直方图理论与最优直方图制作_张建方
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
用EXCEL作数据的频率分布表和直方图
制作数据频率分布表和直方图 利用Excel处理数据，可以建立频率分布表和条形图。一般统计数据有两大类，即定性数据和定量数据。定性数据用代码转化为定量数据后再处理，这里就不涉及了，下面主要以定量数据为例来说明如何利用Excel进行分组，并作频率分布表和直方图。 ［资料］现有某管理局下属40个企业产值计划完成百分比资料如下： 97、123、119、112、113、117、105、107、120、107、125、142、92、 103、115、119、88、115、158、146、126、108、110、137、136、95、 108、127、118、87、114、105、117、124、129、138、100、103、127、104 (1)据此编制分布数列（提示：产值计划完成百分比是连续变量）； (2)计算向上累计频数（率）；(3)画出次数分布直方图。 ［步骤］ 第1步：打开Excel界面，输入40个企业的数据，从上到下输入A列（也可分组排列）。 第2步：选择“工具”下拉菜单，如图1－1。 图1－1图1－2 第3步：选择“数据分析”选项，如果没有该功能则要先行安装。“数据分析”的具体安装方法，选择“工具”下拉菜单中“加载宏”，在出现的选项中选择“分析工具库”，并“确定”就可自动安装。 第4步：在分析工具中选择“直方图”，如图1－2。 第5步：当出现“直方图”对话框时，在“输入区域”方框内键入A2:A41或$A$2：$A$41（“$”符号起到固定单元格坐标的作用，表示的是绝对地址），40个数据已输入该区域内，如果是分组排列的，就应选择整个分组区域。在“接收区域”方框内键入C2：C9或$C$2：$C$9，所有数据分成8组（主要根据资料的特点，决定组数、组距和组限），把各组的上限输入该区域内。在“输出区域”方框内键入E2或$E$2，也可重新建表在其他位置。对话框中，还选择“累积百分率”、“图表输出”（如图1－3）。 图1－3对话框内主要选项的含义如下： 输入区域：在此输入待分析数据区域的单元格范围。 接收区域（可选）：在此输入接收区域的单元格范围，该区域应包含一组可选的用来计算频数的边界值（上限）。这些值应当按升序排列。只要存在的话，Excel将统计在各个相邻边界值之间的数据出现的次数。如果省略此处的接收区域，Excel将在数据组的最小值和最大值之间创建一组平滑分布的接收区间。 标志：如果输入区域的第一行或第一列中包含标志项，则选中此复选框；如果输入区域没有标志项，则清除此该复选框，Excel将在输出表中生成适宜的数据标志。
正态分布讲解(含标准表)
2．4正态分布 复习引入： 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积． 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 2 2 () 2 , 1 (),(,) 2 x x e x μ σ μσ ? πσ - - =∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0 (> σ σ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，, ()x μσ ? 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线． 讲解新课：
一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,()()b a P a X B x dx μσ?<≤=?, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2 σ μN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN . 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位． 说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． 2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布． 2．正态分布),(2 σ μN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响
品管七大手法之直方图
品管七大手法之直方图 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
直方图(Histogram) 一、前言 现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。 二、直方图的定义 ⒈什么是直方图： 即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。 ⒉使用直方图的目的： ⑴了解分配的形态。 ⑵研究制程能力或计算制程能力。 ⑶过程分析与控制。 ⑷观察数据的真伪。 ⑸计算产品的不合格率。 ⑹求分配的平均值与标准差。 ⑺用以制定规格界限。 ⑻与规格或标准值比较。 ⑼调查是否混入两个以上的不同群体。 ⑽了解设计控制是否合乎过程控制。 116 品管七大手法 3.解释名词： ⑴次数分配
将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。 ⑵相对次数 在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。 ⑶累积次数(f) 自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。 ⑷极差(R) 在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。 ⑸组距(h) 极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X) 数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。 ⑺中位数(X) 将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。 ⑻各组中点的简化值(μ) ⑼众数(M) 次数分配中出现次数最多组的值。 例： 次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。 ⑽组中点(m) 一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点 第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= S μf n X 0 +h ~ μ= , X i - X 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X =各组组中点 n Xi n i ∑=1=
直方图与散布图的制作及案例分析
前言 在现今的时代,信息决定一切,输赢成败,皆乎于信息的弹指之间.而数据,占据着信息的核心位置,种类繁多,杂类无张的数据总是让我们眼花缭乱,手忙脚乱,心烦意乱,最后而不知所措, 那么希望下面的一小结内容中的方法,能给各位同事的生活和工作带去一些启发和便利,今天我们主要共同要学习的就是七大手法中2大手法-直方图和特性要因图,这两种手法运用广泛,其作用也得了广大企业的认可,是简单而实用的管理工具.
