八年级上册数学导学案
c
a b
A
B C
§11.1.1三角形的边
主备:崔建国集备:八年级数学组审核:叶立新时间:2014年6月
课时:1课时课型:新授课授课时间:年月日授课人:
【学习目标】
1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.
2.知道三角形三边不等的关系.
3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系.
【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法.
【学法】自主、合作、探究
【学习准备】三角板、
【学习过程】
【预习案】
1、阅读教科书P2—P3内容,并完成下列问题:
(1)三角形概念:叫做三角形。
组成三角形的叫做三角形的边,所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的是三角形的顶点。
如图,线段、______、______是三角形的边;
三角形的顶点是______、、、
三角形的角有、、、
图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。
(2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。
(3)等腰三角形概念:的三角形叫做等腰三角形。
等边三角形概念:的三角形叫做等边三角形。
注意:等边三角形是特殊的_______三角形
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是______,底是______, 顶角指_____ __,底角指。
(4)三角形按边分类可分为
三角形
A
B C
白山市第二十中学八年级数学(上)导学案班级:姓名:
【探究案】
探究:1、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,
有路线。路线最近,根据是:,
于是有:(得出的结论)。
2、请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式大小:
边测量长度
AB
AC
BC
AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB
结论:
3、三角形三边关系的应用。
阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题:
一个等腰三角形的周长是28cm,
(1)已知腰长是底边长的3倍,求各边长。
(2)已知其中一边长为6cm,求其他两边长。
【课堂小结】
①本节课你有哪些收获?
②你还有什么问题或想法需要和大家交流?
【作业】1、必做题:教科书 8页1、2、6、7
2、选做题:
1、若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的
最大边长是___________.
2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。
【训 练 案】
1、如图.下列图形中是三角形的___________?
2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.
3、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10
4、下列说法正确的是
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边
(4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 其中正确的是( )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
5、△ABC 中,如果AB=8cm ,BC=5cm ,那么AC 的取值范围是______________.
6、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
7、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( )
A 、1
B 、9
C 、3
D 、10
8、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 9、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( )
A 、7
B 、9
C 、12
D 、9或12 10、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为___________. 11、一个等腰三角形的周长是36cm ,
(1)已知腰长是底边长的2倍,求各边长。
(2)已知其中一边长为8cm ,求其他两边长。
板 书 设 计
课 后 反 思
§11.1.2三角形的高,中线,角平分线
主备:崔建国 集备:八年级数学组 审核:叶立新 时间:2014年6月 课时:1课时 课型:新授课 授课时间: 年 月 日 授课人: 【学习目标】
1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;
2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;
3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题; 【重点】认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形 【难点】画出三角形的高线、中线与角平分线. 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板 【学习过程】
【预 习 案】
自学教科书P4—P5内容,并完成下列各题:
(1)、三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和 之间的线段叫做三角形的高。
几何语言: AD 是△ABC 的高
∴AD ⊥BC 于点D (或∠ =∠ =90o)
逆向: AD ⊥BC 于点D (或∠ =∠ =90o) ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高
(2)、三角形的中线的定义:在三角形中,连接一个顶点和它的对边 的线段叫做三角形的中线。
几何语言: AD 是△ABC 的中线
∴ = 逆向 =
∴AD 是△ABC 的中线 (3)三角形的角平线的定义:三角形的一个角平分线与 这个角的对边相交,
这个角的顶点和 的线段叫做三角形的角平线。
几何语言(右图):
AD 是△ABC 的角平分线
∴∠ =∠ 逆向: ∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线 【探 究 案】
一、三角形的高
1、作出下列三角形三边上的高:
A C
B A C
B A
B C
D A
B C D
A B C D 1 2 白山市第二十中学 八年级数学(上)导学案 班级: 姓名:
2、上面第1图中,AD 是△ABC 的边BC 上的高,则∠ADC=∠ = °
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点; (2)锐角三角形的三条高相交于三角形的 (填“内部”、“外部”); (3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ; (4)直角三角形的三条高相交三角形的 ; 二、三角形的中线
1、作出下列三角形三边上的中线
2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线,则有BD = =2
1
,
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条中线相交于 点;
(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ; (3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ; (4)直角三角形的三条中线相交于三角形的 ; 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心..................。. 三、三角形的角平分线
1、作出下列三角形三角的角平分线:
2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线,则∠BAD=∠ =
3、由作图可得出如下结论:
(1)三角形的三条角平分线相交于 点;
(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ; (3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ; (4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ; 三角形角平分线的交点叫做三角形的内心..................。. 思考:三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同?
