计算理论导引--研究生考试试卷格式

东华大学

2010~ 2011学年第二学期研究生期末考试试题参考答案

和评分标准

考试学院：计算机

考试专业：计算机科学与技术

考试课程名称：计算理论导引与算法复杂性

一、单项选择题（每空2分，本题共20分）

1. DFA和NFA的区别在于（B ）。

A、NFA能够识别的语言DFA不一定能够识别

B、对同一个输入串两者的计算过程不同

C、DFA能够识别的语言NFA不一定能够识别

D、NFA比DFA多拥有一个栈

2. 若一个语言A是非正则的，对于个给定的一个泵长p,若存在一个串s=xyz,|s|≥p，则

（ A ）。

A、|y|可能大于等于0

B、xz∈A

C、xyyz∈A

D、|xy|不可能小于等于p

3. 下推自动机与图灵机的不同之处是( B )。

A、下推自动机比图灵机识别的语言多

B、下推自动机比图灵机识别的语言少

C、下推自动机识别的语言是不可判定

D、拥有一个无限的存储带

4. 如果一个语言是图灵可判定的，则（A）。

A、对于一个不属于它串s，图灵机计算s时，一定能够到达拒绝状态

B、对于一个不属于它串s，不一定有一个判定器判定s

C、对于一个不属于它串s，图灵机计算s时，有可能进入无限循环状态

D、对于一个不属于它串s，图灵机计算s时，一定不会停机

5. 一个集合在条件（ C ）下是不可数的。

A、该集合为无限集合

B、组成该集合的元素是实数

C、该集合的规模大于自然数集合的规模

D、该集合是一个有限的集合

6. 对于一个语言，（ C ）的说法是正确的。

A、如果它属于Turing-recognizable，那么，一定属于EXPTIME

B、如果它是NP-hard，那么，一定属于NP

C、如果它是NP-complete，那么，一定属于NP

D、它一定能被图灵机识别

7. 如果A≤m B且B是可判定的，则（A）。

A、A也是可判定的

B、A不一定是可判定

C、A是不可判定的

D、A可判定否与B无关

8. 当（A）时，P=NP。

A、语言B是NP完全的且B∈P

B、计算速度快到一定峰值时

C、计算机内存达到无限

D、计算机性价比很高时

9. 对于SAT问题（ A ）的说法是对的。

A、SAT问题不能用线性时间算法解决

B、SAT?PSPACE

C、SAT?NSPACE

D、SAT?NP

10．如果B是PSPACE-hard，则（C）。

A、B?NPSPACE

B、B∈P

C、B∈PSPACE

D、B一定是NP完全的

二、综合应用题(10分+10分+10分+10分+10分,本题共50分)

1．用5元组形式写出下面状态图对应的自动机。

参考答案：

1.Q ={q1, q2, q3, q4},

2. ∑={0,1},

3. δ is described as 0 1 ε

q1 {q1} {q1,q2} φ

q2 {q3} φ{q3}

q3 φ{q4} φ

q4 {q4} {q4}φ

4. q1 is the start state, and

5. F={q4}.

评分标准：5元组每一部分2分

2.利用泵引理证明下述语言不是上下文无关的。

C ={a i b j c k |0≤i ≤j ≤k} 参考答案： 令p 为泵长

令s =a p b p c p =uvxyz ，

考虑v 和y 都含有一种符号和v 和y 含有一种符号以上符号 先判定uv 0xy 0z ∈C? 再判定uv 2xy 2z ∈C? 评分标准：每步2分

3. 证明：实数集合是不可数的。

参考答案：用反证法。假设实数集可数，则可构造出如下映射：

然后，构造一个实数x ，它的第i 位小数与 f(i),1≤i ≤n 不同，推出矛盾。

评分标准：映射5分，实数5分

4.给定一个3cnf 公式?=(x 1∨x 1∨x 2)∧(x 1∨x 2∨x 2)∧(x 1∨x 2∨x 2)，请把它规约为符合语言VERTEX-COVER 要求的图。 参考答案：

评分标准：画出上图得10分，画出图，但图上只标x 没标出顶点V 扣2分。 5.请把上述?规约为符合语言SUBSET-SUM 要求的一个表。

x 1

x 1

x 1

x 2

x 2

x 2

x 1

x 2

x 2

v 1 v 2

v 3 v 4

v 5

v 6 v 7 v 8

v 9

x 1 x 1

x 2 x 2

v 10

v 12 v 13

n f(n) 1 3.14159? 2 55.55555? 3 0.12345? 4 0.50000?

x=0. 2 1 1 1

? v 11

参考答案：

1 2 c1 c2 c3

Y1 1 0 1 0 0

Z1 1 0 0 1 1

Y2 1 1 0 1

Z2 1 0 1 0

G1 1 0 0

H1 1 0 0

G2 1 0

H2 1 0

G3 1

H3 1

T 1 1 3 3 3

评分标准：每列2分

三、完成下述操作（30分）

1.请根据正则表达式(0?1)*010构造一个NFA,要求写出构造步骤。参考答案：

评分标准：“0”,“1”，“0?1”，“(0?1)*”，“010”各1分，“(0?1)*010”5分;如果没按书上的步骤且结果也能表示出该语言，则酌情给8-3分

2.设计一个判定语言RELPRIME={|x与y互为素数}的图灵机，并用大“O”形式写出其时间复杂度。

参考答案：

E=“On input where x and y are natural numbers in

binary:

1. Repeat until y=0:

2. Assign x←x mod y.

3. Exchange x and y.

4.Output x.”

R=“On input where x and y are natural numbers in

binary:

1. Run E on .

2. If the result is 1, accept. Otherwise, reject.”

时间复杂度O(n)

评分标准：写出E得5分，写出R和O(n)得5分；

如果只写出一个图灵机且步骤完整，能正确运行，且时间复杂度合理，则也可得10分；其他情况根据所写的图灵机酌情给8-3分。

3. 以你熟悉的形式写出一个解决团问题的算法，并用大“O”形式写出其时间复杂度和空间复杂度。

本题为个人发挥题，没有固定答案。

评分标准：1）算法书写规范易懂得2分；

2）算法书写规范易懂且正确得6分；

3）算法书写规范易懂、正确，时间复杂度和空间复杂度正确得10分；