19矩形性质导学案
19.2.1矩形的性质学案
一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则
______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.
二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角
．．．．．．．的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊
的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质
．．．．？
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图，图形：画在下面
求证：___________________
证明：
4证明：矩形对角线相等
已知：如图，图形：画在下面
求证：
证明：
三、探索活动
问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？
O
D C B A
问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命题是： 。 是否正确？请给予证明。
四、例题学习
例：已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB 。求证：△AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) O
D C B A
拓展与延伸：本题若将“AC =2AB ”改为“∠BOC =120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
五、练习
1、P 96面1
2、已知：如图，E 为矩形ABCD 内一点，且EB =EC 。求证：EA =ED . A
B C D
E
六、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD ,且AB =6cm ,宽BC =8cm ，将纸片沿EF 折叠，使点B 与点D 重合，求折痕EF 的长。
F E
D C B A
2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O ,AB =6cm ,BC =8cm ,P 是AD 上一动点,PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值是多少？这个值会随点P 的移动（不与A 、D 重合）而改变吗？请说明理由.
A
B C D E
F P
3.已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ，∠BOC =120°，AB =4cm 。求矩形对角线的长。
O
D C B A
4.如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，点F 在边BC 上，
① 如果FE ⊥AE ，求证FE =AE 。②如果FE =AE 你能证明FE ⊥AE 吗？
A B C
D E F
课堂作业19.2.1矩形（一）作业精编19.2.1第一课时矩形的性质
矩形的性质学案
O 班级 姓名 第 小组 18.2 特殊平行四边形 18.2.1 矩形—— 第 1 课时 【学习目标】 1.能说出矩形的概念和直角三角形斜边中线的特性.能概括矩形的性质。 2.知道矩形与平行四边形的区别与联系，会运用用矩形的概念和性质解决问题。 3.经历探索矩形性质的过程，提高合理推理能力，学会基本说理，养成主动探索的 习惯. 【重点】矩形的性质及直角三角形斜边上中线的特性。 【难点】利用矩形的性质进行证明和计算。一、【预习导学】 【问题探究一】 矩形的定义 阅读教材本节中的第一个“思考”前面内容,解决下列问题： 1.有一个角是 的 四边形叫矩形 2.你能举出一些生活中矩形的实例吗？ 3.说出矩形和平行四边形的联系与区别？ 【问题探究二】 矩形的性质 阅读教材本节中的第 1 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 1.结合平行四边形的性质的探求过程，你认为应该从哪几个方面探求矩形的性质？ 2.画一个矩形，连接对角线，度量它的四个角和对角线，你有什么发现？ 3.你能证明你的猜想吗？ A D 4.矩形是轴对称图形吗？ B C 【归纳总结】矩形的四个角都是 ，矩形的对交线 且 . 几何语言表述 ∵ ∴ 【问题探究二】直角三角形斜边上中线的特性. 阅读教材本节中的第 2 个“思考”,思考、讨论、合作交流后解决下列问题： 66
班级姓名第小组 1.观察图所示的矩形，寻找图形中的相等线段，在 RtΔABC 中，有哪些相等线段，你能得到什么结果？ A D O 2.你能证明上述猜想吗？写出证明过程： B C 【归纳总结】直角三角形斜边上中线等于. 【合作探究】 互动探究1：下列说法错误的是（）． (A)矩形的对角线互相平分（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （B）矩形的对角线相等（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 互动探究2：如图,D、E、F、分别是三角形A BC 各边的中点,AH 是高, 如 果E D=6cm , 那么H F 的长为. 互动探究 3：已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 【方法归纳与交流】矩形的对角线将矩形分成四个三角形和四个三 角形，所以解决矩形问题，有时需要用到直角三角形的有关知识，如勾股定理，两锐角互余等. 互动探究 4：如图所示，在矩形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，过顶点 C 作B D 的平 行线与A B 的延长线相交于点 E，求证：△ACE 是等腰三角形． 【变式训练】上题除了可以用所给的方法外，还有其他证明方法吗？试写一个？ 67
201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆的基本性质导学案 沪科版