直方图定义及作用 什么是直方图,它有什么作用? 1.直方图：直方图又称为柱状图，用直方图可以将杂乱无章的资料，解析出规则性，比较直观地看出产品质量特性的分布状态，对於资料中心值或分布状况一目了然，便於判断其总体质量分布情况。
直方图的制作步骤 A、收集数据，并记录于纸上。统计表上的资料很多，少则几十，多则上百，都 要一一记录下来，其总数以N表示。 B、定组数：1总资料数与组数的关系大约如下表所示： 数据N50-100100-250250以上 组数K6-107-1210-20 C、找出最大值（L）及最小值（S），并计算全距（R），R=L-S。 D、定组距（C），R÷组数=组距，通常是2.5或10的倍数。 E、定组界： 最小一组的下组界=S-测量值的最小位数（一般是1或0.1）×0.5 最小一组的上组界=最小一组的下组界+组距 最小二组的下组界=最小的上组界依此类推. F、决定组的中心点：（上组界+下组界）=组的中心点 G、制作次数分布表：依照数值大小记入各组的组界内，然后计算各组出现的次数。 H、制作直方图：横轴表示测量值的变化，纵轴表示次数，将各组 的组界标示在横轴上，各组的次数多少，则用柱形划在各组距上。
直方图 知识讲解
直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频
均匀分布地和地分布服从正态分布
数学应用软件大型实验实验报告 实验序号：日期：2012 年 6 月 20日 班级信计100班姓名学号201020310216 中心极限定理的理论证明 实验 名称 问题背景描述： 图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布. 如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理. 图一： 中心极限定律揭示了正态分布的意义：在实际问题中，常常需要考虑许多随机因素所产生的总的影响，如测量误差、炮弹射击的落点与目标的偏差等。同
时许多观察表明，若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的，而其中每一个随机因素的单独作用是微小的，则这样的随机变量通常服从或近似服从正态分布。这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。 实验目的： 中心极限定理的核心内容是只要n 足够大，便可以把独立同分布的随机变量和的标准化当作正态变量，所以可以利用它解决很多实际问题，同时这还有助于解释为什么很多自然群体的经验频率呈现出钟形曲线这一值得注意的事实，从而正态分布成为概率论中最重要的分布，这就奠定了中心极限定理的首要功绩。本次试验就是用具体的实验来进行验证大量随机变量的和近似服从正态分布，用100个（0,1）上的独立均匀分布的和的分布与它近似的正态分布进行比较，作图来验证中心极限定理。又再1000个数来比较两个图来验证中心极限定理。 实验原理与数学模型： 实验原理： 中心极限定律，其内容是：当N 足够大的时候，N 个具有方差和均值的独立随机变量的代数和服从正态分布率。也就是说不管这N 个随机变量原来服从什么分布率，只要他们具有方差和均值，他们的代数和总是近似服从正态分布，N 越大，近似程度越高。 中心定理之一是林德贝格-勒维中心极限定理，它的内容是： 设{}n ξ是一列独立同分布的随机变量，记 n S =1n k k ξ=∑，1E a ξ=，2 1Var ξσ=， 则中心极限定理成立，即 (0,1)d n S na N n σ-??→ 所以由定理的条件知，它也被称为同分布的中心极限定理，同时可知德莫佛-拉普拉斯中心极限定理是它的一种特殊情形。 中心极限定理的第二个就是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理是历史上最早得 到的中心极限问题的研究成果。它的内容是： 设()x Φ为标准正态分布的分布函数，对x -∞<<+∞，有 lim ()()n n S np P x x npq →+∞-≤=Φ
正态分布频率直方图
14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)， 内取值的概率为0.4，则ξ在(02)，内取值的概率为 0.8 ． （16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000)（元）月收入段应抽出＿25 ＿＿＿＿人。 0.0005 300035000.0003 0.0004 200015000.0002 0.0001 400025001000月收入（元） 频率/组距 (11）若随机变量X ～2(,)μσ，则()P X μ≤=________. 解答：12 12．已知离散型随机变量X 的分布列如右表．若0EX =，1DX =，则a = ， b = ． 【解析】由题知1211= ++c b a ，061=++-c a ，1121211222=?+?+?c a ，解得125=a ，4 1=b . 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 64 ，数据落在[2,10)内的概率约为 0.4 .
