福州市七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库

一、选择题

1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )

A ．3a+b

B ．3a-b

C ．a+3b

D ．2a+2b

2．若34(0)x y y =≠，则（） A ．34y 0x +=

B ．8-6y=0x

C ．3+4x y y x =+

D ．

x y = 3．下列判断正确的是（） A ．有理数的绝对值一定是正数．

B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．

C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．

4．如图，已知,,A O B 在一条直线上，1∠是锐角，则1∠的余角是（）

A ．1

212∠-∠

B ．132122

∠-∠

C ．1

2()12

∠-∠

D ．21∠-∠

5．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=

D ．32(72)30x x +-=

6．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（）

A ．132°

B ．134°

C ．136°

D ．138°

7．已知点、、A B C 在一条直线上，线段5AB cm =，3BC cm =，那么线段AC 的长为

（） A ．8cm

B ．2cm

C ．8cm 或2cm

D ．以上答案不对

8．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．下列各数中,有理数是( ) A ．2

B ．π

C ．3.14

D ．37

10．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（）

A ．棱柱

B ．圆锥

C ．圆柱

D ．棱锥

11．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚

B ．赚了9元

C ．赚了18元

D ．赔了18元

12．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有（） ①AP=BP;②.BP=

AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．

14．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 15．如图，将一张长方形纸片分別沿着EP ，FP 对折，使点B 落在点B ，点C 落在点C ′．若点P ，B ′，C ′不在一条直线上，且两条折痕的夹角∠EPF ＝85°，则∠B ′PC ′＝_____．

16．写出一个比4大的无理数：____________．

17．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.

18．计算

221b a a b a b ?

?÷- ?-+??

的结果是______ 19．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉千克．

20．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.

21．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．

22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．

23．若代数式x 2+3x ﹣5的值为2，则代数式2x 2+6x ﹣3的值为_____．

24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.

三、压轴题

25．数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且CE ＝8，点F 是AE 的中点．

（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若CF ＝1，则AB ＝，AC ＝，BE ＝；

（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,

①设AF 长为x ，用含x 的代数式表示BE ＝（结果需化简．．．．．）； ②求BE 与CF 的数量关系；

（3）当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以原来一半速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒（t ≤8），求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．

26．东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x 1，x 2，x 3，称为数列x 1，x 2，x 3．计算|x 1|，

122

x x +，

123

x x x ++，将这三个数的最小值称为数列x 1，x 2，x 3的

最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，

()212

+-=

2，

()2133

+-+=43，所以

数列2，-1，3的最佳值为1

．

东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相

应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为1

；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研

究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳

值的最小值为1

．根据以上材料，回答下列问题：

（1）数列-4，-3，1的最佳值为

（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为，取得最佳值最小值的数列为（写出一个即可）；

（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．

27．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．

28．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）2+|ab+3|=0，c=-2a+b．

（1）分别求a，b，c的值；

（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t秒．

i）是否存在一个常数k，使得3BC-k?AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

ii）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，何时点C为线段AB的三等分点？请说明理由．

29．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）设运动时间为t（t ＞0）秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表

示）；（2）若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 相遇？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？

30．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°，将一直角三角尺（∠M =30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．

(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2． ①求t 值；

②试说明此时ON 平分∠AOC ；

(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON =α，∠COM =β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系；

(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由．

31．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段

AM 上，D 在线段BM 上）

()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；

（直接填空）

()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．

()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空） ()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB

的值．

32．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .

(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．

(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．

(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】

依据线段AB 长度为a ，可得AB=AC+CD+DB=a ，依据CD 长度为b ，可得AD+CB=a+b ，进而得出所有线段的长度和．【详解】

∵线段AB 长度为a ， ∴AB=AC+CD+DB=a ，又∵CD 长度为b ， ∴AD+CB=a+b ，

∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b ，故选A ．【点睛】

本题考查了比较线段的长度和有关计算，主要考查学生能否求出线段的长度和知道如何数图形中的线段．

2．D

解析：D 【解析】【分析】

根据选项进行一一排除即可得出正确答案. 【详解】

解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错； B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错； C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；

D 中、

43x y

=，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D. 【点睛】

本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键. 3．C

解析：C

【解析】

试题解析：A∵0的绝对值是0，故本选项错误．

B∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．

C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．

D∵0的绝对值是0，故本选项错误．

故选C．

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2=180°，即1

（∠1+∠2）=90°①；而∠1的余角

为90°-∠1②，可将①中的90°所表示的1

（∠1+∠2）代入②中，即可求得结果．

【详解】

解：由图知：∠1+∠2=180°，

∴1

（∠1+∠2）=90°，

∴90°-∠1=1

（∠1+∠2）-∠1=

（∠2-∠1）．

故选：C．

【点睛】

此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2=180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

设女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各种树的棵数，根据题中等量关系式：男生种树棵数+女生种树棵数=72棵，列方程解答即可．

【详解】

设女生x人，

∵共有学生30名，

∴男生有（30-x）名，

∵女生每人种2棵，男生每人种3棵，

∴女生种树2x棵，男生植树3（30-x）棵，

∵共种树72棵，

∴2x+3(30-x)=72，

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确找准数量间的相等关系是解题关键.

