2012年中考数学压轴题真题汇编：动态综合型问题

2012年中考数学压轴题真题汇编：动态综合型问题

十、动态综合型问题

1．（北京模拟）已知抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴交于点A（0，2m－7），与直线y＝2x交于点B、C（B在C的右侧）．（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为E，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得∠BFE＝∠CFE，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；

（3）动点P、Q同时从原点出发，分别以每秒5个单位长度、每秒25个单位长度的速度沿射线OC运动，以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△PMQ与抛物线y＝－x2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围．

2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2＋3x＋c经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B．

（1）求抛物线y1的解析式及B点坐标；

（2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．动点P从O点出发，沿线段OC向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线OA于D点，以PD为边在PD 的右侧作正方形PDEF．

①当点E落在抛物线y1上时，求OP的长；

②若点P的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一点Q从C点出发向O点运动，速度为每秒2个单位长度，当Q点到达O点时P、Q两点停止运动．过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN．当t为何值时，这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上？（正方形在x轴上的边除外）

3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（北京模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CB －BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒

4

3

个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．

（1）当t ＝5秒时，点P 走过的路径长为_________；当t ＝_________秒时，点P 与点E 重合；

（2）当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点记为点N ，当EN ⊥AB 时，求t 的值；

（3）当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点Q ．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，请直接写出t 的值．

5．（北京模拟）在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝10，CD ＝6，AD ＝BC ＝4．点P 从点B 出发，沿线段BA 向点A 匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P 作直线BC 的垂线PE ，垂足为E ．设点P 的运动时间为t （秒）． （1）∠A ＝___________°；

（2）将△PBE 沿直线PE 翻折，得到△PB ′E ，若△PB ′E 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；

（3）在整个运动过程中，是否存在以点D 、P 、B ′

为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

6．（北京模拟）已知二次函数y ＝－

3 3

mx

2＋3mx －2的图象与x 轴交于点A （2

3，0）、点B ，与

y 轴交于点C ． （1）求点B 坐标；

（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动，过点P 作PQ ∥AC 交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻折，得到四边形PQA ′C ′，设点P 的运动时间为t ． ①当t 为何值时，点A ′

恰好落在二次函数y ＝－

3

3

mx

2

＋3mx －2图象的对称轴上； ②设四边形PQA ′C ′

落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

E B M C A P

l F N B C A 备用图 A C B D P E

B ′

A C

B D 备用图

7．（北京模拟）已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°，E 是AB 的中点，过E 点作射线EF ∥BC ，交CD 于点G ，AB 、AD 的长恰好是方程x

2－4x ＋a

2

＋2a ＋5＝0的两个相等实数根，动点P 、Q 分别从点A 、E 出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿AB 由A 向B 运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度沿EF 由E 向F 运动，设点P 、Q 运动的时间为t （秒）． （1）求线段AB 、AD 的长；

（2）如果t ＞1，求△DPQ 的面积S 与时间t 之间的函数关系式； （3）是否存在△DPQ 是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t ；如果不存在，请说明理由． 8．（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直y ＝－x ＋42

交x

轴于点A ，交y

轴于点B ．在线段OA 上有一动点P ，以每秒

2

个单位长度的速度由点O 向点A 匀速运动，以OP 为边作正方形OPQM 交y 轴于点M ，连接QA 和QB ，并从QA 和QB 的中点C 和D 向AB 作垂线，垂足分别为点F 和点E ．设P 点运动的时间为t 秒，四边形CDEF 的面积为S 1，正方形OPQM 与四边形CDEF 重叠部分的面积为S 2． （1）直接写出A 点和B 点坐标及t 的取值范围；

（2）当t ＝1时，求S 1的值；

（3）试求S 2与t 的函数关系式

（4）直接写出在整个运动过程中，点C 和点D

9．（上海模拟）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是边AB 上的一个动点，连接CP ，过点B 作BD ⊥CP ，垂足为点

D .

