七年级数学上册《一元一次方程》题型总结

七年级数学上《一元一次方程》题型总结

【课标要求】

一、 知识总结

知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教

方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程

(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)

知识点二：等式的性质 1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得

结果仍是____.

等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.

二、 题型归纳

题型一：判定是不是方程

1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122

=-z z

⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx

有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。 2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？

2973=+x ，62-=x x ，

y x 21-

，071<-x ，422

=-y x ，224-=+-

3、判断是不是一元一次方程？

2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064

4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2

y =120

题型二：判定是不是一元一次方程

1、如果单项式12

1-

2

n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()2008

20m +的值

4．关于x 的方程2

30m mx

m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．

5．关于x 的方程

()112436x x m +=-+的解是11

6

-，则()20021m -=_______． 6．关于x 的方程39x =与4x k +=解相同，则代数式2

12k

k -的值为_______．

7．若关于x 的方程()2

3

202

k x kx -+-=k 是一元一次方程，则k =_______，方程的解为_______．

8．当x =_______时，代数式12x -与1

13x +-的值相等． 9 若关于x 的一元一次方程231,32

x k x k

---=的解是x= -1,则k 的值是（ ） A 27 B 1 C 13

11

- D 0

11．已知方程112332x x x ---=+-与方程2224334

kx x

k +--=-的解相同，则k 的值为（ ） Ａ．0

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．1-

11．已知方程233

m

x x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） Ａ．6-

Ｂ．12-

Ｃ．6-或12-

Ｄ．任何数

12．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12

Ｂ．6

Ｃ．6-

Ｄ．12-

13．（8分）解关于x 的方程()0b x x a

a b a b

+-=≠≠． 14．（10分）已知

2

y

m my m +=-． （1）当4m =时，求y 的值； （2）当4y =时，求m 的值．

15 已知x=- 2是方程2

2328x mx m -+=的解，求m 的值。

16 若方程2x+a=

223，与方程511

=33

x +的解相同，求a 的值。

第二节、 解方程

一 知识总结

知识点一：解方程的步骤：

1、 如果有分母，先去____, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）

2、 后去_____,（去括号时，注意括号前面的符合）

3、 再_____、（移项要变号）

4、 ______得到标准形式ax=b(a ≠0)，最后两边同除以______的系数。（合并同类型）

5、 易错知识辨析：

（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像21

=x

，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.

（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

二 题型归纳

题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了，）

1、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )

2、 351-322

x x =+

3 解方程：4

2

132[]3

3

24x x x ??--= ??? 4 解方程 ： 1211=223x x -+-- 5．解方程132

x

-=，则x =_______．6 解方程：

0.010.0210.310.030.2x x +--=

7解方程：（1）533523x x -+=， 8 、 2151

168x x -+-=

二、解下列方程（本题50分，每小题10分）： 1．2{3[4（5x －1）－8]－20}－7＝1； 2．?

?????+???

???-??? ??-46151413121x ＝1；

3．x －2[x －3（x ＋4）－5]＝3{2x －[x －8（x －4）]}－2；

4．

03

.04

.05233.12.188.1=-----x x x ； 5.4

523

4

x x x x =--

-

．

)11(76)20(34y y y y --=--

14

1

26110312-+=---x x x

（8分）m 为何值时，代数式3152--m m 的值与代数式2

7m -的值的和等于5？

第三节 4、日历中的方程

一 知识总结

一、 知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一

竖列相邻两数之差为7，横列相邻两数相差1。

二 题型归纳

题型一：日历中存在的数量关系

1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（ ）

A.1,8

B.1,7

C.2,8

D.2,7

4.设最小的数为x ,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）

A.x +7

B.x +1

C.x +2

D.x +8

1.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？

1、（看图）做一做

日历中有一个数为16，则周围的数是多少？若将16改为x 呢？

1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.

3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻

的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.

二、解决问题

1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为60，那么这三个日期分别是多少?

