衡水金卷2020年高考模拟数学(理)试题(四)含答案
A ．
a 9
B
a 7 C.
S
15
D ． S
16
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60分. 在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 .
5i
1. 已知 i 虚数单位，复数 3i 对应的点在复平面的（ ）
3
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2
1 2. 已知集合 A {x|x a} ，B {x|log 1(x 2
4x) log 2 }，若 A B
，则实数 a 的
取
2
5
值范围为（ ． [0,4] C ． ( , 1] D ． ( , 1)
4. 设随机变量 N （ , 2
） ，则使得 P （ 3m ） P （ 3） 1成立的一个必要不充分条件为 （）
2
A ． m 1或 m 2
B ． m 1 C. m 1 D ． m
或 m 2
3
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 S 3，则判断框内实数 M 应填入的整数值
为
A ． ( 1,5)
3. 设 a ， b ， c ，d ， x 为实数，且 b a 0 ， c d ，下列不等式正确的是（ A ． d a c d
C ． b c a d
D
a a |x|
b b |x|
A． 998 B ． 999 C.1000 D ．1001
6.已知公差不为 0的等差数列{a n} 的前n项和为S n，若a92 a72，则下列选项中结果为 0的是（）
22
xy
7.设 A 1， A 2分别为双曲线 C: 2 2 1（a 0， b 0 ）的左、右顶点，过左顶点 A 1的
ab
直线 l 交双曲线右支于点 P ，连接 A 2P ，设直线 l 与直线 A 2P 的斜率分别为 k 1，
k 2，若 k 1，k 2
） D ． 2 2
1，粗实线画出的是几何体的三视图，则该几何体的
A ． 8 16
B ． 8 C.16 D ． 8 16 2
9. 已知曲线 y x 3
3x 和直线 y x 所围成图形的面积是 m ，则 （y x m ）5
的展开式
中 x 3
项的系数为（ ）
的最大值为（ ）
A ． 7
B ． 10 C.8 D ．12 11. 如图所示，椭圆有这样的光学性质：
从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射 光线经过椭圆的另一个焦点 .根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线 C 的方程为
x 2 4y 2
4 ，其左、右焦点分别是 F 1， F 2，直线 l 与椭圆 C 切于点 P ，且 | PF 1| 1，过点
互为倒数，则双曲线 C 的离心率为（
A ． 1
B ． 2 C. 3
2
A ． 480 B
． 160 C.1280 D
．640
10. 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A(0, 4) ， AB (2,0) ， AB (2,0) ，
BC BA (1, 1)，设 Px(,y ) ，AP mAB nAC ，若 m 0 ， n 0 ，且 m n 1，则 x 2y 体积为（ ）
P且与直线l垂直的直线l '与椭圆长轴交于点M ，则|F1M |:|F2M | （）
A．2: 3 B ．1: 2 C. 1:3 D ．1: 3
12.将给定的一个数列{a n}：a1，a2，a3，?按照一定的规则依顺序用括号将它分组，则可以得到以组为单位的序列 .如在上述数列中，我们将a1作为第一组，将a2，a3作为第二组，将a4，a5 ，a6作为第三组，?，依次类推，第n组有n个元素( n
N*)，即可得到以组为单位的序列：(a
1)，(a
2
,a
3
)，(a
4
,a
5
,a
6
) ，?，我们通常称此数列为分群
数列.其中第 1个括号称为第 1群，第 2个括号称为第 2群，第 3个数列称为第 3群，?，第n个括号称为第n 群，从而数列{a n} 称为这个分群数列的原数列 .如果某一个元素在分群数列的第m个群众，且从第m个括号的左端起是第k个，则称这个元素为第m群众的第k个元素 .已知数列 1,1,3,1,3,9,1,3,9,27 ，?，将数列分群，其中，第 1 群为( 1)，第 2 群为( 1,3 )，第 3 群为(1,3，32)，?，以此类推.设该数列前n项和N a1 a2 a n ，若使得N 14900成立的最小a n 位于第m 个群，则m ( ) A．11 B ． 10 C.9 D ．8
第Ⅱ卷
二、填空题(每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上)
13. 若函数f (x) kx log 3 (1 9x) 为偶函数，则k ．
9 9 3 3
14. 已知sin(x )cos cos(x )sin ，x ( , ) ，则tan2x ．
14 7 14 7 5 2
15. 中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献 . 为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校
最终有四名选手A、B 、C、D参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，
C对B说：“你没有获得一等奖” ，B对C说：“你获得了二等奖” ；A对大家说：“我未获得三等奖”，D对A 、B 、C说：“你妈三人中有一人未获奖” ，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计种．(用数字作答)
16.已知G为ABC的重心，点P 、Q分别在边AB ，AC上，且存在实数t，使得PG tPQ.
若AP AB AQ AC ，则 1 2 1．
三、解答题（本大题共6小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a cosB 2c b. （1）求角A 的大小；
（2）若ABC的面积S 3 3，D为BC边的中点，AD 19，求b c.