13．一个总体分为A ，B 两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128 ，则总体中的个体数为 40 。（11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况， 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取____名学生。 【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。 解析：C 专业的学生有4004203801200=--，由分层抽样原理，应抽取401200 400120=? 名。 （11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中 数据可知a ＝ 0.030 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层 抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150]内的学生中选取的人数应为 3 。 4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40] 中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有 _▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 [解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
直方图制作步骤详细讲解
直方图制作步骤 1）定义：直方图是数据分布形态分析的工具。 在质量管理中，如何预测并监控产品质量状况？如何对质量波动进行分析？直方图就是一目了然的把这些图表化处理的工具。它通过对收集到的貌似无序的数据进行处理，来反映产品质量的分布情况，判断和预测产品质量及不合格率。直方图是针对某产品或过程的特性值，把50个以上的数据进行分组，并算出每组出现的次数，画成以组距为底边，以频数为高度的一系列连接起来的直方矩形图。 2）直方图制作步骤 ①收集数据：收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀的加以随机抽样，所收集的数据个数应大于50以上。 例:某厂成品尺寸规格为130~160mm，按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如下： 单位：mm 138142148145140141 139140141138138139 144138139136137137 131127138137137133 140130136128138132 125141135131136131 134136137133134132 135134132134121129 137132130135135134 136131131139136135 ②找出每组数据中最大值（L），与最小值（S） A B C D E F 138142148145140141 139140141138138139 144138139136137137 131127138137137133 140130136128138132 145141135131136131 134136137133134132 135134132134121129 137132130135135134 136131131139136135 ③求全部数据中的最大值和最小值 A L1=145S1=131 B L2=142S2=127
样本与抽样分布
第六章样本与抽样分布 §6.1 数理统计的基本概念 一．数理统计研究的对象 例：有一批灯泡，要从使用寿命这个数量指标来看其质量,设寿命用X表示。 (1)若规定寿命低于1000小时的产品为次品。此问题是求P(X 1000)=F(10000),求F(x)? (2)从平均寿命、使用时数长短差异来看其质量，即求E(x)?、D(x)?。 要解决二个问题
1．试验设计抽样方法。 2．数据处理或统计推断。 方法具有“从局部推断总体”的特点。 二.总体（母体）和个体 1.所研究对象的全体称为总体，把组成总体的每一个对象成员（基本单元）称为个体。 说明： (1)对总体我们关心的是研究对象的某一项或某几项数量指标(或属性指标)以及他们在整体中的分布。所以总体是个体的数量指标的全体。 (2)为研究方便将总体与一个R.V X
对应(等同)。 a.总体中不同的数量指标的全体， 即是R.V.X的全部取值。 b.R.V X的分布即是总体的分布 情况。 例：一批产品是100个灯泡，经测试其寿命是： 1000小时1100小时 1200小时 20个30个50个 X 1000 1100 1200 P 20/100 30/100
50/100 (设X表示灯泡的寿命)可知R.V.X的分布律， 就是总体寿命的分布，反之亦然。 常称总体X，若R.VX～F(x)，有时也用F(x)表示一个总体。 (3)我们对每一个研究对象可能要观测两个或多个数量指标，则可用多维随机向量（X,Y,Z, …）去描述总体。 2.总体的分类 有限总体 无限总体
三．简单随机样本. 1.定义6.1 ：从总体中抽得的一部分个体组成的集合称为子样（样本），取得的个体叫样品，样本中样品的个数称为样本容量（也叫样本量）。每个样品的测试值叫观察值。 取得子样的过程叫抽样。 样本的双重含义： (1)随机性： 用(X 1，X 2, ……X n) n维随机向量表 示。 X i表示第i个被抽到的个体，是随机变量。（i=1,2,…n）
Qc七大手法之直方图
第八章直方图 115 第八章直方图(Histogram) 一、前言 现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。 二、直方图的定义 ⒈什么是直方图： 即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。因此，也叫做柱状图。 ⒉使用直方图的目的： ⑴了解分配的形态。 ⑵研究制程能力或计算制程能力。 ⑶过程分析与控制。 ⑷观察数据的真伪。 ⑸计算产品的不合格率。 ⑹求分配的平均值与标准差。 ⑺用以制定规格界限。 ⑻与规格或标准值比较。 ⑼调查是否混入两个以上的不同群体。 ⑽了解设计控制是否合乎过程控制。 116 品管七大手法 3.解释名词： ⑴次数分配