（1）如果设其中一个数为X,那么其他两个数如何表示? 你是怎么设未知数的? 有几种设法?

（2）哪种设法解方程最简单?

（3）规范书写过程

2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是78时，我们出发.”

（1）爸爸所说的表示日期的3个数字有何关系？

（2）如果设中间一个为未知数x.那么其余两个如何表示？__________

所列方程为__________

（3）如果设第一个数为未知数x，那么其余两个如何表示？__________

所列方程为__________

（4）还可以设哪一个未知数x__________

列方程为__________

（5）爸爸他们几号出发？__________

（6）如果爸爸说的总和是24，那么，他们几号出发？_____日

（7）如果爸爸说的总和是57，他们几号出发？_____日

（8）若爸爸说的总和是28.小新能算出几号出发吗？

第四节、我变胖了

一知识总结

知识点一：特殊图形的表面积与体积

（1）长方体的体积：________________________

（2）圆柱体的体积：________________________

（3）长方形的周长_______________和面积_____________________\

知识点二：一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。

二题型归纳

题型一：形体变化的问题

例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：

设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

学生自测

1、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

相等关系：水面增高体积=长方体体积

2、一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为 cm。(∏取3.14)

2、 用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。（1）使得该长方形的长比宽多1.4

米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？

4、 用直径为90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131×131mm 2

，内高为81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留

第五节、打折销售

一 知识总结

1、概念与公式

（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。

（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价） （3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）

（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 ＝ 售价 – 进价 （5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 ＝ 利润 ÷进价×100%

利润率进价

进价

折数标价=-??%10）（

（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8打即按标价的百分之八十出售。进价×（1+利润率）=标价×（折数×10）%

二 题型归纳

题型一：

概念求值

1、求商品标价

[例1]某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？ 2、求商品进价

[例2]某商品的标价为320元，打9折销售时利润率为15.2%，此商品的进价为多少元？ 3、求利润率

[例3]一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？ 4、求折扣数

[例4]某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？ 5、求盈亏

[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 题型二：一元一次方程在销售总的应用

1．某件商品连续两次9折隆价销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ） Ａ．0.92a 元

Ｂ．1.12a 元

Ｃ．

1.12

a

元 Ｄ．

0.81

a

元 2、商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ） 。 A. 9折

B. 5折

C. 8折

D. 7.5折

3、如图3是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是 __________元。 4．（12分）某公司向银行贷款40万元，用来生产某种产品，已知该贷款的利率为15%（不计复利，即还贷款前两年利息不计算），每个新产品的成本是2.3元，

售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？

5．（12分）某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？

6．（14分）某牛奶加工厂有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

7、（10分）某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.

商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8

折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是

多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？

第六节、“希望工程”义演

一知识总结

知识点一：用一元一次方程解决实际问题的步骤

1、审题

2、找等量关系

3、设元

4、列方程

5、解方程

6、检验并作答

二题型归纳

题型一：

例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元。问成人票与学生票各售出多少张？上面的问题中包括哪些量？

售出的票包括________________票和__________________票；

所得票款包括________________款和__________________款；

上面的问题中包括哪些等量关系？

_____________________+______________________=1000张 (1)

_____________________+______________________=6950元 (2)

解法一: 设售出的成人票为x张,请填写下表:

根据等量关系(2) ,可以列出方程:____________________________

解得x=____________

因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。

解法二: 设所得的学生票款为y元,请填写下表:

根据等量关系(1) ,可以列出方程:____________________________ 解得y=____________

因此,售出的成人票为___________张,学生票为___________张。 学生自测

1、某人上山的速度为a 千米/小时，后又沿原路下山，下山速度为b 千米/小时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）。 A 、

2b a +千米/时 B 、2ab 千米/时 C 、ab b a 2+千米/时 D 、b

a ab

+2千米/时 2 （08福州）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大

的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：

信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：

（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．

3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年

级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？ 分析：设初一同学有x 人参加搬砖，列表如下

(1)填表 ( 3分 ) (2)解: ( 2分 )

4、艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元.