（1）如图1，当CP 经过△ABC 的重心时，求证：△BCD ∽△ABC ；

（2）如图2，若BC ＝2厘米，cot A ＝2，点P 从点A 向点B 运动（不与点A 、B 重合），点P 的速度是

5

厘米/秒，设点P 运动的时间为t 秒，△BCD 的面积为S 平方厘米，求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若△PBC 是以CP 为腰的等腰三角形，求△BCD 的面积．

10．（重庆模拟）如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是AC 的中点，OB ＝12，动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒

3

个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在直线OB 上，取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上． （1）求当等边△PMN 的顶点M 运动到与点O 重合时t 的值； （2）求等边△PMN 的边长（用含t 的代数式表示）；

（3）设等边△PMN 和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请直接写出当0≤t

≤2秒时S 与t 的函数关系式，并写出对应的自变量t 的取值范围；

（4）点P 在运动过程中，是否存在点M ，使得△EFM 是等腰三角形？若存在，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由．

C A P B D

图1 C A P B D 图2 C A B 备用图

A B D

Q

C

P

E F A O D B F E A

O D B

F

E

11．（浙江某校自主招生）如图，正方形OABC 的顶点O 在坐标原点，且OA 边和AB 边所在直线的解析式分别为y ＝

3

4

x 和y ＝－

4

3

x ＋

25 3

． （1）求正方形OABC 的边长；

（2）现有动点P 、Q 分别从C 、A 同时出发，点P 沿线段CB 向终点B 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿折线A →O →C 向终点C 运动，速度为每秒k 个单位，设运动时间为2秒．当k 为何值时，将△CPQ 沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （3）若正方形以每秒

5

3

个单位的速度沿射线AO 下滑，直至顶点B 落在x 轴上时停止下滑．设正方形在x 轴下方部分的面积为S ，求S 关于滑行时间t 的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．

12．（浙江某校自主招生）如图，正方形

/秒的速度向点B 匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点P 、Q 同时出发，当点P

停止时，点Q 也随之停止．连接AQ 交（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P （2）设△APE 的面积为S （cm 2），求S （3）当4＜t ＜8时，求函数值S 的范围．

13．（浙江模拟）如图，菱形ABCD 的边长为6且∠DAB ＝60°，以点A 为原点、边AB 所在直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系．动点P 从点D 出发沿折线D －C －B 向终点B 以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P 到达终点时停止运动．设运动时间为t ，直线PQ 交边AD 于点E ． （1）求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式；

（2）是否存在时刻t ，使得PQ ⊥BD ？若存在，求出t 值，若不存在，请说明理由； （3）设AE 长为y ，试求y 与t 之间的函数关系式；

（4）若F 、G 为DC 边上两点，且点DF ＝FG ＝1，试在对角线DB 上找一点M 、抛物线对称轴上找一点N ，使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值．

14．（浙江模拟）如图，直线y ＝－x ＋5和直线y ＝kx －4交于点C （3，m ），两直线分别交y 轴于点A 和点B ，一平行于y 轴的直线l 从点C 出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t ，且分别交AC 、BC 于点P 、Q ，以PQ 为一边

向左侧作正方形PQDE ． （1）求m 和k 的值；

（2）当t 为何值时，正方形的边DE 刚好在y 轴上？

（3）当直线l 从点C 出发开始运动的同时，点M 也同时在线段AB 上由点A 向点B 以每秒4个单位的速度运动，问点M 从进入正方形PQDE 到离开正方形持续的时间有多长？

15．（浙江模拟）如图，

OA 在x 轴的正半轴上，点B 坐标为（3，1）

，以OB 所在直线为对称轴将△OAB O 出发，沿线段OA 向点A 运动，动点Q 从

点C 出发，沿线段CO 向点O 运动．

P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P 运动的时间为t （秒）． （1）求∠AOC 的度数； （2）记四边形BCQP 的面积为S （平方单位），求S 与t （3）设PQ 与OB 交于点M ．

①当△OMQ 为等腰三角形时，求t 的值． ②探究线段OM 长度的最大值，说明理由．

16．（浙江模拟）已知直线y ＝

4

3

x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 从O 点出发沿射线OA 以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D 从A 点出发沿AB 以每秒1个单位长度的速度向B 点匀速运动，当点D 到达B 点时C 、D 都停止运动．点E 是CD 的中点，直线EF ⊥CD 交y 轴于点F ，点E ′

与E 点关于y 轴对称．点C 、D 的运动时间为t （秒）．

（1）当t ＝1时，AC ＝___________，点D 的坐标为（_____，_____（2）设四边形BDCO 的面积为S ，当0＜t ＜3时，求S 与t （3）当直线EF 与△ABO 的一边垂直时，求t 的值；

（3）当△EFE ′

为等腰直角三角形时，直接写出t 的值．

17．（浙江模拟）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝21，AD ＝12，E 是CD 边上的一点，DE ＝16，M 是BC 边的中点，动点P 从点A 出发，沿边AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动．设动点P 的运动时间是t 秒． （1）求线段AE 的长；

