四川省成都七中2016届高三上学期11月段考数学试卷(文科) Word版含解析
2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）
一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么?U（A∩B）=（）
A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1} 2．命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）
A．?x0∈N，x02+2x0≤3 B．?x∈N，x2+2x≤3
C．?x0∈N，x02+2x0＜3 D．?x∈N，x2+2x＜3
3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）
A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）
4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）
A．B．31 C．D．以上都不正确6．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（）
A．f（x）=2sin（﹣）B．f（x）=cos（4x+）C．f（x）=2cos
（﹣）D．f（x）=2sin（4x+）
7．若实数x，y满足不等式组，则x+y的最大值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）
A．等边三角形B．等腰非等边三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）
A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）
10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）
A．B．C．D．
二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．函数y=的定义域为．
12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．
13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为．
14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值范围是．
15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．
三．解答题
16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；
（2）若?p是?q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），
=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0
（1）求角A的大小；
（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．
18．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n+n，且b n=n（1﹣a n）
（1）求证：{a n﹣1}为等比数列；
（2）求数列{b n}的前n项和T n．
19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为
半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），
其中x1＜x2，证明：；
（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年四川省成都七中高三（上）11月段考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知全集U=R，集合A={x|x≥}，集合B={x|x≤1}，那么?U（A∩B）=（）
A．{x|x≤或x≥1}B．{x|x＜或x＞1}C．{x|x＜＜1}D．{x|x≤＜≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集，找出交集的补集即可．
【解答】解：∵A={x|x≥}，B={x|x≤1}，
∴A∩B={x|≤x≤1}，
∵全集U=R，
∴?U（A∩B）={x|x＜或x＞1}，
故选：C．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）
A．?x0∈N，x02+2x0≤3 B．?x∈N，x2+2x≤3
C．?x0∈N，x02+2x0＜3 D．?x∈N，x2+2x＜3
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．
【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：?x∈N，x2+2x＜3．故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，是基础题．
3．抛物线y=2x2的焦点坐标是（）
A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，），求出物线y=2x2的焦点坐标．
【解答】解：∵在抛物线y=2x2，即x2=y，∴p=，=，
∴焦点坐标是（0，），
故选B．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2p y 的焦点坐标为（0，
）．
4．已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．
则下列结论中，正确的是（）
A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C．f（7）＜f （4.5）＜f（6.5）D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）
【考点】函数的周期性；函数单调性的性质．
【分析】求解本题需要先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．
【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2
∴f（4.5）=f（0.5），
f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），
f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）
∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数
∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
故选B．
【点评】本题考点是函数单调性的应用，综合考查了函数的周期性，函数的对称性与函数的单调性，以及函数图象的平移规律，涉及到了函数的三个主要性质，本题中同期性与对称性的作用是将不在同一个单调区间上的函数值的大小比较问题转化成一个单调区间上来比较，函数图象关于直线x=a对称，有两个等价方程一为f（a+x）=f（a﹣x），一为f（x）=f（2a ﹣x），做题时应根据题目条件灵活选择对称性的表达形式．
5．已知正项数列{a n}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（）
A．B．31 C．D．以上都不正确【考点】等比数列的前n项和；等差数列的性质．
【分析】先由a4是2a2与3a3的等差中项，推得2q2﹣3q﹣2=0?q=﹣或q=2．再结合数列各项为正，即可的公比和首项，再代入等比数列的求和公式即可求得答案．
【解答】解：由题意知2a4=2a2+3a3?2a2+3a2q=2a2q2．
又∵a2=2，∴2q2﹣3q﹣2=0?q=﹣或q=2．
∵正项数列{a n}