(1)成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？

(2)成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？

(3)如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张？

第七节、能追上小明吗

一知识总结

知识点一：行程问题中的等量关系：

1、路程=时间×时间s=vt,v=s/t,t=s/v,

2、相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程=速度和×相遇时间

3、追及问题：追者走到路程-被追者走的路程=两者最初走的距离

=速度差×追及时间

4、环形跑道问题：同时同地出发时，快的必须多跑一圈才能追上慢的。同

时同地反向出发时，两人相遇的总路程为环形跑道一圈的长度。

5、顺流、逆流航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速

度—水流速度

二题型归纳

题型一：行程计算

例1、A、B两地间的距离为300千米，一列慢车从A地出发，每小时行驶60千米。一列快车从B地出发，每小时行驶90千米。问： ( 5分 )

(1)两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？

(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？

学生自测

1．王强参加了一场3000米的赛跑，他以6米／秒的速度跑了一段路程，又以4米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，王强以6米／秒的速度跑了多少米？

2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距`65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/时，乙的速度为15千米/时，经过几小时两人相距32.5千米？

3、小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米。几分钟后两人相遇？

分析：先画线段图：

4、小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：先画线段图：

5、若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？

6、两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行，经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

7、小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？

8、小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？

9、小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？

10、某行军纵队以9千米/时的速度行进，队尾的通讯员以15千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用20分钟，求这支队伍的长度。

11、甲、乙两人骑自行车同时从相距80千米的两地出发，相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙多走2.4千米，求甲、乙每人每小时走多少千米？

12、一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？

13、在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船从B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？

第八节教育储蓄

一知识总结

知识点一：储蓄问题中的术语

（1）本金：顾客存入银行的钱；

（2）利息：银行付给顾客的酬金；

（3）本息和：本金与利息的和；

（4）期数：存入的时间；

（5）利率：每个期数内的利息与本金的比；

（6）年利率：一年的利息与本金的比；

（7）月利率：一个月的利息与本金的比；

（8）从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息×20%

（9）计算公式：利息=本金×利率×期数。

二题型归纳

例1、存100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）。

A.106元

B.102元

C.111.6元

D.101.6元

学生自测

1、场上月的营业额是 a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是

（）。

A. 15%a万元；

B. a(1+15%)万元；

C. 15%(1+a)万元；

D. (1+15%)万元。

2、以两种形式储蓄了500元钱，一种储蓄年利率是5%，另一种是4%，一年后共得利息23元5角，两种储蓄各存了多少钱？（不用纳利息税）。

[例2]我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利多少元？

3、泉透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每3

m水费2.9元,某住楼房的三口之家七m水费1.3元,超标部分每3

月份用水123

m,交水费22元.

(1)请你通过列方程求出北京市规定的三口之家楼房每月标准用水量为多少3

m?

(2)若某住楼房的三口之家每月用水a3

m,应交水费为b元,含a的代数式表示b.

4如何计算储蓄利息？

某年1年期定期储蓄年利率为1.98％，所得利息要交纳20％的利息税，某储户有一笔1年期定期储蓄，到期纳税后得利息396元，问储户有多少本金?

苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：

①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；

②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；

③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；

④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；

(1) 若租用水面亩，则年租金共需__________元；

(2) 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖

的年利润(利润=收益－成本)；

(3) 李大爷现在奖金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合

养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款

多少元，可使年利润超过35000元？

5（6分）某地区沙漠原有面积是100万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行连续3年的观察，并将每年年底的观察结果记录如下表。根据这些数据描点、连线，汇成曲线图，发现成直线状。

预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大。

（1）如果不采取任何措施，那么到第m 年底，该地区沙漠的面积将变成为＿＿万公顷。 （2）如果第五年底后，采取植树造林措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区沙漠的面积能减少到95万公顷？