（2）当△ADE 与△PBM 相似时，求t 的值；

（3）如图2，连接EP ，过点P 作PH ⊥AE 于H ．

①当EP 平分四边形PMEH 的面积时，求t 的值；

②以PE 为对称轴作线段BC 的轴对称图形B ′C ′，当线段B ′C ′ 与线段AE 有公共点时，写出t 的取值范围（直接写出答案）．

18．（浙江模拟）如图，抛物线与x 轴交于A （6，0）、B （19，0）两点，与y 轴交于点C （0，8），直线CD ∥x 轴交抛物线于另一点D ．动点P 、Q 分别从C 、D 两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P 向射线DC 方向运动，点Q 向射线BD 方向运动，设P 、Q 运动的时间为t （秒），AQ 交CD 于E ． （1）求抛物线的解析式；

（2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；

（3）连接BE ．是否存在某一时刻t ，使得∠AEB ＝∠BDC ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

19．（浙江模拟）如图，抛物线y ＝ax

2

＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于C 点，已知B 点

坐标为（8，0），tan ∠ABC ＝

1

2

，△ABC 的面积为8． （1）求抛物线的解析式；

（2）直线EF （EF ∥x 轴，且分别交y 轴、线段CB 于E 、F 两点）从C 点开始，以每秒1个单位的速度向下运动，与x 轴重合时停止运动；同时动点P 从B 点出发沿线段BO 以每秒2个单位的速度向终点O 运动，连接FP ，设运动时间为t 秒．是否存在t 的值，使以P 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，连接AC 交EF 于点G ．当t 为何值时，A 、P 、F 、G 所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形．

20．（浙江模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰三角形，直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋6，将△AOC 沿直线AC 折叠，点O 落在平面内的点E 处，直线AE 交x 轴于点D ． （1）求直线AD 解析式；

（2）动点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向匀速运动，点Q 是射线CE 上的点，且∠P AQ ＝∠BAC ．设点P 运动时间为t 秒，△POQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，直线CE 上是否存在一点F ，使以点F 、A 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出

D C

E B M P 图1 D C E B M P H 图2 D C

E B M 备用图

y

t 值及Q 点坐标；若不存在，请说明理由．

21．（江苏无锡）如图，菱形ABCD 的边长为2cm ，∠DAB ＝60°．点P 从A 点出发，以 3

cm /s 的速度，沿AC 向C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从A 点出发，以1cm /s 的速度，沿射线AB 作匀速运动．当P 运动到C 点时，P 、Q 都停止运动．设点P 运动的时间为t s ．

（1）当P 异于A 、C 时，请说明PQ ∥BC ；

（2）以P 为圆心、PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？

22．（江苏苏州）如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以lcm /s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD ．已知正方形ABCD 的边长为lcm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm ．设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中0≤x

≤2.5．

（1）试求出y 关于x 的函数关系式，并求当y ＝3时相应x 的值；

（2）记△DGP 的面积为S 1，△CDG 的面积为S 2，试说明S 1－S 2是常数；

（3）当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．

23．（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A （1，3）、B （6，0）两点同时出发，点O 为坐标原点．甲沿AO 方向、乙沿BO 方向均以4km /h 的速度行走，t h 后，甲到达M 点，乙到达N 点． （1）请说明甲、乙两人到达O 点前，MN 与AB 不可能平行． （2）当t 为何值时，△OMN ∽△OBA ？

（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长，设s ＝MN 2

，求s 与t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值．

F

E

C

24．（江苏南通）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10厘米，BC ＝12厘米，D 是BC 的中点．点P 从B 出发，以a 厘米/秒（a ＞0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒． （1）若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；

（2）设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．

①若a ＝

5

2

，求PQ 的长； ②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a

的值；若不存在，请说明理由．

25．（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xO y 中，已知直线l 1：y ＝

1

2

x 与直线l 2：y ＝－x ＋6相交于点M ，直线l 2与x 轴相交于点N ．

（1）求M 、N 的坐标；

（2）在矩形ABCD 中，已知AB ＝1，BC ＝2，边AB 在x 轴上，矩形ABCD 沿x 轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动．设矩形ABCD 与△OMN 的重合部分的面积为S ，移动的时间为t （从点B 与点O 重合时开始计时，到点A 与点N 重合时计时结束）．直接写出S 与自变量t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）； （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值．

