【教学设计】《3.4方差》(苏科版)(20210122004208)
【教学设计】《3.4方差》(苏科版)
《3.4方差》本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。
它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值. 【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.【教学重点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.【教学难点】理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.1.教学过程一、课前准备2019年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．你能从哪些角度认识这些数据？二、合作探究1、极差概念____________________________________________________________________通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也______________．2．计算:A、B两厂生产的乒乓球的直径的极分别是___________，__________3方差概念_____________________________________________________________________ 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就______；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就___________．4标准差：________________________________________________________________例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：甲163 164 164 165 165 166 166 167乙163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？三、个性展示1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是．2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是，标准差是．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．四、整合提升已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
江苏省句容市九年级数学上册3.4方差学案(无答案)(新版)苏科版
3.4 方差【学习目标】基础目标：知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．提高目标：认识极差和方差是刻画数据失散程度的一个统计量，并在详尽情境中加以应用．【重点难点】重点：知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．难点：应用极差和方差看法讲解实责问题中数据的失散程度，并形成相应的数学经验．【预习导航】读一读：阅读课本 P -P115，思虑以下问题：113甲，乙两名射击手的测试成绩统计以下：（ 1）请依照这两名射击手的成绩在以下列图中画出折线统计图；借助折线统计图你能直观看出谁的成绩比较牢固？为什么？（2）你有其他方法判断谁的成绩比较牢固吗？（3）现要优选一名射击手参加竞赛，若你是教练，你认为优选哪一位比较合适？为什么？【新知导学】（ 1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？直径 /mm直径/mmA 厂B 厂（ 2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差． A 厂x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10数据40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1与平均数的差B 厂x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10数据39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2与平均数的差（设计妄图：借助统计图、表格等启示学生思虑，教师领路，经过一系列观察、思虑、谈论活动，提出解决问题的路子，研究如何表示一组数据的失散程度，引导学生自主形成看法．）归纳：1．极差的看法：一组数据中，的差叫做这组数据的极差．极差反响了一组数据的，在必然程度上描述了这组数据的．2．方差的看法：用，即来描述这组数据的失散程度，把它叫做这组数据的方差．例 1甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是：甲： 0、 1、0、 2、 2、 0、 3、 1、 2、 4乙： 2、 3、1、 2、 0、 2、 1、 1、 2、 1分别计算出两个样本的平均数和方差，依照你的计算判断哪台机床的性能较好？例 2已知三组数据1、 2、 3、 4、 5 和 11 、 12、13、 14、 15 和 3、 6、 9、 12、 15。
苏科版九年级上册 数学 教案 3.4 方差
“方差”教学设计[教材分析]在信息技术不断发展的社会了，数据的手机、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分，随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息，我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能帮助人们了解情况，发现规律，作出判断和预测。
其中平均数、中位数、众数是人们常用来刻画“平均水平”、表示数据集中程度的统计量；极差、方差、标准差是人们常用来刻画数据的“波动幅度”，表示数据离散程度的统计量。
[教学目标]1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.理解极差、方差概念，会计算极差、方差，并在具体情景中加以应用；3.学生形成统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。
[教学重点]方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题，掌握其求法。
[教学难点]理解方差公式，应用方差对数据波动情况比较、判断。
[教学设想]采用自主探究、阅读的方法，即在自主探究的同时，对学生学习难点进行引导，将研究不断深入，在知识形成共鸣时，组织学生自主阅读，达成最后的认识。
由于学习的过程是循序渐进的，所以学生对方差的理解不会仅停留在公式的死记硬背，同时养成爱动脑、勤思考、善学习的良好习惯。
[教学过程]一、问题引入1.一天的气温会随时间的变化而变化，你会特别关心什么呢？2.乒乓球的标准直径是40mm，质检部门分别抽取A、B两厂生产的各10只乒乓球，对其直径进行检测，结果如下（单位：mm）A 40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0,39.9,40.0,40.1B 40.0,40.2,39.8,40.1,39.9,40.1,39.9,40.2,39.8,40.0哪个厂生产的乒乓球质量比较稳定？设计意图：由实际问题感知仅学习“反映一组数据集中趋势的量”是不够的，我们还要关心数据的差异、数据的离散程度，从而再次激发学生学习、探究的欲望，同时引入本节课的课题。
江苏省句容市石狮中学苏科版九年级数学上册3.4方差 教案
主备人：唐海兵内容：3.4方差【学习目标】1．掌握极差的概念，理解其统计意义。
2．了解方差的定义【学习重难点】1.培养思维能力和观察能力，发展统计意识2.会用方差与标准差公式计算来比较两组数据的波动大小。
【学习过程】一、课前预习1．平均数：反映了一组数据的水平；众数：是在一组数据出现次数_____的数据；中位数：是将一组数据按由小到大依次排列，处在最____ 位置的一个数据(或最中间两个数据的_______)2．极差：。
3．已知:2、-1、-3、5、6、5，它的平均数为，众数为，中位数为，极差为。