将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。 ⑵相对次数 在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。 ⑶累积次数(f) 自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。 ⑷极差(R) 在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。 ⑸组距(h) 极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X) 数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。 ⑺中位数(X) 将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。 ⑻各组中点的简化值(μ) ⑼众数(M) 次数分配中出现次数最多组的值。 例： 次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。 ⑽组中点(m) 一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点 第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf n X 0 +h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi n i ∑=1=
excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图
excel 在一个界面中如何同时画出频次直方图和正态分布图 excel有个数据分析工具，里面可以做直方图，但是正态分布图不能直接做。 若要两种图都显示，那么就需要用到函数了。 方法如下： 假若你的数据在A1:A10 1.统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； 2.求最大值；如B2中输入：max(A1:A10) 3.求最小值；如B3中输入：min(A1:A10) 4.求平均值；如B4中输入：average(A1:A10) 5.求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10) 6.获得数据区间；用最大值减最小值；如B6中输入：B3-B2 7.获得直方图个数；个数的开放加1，如B7中输入：sqrt（B1）+1 8.获得直方图组距；用区间除以(直方图个数-1)，如B8中输入B7/(B7-1) 下面就开始作图了： 1.任选个空单元格：如C列第一个单元格C1，令C1等于最小值，即输入=B3 2.在C2中输入=C1+$B$8 (最小值逐渐累加，绝对引用) 3.选中C2，然后向下拉，直到数据大于最大值就可以了；比如你拉到C5了。 4.统计频数，如在D1中输入frequency（A1:A10，C1:C5）确定，然后将选中D1到D5，将光标定位到公式栏，同时按住ALT+Shift+Enter 5.统计正态分布的数据，E1中输入normdist（C1，$B$4,$B$5,0）回车；然后选中E1，下拉到E5 一、数据准备 直方图：
组界及频率 1. 统计数据个数；任意选个单元格，如B1，输入count(A1:A10)； =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) 2. 子组大小：=IF(B9="","",COUNT(B9:B14)) 3. 子组个数： =IF(AD14="","",IF(AD14=0,0,AD14/M4)) （用数据总数除子组大小（M4单元格）） =IF(C9="","",COUNT(C9:AB14)) （一共有多少个数据） 4. 求最大值；如B2中输入：max(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MAX('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 5. 求最小值；如B3中输入：min(A1:A10)；=IF('X-R'!C9="","",MIN('X-R'!C9:'X-R'!AB14)) 6. 求平均值；如B4中输入：average(A1:A10)；=IF(C9="","",AVERAGE(C9:AB11)) 7. 求标准偏差：如B5中输入：stdev(A1:A10)；=STDEV(C9:AA13)；=IF(AE8="","",SQRT((AB45-(AE8*AE8/AD14))/(AD14-1))) 8. Sigma = =IF(AD17="","",AD17/L37) δ=R/D2 直方图： 以最小值减去SIGMA的二分之一为组界的起始数。 直方图的数据区间：以最大值减去最小值的十分之一为间隔 正态图： X Normal
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图
用Excel2007制作直方图和正态分布曲线图 ? ?| ?浏览：3677 ?| ?更新：2014-04-15 02:39 ?| ?标签： ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ?7 在学习工作中总会有一些用到直方图、正态分布曲线图的地方，下面手把手教大家在Excel2007中制作直方图和正态分布曲线图
工具/原料 ?Excel(2007) 方法/步骤 1. 1 数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A: A）； 2. 2 计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图： 3. 3 分组 “分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。 4. 4 统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。