22
18. 市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标 . 近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占据了中
1 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测该企业 2017 年 7 月份的市场份额；
2 如图是该机器人制造企业记录的 2017 年 6 月 1 日至 6月 30日之间的产品销售频数（单位 : 天）统计图 .设销售产品数量为s，经统计，当0 s 200时，企业每天亏损约为 200 万元，当200 s 400时，企业平均每天收人约为 400 万元;当s 400时，企业平均每天收人约为 700 万元。
①设该企业在六月份每天收人为X , 求X 的数学期望 ; ②如果将频率视为概率，求
该企业在未来连续三天总收入不低于 1200 万元的概率。
附: 回归直线的方程是
国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业 2017 年 1月至 6 月的市场份额进行了调查，得到如下资料 :
n
19. 如图，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，侧面 ABB 1A 1为矩形， AB 1， AA 1 2 ， D 为棱
AA 1的中点， BD 与 AB 1交于点 O ， CO 侧面 ABB 1A 1， E 为 B 1C 的中点 .
1)证明： DE 平面 ABC ；
2)若 OC OA ，求直线 C 1D 与平面 ABC 所成角的正弦值
20. 已知焦点为 F 的的抛物线 C ：y 2
2px ( p 0 )与圆心在坐标原点 O ，半径为 r 的
O 5
交于 A ， B 两点，且 A(2, m) ， | AF | ，其中 p ，r ， m 均为正实数 .
2
(1)求抛物线 C 及 O 的方程；
(2)设点 P 为劣弧 AB 上任意一点，过 P 作 O 的切线交抛物线 C 于Q ， R 两点，过
Q ，
的直线 l 1， l 2均于抛物线 C 相切，且两直线交于点 M ，求点 M 的轨迹方程 . 21. 已知函数 f (x) ln x k ， g(x) e x
，其中 k 为常数， e 2.71828 是自然对数的底 数.
1)设 F(x) f (x) g (x) ，若函数 F ( x)在区间 [1
,e] 上有极值点，求实数 k
的取值范围； e 2)证明：当 k 1时，1 xf (x) g( x)[1 g( 2)]
恒成立 .
y bx a
(x i x)(y i y)
i1
n
(x i x)2
a y bx
(x i x)(y i i1
y) 35
x1
i1
请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C的参数方程为x 2 2cos，（为参数），直线l
的y 2sin
x 2 t, 参数方程为（t为参数，k为实数），直线l与曲线C交于A B两点.
y 2 kt
（1）若k 2，求| AB |的长度；
（2）当AOB 面积取得最大值时（O为原点），求k 的值.
23. 选修 4-5 ：不等式选讲
已知函数f （x） | x 2| |4x|.
（1）求不等式f（x） 6x 1的解集；
4 a 6,a 0,
（2）若g（a） a 证明：不等式f（x） g（a）恒成立 .
a2 2a 1,a 0,
2
2a cosB 2c b ，由正弦定理，得 2sin AcosB 2sinC sinB .
又sinC sin(A B) sin AcosB cos A sin B ， 所以 2sin AcosB 2sin AcisB
2cos Asin B sinB ，
即 2cos Asin B sinB .
1
因为 sinB o ，故 cosA
2
所以 A
3
2)由 ABC 的面积 S 1
2 bc sin A 43
bc 323
，得 bc 6.
1
又D 为 BC 边的中点，故 AD (AB AC)，
2 2 1 2 2 19 因此 | AD |2 1 (c 2 b 2
bc) 19 ， 44
故 c 2 b 2
bc 19 ，
试卷答案
、选择题
1-5:DDDAA 6-10:CBADB
11
、12：CB
、填空题
13.-1 14.
24 7
15.12 16.3
三、解答题
17. 解：（ 1）因为
即(c b)2 bc 19 ，
故(c b)2 19 bc 25.
所以b c 5.
18. 解：(1)由题意，x 1 2 3 4 5 6 3.5，
6
11 13 16 15 20 21 y 11 13 16
6
15 20 21 16，
故(x i x)2 17.5 ，b 2，
i1
由a y bx 得a 16 2 3.5 9 ，
则y 2x 9.
当x 7 时，y 2 7 9 23 ，
所以预测该企业 2017 年 7 月的市场份额为 23%.
(2)①设该企业每天亏损约为 200万元为事件A ，平均每天收入约达到 400万元为事件B ，平均每天收入约达到 700 万元为事件C ，
则P(A) 0.1，P(B) 0.2，P(C) 0.7.
故X 的分布列为
所以E(X) 200 0.1 400 0.2 700 0.7 550 (万元) .
②由①知，未来连续三天该企业收入不低于 1200 万元包含五种情况 . 则P 0.23 C32
0.72 0.1 C
32 0.72 0.2 C
3
2 0.22 0.7 0.7
3 0.876 . 所以该企业在未来三天总收入不
低于 1200 万元的概率为 0.876.