【课堂小结】
①本节课你有哪些收获?②你还有什么问题或想法需要和大家交流?
A
C B A
C
B A
C B
A
C B
A
D
E C
B 【作业】1、必做题:教科书第8页 3、4、8、9 2、选做题:如图,在△AB
C 中,AC=6,BC=8,AD⊥BC 于
D ,AD=5, BE⊥AC
于E ,求BE 的长.
【训 练 案】
1、如图所示,画△ABC 的一边上的高,下列画法正确的是( ).
2、如图,D 、E 是边AC 的三等分点,图中有 个三角形,
BD 是△ 中 边上的中线,BE 是△ 中___上的中线;
3、如图,已知∠1=2
1
∠BAC ,∠2 =∠3,
则∠BAC 的平分线为 ,∠ABC 的平分线为 . 4.三角形的角平分线是( ).
A .直线
B .射线
C .线段
D .以上都不对
5、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 6.下列说法:
①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线; ③三角形的中线可能在三角形的外部;
④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点, 其中说法正确的有( ). A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.AD 是△ABC 的边BC 上的中线,已知AB=5cm ,AC=3cm , 求△ABD 与△ACD 的周长之差.
板 书 设 计
课 后 反 思
§11.1.3三角形的稳定性
主备:崔建国 集备:八年级数学组 审核:叶立新 时间:2014年6月 课时:1课时 课型:新授课 授课时间: 年 月 日 授课人: 【学习目标】1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;
2、进一步巩固三角形的边和相关线段。
【重点】三角形的稳定性
【难点】三角形的稳定性的理解 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板 【学习过程】
【预 习 案】 自学教科书内容,回答下列问题:
1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?
2、做一做 (1)、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
(2)、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗? (3)、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
(4)、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?
由上面的操作我们发现,三角形木架的形状__________,而四边形木架的形状_______.这就是说,三角形是具有__________的图形,而四边形没有__________ . 6、在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用?
白山市第二十中学 八年级数学(上)导学案 班级: 姓名:
【探究案】
1、已知,AD、AE分别是△ABC的高和中线,已知AD=5cm,EC=2cm,求△ABE和△AEC 的面积。
2、已知△ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,BD将△ABC的周长分成9和12两部分,求三角形的边长。
【课堂小结】
①本节课你有哪些收获?
②你还有什么问题或想法需要和大家交流?
【作业】1、必做题:教科书第8页5、10
2、选做题:三角形具有稳定性,而其它多边形不具有稳定性,要使多边形也具有稳定性必须额外加一些线段,将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形,至少需要加条线段,五边形至少需要加条线段,六边形至少需要加条线段,n边形(n﹥3)最少需要条线段才具有稳定性。
【训练案】
1.如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这种做法根据( )
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.三角形的稳定性
D.垂线段最短
A
B C
D
A
B C
E D
_ F
_ A _ D
_ C
_ B _ E
2、下列图形具有稳定性的有( )
A.梯形
B. 长方形
C. 直角三角形
D. 正方形 3.如图:(1)在△ABC 中,BC 边上的高是________
(2)在△AEC 中,AE 边上的高是______ (3)在△FEC 中,EC 边上的高是_________
(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 S △AEC =_______,CE=_______。
4.我们学校的大门是电动推拉门,这种门工作的原理是根据四边形的
。
5.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是 ( )
A.1cm,2cm,4cm;
B.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cm;
D.2cm,3cm,6cm 6.已知等腰三角形的两边长分别为6cm 和3cm,则该等腰三角形的周长是( ) A.9cm B. 12cm C. 12cm 或15cm D. 15cm 7.如图,为估计池塘岸边A 、B 的距离,小方在池塘的一侧选取一点O , 测得OA=15米,OB=10米,A 、B 间的距离不可能是( ) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 8、已知△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,AB=10cm ,AC=6cm , 则△ABD 与△ACD 的周长之差为________.
