由斜面顶部无初速滑到底部 时，劈移动的距离是S2多少？
可得
ms1=Ms2
由几何关系可得：s1=b-s2 联立上式得 s2=mb/(M+m) 即为M发生的位移。 可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是 确定位移关系。
m2 ＿＿＿ 联立上式解得： S1= Ｒ m1＋m2
m1 ＿＿＿ SB= Ｒ m1＋m2
［思考题］曲面 如图所示，质量为3m，半径为R 的大空心球B（内壁光滑）静止在 光滑水平面上，有一质量为 m 的 小球A（可视为质点）从与大球球 心等高处开始无初速下滑，滚到另 一侧相同高度时，大球移动的距离 为（ ）
之间的关系
［练习］水平面
如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m的平板车静止在光 滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止 开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的 位移大小？
m1 解：以人和车组成的系统为研究对象， m2 设人和车的位移分别为S1, S2。 由题
意，根据动量守恒定律可得
解析 A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4
小结
分析：滑块下滑产生弹力，与 大球组成相互作用的系统，由于水 平面光滑，故该系统水平为sB，则由图可知， 小球在水平方向上对地的位移为sA= （2R-sB），取大球的运动方向为正， 由动量守恒定律得
高中物理人船模型知识点归纳
高中物理人船模型知识点归纳全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中物理人船模型知识点归纳人船模型是物理学教学中经常使用的实验模型之一，通过这个实验可以学习到很多物理知识。
在进行人船模型实验时，可以观察到一些现象和规律，从而帮助学生更好地理解一些物理原理。
以下是关于高中物理人船模型的知识点归纳：1.浮力的作用：在人船模型实验中，我们可以观察到当人站在浮力极小的模型船上时，模型船会下沉，而人站在浮力足够的大的船上时，模型船会浮起。
这是因为浮力是与物体浸没在液体中的体积成正比的，当物体浸没在液体中时，浮力的大小与物体的体积大小有关。
根据浮力的作用，我们可以知道在不同密度的液体中，物体的浮沉情况会有所不同。
2.密度的影响：在人船模型实验中，我们也可以观察到密度对物体的浮沉情况有影响。
在模型船上放入不同密度的物体，可以发现密度越大的物体，模型船下沉的情况会更为明显。
这是因为密度是物体质量与体积的比值，密度越大的物体在液体中受到的浮力越小，从而导致它下沉的情况显著。
3.牛顿第三定律：在人船模型实验中，我们还可以学习到牛顿第三定律的作用。
牛顿第三定律规定了任何两个物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的，这个定律在人船模型实验中也得到了体现。
当人站在模型船上时，在人的重力作用下，模型船受到的向下的推力，从而使得模型船下沉；而在同一时间，模型船也对人施加一个向上的反作用力，使得人站在模型船上时不至于下沉太快。
这个过程中模型船和人之间就体现了牛顿第三定律的作用。
4.平衡力的平衡：在进行人船模型实验时，我们还可以学习到平衡力的平衡原理。
在模型船上放置小石块，可以观察到石块的位置会对模型船的浮沉情况产生影响。
当石块处于船的中心位置时，模型船可以平衡地漂浮在水面上；而当石块位置偏移时，模型船可能会发生倾斜或下沉的情况。
这个现象说明了平衡力的平衡在人船模型实验中的重要性，只有当平衡力平衡时，模型船才能稳定地浮在水面上。
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3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平
地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。
现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，
并由静止开始释放，当小球滑 m
至半圆形轨道的最低位置时，
小车移动的距离为多少？此时来自M小球的速率为多少？
系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv
则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R
解得：s2＝mR/(M＋m)
系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2
解得：v1
2MgR mM
4.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和 枪(不包含子弹)及船上固定靶的总质量为M，子 弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口 时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入 靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部 n颗子弹后，小船后退的距离多大?(不计水的阻 力解)：设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞 行的距离为(L－S)，则由动量守恒定律有： m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0 每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相 同，n颗子弹全部射入，小船后退的总距离为： nS=nmL/(M＋nm)
解：(1)设空车出发后，第n个沙袋未扔前车的 动量为：[M＋(n－1)m]Vn，其中Vn为车过第 n个人身边时的车速。 依题意有：m·2nVn＞[M＋(n－1)m]Vn 解得：n＞34/14＝2.4 因为n为整数，故取n＝3 (2)同理：[M＋3m＋(n'－ 1)m']Vn'≤m'·2n'Vn' 解得：n'≥8 最后结果是车上有沙袋总数N＝3＋8＝11个。
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5.如图，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两 侧人的序号都记为n(n＝1，2，3…)每人只有一个沙 袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x＜0 一侧的每个沙袋的质量m'＝10kg，一质量为M＝ 48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行， 不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙 袋以水平速度u朝与车相反的方向沿车面扔到车上， u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n 是此人的序号数)(1)空车出发后，车上堆积了几个沙 袋时，车反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋共多少 个？
高中物理人船模型经典题训
2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、 乙两人，质量为m甲、m乙。当两人交换位置后， 船移动距离多大？其中m甲>m乙
作右图，系统动量守恒：
m甲v甲＝m乙v乙＋Mv 则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms
s
s甲
且s＋L＝s乙 s＋s甲＝L
s乙
联立方程解得：S m甲m乙 L
Mm甲m乙