26．（江苏模拟）已知抛物线与x 轴交于B 、C （1，0）两点，与y 轴交于点A ，顶点坐标为（5 2

，－

27

16

）．P 、Q 分别是线

段AB 、OB 上的动点，它们同时分别从点A 、O 向B 点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P 、Q 运动时间为t （0≤t

≤4）．

（1）求此抛物线的解析式，并求出P 点的坐标（用t 表示）； （2）当△OPQ 面积最大时求△OBP 的面积；

（3）当t 为何值时，△OPQ 为直角三角形？

（4）△OPQ 是否可能为等边三角形？若可能请求出t 的值；若不可能请说明理由，并改变Q 点的运动速度，使△OPQ 为等边三角形，求出Q 点运动的速度和此时t 的值． 27．（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD 中，BC ∥AD ，∠A ＋∠D ＝90°，tan A ＝2，过点B 作BH ⊥AD 于H ，BC ＝BH ＝2．动点F 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿DH 运动到点H 停止，在运动过程中，过点F 作FE ⊥AD 交折线D －C －B 于点E ，将纸片沿直线EF 折叠，点C 、D 的对应点分别是点C 1、D 1．设F 点运动的时间是t （秒）．

C

B

D

A

Q P

（1）当点E 和点C 重合时，求t 的值；

（2）在整个运动过程中，设△EFD 1或四边形EFD 1C 1与梯形ABCD 重叠部分面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式和相应自变量t 的取值范围；

（3）平移线段CD ，交线段BH 于点G ，交线段AD 于点P ．在直线BC 上存在点Q ，使△PGQ 为等腰直角三角形？若存在，求出线段QB 的长；若不存在，说明理由．

28．（江苏模拟）如图1，直线l ：y ＝－

3

4

x ＋3分别交x 轴、y 轴于B 、A 两点，等腰Rt △CDE 的斜边C D 在x 轴上，且C D ＝6．若直线l 以每秒3个单位的速度向上匀速运动，同时点C 从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l 分别交x 轴、y 轴于N 、M 两点，以OM 、ON 为边作如图所示的矩形OMPN ．设运动时间为t 秒． （1）求运动后点E 、点N 的坐标（用含t 的代数式表示）；

（2）设矩形OMPN 与运动后的△CDE 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围； （3）若直线l 和△CDE 运动后，直线l 上存在点Q 使∠OQC ＝90°，则当在线段MN 上符合条件的点Q 有且只有两个时，求t 的取值范围．

（4）若H 是MP 的中点，当△PHE 为等腰三角形时，求出所有符合条件的t 值．

29．（江苏模拟）如图，抛物线y ＝ax

2

＋bx ＋c 的顶点为C （0，－3），与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧），连接AC 、

BC ，得等边△ABC ．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向点A 运动，同时点Q 从点C 出发，以每秒 3

个单位的速度向y 轴负方向运动，连接PQ 交射线BC 于点D ，当点P 到达点A 时，点Q 停止运动．设运动时间为t 秒． （1）求抛物线的解析式；

（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；

（3）以点P 为圆心，PB 为半径的圆与射线BC 交于

点E ，试说明：在点P 运动的过程中，线段DE 的长

是一定值，并求出该定值． 30．（河北）如图，点A （－5，0），B （－3，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ，

∠CDA ＝90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t 秒．

（1）求点C 的坐标； （2）当∠BCP ＝15°，求t 的值；

（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．

D 1 A B C F E

D H A B C D H 备用图

y

备用图

31．（河北模拟）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝6．点P 从点A 出发沿AB 以每秒2个单位长的速度向点B 匀速运动；点Q 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动．运动过程中DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线PB －BC 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点P 到达点B 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒．

（1）当t ＝______________秒，直线DE 经过点B ；当t ＝______________秒，直线DE 经过点A ； （2）四边形DPBE 能否成为直角梯形？若能，求t 的值；若不能，请说明理由； （3）当t 为何值时，点E 是BC 的中点？

（4）以E 为圆心，EC 长为半径的圆能否与AB 、AC 、PQ 同时相切？若能，直接写出t 的值；若不能，请说明理由．

32．（山东青岛）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm /s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm /s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t

＜4）．解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ？

（2）当点Q 在B 、E 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；

（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t ，使PQ 分四边形BCDE 两部分的面积之比为S △PQE ∶S 五边形PQBCD

＝1∶29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．

33．（山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B （1，0），C （3，0），D （3，4），以A 为顶

