计数问题与排列组合问题

一、北京考题特征分析:

(05)北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚

三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）

A ．4841212

14C C C B ．4841212

14A A C C ．33484121214A C C C D ．33

484121214A C C C 分步计数原理，易错选D.

这种错点训练应当从怎样算完成一件事情分析起，对于错的应当举例说明为什么错.

(06年未考)

(07理)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不

排在两端，不同的排法共有（）

Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种

以相邻与位置受限相结合(两个条件)基础，有原型略高于简单原型启发：对基本型适度组

合命题

(07文)某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的

牌照号码共有（）

Ａ．()2142610C A 个Ｂ．242610A A 个Ｃ．()2142610C 个Ｄ．242610A 个

考察分步计算原理与可重复，不可重复问题结合，考察全面，学生审题能力.

(08年未考) 但在概率解答题中涉及到.

(09理)7．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A ．324

B ．328

C ．360

D ．648

(2010年)（4）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

（A ）8289A A （B ）8289A C （C ） 8287A A （D ）8287A C

(2011年) (12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有

__________个。（用数字作答）

北京的考题的确重在凸现两个基本原理，在每一类或是每一步计数考虑正确用排列数或

是组合数来表示。教学时始终抓住完成一件事情需要分为几类或是几步来完成.

教学时注意控制层次，首先学生要能列出符合条件的，不重不漏的列出；能够正确的用

排列数、组合数来表示一个计数问题.

二、教学课时安排

第一课时：两个基本原理：加法原理与乘法原理

问题1:分步计数原理

1. 7名学生值班，早晚各一人(可以重复安排)，有_____种不同的方法.

2. 7名学生值班，早晚各一人(每人至多值一次班)，有_____种不同的方法.

1176C .42C =, 2272C .42A =,2742A =

2. 7名学生值班，早晚各2人，(每人至多值一次班)有_____种不同的方法.

2276

C .C 3. 7名学生值班，早中晚各2人，(每人至多值一次班)有_____种不同的方法。

方法1:完成这件事情分为3步，第一步是从7人中选出2人安排在早上，故此用222753

C ..C C 表示.

方法2: 6

2227642C ...C C C

4. 7名学生值班，早上安排2人，中午晚上各一人，(每人至多值一次班)有_____种不同的方法。

及时巩固:

1.4名教师去3个班听课，每个班至少有一人，有____________种不同的安排方法.

2.4名教师去3个班听课，有____________种不同的安排方法.

3. 3名教师去4个班听课，每个班至多有一人，有____________种不同的安排方法.

问题2:(分类计数原理)

1.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为__________.

2.用0到9这10个数字，可以组成_____个没有重复数字的比321大的三位数。

3. 用0到9这10个数字可以组成______个没有重复数字的数。

高考实战:

1.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）

Ａ．()2

2610C A 个Ｂ．24

2610A A 个Ｃ．()2

142610C 个Ｄ．242610A 个12)用数字

2. 2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）

达标训练:

1.7名警察去3个交通岗执勤，每个交通岗2人，共有__________种不同的安排方法.

2.3名学生去4所大学面试，共有________种不同面试方法.

3.4名学生去3个工厂实习，每个工厂至少有一人，有__________种不同的安排方法.

4.用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的四位偶数.

5. 用0到9这10个数字，可以组成_______个三位奇数.

第二课时:典型模型

在与不在，邻与不邻，含与不含，至多至少

问题1:

1.7名同学站成一排，其中甲乙必须相邻，共有____________不同的站法.

2. 7名同学站成一排，其中甲乙必须相邻，且甲在乙的左边，共有____________不同的站法.

3. 7名同学站成一排，其中甲乙必须相邻，且甲乙都不在两端共有____________不同的站法.

问题2:

1.7名同学站成一排，其中甲乙必须不相邻，共有____________不同的站法.

2.7名同学站成一排，其中甲乙必须不相邻，且甲在乙的左边，共有____________不同的站法.

3.7名同学站成一排，其中甲乙必须不相邻，且甲不在排头，共有____________不同的站法.

4. 7名同学站成一排，甲在乙的左边，共有____________不同的站法.

问题3：

1.6名同学参加百米赛跑，甲不在第一道有________种不同的安排方法.

2. 6名同学参加百米赛跑，甲不在第一道,乙在第三道或第四道有________种不同的安排方法.

3. 6名同学参加百米赛跑，甲乙必须相邻有________种不同的安排方法.

4. 6名同学参加百米赛跑，甲乙必须不相邻有________种不同的安排方法.

5. 6名同学参加百米赛跑，甲乙必须不相邻，且甲不在第一道有________种不同的安排方法.

达标训练：

1.5名学生担任语文数学物理化学课代表，每科只能有一人担任，一人不能兼职，有_______种不同安排方法.

2.6名同学站成一排，甲乙必须相邻，且甲乙都不在两端，有________种不同安排方法.

3. 6名同学站成一排，甲乙必须不相邻，且甲乙都不在两端，有________种不同安排方法.

4.甲乙两人从一排的7个座位上各选一个坐下，且两人身边都有空的座位，有______种不同安排方法.