2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.1 圆 的基本性质导学案 （新版）沪科版 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2 ＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
矩形性质导学案
矩形的性质导学案 学习目标 1 ?理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系; 2?探索证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题; 3?探索并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”一?动手操作探究新知 （学生拿出自制平行四边形学具，分组活动） 问题1:平行四边形在拉动过程中，它还是平行四边形么？为什么？ 问题2:在平行四边形移动时，当移动到有一个角是直角时停止，是什么图形？ 小组讨论，总结矩形定义： 这个定理这时的图形 二?合作交流，归纳性质 矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外, 殊 性质呢，下面我们一起研究。 活动一：探索矩形的特殊性质 还有哪些特要求：运用你手中的矩形纸片，折一折、画一画、量一量 1?用量角器测量矩形的四个角的度数，根据你的数据提出猜想 得到猜想1:
2.用直尺测量两条对角线的长度，根据你的数据提出猜想得到猜想2： 3证明猜想： （猜想1证明） 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且/ A=90°, 求证：/ A= / B= / C= / D=90° （猜想2证明） 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD 现在三位学生做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？为什么？
得到直角三角形的一个性质: 用文字描述 用数学符号语言表示： ?联系巩固，内化拓展 1矩形的定义中有两个条件: 二是: 3、在Rt A ABC 中，/ ABC=90 , AC=16, BO 是斜边上的中线，则 BO 的长为 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 相交于点O , 且AB=6,BC=8则厶ABO 的周长为( ) 5、矩形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？请画出对称轴 一是: 2、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( (A )对角线相等 (B )对边相等 (C )对角相等 (D )对角线互相平分
2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质导学案 (全国通用版)沪
（全国通用版）沪科版 的基本性质导学案（全国通用版）沪科版 【学习目标】 1．经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。 2．了解不在同一条直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 3.进一步体会解决数学问题的策略。 【学习重难点】 重点：（1）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（2）三角形的外接圆、外心。 难点：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 【课前预习】 1、圆的定义：_______________________________________________________。 2、圆的位置由________决定，圆的大小由__________决定。 思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？ 【课堂探究】 1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？ 结论：经过一点能作__________个圆。 2.如图，经过两个点A、B是否可以作圆？如果 能作，可以作几个？ 分析：经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上， 所以它们到这个圆的圆心的距离要，并且 都等于这个圆的，因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心， 而这样的点应在这两点连线的上，而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。A． ．B （图2）
（全国通用版）沪科版总结：经过两点能作_________个圆，这些圆的圆心在________________。 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C 三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？ 假设经过A、B、C三点的⊙O存在 （1）圆心O到A、B、C三点距离_______（填“相等”或”不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥BC， 则MN是AB的_______ ；EF是BC的_______。 （3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_______ 。 所以，所要作的圆的圆心O即为_______ 和_______的交点，半径为 点O 到的距离。 总结：不在同一直线上的三点只能作________个圆。 即：不在同一直线上的三个点______________。 三、画一画：（自主完成） 已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作：⊙O使它经过点A、B、C。 思考：经过三点一定能够作圆吗? 经过如下在同一直线上的三点能不能作圆?为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 四、课堂自主归纳： 观察这个圆与的顶点的关系，得出：．A ．B ．C （图3）