方差：来描述这组数据的离散程度，并把它叫它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.一组数据的方差差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。
【合作探究】活动一：1．（1）3，4，2，1，5的极差是。
（2）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为 ； （3）若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为 。
2．（1）一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是 。
（2）一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 。
活动二：甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？活动三：（1）一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = ，方差=2S 。
（2）如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .课堂检测：1．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ，中位数为 ，极差为 。
2.一组数据3、-1、0、2、X 的极差是5，且x 为自然数，则x= 。
3.一组数据x 1、x 2…x n 的极差是8，则另一组数据2x 1+1、2x 2+1…，2x n +1的极差是（ ）A. 8B.16C.9D.17。
九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差教案新版苏科版6
方差教学目标【知识与能力】了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用. 【过程与方法】掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义.【情感态度价值观】经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.教学重难点【教学重点】理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用.【教学难点】应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验. 教学过程情境创设：2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A.B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A.B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．1．你能从哪些角度认识这些数据？极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．2．通过计算发现，A.B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？探索活动：1．将上面的两组数据绘制成下图：2．填一填： A 厂x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8 x9 x10 数据40.039.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均数差B 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据40.040.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均数差3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？ 归纳总结：1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数 _x 的差的平方分别是21()x x －，22()x x -，…，2()n x x -，我们用它们的平均数，即用2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小． 2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差． 例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm ）如下表所示：甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 巩固练习：1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是________． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是_______． 一组数据3，6，9，12，15的方差是________．一组数据4，7，10，13，16的方差是______，标准差是_____．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm ）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听． 总结提高： 谈谈你的收获．16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段。
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计
苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4 方差、标准差是本册的重点内容，也是难点内容。
这一节主要介绍了方差和标准差的概念，以及它们的计算方法。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
本节内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的例子来帮助学生理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程、不等式等基础知识，对于函数、统计等概念也有一定的了解。
但是，对于方差、标准差这样的抽象概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子来帮助学生理解概念，并通过大量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。
2.学会计算方差、标准差的方法。
3.能够应用方差、标准差来解决实际问题。
四. 教学重难点1.方差、标准差的概念。
2.方差、标准差的计算方法。
3.应用方差、标准差解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法。
通过具体的例子引出方差、标准差的概念，通过案例教学法讲解计算方法，通过小组合作法让学生互相讨论、交流，巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的问题引出方差、标准差的概念。
例如，某学校九年级有甲、乙两个班级，在一次数学考试中，甲班平均分是80分，乙班平均分是82分，问这两个班的数学成绩是否存在显著性差异？2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现方差、标准差的定义和计算公式。
方差是衡量一组数据波动大小的量，标准差是方差的平方根，用来衡量一组数据的离散程度。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个例子，计算其方差和标准差。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）让学生思考：方差、标准差在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，举例说明。
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案