9、如图,点D 是BC 边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米, 则△ABD 和△ACD 的周长之差为______,面积之差为________。 10.已知:△ABC 的周长为48cm ,最大边与最小边之差为14cm ,另一边与最小边之和为25cm ,求:△ABC 的各边的长。
板 书 设 计
课 后 反 思
A
O
B A
B
D
C
§11.2.1三角形的内角
主备:崔建国 集备:八年级数学组 审核:叶立新 时间:2014年6月 课时:1课时 课型:新授课 授课时间: 年 月 日 授课人: 【学习目标】
1.经历实验活动过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【重点】三角形内角和定理
【难点】三角形内角和定理的推理的过程。 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角形纸板 【学习过程】
【预 习 案】
1、平行线有哪些性质?
2、1平角= °;
3、认真阅读课本的内容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图1),并将它的内角剪下拼合在一起,看看得到什么结果。
图1 图2
从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。
把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图2、图3),形成了一个
角。说明在中, 。 从中得出: 三角形内角和定理 。
【探 究 案】
一、证明三角形的内角和定理 (1)阅读教科书证明过程。
白山市第二十中学 八年级数学(上)导学案 班级: 姓名:
(2)仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,完成证明。
图一 图二
说明:为了证明的需要,在原来图形上添画的线叫做辅助线,在平面几何里,辅助线通常用虚线表示。
已知: . 求证:
思考:你能想出其他证明三角形内角和定理的方法吗?
二、应用三角形内角和定理解决简单的实际问题
例:如图,C 岛在A 岛的北偏东 50方向,B 岛在A 岛的北偏东 80方向,C 岛在B 岛的北偏西 40方向,从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB
是多少度?
想一想:你还有其他解法吗?
A
B
C D
E
A
B
-
E
【课堂小结】①本节课你有哪些收获? ②你认为应该注意什么问题?
【作业】1、必做题:教科书第16页1、3、4、7、9 2、选做题:
如图,在ΔABC 中,AD 是ΔABC 的高,AE 是ΔABC 的角平分线,已知∠BAC=820 ∠C=400,求∠DAE 的大小。分析:你能先求出∠AED 的度数吗?
【训 练 案】
1、填空:(1)在△ABC 中,∠A = 60°∠B = 30°,则∠C = ; (2)在△ABC 中,∠A =∠B = 4∠C ,则∠C = ; (3)在△ABC 中,∠A = 40°,∠B =∠C ,则∠B = ;
(4)△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:2,则∠A=___,∠B=____,∠C=____ 2、判断:
(1) 三角形中最大的角是 70,那么这个三角形是锐角三角形( ) (2) 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( ) (3)一个等腰三角形一定是锐角三角形( ) (4) 一个三角形最少有一个角不大于 60( )
3、如右图,在ΔABC 中,AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ,∠B=400,∠BAD=300,则∠C 的度数是 ;
4.三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为
5、如图,在△ABC 中,AE 是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB 的度数.
6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D ,求∠ABD,∠CBD 的度数
板 书 设 计
课 后 反 思
A
B C
D
§11.2.2三角形的外角
主备:崔建国 集备:八年级数学组 审核:叶立新 时间:2014年6月 课时:1课时 课型:新授课 授课时间: 年 月 日 授课人: 【学习目标】
1.认识三角形的外角;知道三角形的外角的两个性质; 2.能利用三角形的外角性质解决实际问题。 【重点】三角形外角的两个性质; 【难点】三角形的外角性质的证明 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板
【预 习 案】 1、三角形的内角和定理是: 2.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=_____.