19.2.1 矩形的定义和性质(导学案)
班级小组姓名 课题: 19.2.1 矩形的定义和性质 第1课时 【学习目标】：掌握矩形的概念;探索并掌握矩形的有关性质,能证明这些性质定理【学习过程】： 一、自主学习 学习任务一： 1、定义：有一个角是四边形叫做矩形，也说是 . 2、矩形的性质： （1）边：矩形的对边且； （2）矩形的角：矩形的的四个角是; 对角、 邻角； （3）矩形的对角线：对角线且； （4）对称性：矩形是轴对称图形,它有条对称轴． （5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形= ． (6)矩形具有四边形的一切性质 学习任务二：1、求证:矩形的四个角都是直角.(自己画图,写已知,求证,证明) 2、求证:矩形的对角线相等. (自己画图,写已知,求证,证明) 二、合作探究: 1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；请你画出图形,说明理由. O D C A B 第14题
2、如图:矩形ABCD的对角线AC\BD相交于点O,ABD=60度,AB=6,求矩形对角线的长. 三、总结反思 谈谈你在本节课中的收获与体会。 四、检测反馈 1.在矩形ABCD中AC=2AB,则∠AOB的大小是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602 AOB AB ∠== °，，则矩形的对角线AC的长是（） A．2 B．4 C ．D ． 3、矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位． 4．如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 要求： 1.导入：2-3分钟 2.自主学习（13-15分钟） 3.交流展示（22-25分钟） 4.巩固测评（5分钟） 5.总结2分钟 F E D B A C 图2 O D C A B 第14题 O D C A B 第14题
浙江省台州市天台县始丰中学九年级语文上册 第19课《范进中举》导学案(无答案) 新人教版 (2)
第19课《范进中举》 1、品味精彩的语言、动作、细节描写。 2、学习鲜明的对比手法，把握人物形象。 3、认识封建科举制度的危害，树立正确的学习观 重点目标1,2 难点欣赏本文的讽刺艺术。 学习过程： 教与学随笔 一、预习导学 【知识链接】1——题目解读：《范进中举》选自《儒林外史》第三回“周学道 校士拔真才胡屠户行凶查捷报”。文题点明了小说的主要人物（范进）和 事件（中举）。“中举”是封建社会的秀才参加乡试，考中后称为举人。作品 《儒林外史》是一部章回体长篇讽刺小说，是中国古典文学中讽刺艺术的最高 峰，给后世的谴责小说以直接影响。它以整个封建社会为批判对象，以不同类 型的封建知识分子为中心，通过对他们生活和心灵的描绘与剖析，勾画了一群 “儒林”的丑恶形象。 【知识链接】2——走近作者：吴敬梓（1701—1754），字敏轩，号粒民，晚年 又号文木老人，安徽全椒人，清代小说家。代表作品是长篇小说《儒林外史》。 著有《文木山房诗文集》十二卷，今存仅四卷，吴敬梓一生中大半时间在南京、 扬州两地，他所交往的多是些“上层人士”，如官僚豪绅、纨绔子弟、举业中 人、清客等，对他们的卑污的灵魂，腐朽的生活，一切秽行劣迹，有较深刻的 了解；加上他个人经济地位的剧变，使他与广大下层人民有较多的接触，这些 成了他创作《儒林外史》的丰富素材。 【知识链接】3——相关资料：科举制：我国古代选拔人才的一种主要制度， 分初步考试和正式考试两种。初步考试在县里进行，考上后叫童生（秀才）。 正式考试分乡试、会试、殿试。乡试，在省城考试，每三年考一次，考上叫举 人，是候补官员，可做县官。第二年二月会试，在京城，由举人参加，礼部主 持，考上叫进士。接下来是三次的殿试，在太和殿，由皇帝亲自主持考试，考 中后，第一名叫状元，第二名叫榜眼，第三名叫探花。后来成为封建统治的帮 凶，成为镇压和剥削劳动人民的工具。封建科举的弊端：（1）读书人迷醉功名， 没有其他的生活技能，不能维持生计；（2）科举并无客观标准，难以选拔真正 的人才；（3）科举制度下会形成炎凉世态； 4、广东学道周进上任后在广州主考两场生员，然后主考南海、番禹两县的童 生考试，其中就有范进。范进当时已是54岁了，从20岁到54岁，他整整考 了35年。当花白着胡子的范进坐在考场里，引起了周进的怜悯，因为范进与 自己的遭遇非常相似。周进最初考了许多年秀才也没有考上，最后他做生意的 一个朋友替他捐钱买了一个秀才资格，他才得以考上举人，最终考上进士。正 因为如此，他才对范进格外关照，结果范进在童试中考上秀才第一名，紧接着 在乡试中考了第七名。…… 二、字词落实 1、给加点的字注音。 腆（）着肚子啐（）在脸上避讳 （）绾（）头发 星宿（）攥（）紧带挈（） 桑梓（） 作揖（）行（）事醺 1
人教八年级下册数学-矩形的性质导学案
18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标： 1、记忆矩形的定义； 2、能结合图形说出矩形的性质； 重难点： 利用矩形的性质解决一些简单的实际问题。 学习过程 一、看课本回答下列问题。 1、 叫做矩形。矩形是 的平行四 边形。 2、从矩形的定义中可以发现：两层意义1 ， 2 二、探究矩形的性质 1、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： 矩形的对角 （1）矩形具有平行四边形具有的一切性质 矩形的对边 矩形的对角线互相 （2） 矩形是轴对称图形，有（ ）条对称轴。 （3①如右图：矩形ABCD 的四个角都是 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴∠A =∠B=∠ =∠ =90 ②如图，矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于O 点，你能猜出AC=BD 吗？证明你的猜想。 证明： C B D A B D
由此矩形的对角线 几何语言 ： ∵ ABCD 是矩形 ∴对角线 A C = （4）练习：结合图形1我能说出矩形的一些性质： （1）边：AB= ，AD= （2）角：ABC ∠= = = =?90 （3）对角线：AC= ， OA= = = =21 =2 1 （4）在图1中有 对全等的三角形，它们分别是 ； （5）图1中有 个等腰三角形，它们分别是 三、探究直角三角形的性质 如图：形ABCD 的一条对角线将它分成 部分， 两条对角线将它分成 部分， 有哪几种特殊的三角形？ 由此推断：OA 、OB 、OC 、OD 有什么大小关系？ = = = = 21 =2 1 D O C B A O O B A C
