【考研题库】2020年南京邮电大学通信原理考研复试核心题库[解答题]

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一、解答题

1．均值为零、单边功率谱密度为的高斯白噪声n(t)输入至如图所示系统。其中BPF和LPF是幅度增益为1的理想带通滤波器和理想低通滤波器。BPF的中心频率是，带宽为2B，LPF的截止频率是B。求：

图

【答案】①噪声n(t)经过BPF之后为窄带高斯噪声，其表达式为

式中，都是均值为0的平稳高斯过程，功率均为，经过LPF后的输出为

所以输出噪声的均值为0，的功率为

②因为LPF的带宽为B，所以功率谱密度在时为常数，在|f|＞B时为0，而输出噪声功率为

因此的功率谱密度为

2．已知PCM30/32终端机帧同步码周期，每帧比特数N=512，帧同步码长度为7bit。

(1)试计算平均捕捉时间。

(2)如果在它的终端机同步系统中，保护计数器有3级，在信道误信率情况下，计算误失步平均周期。

【答案】(1)假定漏同步和假同步都不发生，在最不利的情况下，实现群同步最多需要一群时间。

若每群的码元数为N(其中n位为群同步码)，每码元周期为，则一群的时间为

考虑到出现次漏同步或次假同步，则群同步的平均建立时间大致为

假定消息码中与群码相同的概率为P，群码后移一位所花的平均时间为，在最不利的情况下，群同步的建立时间为

已知本地码和消息码不相同的概率为1-P，这时本地群码后移一位的概率为P(1-P)，这一过程所花的时间为。

同理，由于本地群码的消息码有K次相同，而经过K群的时间后才使本地群码后移一位的概率为

，所花的时间为。

这样求得使本地群码后移一位的统计平均时间为

于是群同步的平均建立时间为

由已知，

群同步的平均建立时间为

平均一位的捕捉时间为

(2)由题意，，。则误失步平均周期为

天

3．试验证p=3和p=7的二次剩余序列为m序列。

【答案】(1)p=3,二次剩余序列为-+-，即101。

因为，所以为两级移存器。由序列可以看出状态转换为，无重复，所以该序列

为m序列。

(2)p=7，二次剩余序列为-++-+--，即1001011。

因为，所以为三级移存器。由序列可看出状态转换为，

无重复，所以该序列为m序列。

4．若理想信道基带系统的总特性满足下式

信道高斯噪声的功率谱密度为，信号的可能电平为L，即0，2d，…，2(L-1)d等概出现。

(1)求接收滤波器输出噪声功率；

(2)求系统最小误码率。

【答案】(1)在理想信道下的最佳基带系统中，接收滤波器的传递函数

则输出噪声的功率谱密度

输出噪声功率

假设满足

则

(2)当信号的可选电平0，2d，…，2(L-1)d等概出现时，判决门限依次为d，3d，…，(2L-1)d。在抽样时刻上，噪声取值超过判决门限，即判为错，不过最外边的两个电平只会在一个方向上出现错误，因此系统的最小误码率

5．设，其中n(t)是双边功率谱密度为的高斯白噪声，和为确定函数，求和统计独立的条件。

【答案】由题可知

又因为n(t)是高斯过程，所以是服从联合高斯分布的随机变量，故欲使和统计独立，需满足。

因此，和统计独立的条件为：，即正交。

6．在功率谱密度为的髙斯白噪声下，设计一个如图(a)所示f(t)的匹配滤波器。

(1)如何确定最大输出信噪比的时刻？

(2)求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形；

(3)求最大输出信噪比的值。

【答案】(1)最大输出信噪比出现时刻应在信号消失以后，即

图(2)匹配滤波器的冲激响应为

其波形如图(b)所示。

匹配滤波器输出为

即

其波形如图(c)所示。

(3)最大输出信噪比值为：