∴q=2，故a1=1．
∴s 5==31． 故选B ．
【点评】本题的易错点在于忘记条件数列各项为正的限制，从而求错结论．
6．已知函数f （x ）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式可能为（ ）
A ．f （x ）=2sin （﹣）
B ．f （x ）=cos （4x +）
C ．f （
x ）=2cos
（﹣
）
D ．f （x ）=2sin （4x +
）
【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；函数的图象．
【分析】设设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），由图易知T=4π，从而可求得ω，排除B 、D ；再利用f （0）=1对A 、C 进行分析即可得到答案． 【解答】解：设f （x ）=Asin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0），
由图知， =
=π，
∴ω=，可排除B 、D ；
对于A ，f （0）=2sin （﹣）=﹣1，与题意f （0）=1不符，可排除A ；
对于C ，f （x ）=2cos （﹣）=2sin [
（﹣）]=2sin （+
），满足f （0）=1，
当x 0=
时，f （x 0）=y 0=2，满足题意；
故选：C ．
【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查排除法的应用，突出考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
7．若实数x ，y 满足不等式组，则x +y 的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z，
由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，
此时z最大．
由，解得，即A（2，1），
代入目标函数z=x+y得z=2+1=3．
即目标函数z=x+y的最大值为3．
故选：C
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．
8．△ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，若=，（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则△ABC的形状为（）
A．等边三角形B．等腰非等边三角形
C．直角三角形D．钝角三角形
【考点】正弦定理．
【分析】把（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc整理课求得b2+c2﹣a2和bc的关系式，代入余弦定理
中可求得cosA的值，进而取得A，同时利用正弦定理和=整理后可知b=c，最后可判断出三角形的形状．
【解答】解：∵（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，
∴（b+c）2﹣a2=3bc，
∴b2+c2+2bc﹣a2=3bc，
∴b2+c2﹣a2=bc，
由余弦定理得：cosA==，A∈（0，π），
∴A=，
∵△ABC中，由正弦定理得：=，
∴=，又=，
∴=，
∴b=c，
综合可知三角形为等边三角形．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成角和边的问题的转化．
9．已知F1、F2是双曲线（a＞b＞0）的左右两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N（设M，N均在第一象限），当直线MF1与直线ON平行时，双曲线的离心率取值为e0，则e0所在的区间为（）
A．（1，）B．（）C．（）D．（2，3）
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M，再与双曲线的方程联立，求得交点N，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a，b，c的关系
和离心率公式，得到e03+2e02﹣2e0﹣2=0，令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，运用零点存在定理，
判断f（1），f（），f（），f（2），f（3）的符号，即可得到范围．
【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e0=，
双曲线的渐近线方程为y=x，
与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），
与双曲线方程联立，
解得交点N（，），
即为N（，），
直线MF1与直线ON平行时，即有=，
即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），
即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，
即有e03+2e02﹣2e0﹣2=0，
令f（x）=x3+2x2﹣2x﹣2，
由于f（1）＜0，f（）＞0，f（）＞0，f（2）＞0，f（3）＞0，
则由零点存在定理可得，e0∈（1，）．
故选A．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于中档题．
10．直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）
A．B．C．D．
【考点】点与圆的位置关系．
【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向
时，取等号，即可求出||的最大值．
【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，
当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是+
+1=+1，
故选：C．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．
二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）
11．函数y=的定义域为（0，10] ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据根式有意义的条件和对数函数的定义求函数的定义域．
【解答】解：∵函数，
∴1﹣lgx≥0，x＞0，
∴0＜x≤10，
故答案为（0，10]．
【点评】此题主要考查了对数函数的定义域和根式有意义的条件，是一道基础题．
12．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=．
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．
【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）==
tan20°+tan40°+tan20°tan40
故答案为：
【点评】本题考查两角和的正切函数公式的应用，考查计算化简能力，观察能力，是基础题．
13．已知向量满足|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，则向量与的夹角为
．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由向量的平方即为模的平方，可得=2，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求值．
【解答】解：由|=2，且（+2）（﹣）=﹣2，
可得2+﹣22=﹣2，
即为4+﹣8=﹣2，
解得=2，
即有cos＜，＞===，
由0≤＜，＞≤π，
可得＜，＞=．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，同时考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．