从矩形的性质可以得到：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。 几何语言: ∵BO 是斜边AC 上的中线 ∴ B O= 四、课后作业 1、下列命题是假命题的是（ ） A 、 矩形的四个角是直角 B 、矩形的对边平行且相等 C 、矩形的对角线互相平分且相等 、平行四边形的对角线互相平分且相等 五、课堂小结 六、课后反思 【素材积累】 1只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。预测未来的醉好方法，旧是创造未来。坚志而勇为，谓之刚。刚，生人之德也。美好的生命应该充满期待、惊喜和感激。 2、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°，AB =4cm, （1） 求矩形对角线的长？ （2） 求矩形的周长？ 解：
八年级语文上册 第19课 美丽的西双版纳 精品导学案 苏教版
19.美丽的西双版纳 1.了解西双版纳的自然景观和人文景观。 2.品味赏析语言,学习富有感情色彩的语言和对照手法的运用。 3.体会作者所表达的热爱祖国美丽风光和少数民族文化的思想感情。 ●重点:品味赏析语言,学习富有感情色彩的语言和对照手法的运用。 本文的作者李舵是著名的少数民族作家,著有短篇小说《重担》《光明在前》《带五线谱的花环》等,他所写的《愿你听到这支歌》曾获1978年全国优秀短篇小说奖。 2.给下列加点字注音。 祈．求(qí) 傣．家(dǎi) 橘．园(jú) 蕨．菜(jué) 竹篾．(miè) 一缕．(lǚ ) 贿．赂(huì) 勐．(měng) 斑斓．(lán) 戏嬉．(xī) 妩媚．(mèi) 一簇．(cù) 拓展:与下列生字字形相近的字有哪些?请找出,并注音、组词。 缅湎(miǎn)沉湎腼(miǎn)腼腆 焚婪(lán)贪婪禁(jìn)禁止 3.结合课文,解释下列词语。 心驰神往:整个心神都奔到向往的地方,指一心向往。悠悠:长久,遥远。 妩媚:姿态美好可爱,多形容花木、女子等。斑斓:灿烂多彩。 一斑:豹身上的一块斑纹,常比喻相类似的许多事物中很小的一部分。 善男信女:佛教用语,指信仰佛教的人们。 拓展:辨析词义。 [遍及-普及] 都有“普遍到达”之义。“遍及”指普遍到各处,后面常带地点宾语;“普及”多指普遍推广,或使大众化,与“提高”相对。 [摈弃-抛弃]
都有“丢掉不要”之义。“摈弃”指很坚决地排除、扔掉,语义较重;“抛弃”语义相对较轻。 4.通读课文,在横线上填入恰当的词语。 问题一:细读文章,感知内容。 1.用文中的一个词语说说西双版纳给作家李舵留下的总体印象,并说说它们的作用。 美丽、神奇秀丽。“美丽的地方”这一短语言简意赅,开门见山,印象直接,点出了西双版纳的特点;“神奇秀丽”用在文章开头的一段概括了西双版纳的景物特征,在全文中起到了照应题目、总领全文的作用。 2.本文标题为“美丽的西双版纳”,通读全文,请用“西双版纳美啊,美在”的句式说说西双版纳的美丽表现在哪里。 示例:(1)西双版纳美啊,美在高高望天树、竹楼映蓝天、悠悠野象谷、妩媚傣寨水; (2)西双版纳美啊,美在热带雨林风光中; (3)西双版纳美啊,美在浓郁的民俗风情里。 问题二:品味语句,体会美点。 具体品味语句,参考下面的形式,说说你喜欢(关键字词句)的理由。 形式:我很喜欢文中(词语,句子皆可),因为。(可从语言、修辞、句式、感情等方面加以品析) 示例一:我很喜欢第一段其中的“神奇秀丽”, 因为我觉得作者用此词概括了西双版纳的景物特征,文中的“心驰神往”写出了人们对西双版纳的神往。 示例二:我很喜欢文中“我顺手给它一块钱,它点头一叫表示感谢,然后踱到水果摊前去买香蕉”一句。因为我觉得十分新颖有趣,谁说只有人才有思想和情感的?文中的大象分明聪明得紧! 问题三:理解写法,揣摩效果。 1.你觉得课文中的五个小标题用得好不好?如果好,好在哪里?如果不好,又是为什么? 示例:“高高望天树”这个标题好在“高高”二字,不仅指出了望天树的特征,更隐含了作者的喜爱、仰慕等感情;不足之处是这部分内容似乎只有第一段写了望天树,第二、三、四段都与望天树无关,不足以概括这部分内容。 2.课文是怎样运用对照手法的?有何表达效果? 示例:(1)“悠悠野象谷”中野象的恐怖和大象表现的乐趣形成鲜明对照。(2)“妩媚傣寨水”中男人粗粗打谷子和女人细细打谷子的对照;(3)“打谷子”的风情画与“水中戏嬉”
2021年初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第 8讲 圆的基本性质
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上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版
上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1 圆的基本性质导学案新版沪科版 24.2.1圆的基本性质 【学习目标】 1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念． 2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法． 3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神． 4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神． 【学习重难点】 重点：圆的轴对称性，及相关概念。 难点：圆的相关概念的理解。 【课前预习】 1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径． 4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形． 5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况： (1)点P 在⊙O 上?OP ＝r ； (2)点P 在⊙O 内?OP ＜r ； (3)点P 在⊙O 外?OP ＞r . 6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍． 9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧． 10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形． 11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等． 12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 【课堂探究】
