模态分析的发展与分类

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模态分析可分为计算模态和试验模态分析，其结构动态特性用模态参数来表征。在数学上，模态参数是力学系统运动微分方程的特征值和特征矢量，即要知道结构的几何形状、边界条件和材料特性，把结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来，这样就有足够多的信息来确定系统的模态参数(固有频率、阻尼比和模态振型)。理论证明，这些模态参数可以完整地描述系统的动力学特性。实验方面，它是从测量结构上某些点的动态输入力和输出响应开始，并且一般还要将测量得到的数据转换成频响函数。理论证明，这些频响函数可以用模态参数表示，因此试验模态分析的第二步就是从测得的频响函数来估计这些模态参数。模态分析是若干工程学科的综合，涉及到结构动力学理论、数字信号处理、系统辨识和测试技术等学科。随着模态分析专题研究范围的不断扩展，从系统识别到结构灵敏度分析以及动力修改等，模态分析技术已被广义地理
解为包括力学系统动态特性的确定以及与其应用有关的大部分领域。本章将从模态的计算分析和试验分析两个角度来简要介绍模态分析的基本理论。关于模态分析理论做以下三点基本假设:1.线性假设:结构的动态特性是线性的，就是说任何输入组合引起的输出等于各自输出的组合。2.时不变性假设:结构的动态恃性不随时间而变化，因而微分方程的系数是与时间无关的常数。由于不得不安装在结构上的运动传感器的附加质量，可能出现典型的时不变性问题。3.可观测性假设:这意味着用以确定我们所关心的系统动态特性所需要的全部数据都是可以测量的。为了避免出现可观测性问题，合理选择响应自由度是非常重要的。

试验模态分析，又称模态分析的实验过程，是一种试验建模过程，属于结构动力学的逆问题。首先，试验测得激励和响应的时间历程，运用数字信号处理技术求得频响函数（传递函数）或脉冲响应函数，得到系统的非参数模型；其次，运用参数识别方法，求得系统模态参数；最后，如果有必要，进一步确定系统的物理参数。因此，试验模态分析是采用实验与理论分析相结合的方法来识别系统的模态参数（模态频率、模态阻尼、振型）的过程[1,2]。模态参数识别是试验模态分析的核心。

试验模态分析方法又称模态分析的试验过程。是一个综合运用线性振动理论、动态测试技术、数字信号技术处理和参数识别等手段，进行系统识别的过程，是对结构或系
统进行分析的一种试验建模方法。试验模态分析的目的是，通过试验测

得激励和响应的时间历程，运用数字信号处理技术求得频响函数(传递函数)或脉冲响应函数，然后进行曲线拟合得到系统的非参数模型;最后，运用参数识别方法，计算出决定结构系统的模态参数，进而建立起结构动态模型。为下一步的动力响应分析，理论计算模型的验证和结构的修改提供重要的技术数据。
目前，频响函数测试技术正沿着两条道路发展。一条道路是单点激振多点测量(或一点测量，逐点激振)技术;另一条道路是多点激振多点测量技术。多点激振技术适用于大型复杂结构，如船体、机体或大型车辆结构等。它采用多个激振器，以相同的频率和不同的力幅和相位差，在结构的多个选定点上，实施激励，使结构发生接近于实际振动烈度的振动。它能够激励出系统的各阶纯模态来，从而提高了模态参数曲识别精度。但是这种技术要求配备复杂昂贵的仪器设备，测试周期也比较长。相比较而言，由于多通道数据采集系统的飞速发展，使得单点激励多点响应这一频率响应函数测量技术有了坚实的物质基础，并推动了这种快速、简单的测量方法在众多工程实际中的广泛应用。在频响测量分析中，一般情况下，固有频率被认为是最能准确得到的，因而频响分析工作往往首先从寻求固有频率开始，然后求得结构阻尼。阻尼确定之后，接下去的工作便是求取刚度和质量。对于多自由度系统来说，还要确定振型，并对振型进行适当的归一化后，刚度和质量参数才能确定。因此多自由度系统的模态参数，除阻尼、刚度、质量和模态频率外，还有一个重要的参数，就是模态振型。