14．已知函数，若函数y=f（x）﹣k无零点，则实数K的取值
范围是（﹣∞，lg）．
【考点】函数的零点；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
【分析】利用函数y=f（x）的单调性求出函数的最小值，由题意可得，函数y=f（x）的图
象与直线y=k无交点，故k＜lg．
【解答】解：∵函数，故函数f（x）在[，+∞）上是增函数，
在（﹣∞，]上是减函数．
故当x=时，f（x）有最小值为lg．
由题意可得，函数y=f（x）的图象与直线y=k无交点，∴k＜lg．
故实数K的取值范围是（﹣∞，lg），
故答案为（﹣∞，lg）．
【点评】本题考查函数零点的定义，函数的单调性以及最小值，体现了转化的数学思想，属于基础题．
15．已知a，b∈[0，1]，则S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．
【分析】S（a，b）=1﹣，令T=，X=，则T=f（X）=，X∈[0，1]，利用导数法，求出函数的最值，可得答案．
【解答】解：∵a，b∈[0，1]，
∴S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）=1﹣，
令T=，X=，
则T==＜==，
令f（X）=，X∈[0，1]，
可得：f′（X）=，X∈[0，1]，
X∈[0，）时，f′（X）＞0，
X∈（，1]时，f′（X）＜0，
故当X=时，f（X）取最大值，
故S（a，b）=++（1﹣a）（1﹣b）的最小值为1﹣=，
故答案为：
【点评】本题考查的知识点是导数在求函数最值中的应用，构造法，转化思想，函数的最值及其几何意义，难度较大．
三．解答题
16．设命题p：|2x﹣3|＜1；命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
（1）若命题q所表示不等式的解集为A={x|l0≤x≤100}，求实数t的值；
（2）若?p是?q的必要不充分条件，求实数t的取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】（1）化简命题q，解集为A={x|l0≤x≤100}，即可解出t的值．
（2）?p是?q的必要不充分条件，即q?p，是充分不必要，结合不等式求实数t的取值范围．
【解答】解：（1）命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
化简得：（lgx﹣t）[lgx﹣（t+1）]≤0，
解得：t≤lgx≤t+1．
∵解集为A={x|l0≤x≤100}，
可得：t=1
∴实数t的值为：1．
（2）命题p：|2x﹣3|＜1；
化简得：1≤x≤2，
命题q：lg2x﹣（2t+l）lgx+t（t+l）≤0，
化简得：10t≤x≤10t+1，∵?p是?q的必要不充分条件，那么q是p的充分不必要条件．
可得：，
解得：lg2﹣1≤t≤0．
故得实数t的取值范围是[lg2﹣1，0]．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键
17．设△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．平面向量=（cosA，cosC），
=（c，a），=（2b，0），且（﹣）=0
（1）求角A的大小；
（2）当|x|≤A时，求函数f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）的值域．
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）由（﹣）=0，结合平面向量的坐标运算可得（c﹣2b）cosA+acosC=0，
化边为角得cosA=，进一步求得A的大小；
（2）利用两角差的正弦、倍角公式及辅助角公式化简f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣），再由|x|≤A求得x的范围，进一步求得相位的范围，可得函数f（x）的值域．
【解答】解：（1）∵=（cosA，cosC），=（c，a），=（2b，0），
∴由（﹣）=（cosA，cosC）（c﹣2b，a）=（c﹣2b）cosA+acosC=0，
得（sinC﹣2sinB）cosA+sinAcosC=0，得﹣2sinBcosA+sinB=0．
∵sinB≠0，∴cosA=，得A=；
（2）f（x）=sinxcosx+sinxsin（x﹣）=
==．
∵|x|≤A，A=，∴，得，
∴，
则∈[]．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，考查y=Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，是中档题．
18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n =2a n +n ，且b n =n （1﹣a n ） （1）求证：{a n ﹣1}为等比数列； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．
【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．
【分析】（1）由a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，能证明{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．
（2）由
，利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和T n ．
【解答】证明：（1）∵数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n +n ，
∴S n +1=2a n +1+n +1，
∴a n +1=S n +1﹣S n =2a n +1﹣2a n +1，
∴a n +1=2a n ﹣1，
∴a n +1﹣1=2（a n ﹣1），
∴{a n ﹣1}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．
解：（2）由（1）得，即
，
∵b n =n （1﹣a n ），∴，
∴T n =12+222+…+n2n ，① 2T n =122+223+…+n2n +1，②
①﹣②，得：﹣T n =2+22+…+2n ﹣n2n +1
=
=（1﹣n ）2n +1﹣2，
∴T n =（n ﹣1）2n +1+2．
【点评】本题考查等比数列的证明，考查数列的前n 项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．
19．已知函数f（x）=+blnx+c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0．
（I）用a表示b，c；
（II）若函数g（x）=x﹣f（x）在x∈（0，1]上的最大值为2，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（I）求导函数，利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，即可用a表示b，c；
（II）求g（x）的导函数，令g′（x）=0，得x=1，或x=a，分类讨论：i）当a≥1时，g（x）在（0，1]上递增，g（x）max=g（1）=2，符合条件；ii）当0＜a＜1时，g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减，g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾，由此可得实数a的取值范围．
【解答】解：（I）求导函数可得f′（x）=﹣（a＞0），
∵函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣y﹣2=0，
∴f′（1）=1，∴﹣a+b=1．
∴b=a+1．
又切点（1，a+c）在直线x﹣y﹣2=0上，得1﹣（a+c）﹣2=0，解得c=﹣a﹣1．…
（II）g（x）=x﹣﹣blnx﹣c=x﹣﹣（a+1）lnx+a+1，