3.在△ABC 中,∠A :∠B :∠C=1:2:2,则∠A=___,∠B=____,∠C=____. 4、自学教科书理解三角形的外角的定义。
定义:三角形的一边与另一边的 组成的角,叫做三角形的外角。 5、找出右图中的外角 6、想一想:三角形的外角有几个? .每个顶点处 有 个外角,但它们是 。
【探 究 案】
1、探究外角的性质
(1)如图,△ABC 中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD 是△ABC 的一个外角.能由∠A ,∠B 求出∠ACD 吗?如果能,∠ACD 与∠A ,∠B 有什么关系?
(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢?并说明理由?
白山市第二十中学 八年级数学(上)导学案 班级: 姓名:
(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?
(4)用几何语言叙述(2)、(3)所得出的结论:
三角形的一个外角等于 两个内角的 ; 三角形的一个外角大于 任何一个内角。 (5)你能用学过的定理说明这些定理的成立吗?
已知:ACD ∠是ABC ?的外角 求证:(1)B A ACD ∠+∠=∠(2)A ACD ∠>∠,B ACD ∠>∠
证明:
(1)∵∠A+∠B+∠ACB=180°( ). ∴∠A+∠B= .
又∵∠ACB+∠ACD=180°, ∴∠ACD= .
∴∠ACD=∠ ( ). (2)由(1)的证明结果可以得出: ACD ∠> ,ACD ∠> 想一想:你还可以结合右图形给予说明吗?
(5)如右图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角,则∠1、∠2、∠3的和是多少?
【课堂小结】①本节课你有哪些收获? ②你认为应该注意什么问题?
【作业】1、必做题:教科书第16页5、6、8 2、选做题: (1)如图(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数; (2)如图(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.
【训 练 案】
1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是____三角形.
2.△ABC 中,若∠C-∠B=∠A ,则△ABC 的外角中最小的角是______(填“锐角”、
“直角”或“钝角”). 3.如图,BDC ∠是 外角,=∠BDC + , EFC ∠是 外角,EFC
∠= + , BFC ∠是 外角,BFC ∠= + ,BFC ∠> , BFC ∠> 4.如图,△ABC 中,点D 在BC 的延长线上,点F 是AB 边上一点, 延长CA 到E ,连EF ,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.
5、如图,在△ABC 中,AE 是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB 的度数
6、.如图所示,AE ∥BD ,∠1=95°,∠2=28°,求∠ C
7、如图,∠A=55°,∠B=30°,∠C=35°,求∠D 的度数.
板 书 设 计
课 后 反 思
A
C D B
A
D
B F
C
E
§11.3.1 多边形
主备:崔建国 集备:八年级数学组 审核:叶立新 时间:2014年6月 课时:1课时 课型:新授课 授课时间: 年 月 日 授课人: 【学习目标】
1、知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.
2、能够解决与多边形的对角线有关的问题 【重点】多边形的相关概念; 【难点】多边形对角线 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板
【预 习 案】
1、自学教科书,完成下列问题:
(1)在平面内,由一些线段________________相接组成的________叫做多边形。 图1中分别是 边形、 边形
(2)多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有_____________。 (3)多边形的边与它的的邻边的________组成的角叫做多边形的外角。图2中外角有______________________。
(4)连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 (5)_________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。
特别提醒:正多边形必须两个条件同时具备, ① ; ② 。
(6)凸多边形的定义:画出多边形的 一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的 ,那么这个多边形就是凸多边形
白山市第二十中学 八年级数学(上)导学案 班级: 姓名:
【探究案】
探究:画出下列多边形的对角线.回答问题:
(1)从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把四边形分成了个
三角形;四边形共有____条对角线.?
(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了个三角形;五边形共有____条对角线.?
(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了个三角形;六边形共有____条对角线.?
