华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案

P10

1对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。

(1){x∈R | x是大于1的整数}

(2){x∈R | x是某些整数的平方}

(3){2, {2}}

(4){{2},{{2}}}

(5){{2}, {2,{2}}}

(6){{{2}}}

解：

{2}是(3)，(4)，(5)的元素。2是(1)，(3)的元素。

3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？

（1）φ∈{φ,{φ}}

（2）φ?{φ,{φ}}

（3）{φ}?{φ,{φ}}

（4）{{φ}}?{φ,{φ}}

解：

（1）成立

（2）成立

（3）成立

（4）成立

5 设A集合={a,b,{a,b},φ}。下列集合由哪些元素组成？

(1)A-{a,b};

(2){{a.b}}-A;

(3){a,b}-A;

(4)A--φ;

(5)φ-A;

(6)A-{φ}.

解：

(1){{a,b},φ}

(2)φ

(3)φ

(4) A

(5)φ

(6){a,b,{a,b}}

6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

解：A∩B

7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。

(1)若A?B,C?D，则A∪C?B∪D,A∩C?B∩D；

(2)若ADB,CDD，则A∪CDB∪D,A∩CDB∩D；

(3)若A∪B=A∪C，则B=C；

(4)若A∩B=A∩C，则B=C；

解：

(1)成立

(2)不一定成立

(3)不一定成立

(4)不一定成立

11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)?(A-C)=φ成立的充要条件。解：错误！未找到引用源。A?B∪C

13试求：

(1)P(φ);

(2)P(P(φ));

(3)P({φ,a,{a}})

解：

(1){φ}

(2){φ，{φ}}

(3){φ，{φ}，{a}，{{a}}}

15 设A是集合，下列命题是否必定成立?

（1）A∈P(A)

（2）A?P(A)

（3）{A}∈P(A)

（4）{A}?P(A)

解：

(1)成立

(2)不一定成立

(3)不一定成立

(4)成立

18设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？

(1)A×{a}×B;

(2)P(A)×B;

(3)(B×B) ×B;

解：

(1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)}

(2){(φ,c),(φ,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)}

(3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)}

19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？

解：不成立。

22 证明

B B A A βββ∈β∈= 证明：

,B B B x x A x A B,x A B,x A x A ββββββ∈β∈β∈?∈

??

??β∈???β∈∈?∈ 综上，

B B A A βββ∈β∈=

*24 ?n ∈N ，A n 是集合，令B n =A n -n -1

k k =1

A ∪。证明：

（1）?i,j ∈N，i ≠j ，B i ∩B j =φ

（2）n A n ∈N =n B n ∈N

证明：

（1） ?i,j ∈N, i≠j ，不妨设i

B i ∩B j =k 1k 1i k j k k 1k 1(A A )(A A )--==-

?- =i 1j 1i k j k 11(A A )(A A )--??? =j 1

i j k 1A A A -?? =i j

1i 1i i 1j 1A A (A A A A A )-+-乔乔乔 L L = φ

（2）

B n =A n -n 1

k

k 1A -=U ? B n ?A n ?n n N A ∈ ?n n N

B ∈

?x ，x ∈n n N

A ?U ?错误！未找到引用源。?n ∈N,使x ∈A n

设n 0为满足x ∈A n 的最小的自然数

于是x ∈0

n A ,0n 1k k 1x A -=?U ?000n 1

n n k n k 1n N x

B A A x B -= ?-尬U U 所以n n n N n N

A B 挝í

U U 综上，n n N A ∈ =n n N

B ∈

26 以1开头或者以00结束的不同的字节（8位的二进制串）有多少个? 解：27+26-25=160

补充：用谓词表示法给出集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}。

解：{x||x|<4 ∧ x ∈Z}