《矩形》导学案
矩形 第一课时 学习目标： 1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。 2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。 3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。 学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。 一、自学教材，明确目标 阅读教材内容 二、研读教材，解读目标 1．叫做矩形。矩形是的平行四边形。 2．矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 3.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质： （1）矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？ （2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？ （3）用几何语言表述矩形的所有性质：
4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的 如图，在Rt ΔABC 中，O 是斜边AC 的 中 点， 求证：OB=2 1 AC 证明： 5. 如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60O ，AB=4㎝， 求矩形对角线的长。 6. 教材练习： 7.教材习题
三、巩固训练，达成目标： 1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ） A 、22.5° B 、45° C 、30° D 、60° 2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。 3、已知：如图2，矩形ABCD 中，E 是 求证：CE ＝EF 。 4、折叠矩形ABCD 纸片，先折出折痕BD ，再折叠使A 落在对角线BD 上A′位置上，折痕为DG 。AB=2，BC=1。 求AG 的长。
新人教版九年级数学上册 第24章：圆的复习学案1(无答案)
新人教版九年级数学上册圆复习导学案1 学习目标：1.掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、切线的性质 与判定以及与圆有关的计算。2.会用圆的知识解决问题 重点、难点：综合应用圆的知识解决问题 知识梳理 (一)与圆有关的性质 1.垂径定理及推论 垂径定理： 推理形式： 推论： 2.圆心角、弧、弦之间的关系 圆心角的定义：顶点在 的角叫做圆心角。 定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 ， 它们所对应的其余各组量也分别 。 推理形式：在⊙O 中，∵AOB A OB ∠=∠'', ∴AB ______A B '',AB ______A B ''. 3.圆周角定理及推论 圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 圆周角定理：一条弧 。 推论：(1)同弧或等弧 。 (2)半圆（或直径）所对 ， 90°的圆周角所对的弦 。 推理形式： 。 (3)圆内接四边形的性质： 。 （二）与圆有关的位置关系 1．（1）点与圆的位置关系 设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有 ①点P 在圆内?d r ；②点P 在圆上?d r ； ③点P 在圆外?d r ． （2）直线和圆的位置关系（在图中画出） 设⊙O 的半径为r ，直线l 到圆心的距离OP=d ，则有 ①直线与圆相交?d r ； ②直线与圆相切?d r ；③直线与圆 ?d r ． A B M O C A′ B′o A B O o B c
L 2.三角形的外接圆与内切圆 (1)作出△ABC 的外接圆和△DEF 的内切圆 叫三角形的外心,它是三角形 的交点， 它到三角形 的距离相等； 叫三角形的内心 它是三角形 的交点；它到三角形 的距离相等. 3.切线的判定与性质 （1）切线的判定定理： 。 ①如图，已知直线l 经过⊙O 上点A ，如何证直线l 是⊙O 的切线 ②如图，若没有指明直线l 经过⊙O 上一点，如何证直线l 是⊙O 的切线 (2)切线的性质定理： 。 推理形式： 。 （3）切线长定义： 切线长定理： 。 推理形式： 。 三、与圆有关的计算 1.正多边形和圆 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形 的 ，外接圆的半径叫做正多边形的 ， 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 ， 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 。 正n 边形的中心角等于 度. 设正多边形的半径为R,边长为a ，边心距为r,三者的关系： ， 正n 边形的周长L= ，面积S= 2.弧长与扇形面积计算 设⊙O 的半径为R ，圆心角为n °，则 弧长公式： l = 扇形面积公式：S 扇形= = 3.圆锥：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，圆锥侧面展开图扇形的圆周角 为n °，则有： （1）l 、r 、h 之间的关系： （2）圆锥的侧面积s= （3）圆锥的全面积s= L A B P O B C O B O A
人教版八年级下册数学18.2.1 第1课时 矩形的性质导学案
