初一上数学一元一次方程经典应用题(较难)

1.（9分）“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？

（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，

设1月份用水x吨，由题意得：

40×1+（x-40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．

（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，

理工作。假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员有多少人

等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．【解析】设先安排整理的人员有x人，

依题意得：．

解得：x=10．

答：先安排整理的人员有10人．

3公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表

七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元.

（1）如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元

（2）试问两班各有多少名学生

（3）如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱

【解析过程】

（1）570-104×4=570-416=154（元）；所以比以班为单位购票可以节约154元钱．

（2）设七(1)班有学生x人，七(2)班有学生y 人．

根据不同的票价，可以得到x+y=104，

①x=53时，5×104=520（元）舍去，

②54≤x＜100时，,5x+6（104-x）=570，

解得：x=54

③100＜x＜104时，4x+6（104-x）=570，

x=27（舍去），综上所述：七(1)班有学生54人，七(2）班有学生50人．

（3）若少10人，则购买94张票，即5×94=470（元）；

若购买101张票，则为101×4=404（元）．

所以购买101张票合算．

4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产 3 种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，

销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进

两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获

利最多，你选择哪种方案？

（1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台；

（2）第二种方案

分析：（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：

AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；

（2）算出各方案的利润加以比较．

（1）解分三种情况计算：

①设购A种电视机x台，B种电视机y台

②设购A种电视机x台，C种电视机z台

③设购B种电视机y台，C种电视机z台

（2）方案一：25×150+25×200=8750．

方案二：35×150+15×250=9000元．

答：购A种电视机25台，B种电视机25台；或购A种电视机35台，C种电视机15台．

购买A种电视机35台，C种电视机15台获利最多．(1)、只购进AB两种型号时

设购进A型x台，B型50-x台

1500x+2100（50-x）=90000

解得 x=25

则购进A型25台，B型25台

(2).只购进BC两种型号时

设购进B型x台，C型50-x台

2100x+2500（50-x）=90000

解得 x=87.5 （舍去）

(3).只购机AC两种型号时

设购进A型x台，C型50-x台

1500x+2500（50-x）=90000

解得 x=35

此时买进A型35台，B型15台

(4).当只购进AB两种型号时

利润=25×150+25×200=8750 元

当只购进AC两种型号时

利润=35×150+15×250=9000 元

所以选择购进 AC 两种型号的电视机

1）两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台；（2）第二种方案

【解析】

试题分析：（1）设购进A种电视机x台，B种电视机y台，分①当选购A，B两种电视机时，②当选购A，C两种电视机时，③当购B，C两种电视机时，这三种情况分析即可；

（2）分别计算出（1）中求得两种的方案的利润，再比较即可作出判断.

（1）设购进A种电视机x台，B种电视机y 台

①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2100（50-x）=90000，解得

x=25，50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程

1500x+2500（50-x）=90000，解得

x=35，50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程

2100y+2500（50-y）

=90000 4y=350，不合题意

可选两种方案：一是购A，B两种电视机各25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．

（2）若选择（1）①，可获利

150×25+250×15=8750（元）

若选择（1）②，可获利

150×35+250×15=9000（元）

故为了获利最多，选择第二种方案．

5．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．这一天有6名工人加工甲种零件

【解析】【解析】

设这一天有名工人加工甲种零件，

则这一天加工甲种零件个，乙种零件个．根据题意，得，解得.

答：这一天有6名工人加工甲种零件．

６．某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？

解:设x天生产甲种零件，21-x天生产乙种零件使所生产的零件全部配套。(5*450)x=3*300 (21-x) 2250x=18900-900x x=6 乙种:21-6=15 6天生产甲种零件，21-6=15天生产乙种零件，使所生产的零件全部配套。

解：设x天生产甲种零件，21-x天生产乙种零件使所生产的零件全部配套。

(5*450）x=3*300（21-x)

2250x=18900-900x

x=6乙种：

21-6=156天生产甲种零件，21-6=15天生产乙种零件，使所生产的零件全部配套。

7．日历上爷爷生日那天的上下左右4个日期的

和为80,你能说出爷爷的生日是哪天吗

解：设爷爷的生日是x号x+7+x-7+x+1+x-1=80 4x=80 x=20 答：爷爷的生日是20号

8．.甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B 地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8点同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A，B两地的路程。

分析：第一次相距36千米时，两人是相对而行，还未曾相遇过；第二次相距36千米时，两人是相背而行，已经相遇过了。

解：从10时到12时甲、乙两人共行驶36+36=72（千米），用时2个小时，所以从8时到10时甲、乙用时2个小时也行驶72千米，设A、B两地间的路程为x千米，则x-72=36，得x=108. 答：A、B两地之间的路程为108

千米。此题还可以这样思考：设两地间的路程为x千米，上午10时，两人走的路程为(x-26）千米，速度和为（x-36）/2千米/时，中午12时，两人走得路程为（x+36）千米，速度和为（x+36）/4千米/时，根据速度和相等列方程，得(x-36)/2=（x+36）/4，得x=108. 答：A、B两地之间的路程为108千米。

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？

解设中间停电x小时1-x/2=2(1-x)

1-0.5x=2-2x

2x-0.5x=2-1

1.5x=1

x=2/3

2/3x60=40分钟