点的抛物线y ＝ax

2

＋bx ＋c 过点C ．动点P 从点A 出发，沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CD 向点D 运动．点P ，Q 的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t 秒．过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ． （1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E 作EF ⊥AD 于F ，交抛物线于点G ．当t 为何值时，△ACG 的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P ，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H ，使以C ，Q ，E ，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值．

A

B C 备用图

E D

B

P

34．（山东模拟）把Rt △ABC 和Rt △DEF 按图1摆放（点C 与点E 重合），点B 、C （E ）、F 在同一条直线上．∠BAC ＝∠DEF ＝90°，∠ABC ＝45°，BC ＝9，DE ＝6，EF ＝8．如图2，△DEF 从图1的位置出发，以1个单位/秒的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P 从△DEF 的顶点F 出发，以3个单位/秒的速度沿FD 向点D 匀速移动．当点P 移动到点D 时，P 点停止移动，△DEF 也随之停止移动．DE 与AC 相交于点Q ，连接BQ 、PQ ，设移动时间为t （s ）． （1）设△BQE 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （2）当t 为何值时，三角形DPQ 为等腰三角形？

（3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、B 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．

35．（山东模拟）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为2cm /s ；同时直线PQ 由点B 出发沿BA 方向匀速运动，速度为1cm /s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于P ，交BC 于Q ，连接PM ，设运动时间为t （s ）． （1）当四边形PQCM 是等腰梯形时，求t 的值；

（2）当点M 在线段PC 的垂直平分线上时，求t 的值；

（3）当t 为何值时，①△PQM 是等腰三角形；②△PQM 是直角三角形；

（4）是否存在时刻t ，使以PM 为直径的圆与BC 相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

36．（内蒙古包头、乌兰察布）如图，在Rt

＝4cm ，BC ＝5cm ，点D 在BC 上，且CD ＝3cm ．现

有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1.25cm ／秒的

速度沿BC 向终点C 运动．过点P 作PE ∥EQ ．设动点运动时间为t 秒（t ＞0）．

（1）连接DP ，经过1秒后，四边形EQDP （2）连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ 与线段AB （3）当t 为何值时，△EDQ 为直角三角形．

37．（内蒙古呼伦贝尔）如图①，在平面直角坐标系内，Rt △ABC ≌Rt △FED ，点C 、D 与原点O 重合，点A 、F 在y 轴上重合，∠B ＝∠E ＝30°，AC ＝FD ＝3．△FED 不动，△ABC 沿直线BE 以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B 与点E 重合为止，平移过程中AB 与EF 的交点为M ． （1）求出图①中点B 的坐标；

（2）如图②，当x ＝4秒时，求出过F 、M 、A 三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P ，以点P 为圆心，以2为半径的⊙P 在运动过程中是否存在与y 轴相切的情况，若存在，直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；

(E ) A B D C F 图1 A B D

E F 图2

P

Q

C

（3）设移动x 秒后两个三角形重叠部分的面积为S ，求出整个运动过程中S 与x 的函数关系式．

38．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ． （1）求AD 所在直线的解析式： （2）连接BD ，若动点M 从点A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AO 运动，线段AM 的垂直平分线交直线AD 于点N ，交直线BD 子Q ，设线段QN 的长为y （y ≠0），点M 的运动时间为t 秒，求y 与t 之问的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接MN ，当t 为何值时，直线MN 与过D 、E 、O 三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．

39．

y ＝x ＋b ＝

－

4

3

x 的图象交于点B ，

过B 点作BC ⊥y

（1）求直线AB 的解析式；

（2）动点M 从点A 出发沿线段AO 以每秒1个单位的速度向终点O 匀速移动，过点M 作x 轴的垂线交折线A －B －O 于点P ．设M

点移动的时间为t 秒，线段BP 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，动点Q 同时从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿折线O －C －B 向点B 移动，当动点M 停止移动时，点Q 同时停止移动．当t 为何值时，△BPQ 是以BP 为一腰的等腰三角形？

40．（哈尔滨模拟）如图，直线y ＝

4

3

x ＋12分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线BC 交x 轴于点C ，且AB ＝AC ． （1）求直线BC 的解析式；

（2）点P 从点C 出发沿线段CO 以每秒1个单位的速度向点O 运动，过点P 作y 轴的平行线，分别交直线BC 、直线AB 于点Q 、M ，过点Q 作QN ⊥AB 于点N ．设点P 的运动时间为t （秒），线段MN 的长为d ，求d 与t 的函数关系式，并直

备用图

备用图 备用图

图① 图②

接写出自变量t 的取值范围；

（3）若经过A 、N 、Q 三点的圆与直线BC 交于另一点K ，当t 为何值时，KQ :