新苏科版九年级数学上册：3.4 方差 学案学习目标：学习时间：1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性. 2．知道极差、方差的意义，会计算一组数据的极差与方差．3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力 学习重点、难点：方差、极差的概念；求一组数据的方差与极差 学习方法： 学习过程： 【预习提纲】1．课本乒乓球的直径问题中，你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？通过计算容易得到，A 厂、B 厂分别抽样调查的10只乒乓球的直径的平均数均为40mm ，极差均为0 .4mm.因此，有必要探索更精确地刻画一组数据波动情况的方法，是什么呢？2．从课本图2-2可以看出，哪个厂的数据与平均数的偏差大？怎样用一个量来描述这两组数据偏离平均数的大小呢？把课本中的方法写下来.3. 现在有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数表示成x ，你能表示出这组数据的方差吗？4．通常，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越 ，这组数据就越 . 【新知探究】问题1. .数据1，3，2，5，4的极差是 方差是________,问题2. 从A 、B 牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根） A 、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B 、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99. (1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差. (2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？【变式拓展】问题3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.问题4. 现有一组数据：123,,,n x x x x ……，这组数据的平均数为2,方差是1， ⑴求出下列两组数据的平均数和方差①1232,2,2,2n x x x x ……； ②x 1—1，x 2—1，x 4—1，……，x n —1⑵从最后的结果你发现了什么规律，⑴中得到的规律能推广到一般的情况吗?【回扣目标】1．求一组数据的方差的步骤是什么？2．一组数据的方差，那么这组数据的离散程度就越 （填“大”或“小”） 【课堂反馈】1.本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）A ．乙同学的成绩更稳定B ．甲同学的成绩更稳定C ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D ．不能确定2．有一组数据3、5、7、a 、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．716 1414 16 1515 甲路段17 1910 18 15 11乙路段3．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ 4.已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是13，那么另一组数据3x 1-2，3x 2-2，3x 3-2，3x 4-2，3x 5-2的平均数是________，方差是________.5．已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .6.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6 (1)分别计算甲、乙两组数据的方差； (2)根据计算结果比较两人的射击水平. 课 题: 小结与思考 学习目标:学习时间1.梳理本章的学习内容，形成知识网络.2．在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学统计知识解决问题的能力.3．感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力. 重点、难点：综合运用所学知识解决问题 学习方法学习过程 【知识梳理】回顾与思考下列问题：1.描述数据的集中趋势的统计量有哪些？2.求一组数据的平均数的方法有哪些？3.如何求一组数据的中位数和众数？4. 本章学习的刻画数据波动的统计量有哪些？5.什么叫极差？它刻画了一组数据的什么特性？6.什么叫方差？它又刻画了一组数据的什么特性？【问题探究】问题1 (1) 某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场８名参赛选手的平均成绩为88 分，第二场４名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩 是 分．(2) 学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表： 工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师909998（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀； （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%， 分别计算王老师、张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀。
苏科初中数学九年级上册《3.4 方差》教案 (1).doc
3.4方差教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
教学难点：理解方差公式 一、自主学习：（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．二、合作探究：引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ） 甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x = ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
三、例题精讲：例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、 12 给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
四、练习巩固：1、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
苏教版数学九年级上册教学设计《3-4方差》
苏教版数学九年级上册教学设计《3-4方差》一. 教材分析苏教版数学九年级上册《3-4方差》一节，是在学生学习了平均数、中位数、众数等统计量的基础上，引入方差的概念。
方差是衡量一组数据波动大小的量，它在实际生活中有着广泛的应用。
本节课通过实例让学生感受方差的概念，理解方差的意义，掌握计算方差的方法，并能运用方差解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的统计学基础，对平均数、中位数、众数等概念有一定的了解。
但方差作为一个新的概念，对学生来说较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例让学生感受方差的概念，并通过大量的练习让学生掌握计算方差的方法。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握计算方差的方法。
2.能运用方差衡量一组数据的波动大小，解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.方差的概念理解。
2.计算方差的方法。
3.运用方差解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法、小组合作学习法等，通过实例引入方差的概念，引导学生探究方差的计算方法，并通过小组讨论解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例材料。
3.练习题。
4.小组讨论工具。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活中的实例引入方差的概念。
例如，比较两组学生的身高数据，发现虽然两组数据的平均身高相同，但数据的波动程度不同。
提问：如何衡量这种波动程度的大小呢？呈现（10分钟）呈现方差的定义和计算公式。
通过具体的例子解释方差的含义，让学生感受方差的意义。