第十八章平行四边形 漂市一中钱少锋 18.2.1 矩形 第1课时矩形的性质 学习目标：1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 重点：理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系；掌握直角三 角形斜边中线的性质，并会简单的运用. 难点：会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.你还记得长方形是什么吗？ 二、新知预习 1.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为 90°时，这是我们学过的哪个图形？ 2.自主学习： (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做_________，也就是长方 形. (2)矩形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是矩形. 三、自学自测 1.矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 自主学习 教学备注 学生在课前 完成自主学 习部分 配套PPT讲 授 1.情景引入 （见幻灯片 3-4） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 5-19）
2.矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出3条矩形的性 质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点1：矩形的性质 思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有 一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. （1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四 个角度数和对角线的长度,并记录测量结果. AC BD ∠BAD ∠ADC ∠ABC ∠BCD 橡皮擦 课本 桌子 （2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是_________. 猜想2 矩形的对角线__________. 证一证如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°. 求证：∠B=∠C=∠D=∠A=90°. 证明：∵四边形ABCD是矩形, 课堂探究 教学备注 2.探究点1新知 讲授 （见幻灯片 5-19）
人教版数学八年级下册《正方形的性质》(第1课时)导学案
正方形 第1课时正方形的性质 学习目标： 使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的 论证和计算. 学习重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点： 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习 1、_______________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？ 定义：的平行四边形 ．．．．．是正方形。 ●概念中三个条件、、缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质： 正方形是特殊的，也是特殊的形、形， 所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形， 它有条对称轴。 正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。 正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且，每一条对角线平分。 【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． 正方形 边 （1）对边 （2）四边 （4）对角线 （3）四个角都是 互相 互相 平分一组角 角 对角线
三、合作探究 例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 例2、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使CE=AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠ E= . 例3、如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，求∠EAD 、∠ AED 、∠ECD 的度数． 四、分层训练 1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。 2、如右图，E 为正方形ABCD 边AB 上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABC D 的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD 的对角线相交于O ，若AB=2， 那么△AB O 的周长是______，△ABO 面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5、四条边都相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD 中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A 、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ） A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等 8、如图，正方形ABCD 的周长为15cm , 则矩形EFCG 的周长是__________. 9、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AEFC ，则∠FAB＝＿＿＿. 10、如图，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE ＝B C ，则∠DCE 的度数为______. A D E C B F A C D B E B C D E F A E