(4)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了个三角形;100边形共有___?条对角线.
总结
..:.
从.n.边形的一个顶点出发可以画
..
.....个三............条对角线,
.....把.n.边形分成了
角形;
.....n.边形的内角和为
.......
....条对角线.
...n.边形共有
【课堂小结】①本节课你有哪些收获?
②你认为应该注意什么问题?
【作业】1、必做题:教科书第24页1
2、选做题:
有五个人在告别的时候相互各握了一次手,他们共握了多少次手?你能找到一个几何模型来说明吗?
【训练案】
1、从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线,?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为_____条.
2、过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有2条对角线,?则m-k=________.
3、过十边形的一个顶点可作出条对角线?把十边形分成了个三角形。
4、十二边形共有条对角线,过一个顶点可作条对角线,把十二边形分成个三角形。
5、下列图形不是凸多边形的是().
6、下列图形中,是正多边形的是()
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.长方形
D.正方形
7、九边形的对角线有()
8.过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。
9、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数。
板书设计课后反思
§课题11.3.2多边形的内角和
主备:崔建国 集备:八年级数学组 审核:叶立新 时间:2014年6月 课时:1课时 课型:新授课 授课时间: 年 月 日 授课人: 【学习目标】
1.知道多边形的内角和与外角和定理;
2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算. 【重点】多边形的内角和与外角和定理; 【难点】内角和定理的推导 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板
【预 习 案】
1.三角形的内角和是多少? 。
2.正方形、长方形的内角和是多少?
3.从n 边形的一个顶点出发可以画___条对角线,把n 边形分成了 个三角形;
【探 究 案】
探究1:任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,?量一量、算一算.你能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论?
结论: 。 探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图3,?请填空: (1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等于180°×______.
(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六边形的内角和等于180°×______.
白山市第二十中学 八年级数学(上)导学案 班级: 姓名:
探究3:一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:
从.n.边形的一个顶点出发,可以引
....个.
........n.边形分为.............条对角线,它们将
三角形,
........
....n.边形的内角和等于
探究4:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
探究5:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,?这些外
角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少?
分析:考虑以下问题:
(1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?
(2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少?
(3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?
思考:如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数),结果还相同吗?
华师大版八年级(上)数学导学案
第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ,它们互为 ,其中正数a 的 叫做a 的算术平方根;0的平方根 (有且只有 个);负数 ; 3、一个正数a 的平方根记作 (符号表示),其中 是算术平方根, 称为被开方数; 4、求一个 ,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个 ; 5、练习: (1)∵( )2 =25 ∴正数25的平方根是 ,可表示为± =±5; (2)∵( )2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ,可表示为 = ; (3)∵( )2=16/25 ∴16/25的平方根是 ,可表示为 = ; (4)∵( )2=0 ∴0的平方根是 ,可表示为 = ; (5) ∵负数 ,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况(等级): 组长或导生(签字): 二 ·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是 ; (2) 0的平方根是 ; (3) 25 4 的平方根是 ; (4) -4有没有平方根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。 (1)121 (2)2 14 (3)64 (4)102 ;(5)0;
3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256; 4、下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64; (2)0; (3)(-4)2 三、合作交流:如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为;0有一个平方根,它是;负数没有. 2.一个非负数a的平方根的表示法:当a>0时,a的正的平方根用符号“2a”表示,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“2a ”;其中a叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去不写. 3.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决 四、达标检测: 1、、下列说法正确的个数是() ①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求下列各数的平方根.0,1 9 ,17, 25 64 ,(-2)2,2 1 4 ,-16. 3). A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.求下列各数的算术平方根. (1)0.0025;(2)(-6)2;(3)0;(4)(-2)×(-8). 5.下列说法中错误的是() A是5的平方根 B.-16是256的平方根 C.-15是(-15)2的算术平方根 D.±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业: 六、学后反思:你都学到了些什么?有哪些地方还是让你感到疑惑的?…… 数的开方导学方案第二课时
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
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第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.