一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT I F”让后再去相减。 这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法： “Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围； “Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围； 5. 5 生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下： 1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域 6. 6 2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态 7.7 3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！ 8.8 制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图： 选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图
直方图优秀教学设计
七年级数学下《直方图》教案 10.2 直方图 教学过程设计 导入新课 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，本节学习另一种常用来描述数据的统计图——直方图．（ TFBOY是近年来火热的男子团体，他们的歌曲--《青春修炼手册》更是家喻户晓，那么要调查本班对该组合中各成员的具体喜爱人数，你会用那种统计图来表示呢？） 问题1 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛．为此收集到这63名同学的身高（单位：cm）如下： 教师提出问题，学生独立思考。 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 已知63名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少．） 学生先独立思考每个问题 问题：用频数分布描述数据的一般步骤是什么？ 总结。 1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 cm． 2．决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同．如果从最小值起每隔3 cm 作为一个组，那么由于 （最大值－最小值）÷组距 所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3． 注：组数和组距没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定．将一批数据进行分组，一般数据越多分的组数也越多．当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5～12组． 3．列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理可以得到频数分布表，见课件 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm（不含164 cm）的学生中选队员．探究： 对上面的数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组。如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名队员呢？ 4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表中的数据画出频数分布直方图，（见课件） 在图中，横轴表示身高，纵轴表示频数与组距的比值．容易看出小长方形的面积＝组距×（频数÷组距）＝频数． 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的高是频数与组距的比值． 等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比值是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数．例如上述直方图可以用课件的图表示． 条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？ (1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图. (2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况. (3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起． 总结归纳 制作频数直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围. (2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100 以内，一般分5至12组) (3)统计每组中数据的频数. (4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(完整word版)频率分布与直方图练习题
频率分布直方图练习题 1.(2009山东卷)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身 高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要 从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ． 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】 内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概 率约为 。 4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所 示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 x 0.075 0.050 克 频率/组距