6．B

解析：B

【解析】

过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．

解：

过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，

∵∠C=44°，∠AEC为直角，

∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，

∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，

故选B．

“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据题意分两种情况讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，分别根据线段的和差求出AC的长度即可．

【详解】

解：当点C在线段AB上时，如图，

∵AC=AB?BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5?3=2；

②当点C在线段AB的延长线上时，如图，

∵AC=AB+BC，

又∵AB=5，BC=3，

∴AC=5+3=8．

综上可得：AC=2或8．

故选C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．

【详解】

移项得，x＞2，

在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.

【详解】

B. 是无理数，故不符合题意；

C. 3.14是有理数，故符合题意；

D. 37

故选C.

【点睛】

本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据面动成体可得长方形ABCD绕CD边旋转所得的几何体．

【详解】

解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，

故选：C．

【点睛】

此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．

11．D

解析：D

【解析】

试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．

考点：一元一次方程的应用.

12．A

解析：A

【解析】

①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；

②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；

③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；

④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．

故本题正确答案为①．

二、填空题

13．-2．

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx是同类项，

∴m＝1，n＝3，

∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．

故答案

解析：-2．

【解析】

【分析】

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】

解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，

∴m＝1，n＝3，

∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．

故答案为：﹣2．

【点睛】

本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．

14．两点确定一条直线．

【解析】

将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．

故答案为两点确定一条直线．

解析：两点确定一条直线．

【解析】

将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是：两点确定一条直线．

故答案为两点确定一条直线．

15．10°．

【解析】

【分析】

由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′P

解析：10°．

【解析】

【分析】

由对称性得：∠BPE=∠B′PE，∠CPF=∠C′PF，再根据角的和差关系，可得

∠B′PE+∠C′PF=∠B′PC′+85°，再代入2∠B′PE+2∠C′PF-∠B′PC′=180°计算即可．

【详解】

解：由对称性得：∠BPE＝∠B′PE，∠CPF＝∠C′PF，

∴2∠B′PE+2∠C′PF﹣∠B′PC′＝180°，

即2（∠B′PE+∠C′PF）﹣∠B′PC′＝180°，

又∵∠EPF＝∠B′PE+∠C′PF﹣∠B′PC′＝85°，

∴∠B′PE+∠C′PF＝∠B′PC′+85°，

∴2（∠B′PC′+85°）﹣∠B′PC′＝180°，

解得∠B′PC′＝10°．

故答案为：10°．

【点睛】

此题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

16．答案不唯一，如：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】

一个比4大的无理数如．

故答案为．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的

解析：

【解析】

【分析】

无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．

【详解】

一个比4

．

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．

17．20

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°?∠2，然后计算即可．

【详解】

解：如图，

∵∠ACB＝90°，

∴∠2＋∠3＝90°．

解析：20

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°?∠2，然后计算即可．

【详解】

解：如图，

∵∠ACB ＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°． ∴∠3＝90°?∠2． ∵a ∥b ，∠2＝2∠1， ∴∠3＝∠1＋∠CAB ， ∴∠1＋30°＝90°?2∠1， ∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．

18．【解析】【分析】

先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】解：原式= = =

故答案为：. 【点睛】

本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：

1a b

- 【解析】【分析】

先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】解：原式=

()()+??÷- ?-+++??

a b

a a

b a b a b a b

()()

+?-+b

a b

a b a b b

1 a b -

故答案为：

a b -

【点睛】

本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.

19．30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30

解析：30﹣

【解析】

试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，

故答案为：30﹣．

考点：列代数式

20．2020

【解析】

【分析】

把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．

【详解】

代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，

由已知

解析：2020

【解析】

【分析】

把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．

【详解】

代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，

由已知，a-b=-7，c+d=2013，

∴原式=7+2013=2020，

故答案为：2020．

【点睛】

本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律

的应用是解题的关键．

21．45°

【解析】

【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α

解析：45°

【解析】

【分析】

根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．

【详解】

设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，

根据题意得，180°-α＝3（90°-α），

解得α＝45°．

故答案为：45°．

【点睛】

本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．22．18×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原

解析：18×105

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

解:118000=1.18×105，

故答案为1.18×105．

23．17

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意可得：+3x=7，则原式=2（+3x）+3=2×7+3=17．

故答案为：17

【点睛】

本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键

解析：17

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意可得：2x+3x=7，则原式=2（2x+3x）+3=2×7+3=17．

故答案为：17

【点睛】

本题考查代数式的求值，利用整体代入思想解题是关键

24．-7

【解析】

【分析】

先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.

【详解】

解：根据题意得：a=32-（-2）=11，

则b=(-2)2-11=-7．

故答案为：-7.

【点睛】

本题考查探索与表

解析：-7

【解析】

【分析】

先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.

【详解】

解：根据题意得：a=32-（-2）=11，

则b=(-2)2-11=-7．

故答案为：-7.