操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算这组数据的方差。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对方差的掌握程度。
拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？如何运用方差解决实际问题？让学生举例说明。
小结（5分钟）总结本节课的主要内容，强调方差的概念和计算方法。
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计
苏科版数学九年级上册3.4《方差》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.4《方差》是学生在学习了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步研究数据波动性的重要内容。
本节课通过生活中的实例，引出方差的概念，让学生体会方差在现实生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材从生活情境出发，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的情感态度与价值观。
同时，本节课的内容为后续学习概率和统计初步知识打下基础。
二. 学情分析学生在八年级时已经学习了数据的收集、整理、描述和分析，对平均数、中位数、众数等概念有了一定的了解。
但在实际操作中，部分学生对数据的处理和分析能力仍需提高。
此外，学生在之前的学习中，对数学知识的应用意识不够强烈，需要教师在教学中加以引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的定义，掌握计算一组数据方差的方法，能运用方差分析实际问题。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：体会数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣和应用意识。
四. 教学重难点1.重点：方差的定义，计算一组数据方差的方法。
2.难点：方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境引出方差的概念，让学生感受数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生探索、发现、解决问题的能力。
3.实例分析法：通过具体实例，让学生掌握方差的计算方法，并体会方差在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的生活情境案例，制作PPT，准备练习题。
2.学生准备：复习八年级数据处理相关知识，准备好笔记本，以便记录学习内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这组数据的波动性？从而引出方差的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解方差的定义，并通过PPT展示方差的计算过程。
同时，让学生分组讨论，共同完成一组数据的方差计算。
苏科版-数学-九年级上册-3.4方差 教学案
课题3.4 方差第 6 课时教学目标1.经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2.掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；3.了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用课标要求掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义教学重难点重点掌握方差的概念，会计算方差，理解方差的统计意义；难点：了解方差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用教学准备多媒体、实物投影教学过程教师活动学生活动1.导学预习：（1）设有n个数据X1、X2…Xn，它们的平均数为则它的方差为。
（2）方差是反映一组数据大小的量，方差越大，数据的。
（3）下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差（4）一组数据：2-，1-，0，x，1的平均数是0，则x= .方差=2S .2.：王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？讨论方差的来历并且知道方差的作用小组讨论学生达标检测：（1）一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
（2）已知一组数据7、9、19、a、17、杨梅树编号36364834364040504321323640444852乙山甲山产量（千克）3.展示提升：某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=___________,x乙=__________；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．4.15的中位数是13，则这组数据的平均数是，方差是（3）如果样本方差[42322212()2()2()2(41-+-+-+-=xxxxS，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .（4）已知321,,xxx的平均数=x10，方差=2S3，则3212,2,2xxx的平均数为，方差为 .（5）已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_______ ，（6）若一组数据1x2x，…nx的方差为9，则数据321-x，322-x，…，32-nx的方差是_______．（7）样本方差的作用是（）A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小（8）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变A、平均数不变，方差改变（9）一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是（）A、等于a B、不等于aC、大于aD、小于a作业。
苏科版-数学-九年级上册-3.4 方差 教学设计
3.4方差
教学过程
第一步：情景创设
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：
根据这些数据统计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
今天我们一起来探索这个问题.
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加.
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
第三步：解例分析
例为比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具有相同条件的实验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表（单位：t ）：
（1）哪个品种平均每公顷的产量较高？
（2）哪个品种的产量较稳定？
解：甲、乙两个新品种在实验田中的产量各组成一个样本.
++++=甲1261212311712912.3（t ）5
....x =。
苏科版数学九年级上册3.4 方差 教案
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差.
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
三：例题教学
例1．（1）在统计中，样本的方差可以近似的反映总体的（ ）．
A.平均状态B.离散程度C.分布规律D.最大值和最小值
（2）如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为，样本容量为.
例2．对于数据3、2、1、0、-1,求它的极差和方差.
四：课堂小结
1.什么是方差？
2.说说你的疑问：
（1）为什么要这样定义方差？
能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义.
教学难点
能准确掌握方差计算公式，会正确计算方差，体会方差的意义.
教学方法
讨论法
课前预习
1.请复习回忆算术平均数的计算公式.
2.请复习三种统计图，并说出每种统计图的意义.