模态分析技术源于20世纪30年代提出的将机电进行比拟的机械阻抗技术。由于当时测试技术及计算机技术的限制，它在很长时期内发展非常缓慢。至20世纪50年代末，该技术仅限于离散稳态正弦激振方法。60年代末，计算机技术飞速发展使得实验数据处理和数值计算技术出现了崭新的面貌，为了适应现代工程技术要求，试验模态分析技术应运而生。70年代开始，随着FFT数字式动态测试技术的飞速发展，使得以单入单出及单入多出为基础识别方式的模态分析技术普及到各个工业领域，模态分析得到快速发展而日趋成熟。而到了80年代后期，多入多出随机激振技术和识别技术得到了长足发展。从80年代中期至90年代，模态分析技术在各个工程领域得到普及和深层次应用，尤其是在结构性能评价、结构动态修改和动态设计、故障诊断和状态监测以及声控分析等方面的应用研究异常活跃，取得了丰硕的研究成果。目前，模态分析技术已经成为一门重要的工程技术，而不仅仅是从事研

究的理论课题。

模态分析的本质在于将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程解祸，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。试验模态分析是通过试验及数据处理来识别实际结构的动力学模型的过程，第一步是要求测量结构上某些点的动态输入力和输出响应，并转换为频响函数，第二步就是用测得的频响函数来识别估计这些模态参数。

面向试验模态分析的数据采集
针对模态分析的数据采集有其自身的特点，从模态分析激振的识别方式来看，主要分为单输入单输出（SISO）、单输入多输出（SIMO）和多输入多输出（MIMO）三种方法。SISO方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振型数据。SIMO及MIMO的方法则要求大量通道数据的高速并行采集，因而数据采集工作量较大，管理数据困难。SISO方式的成本较低，数据采集工作量也较少，但是，在许多情况下，结构常常因为过于巨大和笨重，以至于采用单点激振不能提供足够的能量，将感兴趣的模态都激励出来，况且结构在同一频率时可能有多个模态，这样单点激振就不能把它们分离出来，此外、单点激振要特别注意激振点的选取，以免丢失模态，同时在单点激励下，对响应信号的拾取往往要根据对象的结构测点划分，在不同节点需要同时
采集响应信号。为了在这些情况下得到更好的振型数据结果，常常需要采用两个甚至多个激励来激发结构的振动，同时也需要更多振动测量传感器和数据采集通道来满足MIMO，SIMO的识别需求。这样传统的双通道和四通道等通道数目较少的数据采集器就显得捉襟见肘，本文中多通道数据采集器就是根据工程上模态分析的实际需要将多通道数据采集与工程化的数据管理思想结合起来进行设计的。

模态分析就是以振动理论为基础、以模态参数为目标，研究结构动态特性的一种近代分析方法，也是系统辨识方法在工程振动领域中的应用。其经典定义是:将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解祸，成为一组以模态坐标以及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态分析，作为一门交叉学科，得到了迅速的发展，在航空、航天、汽车、机床、发电设备及桥梁结构的振动特性分析、振动控制、故障诊断和预报以及噪声控制等方面有着十分广泛的应用，可归结为以下几个方面:(l)评价现有结构系统的动态特性;
(2)在新产品设计中进行结构动态特性的预估

和优化设计;
(3)诊断及预报结构系统的故障;
(4)控制结构的辐射噪声;
(5)识别结构系统的载荷。
根据研究模态分析的手段和方法不同，模态分析分为理论模态分析(或称模态分析的理论过程)和试验模态分析(或称模态分析的实验过程)。理论模态分析是以线性振动理论为基础，研究激励、系统、响应三者的关系，通常将系统分为三种模型，即:
(l)物理参数模型:以质量、刚度、阻尼为特征参数的数学模型;
(2)模态参数模型:以模态频率、模态矢量(振型)和衰减系数为特征参数的数学模型和以模态质量、模态刚度、模态阻尼、模态矢量组成的另一类模态参数模型;
(3)非参数模型:频响函数与脉冲响应函数是两种反映振动系统特征的非参数模型。