∴g′（x）=1+=，
令g′（x）=0，得x=1，或x=a．…
i）当a≥1时，由0＜x≤1知，g′（x）≥0，∴g（x）在（0，1]上递增．
∴g（x）max=g（1）=2．
于是a≥1符合条件．…
ii）当0＜a＜1时，
∵当0＜x＜a时，g′（x）＞0；a＜x＜1时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，a）上递增，g（x）在（a，1）上递减．
∴g（x）max=g（a）＞g（1）=2，与题意矛盾．
∴0＜a＜1不符合题意．
综上知，实数a的取值范围为[1，+∞）．…
【点评】本题考查导数的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．
20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为
半径的圆与直线x﹣y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．
【分析】（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解
（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，
y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入
=x1x2+y1y2==中即
可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围
（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，﹣y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求
【解答】（1）解：由题意知，，即b=
又a2=b2+c2
∴a=2，b=
故椭圆的方程为
（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）
由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0
设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0
∴
∴x1+x2=，x1x2=①
∴=x1x2+y1y2=
=
=
=
∵
∴
∴
∴）
（3）证明：∵B，E关于x轴对称
∴可设E（x2，﹣y2）
∴直线AE的方程为
令y=0可得x=
∵y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）
∴==1
∴直线AE与x轴交于定点（1，0）
【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用．
21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+l，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），
其中x1＜x2，证明：；
（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax﹣2＞k（1一）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；
（2）把a=1代入函数解析式，然后利用分析法把证明，转化为证
＜＜．分别令，k（t）=lnt﹣t+1（t＞1），再由导数证明1﹣
＜lnt＜t﹣1（t＞1）得答案；
（3）由已知f（x）+ax﹣2＞k（1一）即为x（lnx﹣1）＞k（x﹣2），x＞1，即x（lnx﹣1）﹣kx+2k＞0，k＞1．令g（x）=x（lnx﹣1）﹣kx+2k，x＞1，求导后分k≤0和k＞0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．
【解答】（1）解：∵f′（x）=，x＞0，
∴当a＜0时，f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
当a＞0时，x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）在（0，）上为增函数；x∈（，+∞）
时，f′（x）＜0，f（x）在（，+∞）上为减函数．
综上所述，当a＜0时，f（x）的增区间为（0，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间为
（0，），f（x）的单调减区间为（，+∞）；
（2）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年高考全国一卷文科数学试卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】
２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１ 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9 5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1 C ． 3 5 D． 1 5 7．函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6 2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ． 1 6 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1 B ．a =e ，b =1 C ．a =e –1，b =1 D ．a =e –1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则 高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）{}13x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】B 【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z = ，故其中的元素个数为5，故选B ． 【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） （A ）() 0,2 （B ）() 0,1 （C ）() 2,0 （D ）()1,0 【答案】D 【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题． （4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动 3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π 个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度 （D ）向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要 条件，故选A ． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ） （A ）4- （B ）2- （C ）4 （D ）2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在 ()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D ． 【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S= ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是 （A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；(完整版)高三文科数学试题及答案
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