教学过程
集体备课与二次复备札记
一：新课引入
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）：
3.填一填
A厂
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均
x5
x6
x7
x8
x9
x10
数据
与平均值差
4.算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加看看如何？你觉得求什么更有用呢？
《3.4方差》作业设计方案-初中数学苏科版12九年级上册
《方差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 掌握方差的定义及计算公式。
2. 理解方差在统计学中的意义，并能用于实际问题的分析。
3. 培养学生的计算能力和数据分析能力。
二、作业内容本节课的作业内容主要围绕《方差》这一主题展开，旨在巩固学生对方差概念的理解及计算能力的提升。
具体内容如下：1. 基础练习：（1）选择或填空题，包括方差的定义、性质及计算方法。
（2）简单的计算题，如给定一组数据，计算其方差。
2. 深入探究：（1）分析实际生活中的问题，如通过一组成绩数据，分析学生成绩的离散程度。
（2）设计一个简单的实验，如投掷硬币，记录正反面出现的次数，并计算其方差。
3. 拓展延伸：（1）让学生尝试利用方差分析两组数据的差异程度。
（2）让学生探索方差与其他统计量（如平均数、标准差等）的联系与区别。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于计算题，需有详细的计算步骤和结果。
3. 对于探究和拓展部分，需有明确的分析和总结。
4. 作业需在规定时间内提交，并按时参加小组讨论（如有）。
四、作业评价1. 教师将对作业的正确性、完整性和解题思路进行评价。
2. 对基础练习部分，评价学生对方差概念的理解和计算能力的掌握情况。
3. 对深入探究和拓展延伸部分，评价学生的分析能力和创新思维。
4. 鼓励学生在小组讨论中积极发言，互相学习，共同进步。
五、作业反馈1. 教师将对作业中普遍存在的问题进行讲解和纠正。
2. 对于学生的优秀作业和解题思路，将在课堂上进行展示和表扬。
3. 根据学生的作业情况，调整后续的教学计划和教学方法。
4. 鼓励学生通过作业反馈，提出自己的疑问和建议，以便更好地掌握《方差》这一知识点。
六、附加建议为帮助学生更好地掌握《方差》这一知识点，建议家长在家中辅导孩子时，可以结合生活中的实例，如孩子的考试成绩、家庭收支等，帮助孩子理解方差的含义和实际应用。
同时，鼓励孩子多进行实践操作，如通过实验数据计算方差等，以增强对方差的理解和计算能力。
苏科版-数学-九年级上册-苏科版数学九年级上教案：3.4 方差
方差教学目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性；2．掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义；3．了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用．教学重难点：理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用．作业布置：P116 习题3。
4、1、3教学过程：一、课前准备2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．你能从哪些角度认识这些数据？二、合作探究1、极差的概念：____________________________________________________________________通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也______________．2．计算:A、B两厂生产的乒乓球的直径的极分别是___________，__________3方差的概念．_________________________________________________ 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就______；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就___________．4标准差：________________________________________________________________5\例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？三、个性展示1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是 ．2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是 ，标准差是 ．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm ）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．四、整合提升已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
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《3.4方差》
本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。
它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。
【知识与能力目标】
了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值.
【过程与方法目标】
经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力.
【情感态度价值观目标】
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系.
【教学重点】
理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.
【教学难点】
理解数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差.
1. 教学过程
一、课前准备
2019年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm •质检部门对A、B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A、B两厂
生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：
A 厂：40.0, 39. 9, 40. 0, 40.1 , 40. 2, 39. 8, 40. 0, 39. 9, 40. 0, 40.1.
B 厂：40.0, 40.2, 39. 8, 40. 1, 39. 9, 40. 1, 39. 9, 40.2, 39. 8, 40. 0.
你能从哪些角度认识这些数据？
二、合作探究
1、极差概念_________________________________________________________________________________
通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也 _______________________ .
2•计算:A、B两厂生产的乒乓球的直径的极分别是____________________ , ____________
3方差概念__________________________________________________________________________________ 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就 ______ ;一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就___________________ .
4标准差：____________________________________________________________________________
例题精讲：
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女
演员身高（单位：cm）如下表所示：
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
三、个性展示
1. 某地某日最高气温为12 C，最低气温为—7C,该日气温的极差是.
2. 一组数据1 , 2, 3, 4, 5的平均数是3，则方差是，标准差是.
3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.下图是其中的甲、乙段台阶
路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）.请你回答下列问题（单位：cm）（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么?
(2)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.
四、整合提升
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
五、课堂小结：
谈谈本节课的收获.
六、反馈训练
1、某样本的方差是9，则标准差是___________
2、数据1、2、
3、
4、5的方差是__________
3、A 组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是 _____________ ，方差是_______
B 组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5 极差是_______________ ,方差是_________
4、人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下x 甲=x乙=80，S2甲=240,S2乙=180,则成绩较为稳定的班级是_____________
2. 教学反思
略。