AQ ＝10 :

10？

41．（哈尔滨模拟）如图，直线y ＝－kx ＋6k （k

＞0）与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且△AOB 的面积是24． （1）求直线AB 的解析式；

（2）点P 从点O 出发，以每秒2个单位的速度沿折线OA －AB 运动；同时点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴运动，过点E 作与x 轴平行的直线l ，与线段AB 相交于点F ，当点P 与点F 重合时，点P 、E 均停止运动．连接PE 、PF ，设△PEF 的面积为S ，点P 运动的时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，过P 作x 轴的垂线，与直线l 相交于点M ，连接AM ，当tan ∠MAB ＝

1

2

时，求t 的值．

42．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，△AOB 为等腰三角形，且OA ＝OB ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋30，点C 在线段BD 上，点D 关于直线OC 的对称点在腰OB 上． （1）求点B 坐标；

（2）点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿折线BC －CO 运动；同时点Q 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿对角线OB 向终点B 运动，当一点停止运动时，另一点也随之停止运动．设△PQC 的面积为S ，运动时间为t ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接PQ ，设PQ 与OB 所成的锐角为α，当α＝90°－∠AOB 时，求t 的值．

43．（哈尔滨模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A （25

6

，0），点B （3，4），将△OAB 沿直线OB 翻折，点A 落在第二

象限内的点C 处． （1）求点C 的坐标；

（2）动点P 从点O 出发，以每秒5个单位的速度沿OB 向终点B 运动，连接AP ，将射线AP 绕着点A 逆时针旋转与y 轴交于一点Q ，且旋转角α＝

1

2

∠OAB ．设线段OQ 的长为d ，点P 运动的时间为t 秒，求d 与t 的函数关系式（直接写出

时间t 的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，连接CP ．点P 在运动的过程中，是否存在CP ∥AQ ，若存在，求此时t 的值，并辨断点B 与以点P 为圆心，OQ 长为半径的⊙P 的位置关系；若不存在，请说明理由．

44．

P 由A →B →C →A ＝S （1）当点P 由B 到C （2）当t 取何值时，S 等于

7（求出所有的t 值）；

（3）根据（2）中t 的取值，直接写出在哪些时段AP ＜

7？

45．（黑龙江大兴安岭、鸡西、齐齐哈尔、黑河、七台河）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt △AOB 的两条直角边OA 、OB 分别在y 轴和x 轴上，并且OA 、OB 的长分别是方程x

2

－7x ＋12＝0的两根（OA ＜OB ），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 运动；同时，动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 运动，设点P 、Q 运动的时间为t 秒． （1）求A 、B 两点的坐标．

（2）求当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似，并直接写出此时点Q 的坐标．

（3）当t ＝2时，在坐标平面内，是否存在点M ，使以A 、P 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．

46．（吉林）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm /s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm /s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动．以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC ，交AC 于点F ．设点P 的运动时间为t s ，正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为S cm 2．

（1）当t ＝_________s 时，点P 与点Q 重合；

A C B

（2）当t ＝_________s 时，点D 在QF 上；

（3）当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式．

47．（吉林模拟）如图，梯形OABC 中，OA 在x 轴上，CB ∥OA ，∠OAB ＝90°，B （4，4），BC ＝2．动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到点A 停止，过点E 作ED ⊥x 轴交折线O －C －B 于点D ，以DE 为一边向右作正方形DEFG ．设运动时间为t （秒），正方形DEFG 与梯形OABC 重叠面积为S （平方单位）． （1）求tan ∠AOC 的值；

（2）求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；

（3）连接AC ，AC 的中点为M ，t 为何值时，△DMG 为等腰三角形？

48．（吉林长春）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝4cm ．D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连接DE ．点P 从点A 出发，沿折线AD －DE －EB 运动，到点B 停止．点P 在线段AD 上以

5cm /s 的速度运动，在折线DE －EB 上以1cm /s 的速度运动．当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段AQ 上．设点P 的运动时间为t （s ）．

（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为______________cm （用含t 的代数式表示）． （2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值．

（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式．

（4）连接CD ．当点N 与点D 重合时，有一点H 从点M 出发，在线段MN 上以2.5cm /s 的速度沿M －N －M 连续做往返运动，直至点P 与点E 重合时，点H 停止往返运动；当点P 在线段EB 上运动时，点H 始终在线段MN 的中心处．直接写出在点P 的整个运动过程中，点H 落在线段CD 上时t 的取值范围．

