高二数学上学期暑假检测(9月月考)试题

静海一中2016-2017学年高二年级数学暑假检测试卷

考试时间：120分钟 总分：120分

1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的

学生中应抽取的人数为 （ ） A.6 B.8 C.10 D.12

2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图。成绩小于17秒的学生人数为 （ ） A.45 B.35 C.17 D.5

0.18 0.06 0.04 0.02

0 13 14 15 16 17 18 19

3. △ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为

2

3

，那么b=( ) A. B.

C.

D.

4. 设变量x,y 满足约束条件0121x y x y x y -≥??

+≤??+≥?

，则目标函数23z x y =+的最大值为（ ） A.2

B.3

C. 52

D.5

3

5.如果{}{}2|540,|010P x x x Q x x =-+≤=<<,那么（ ）

(第2题图) (秒)

频率/组距

0.36

0.34

A.P Q ?=?

B.P Q P ?=

C. P Q P ?=

D. P Q R ?= 6. {}281411143100,-=n a a a a a a ++=在等差数列中，则2（ ） A ．20 B. 18 C. 16 D.8 7.二进制101110转化为八进制数是( ) A.45 B. 56 C. 57 D. 78

8.取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（ ）

A. 1

5 B. 25 C. 35 D. 2

1

9.已知)x (f 的定义域为［－2，2］，求)1x (f 2-的定义域 . 10.已知a>0,b>0,

b

a 1

11++=1，求a+b 的最小值 . 11.在等比数列{}n a 中，已知1291010,90,a a a a +=+=，则 56a a +=

12.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是 131

4

7

10

310()22222(),n f n n N +*=++++

+∈则)(n f 的项数为 .

14.设0,0,8a b a b ab >>++=，则a+b 的最小值为 15.设设ABC ?的三个内角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知7a =

，

2220b c a bc +-+=

（1）求ABC ?外接圆半径； （2）若ABC ?的面积为2

3

3，求c b +的值.

16.某班级参加学校三个社团的人员分布如下表：

社团 围棋 戏剧 足球 人数

10

m

n

已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为

5 13

.

（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；

（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为11

13

，求m和n

的值.

17.已知函数1

)

(2-

-

=mx

mx

x

f

(1)若0

)

(<

x

f的解集为（-1,2），求m的值;

（2）若对于x∈R，0

)

(<

x

f恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若对于x∈[1,3]，m

x

f-

<5

)

(恒成立，求实数m的取值范围．

18.随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）,获得身高数据的茎叶图如图所示.

甲班乙班

2181

99101703689

883216258

8159

（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？

（2）计算甲班的样本方差；

现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ( *n N ∈)，318S =，42a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1

(12)

n n b n a =

-，求12n n T b b b =++???+；

（3）若数列{}n c 满足2248

n n n c T n

+=，求n c 的最小值及此时n 的值.

静海一中2016-2017学年暑假数学检测试卷

学生学业能力调研试卷答题纸 一、选择题：（每空4分，共32分） 题号 1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题（每空5分，共30分）

9.__________ 10._________ 11. __________

12.__________ 13._________ 14.__________ 三、解答题（共58分） 15.(10分)

16.（10分）

17.（12分）

18.（12分）

19.（14分）

答案：

1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.C

9.[

]

33

- 10.122+ 11.30 12.

25

13

13.4+n 14.4 15.

2

1

2222-=-+bc a c b A=

120

32122sin ==R A a ,3

21=R (2)

2

1

22)(22-=--+bc bc a c b 13=+c b 16.(1)m=

2

1

（2）当m=0时，f （x ）=-1＜0恒成立， 当m ≠0时，若f （x ）＜0恒成立， m ＜0 △=m2+4m ＜0

解得-4＜m ＜0

综上所述m 的取值范围为（-4，0]----------------（4分） （3）要x ∈[1，3]，f （x ）＜-m+5恒成立， m<)(5x f - m<7

6 17.(1)

13

8 (2)m=4,n=12

18.(1)甲：(170+168)/2=169(厘米) 乙：（170+173）/2=171.5（厘米）

（1）由平均数的计算公式先计算10名同学的平均身高，再由方差

的计算公式

可得甲班的样本方差s 2

＝

[(158

－170)2

＋(162－170)2

＋(163－170)2

＋(168－170)2

＋(168－170)2

＋(170－170)2

＋(171－170)2

＋(179－170)2

＋(179－170)2

＋(182－170)2

]＝57.2；（2）由茎叶图可知抽取两名身高身高不低于173cm 的同学有10种抽法，其中身高为176cm 的同学被抽中的事件有4个，因

此所求概率.

试题解析：(1)＝＝170.

甲班的样本方差s 2

＝

[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2

＋(168－

170)2

＋(170－170)2

＋(171－170)2

＋(179－170)2

＋(179－170)2

＋(182－170)2

]＝57.2. (2)设“身高为176cm 的同学被抽中”为事件A.

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，

(176,173)．所以P(A)＝＝.

19.（1）设等差数列{an}的公差为d ，S3=18，a4=a1+3d=2，

a1=8，d=-2，an=8-2（n-1）=-2n+10； （2）bn=

)22(1+n n =)1

1

1(21+-

n n )

1(2+=

n n

T n

(3)1

25

1+++=n n c n -2≥8,当且仅当n=4时等号成立，此时n c 的最小值为8.