人教版七年级(下)历史导学案及答案--第三单元 第19课 清朝前期社会经济的发展
第19课清朝前期社会经济的发展 班级__________ 姓名__________ 【学习目标】 1.掌握清朝前期统治者为恢复和发展农业生产采取的措施，理解其重视农业生产的原因 2.了解清朝前期手工业和商业的发展特点 3.认识清朝前期人口迅速增长的原因及带来的消极影响 【学习重点】清朝经济发展的表现、特点和作用 【学习难点】人口增长的利弊问题 【学习过程】 一、自主学习 1.顺治、康熙、雍正、乾隆诸位帝王，都十分重视____________。 2．（1）不断扩大，大片荒地得到开垦。 （2）对、淮河等大河以及大运河进行治理，修建了许多堤坝、渠堰、海塘。 （3）改进种植技术，改良新品种，推广玉米、甘薯等。 （4）的种植也有了较大的发展。 3.农业生产的发展，有利于社会的。农业产品品种和产量的增加，也对手工业和城镇的发展起 到了推动的作用。 4.丝织、棉织、印染、制瓷等手工业都有了很大的发展；出现了比较成熟的______________。 5.（1）形成了由农村集市、城镇市场、区域性市场和全国性市场组成的。 （2）一些农村地区地区发展为。 （3）在北京、江宁、、苏州、杭州、广州等大城市中，非常繁荣。 （4）形成了一些大的________，比如：晋商和徽商。 6.由于人口密度加大，逐渐突出，随之而来的是进一步开荒垦田，使很多天然植被和原始森林 遭到破坏，水土流失严重，地力下降；影响了经济的________________。 二、合作探究 清朝前期的社会经济得到了快速的恢复和发展，你知道其中的原因有哪些吗？
三、练习巩固 1.清初统治者十分重视经济恢复，尤其是恢复和发展农业生产，“使人力无遗而地力殆尽”， 大力（） A.发展海外贸易 B.推行垦荒政策 C.招募农民垦田 D.改进生产工具 2.清朝前期，已经出现了比较成熟的手工业市场，其中有些颇具规模，如著名的机户李扁担、 李东阳等，这些机户生活在（） A.北京 B.江宁 C.长安 D.洛阳 3.苏州城外黄家巷，在明代“尚系近城旷地，烟户甚稀”，到了清代前期，“生齿日繁，人物 殷富，闾阎（泛指门户、人家）且千，鳞次栉比”。导致这一变化的原因是（） A.小农经济发展推动人口增长 B.商品经济发展带动市镇繁荣 C.政府鼓励垦荒，城郊得到开发 D.对外贸易繁荣，社会财富增加 4.“走西口”所描绘的商帮在清朝与徽商齐名，它是（） A.浙商 B.闽商 C.冀商 D.晋商 5.清朝时期全国人口总数已达到1.5亿是在（） A.康熙时 B.雍正时 C.乾隆时 D.咸丰时 6.阅读材料，回答问题。 材料：《清代全史》叙述：杭州人张翰的祖先在成祖末年（明朝）购织机一张，从事纺织，忻织泞布精良，“每下一机，人争鬻之”，因此获利甚多，后来织机发展到二十余张。 （1）材料反映了清朝时期的什么社会经济现象？ （2）这种现象首先在什么行业出现？ （3）清朝时期著名的商业城市有哪些？ 四、课后反思
八年级数学《矩形的性质》学案
八年级数学《矩形的性质》学案 1、掌握矩形的概定义和性质 2、会运用矩形的定义和性质来解决有关问题;学习重点：矩形的性质、难点：矩形的性质的灵活应用、学习过程： 一、矩形的定义： 1、探究：拉动一个活动的平行四边形教具，请观察思考、问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？问题3：在这个变化过程中，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊的平行四边形是什么图形？ 2、矩形定义： 叫做矩形、（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）判断：有一个角是直角的四边形是矩形。（）注意：矩形ABCD记作：矩形ABCD，注意：不能像平行四边形ABCD一样可以用个小图形来代替汉字进行简写。 二、矩形的性质： 1、探究一：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状、（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度是否也发生变化？你能说说他们是怎样变化的吗？（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？（3）当∠α是
直角时，平行四边形变成什么图形？此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？为什么？（A)角的特性：证明：符号表示：(B)对角线的特性：证明：符号表示：探究二：根据矩形对角线的性质你能得到直角三角形斜边中线的性质吗？直角三角形斜边中线的性质：符号表示：（C）矩形是轴对称图形吗？找出它的对称轴？共几条？ 2、矩形的性质：边： 角： 对角线： 三：应用新知：：A组： 1、一个矩形被一条对角线分成两个全等的三角形；一个矩形被两条对角线分成两对全等的三角形。 2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=6cm，AO=5 cm、求矩形对角线的长及AD的长、3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长、4、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为400，那么两条对角线所夹锐角的度数为多少？B组： 5、在直角三角形ABC中，∠C=90，CD是AB边上的中线， ∠A=30，AC=5，求△ADC的周长。B组1 、已知：如图，矩形ABCD中，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm、求AD的长及点A 到BD的距离AE的长、、2、矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，
201x版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基本性质导学案新版沪科版