用EXCEL制作直方图和正态分布图
制作直方图 1、数据录入 新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2 2、计算最大值、最小值、极差、分组数、分组组距 其中：极差=最大值-最小值，分组数=数据的平方根向上取整，分组组距=极差/ 分组数 3、分组 分组就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小 值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直 到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分 组数”有一点正常的差别。 4、统计频率 “频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。 序号分组频数频率（%） 最大值57.9 1 50.50 0 0.00 最小值50.6 2 50.91 1 0.00 极差7.3 3 51.31 0 0.00 分组数18 4 51.72 1 0.00 分组组距0.406 5 52.12 6 0.02 6 52.53 7 0.02 7 52.94 24 0.08 8 53.34 59 0.20 9 53.75 37 0.12 10 54.15 38 0.13 11 54.56 36 0.12 12 54.97 28 0.09 13 55.37 18 0.06 14 55.78 22 0.07 15 56.18 10 0.03 16 56.59 3 0.01 17 57.00 6 0.02 18 57.40 0 0.00 19 57.81 2 0.01 20 58.21 1 0.00
5、制作直方图 选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图 6、修整柱形图 选中柱形图中的“柱子”→右键→设置数据系列格式： （1）系列选项，分类间距设置为0%； （2）边框颜色：实线，白色（你喜欢的就好） （3）关闭“设置数据系列格式”窗口 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 系列1 10 20 30 40 50 60 70 1234567891011121314151617181920 频数 频数
第49讲 直方图和经验分布函数
§6.2直方图和箱线图
在数理统计中，我们常常用图形来直观地显示观察到的数据，以便对总体X的分布有一个 直观、粗略的了解。 四川大学徐小湛本节讲以下图形： 直方图 箱线图（自学） 经验分布函数及其图形
直方图（频率直方图）Histogram
百度传课 我们通过一个例子来说明直方图的作法。 25 19 39 72 49 58 65 75 68 66 61 78 51 60 45 74 73 77 29 16 90 12 64 61 40 57 40 46 81 51 52 58 73 70 87 33 49 61 83 41 52 46 38 77 63 75 61 45 51 62 51 59 66 68 97 53 54 70 54 54 38 50 83 50 最低分和最高分分别是 12 和 97 例1 设有64个学生的考试成绩如下： 四川大学 徐小湛
25 19 39 72 49 58 65 75 68 66 61 78 51 60 45百74度73传7课7 显得杂乱无章 29 16 90 12 64 61 40 57 40 46 81 51 52 58 73 70 87 33 49 61 83 41 52 46 38 77 63 75 61 45 51 62 51 59 66 68 97 53 54 70 54 54 38 50 83 50 四川大学 徐小湛 用Excel 作出数据的条形图(柱形图)(Bar Chart)
四川大学 用Excel将成绩排序：121619252933383839404041454546 464949505051515151525253545454 575858596061616161626364656666 686870707273737475757777788183 83 87 90 97
QC七大手法基础教程-直方图
直方图 1、概念 直方图是指：将某期间所收集的计量值数据（如：尺寸、重量、硬度……等）经分组整理成次数分配表，并以柱形予以图形化，以掌握这些数据所代表的情报。 直方图主要应用于：展示过程的分布情况。 图1表示了直方图的基本形状。 2、直方图的制作步骤 A 、收集数据，至少要收集50~100 个数据； B 、参照下表确定组数（或用N 的平方根确定）： 表1 分组对照表 C 、确定组距 (a)、找出最大数据X max 和最小数据X min ； (b)、求全距R 。R=最大数据X max －最小数据X min （注：异常值除外）； (c)、求组距C 。 C=全距R ÷组数K ； (d)、从测定单位的整数倍之数据中，找出接近的C 值的适当数据作为组距。 D 、决定各组参数及次数分配表 (a)、取数据最小测量单位的1/2为组界值的单位； (b)、第一个境界值=最小值—1/2×最小测量单位； 第二个境界值=第一个境界值+组距； 第三个境界值=第二个境界值+组距； 其它依此类推。 (c)
(d)、制作次数分配表。如下表： 表2 次数分配表 E 、依据次数分配表，制作起直方图。纵轴代表次数（结果），横轴代表特性（要因），并于X 、Y 轴的最大值与最小值之间以等长度标出刻度。如图2： 图2 直方图 F 、在图上标出图名，记入搜集数据的时间和其他必要的记录。总次数（频数）、统计特征值均值）与S （标准偏差）是直方图上的重要数据，一定要标出。 3、直方图的作用 ①、由图形可以比较容易掌握制程的全貌（如：中心趋势，离散趋势，分配形状）； ②、可了解制程的安定或异常状况； ③、与规格进行比较可判断制程能力。 4、直方图的常见分布形状 ①、常态形——左右对称，中间高两边渐低，表示制程安定，数据呈常态分配。