49．（长春模拟）如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝6，C 为OB 上一点，射线CD ⊥OB 交AB 于点D ，OC ＝2．点P 从点A 出发以每秒 2

个单位长度的速度沿AB 方向运动，点Q 从点C 出发以每秒2个单位长度的速度沿CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 到达点B 时停止运动，点Q 也随之停止．过点P 作PE ⊥OA 于点E ，PF ⊥OB 于点F

，得到

备用图 B Q D P C A E

F B

C

A （备用图）

矩形PEOF ，以点Q 为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN ，斜边MN ∥OB ，且MN ＝QC ．设运动时间为t （单位：秒）． （1）求t ＝1时FC 的长度． （2）求MN ＝PF 时t 的值．

（3）当△QMN 和矩形PEOF 有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形

面积S 与t 的函数关系式．

（4）直接写出△QMN 和矩形PEO F 的边有三个公共点时t 的值． 50．（长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，梯形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为A （－3，0），B （15，0），D （0，4），且CD ＝10．一条抛物线经过C 、D 两点，其顶点M 在x 轴上．点P 从点A 出发以每秒5个单位的速度沿AD 向点D 运动，到点D 后又以每秒3个单位的速度沿DC 向点C 运动，到点C 停止；同时，点E 从点B 出发以每秒5个单位的速度沿BO 运动，到点O 停止．过点E 作y 轴的平行线，交边BC 或CD 于点Q ，交抛物线于点R ．设P 、E 两点运动的时间为t （秒）．

（1）写出点M 的坐标，并求这条抛物线的解析式；

（2）当点Q 和点R 之间的距离为8时，求t 的值；

（3）直接写出使△MPQ 成为直角三角形时t 值的个数；

（4）设P 、Q 两点直径的距离为d ，当2≤d ≤7时，求t 的取值范围．

51．（辽宁大连）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm /s 的速度分别沿CA 、CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ ′R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ ′R 与△P AR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q ′ 恰好落在AB 上？

（2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围； （3）S 能否为

9

8

cm 2？若能，求出此时的t 值，若不能，说明理由．

52．（辽宁葫芦岛）△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，如图1，A 在原点处，点B 在y 轴正半轴上，点C 在第一象限．若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，如图2．设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动． （1）当t ＝0时，求点C 的坐标；

（2）当t ＝4时，求OD 的长及∠BAO 的大小；

（3）求从t ＝0到t ＝4这一时段点D 运动路线的长；

（4）当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求t 的值．

B l

A C Q

P R Q ′ B 备用图 B

备用图

C

53．（辽宁丹东）已知抛物线y ＝ax

2

－2ax ＋c 与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（－1，0），O 是坐标原点，且|OC |＝3|OA |． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）直接写出直线BC 的函数表达式；

（3）如图1，D 为y 轴的负半轴上的一点，且OD ＝2，以OD 为边作正方形ODEF ．将正方形ODEF 以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向移动，在移动过程中，设正方形ODEF 与△OBC 重叠部分的面积为S ，运动的时间为t 秒（0＜t ≤2）． ①求S 与t 之间的函数关系式；

②在运动过程中，S 是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由；

（4）如图2，点P （1，k ）在直线BC 上，点M 在x 轴上，点N 在抛物线上，是否存在以A 、M 、N 、P 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M 点坐标；若不存在，请说明理由．

54．（辽宁本溪）如图，已知抛物线y ＝ax

2

＋bx ＋3经过点B （－1，0）、C （3，0），交y 轴于点A ，将线段OB 绕点O 顺时针旋转90°，点B 的对应点为点M ，过点A 的直线与x 轴交于点D （4，0）．直角梯形EFGH 的上底EF 与线段CD 重合，∠FEH ＝90°，EF ∥HG ，EF ＝EH ＝1．直角梯形EFGH 从点D 开始，沿射线DA 方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG 与直线AD 始终．．

重合，设运动时间为t 秒． （1）求此抛物线的解析式；

（2）当t 为何值时，以M 、O 、H 、E 为顶点的四边形是特殊的平行四边形；

（3）作点A 关于抛物线对称轴的对称点A ′，直线HG 与对称轴交于点K ．当t 为何值时，以A 、A ′、G 、K 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的t 值．

图

2

图1

55．（辽宁模拟）Rt △ABC 和Rt △DEF 按图1摆放（点F 与点A 重合），点A 、E 、F 、B 在同一直线上。∠ACB ＝∠DEF ＝90°，∠BAC ＝∠FDE ＝30°，BC ＝8cm ，EF ＝6cm ．