2019版九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.3圆的基 本性质导学案新版沪科版 【学习目标】 1．使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念； 2．使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并学会运用这些关系解决有关问题； 3．培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律． 【学习重难点】 重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理的推论； 难点：从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点．【课前预习】 1．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于( )． A．8 B．2 C．10 D．5 答案：D 2．圆是旋转对称图形，对称中心为圆心． 3．顶点在圆心的角叫做圆心角． 4．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等． 5．定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都相等． 这个定理可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等． 【课堂探究】 1．弧与它所对的圆心角之间的关系 【例1】如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于D，求AD的度数．
分析：要求AD的度数，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数，故只需求出∠DCA 的度数． 解：连接CD，如图(2)． ∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝65°. ∵CD＝CA， ∴∠CDA＝65°. ∴∠DCA＝180°－65°×2＝50°. ∴AD的度数为50°. 点拨：在同圆或等圆中，解决有关弦、弧、圆心角的问题时，常常用到此三组量之间的对应关系． 2．弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理 【例2】如图(1)，M、N分别为⊙O的非直径弦AB、CD的中点，AB＝CD.求证：∠AMN ＝∠CNM. 分析：利用弧、圆心角、弦、弦心距之间的关系定理．因为M、N分别是AB、CD的中点，连接OM、ON，则有OM⊥AB，ON⊥CD，OM＝ON，故易得结论．证明：连接OM、ON，如图(2)． ∵M、N分别是⊙O的非直径弦AB、CD的中点， ∴OM⊥A B，ON⊥CD. 由AB＝CD，得OM＝ON.
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的性质导学案(无答案)(新版)新人教版
1 《矩形》矩形的性质 1、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 2．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______． 3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5, 12 ,cm BC cm=则△ABO的周长为等于 . 5．矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于 6．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长 为。 7．如果矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，且∠BOC=120°，AB=3cm，?那么矩形ABCD的面 积为________． 8．矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝ 9.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的 边长为 . 10．如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm。 11．如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝ 12．如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠E AC＝ 13.如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______． 14．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______． 15. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于 点E、F，23 AB BC == ，，则图中阴影部分的面积为． 16．矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）． A．57.5° B．32.5° C．57.5°、33.5° D．57.5°、32.5° 17、如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ∠=，则AEF ∠=（）A．110° B．115° C．120° D．130° 18．矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( ) A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分 19.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（） A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 20.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（） A.16 B.22 C.26 D.22或26 21如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数 . C