理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系
(可以用一个公式加以概括)
k ε=kT v m 23212=
1.简单推导:理想气体的物态方程:RT m N m N RT M m PV A '
'== 而??? ??=??? ??=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数,即分子数密度, k =R /N A =1.38×10-23J ·K -1称为玻尔斯曼常量。 所以:kT v m 2
3212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高,分子的平均平动动能越
大;分子的平均平动动能越大,分子热运动的程度越剧烈。因此,温度是表征大量分子热运
动剧烈程度的宏观物理量,是大量分子热运动的集体表现。对个别分子,说它有多少温度,
是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出
2.温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来,从而揭示
了温度的微观本质。
关于温度的几点说明
1.由kT v m 23212=得02
1 02=v m T =,=ε,气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律),因而分子的运动是用不停息的。
2.气体分子的平均平动动能是非常小的。 J K T 2110
,300-==ε J K T 15
810 ,10-==ε
例1. 一容器内贮有氧气,压强为P=1.013×105Pa ,温度t=27℃,求(1)单位体积内的分
子数;(2)氧分子的质量;(3)分子的平均平动动能。
解:(1)有P=nkT
得 ()
325235
1045.2273271038.110013.1--?=+???==m kT P n (2)kg N M m A 26233
1031.510
02.61032--?=??==
(3)J kT k 21231021.6)27327(1038.12
323--?=+???==ε
例2. 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
解:容器内不同气体的温度相同,分子的平均平动动能也相同,即 k kn k k εεεε==== 21
而分子数密度满足
∑=
i n n 故压强为 ()∑∑∑∑=??
? ??=??? ??===i ki i k i k i k P n n n n P εεεε32323232 即容器中混合气体的压强等于在同样温度、体积条件下组成混合气体的各成分单独存在时的
分压强之和。这就是Dalton 分压定律。
例3. 证明Avogadro 定律。
由 n=P/kT
两边同乘以体积V ,则
N=PV/RT
结论:在同温同压下,相同体积的任何理想气体所含的分子数相同,这就是Avogadro 定律。
课堂练习题:
1. 若在某个过程中,一定量的理想气体的内能E随压
强p的变化关系为一直线(其延长线过E-p图的原点),
则该过程为
(A)等温过程. (B)等压过程.
(C)等容过程. (D)绝热过程.
4. 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动
动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们 (A)温度相同、压强相同.
(B)温度、压强都不相同.
(C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.
(D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.
5. 若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数
减少了
(A) 0.5%. (B)4%.
(C)9%. (D)21%.
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