【点睛】

本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．

三、压轴题

25．（1）16,6,2；（2）①162x -②2BE CF =；（3）t=1或3或487

或527 【解析】【分析】

(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12，可得AB 的长;由CE ＝8，CF ＝1，可得EF 的长，由点F 是AE 的中点，可得AF 的长，用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长；

(2)设AF ＝FE ＝x ，则CF ＝8-x ，用含x 的式子表示出BE ，即可得出答案 (3)分①当0＜t ≤6时； ②当6＜t ≤8时，两种情况讨论计算即可得解【详解】

（1）数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12， ∴AB=16，

∵CE=8，CF=1，∴EF=7， ∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF=7，

,∴AC=AF ﹣CF=6，BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2，故答案为16，6，2；

(2)∵点F 是AE 的中点，∴AF=EF ，设AF=EF=x,∴CF=8﹣x ， ∴BE=16﹣2x=2（8﹣x ）， ∴BE=2CF.

故答案为①162x -②2BE CF =；

(3) ①当0＜t ≤6时，P 对应数：-6+3t ，Q 对应数-4+2t ，

=4t t =2t =1PQ ﹣＋2﹣（﹣6＋3）﹣，

解得：t=1或3；

②当6＜t ≤8时，P 对应数()33

126t 22

t -

--＝21 ， Q 对应数-4+2t ， 37

=4t =t 2=12

t PQ -﹣＋2﹣（）25﹣21，

解得：48t=

7或52

；故答案为t=1或3或487

或52

7. 【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关健

26．（1）3；（2）1

；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．【解析】【分析】

（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；

（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|?3＋2|＝1，由此得出答案即可；

（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．

【详解】

（1）因为|?4|＝4，-4-3

＝3.5，

-4-31

＝3，

所以数列?4，?3，1的最佳值为3．故答案为：3；

（2）对于数列?4，?3，2，因为|?4|＝4，

＝

，

432

--＋

＝

，

所以数列?4，?3，2的最佳值为5

；

对于数列?4，2，?3，因为|?4|＝4，||

-＋

＝1，

432

--＋

＝

，

所以数列?4，2，?3的最佳值为1；

对于数列2，?4，?3，因为|2|＝2，2

＝1，

432

--＋

＝

，

所以数列2，?4，?3的最佳值为1；

对于数列2，?3，?4，因为|2|＝2，2

＝

，

432

--＋

＝

，

所以数列2，?3，?4的最佳值为1 2

∴数列的最佳值的最小值为2

＝

，

数列可以为：?3，2，?4或2，?3，?4．

故答案为：1

，?3，2，?4或2，?3，?4．

（3）当2

＋

＝1，则a＝0或?4，不合题意；

当

-＋

＝1，则a＝11或7；

当a＝7时，数列为?9，7，2，因为|?9|＝9，

-＋

＝1，

972

＋

＝0，

所以数列2，?3，?4的最佳值为0，不符合题意；

当

＋

＝1，则a＝4或10．

∴a＝11或4或10．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．

27．(1) a=-24，b=-10，c=10；(2) 点P的对应的数是-44

或4；(3) 当Q点开始运动后第

6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；

（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；

（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．

【详解】

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①点P在AB之间，AP=14×

，

-24+28

，

点P的对应的数是-44

；

②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，

-24+28=4，

点P的对应的数是4；

（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，

∴t P=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，

点Q到点C的时间t1=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t2=68÷2=34（s），当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；

当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=46

＜17（舍去）；

当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=62

＞20（舍去），

当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，

综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．

28．（1）1，-3，-5（2）i）存在常数m，m=6这个不变化的值为26，ii）11.5s

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质求得a、b、c的值即可；

（2）i）根据3BC-k?AB求得k的值即可；

ii）当AC=1

AB时，满足条件．

【详解】

（1）∵a、b满足（a-1）2+|ab+3|=0，

∴a-1=0且ab+3=0．

解得a=1，b=-3．

∴c=-2a+b=-5．

故a，b，c的值分别为1，-3，-5．

（2）i）假设存在常数k，使得3BC-k?AB不随运动时间t的改变而改变．则依题意得：AB=5+t，2BC=4+6t．

所以m?AB-2BC=m（5+t）-（4+6t）=5m+mt-4-6t与t的值无关，即m-6=0，解得m=6，

所以存在常数m，m=6这个不变化的值为26．

ii）AC=1

3 AB，

AB=5+t，AC=-5+3t-（1+2t）=t-6，

t-6=1

（5+t），解得t=11.5s．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（1）﹣4，6﹣5t；（2）①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

【解析】

【分析】

（1）根据题意可先标出点A，然后根据B在A的左侧和它们之间的距离确定点B，由点P 从点A出发向左以每秒5个单位长度匀速运动，表示出点P即可；

（2）①由于点P和Q都是向左运动，故当P追上Q时相遇，根据P比Q多走了10个单位长度列出等式，根据等式求出t的值即可得出答案；

②要分两种情况计算：第一种是点P追上点Q之前，第二种是点P追上点Q之后.