如图2，△DEF 从图1位置出发，以1cm /s 的速度沿射线AB 下滑，DE 与AC 相交于点H ，DF 与AC 相交于点G ，设下滑时间为t （s ）（0＜t

≤6）．

（1）当t ＝___________s 时，△GHD 经过旋转后与△AFG 能够组成菱形； （2）当t 为何值时，点G 在线段AE 的垂直平分线上？

（3）是否存在某一时刻t ，使B 、C 、D 三点在同一条直线上，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）设△DEF 与△ABC 的重合部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式以及S 的最大值（不需要给出解答过程）．

56．（辽宁模拟）如图，抛物线y ＝ax

2

＋bx ＋

15

2

（a ≠0）经过A （－3，0），B （5，0）两点，点C 为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的解析式；

（2）动点P 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD 向终点D 匀速运动，过点P 作PM ⊥CD ，交BC 于点M ，以PM 为一边向上作正方形PMNQ ，边QN 交BC 于点R ，延长NM 交x 轴于点E ．设运动时间为t （秒）． ①当t 为何值时，点N 落在抛物线上；

②在点P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形QEBR 为平行四边形？

若存在，求出此时刻的t 值；若不存在，请说明理由．

57．（辽宁模拟）如图1，已知点A （8，4），点B （0，4），线段CD 的长为3，点C

与原点O 重合，点D 在x 轴正半轴上．线段CD 沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点D 作x 轴的垂线交线段AB 于点E ，交OA 于点G ，连接CE 交OA 于点F （如图2），设运动时间为t ．当E 点与A 点重合时停止运动． （1）求线段CE 的长；

（2）记△CDE 与△ABO 公共部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式； （3）如图2，连接DF ．

A B D C E (F )

图1 A B D

G C E 图2 H

F A B

C 备用图

①当t取何值时，以C、F、D为顶点的三角形为等腰三角形？

②△CDF的外接圆能否与OA相切？如果能，直接写出此时t的值；如果不能，请说明理由．

58．（贵州安顺）如图所示，在平面直角坐标系xO y中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B，且18a＋c＝0．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S．

①试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

59．（贵州六盘水）如图1，已知△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设△AQP的面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

B

图1

B

图2

图2

图1

60．（贵州模拟）如图（1），在Rt △AOB 中，∠A ＝90°，AB ＝6，OB ＝43，∠AOB 的平分线OC 交AB 于C ，过O 点作与OB 垂直的直线OF ．动点P 从点B 出发沿折线BC →CO 方向以每秒1个单位长度的速度向终点O 运动，同时动点Q 从点C 出发沿折CO →OF 方向以相同的速度运动．设点P 的运动时间为t 秒，当点P 到达点O 时P 、Q 同时停止运动． （1）求OC 、BC 的长；

（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （3）如图（2），当点P 在OC 上、点Q 在OF 上运动时，PQ 与OA 交于点E ，当t 为何值时，△OPE 为等腰三角形？

61．（四川广元）如图，在矩形ABCO 中，AO ＝3，tan ∠ACB ＝

4

3

．以O 为坐标原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴建立平面直角坐标系．设D ，E 分别是线段AC ，OC 上的动点，它们同时出发，点D 以每秒3个单位的速度从点A 向点C 运动，点E 以每秒1个单位的速度从点C 向点O 运动．设运动时间为t （秒）． （1）求直线AC 的解析式；

（2）用含t 的代数式表示点D 的坐标；

（3）当t 为何值时，△ODE 为直角三角形？

（4）在什么条件下，以Rt △ODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定抛物线的解析式．

62．（湖南张家界）如图，抛物线y ＝－x

2

＋

5

3

3x ＋2与x 轴交于C 、A 两点，与y 轴交于点B ，点O 关于直线AB 的对称点为D ．

（1）分别求出点A 、点C 的坐标； （2）求直线AB 的解析式；

（3）若反比例函数y ＝

k

x

的图象经过点D ，求k 的值；

（4）现有两动点P 、Q 同时从点A 出发，分别沿AB 、AO 方向向B 、O 移动，点P 每秒移动1个单位，点Q 每秒移动

1

2

个单位，设△POQ 的面积为S ，移动时间为t ．问：在P 、Q 移动过程中，S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值；若不存在，请说明理由．

A B P

O Q F

C

图（2） E A B P

O Q F C 图（1）