19.解：(1)取BC中点为F ，连接EF ，DE ，FA ，由EF 1BB1，AD 1BB1，EF BB1，AD BB1，
22
得EF DA ，且EF DA ，
0,
33
由
AC n 3 y 3
z
所以四边形 ADEF 为平行四边形 所以 DE AF ，
又因为 AF 平面 ABC ， DE 平面 ABC ，所以 DE 平面 ABC .
2)由已知
BD AB 1 (BA DA) (2AD AB)
又 CO 平面 ABB 1 A 1 ， 所以 OD ， OA ， OC 两两垂直 .
以O 为坐标原点， OD ， OB 1 ， OC 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角 坐标系，
所以 C 1
1
3 6
DC ( 66
,233
, 3
3).
设平面 ABC 一个法向量为 n (x,y,z) ，
0 OA OD
.
则经计算得 A(0, 3
,0) ， 3
B( 3
6
,0,0) ，C(0,0, 33
)， D( 3
6 ,0,0) ，
因为
CC 1
2AD ，
所以 AB ( 6
, 3
,0) ， 33
AC (0, 33
, 33
)，
y 0,
则由
y y 1 k(x y
21
)
y 2
2x,
得 ky 2 2y 2y 1 ky 12
0 ，
2 2
1 令 ( 2)
2 4k(2y 1 ky 12) 0 ，解得 k ， 故 l 1 ： y 1 x y1 ， 1
y 1
2 同理 l2 ：
y 1
x y2
.
y 2 2
令 x 1 ，得 n (1, 2, 2) . 设直线 C 1D 与平面 ABC 所成的角为
则
sin
3 55 55
20. 解：（ 1）由题意， | AF | 2 p 5
，故 p
1 。 所以抛物线 C 的方程为 y 2
2x . 将 A （2, m ） 代入抛物线方程，解得 因此 A(2, 2) ， 故 r 2
|OA|2
22
22
8 ，
O 的方程为 x 2 y 2
8.
2
2)设 M (x,y)， Q(y 1 ,y 1) ，
2
R( y 2
2 , y 2) ， P(x 0, y 0) ，
2
y
1
设
l 1 ： y y 1 k(x
2
）， y
1
1 y 1 y x 1 ,
y 1 2
1 y
2 yx
y 2 2
y 1 y 2 , x
2 , 解得
2 y y 1 y 2 y 2
因直线
QR: x 0x y 0y 8， x 0 [2,2 2] .
x 0x y 0y 8, 则由 02 0
y 2 2x,
2
得 x 0y 2
2y 0y 16 0 ，
y
因此
x x
1
21. ( 1)由题意， F(x) f (x) g(x) (ln x k)e x ，则 F '(x) ( ln x k)e x
，
x
1
由题意，若 F(x)在 [ , e]上有极值点，
e 1 则 F '(x)在[1
,e] 上有变号零点 . e
1 令 F '(x) 0，即 1
ln x k 0，
2 11
设 h(x) ln x k ， x [ ,e] ，
2e
1 1 x 1
故
h'(x) 2 2 ，
xxx 1
则由
y 1 y 2
2y 0
y 1y 2 1x 6.x0
x 0
y 0
x
8
则x [ ,1)，h'(x) 0，x (1,e] ，h'(x) 0，
e 11
又h( ) e 1 k ，h(e) 1 k ，
ee
11
h( ) h(e) e 2 0 ，
ee
1
即h( ) h(e).
e
1
故若函数F(x)在[1,e] 上有极值点，
e
1
h( ) e 1 k 0,
只需
e
h(1) 1 k 0,
则1 e k 1，
所以k 的取值范围为(1 e, 1).
x
2 e
( 2)由题意，知要证1 xln x x (1 e 2) 成立 .
x1
设m(x) 1 xln x x ，x (0, ) ，则m'(x) (ln x 2) ，
当x (0,e 2) 时，m'(x) 0 ，
当x (e 2, )时，m'(x) 0 ，
所以当x e 2时，m(x)取得最大值m(e 2) 1 e 2. 所以m(x) 1 e 2. 设n(x) e x(x 1)，x (0, ) ，
则n'(x) e x 1 ，
因为x 0，则n'(x) e x 1 0 ，
故n(x) 在区间(0, ) 内单调递增，故n(x) n(0) 0 ，即e x x 1.
e x
所以1 ，x1
x
故(1 e 2) e 1 e 2. x1
2
1(
x 综上，当
k 1 时， 1 xln x x (1 e 2
) e
x1
命题得证 . 22.解：（1）由
x 2 2cos ,
（ 为参数）， y 2sin
22
可得曲线 C 的普通方程为 x y
1.
84
由直线 l 的参数方程为
x 2 t,
（t 为参数）， y 2 2t,
可知直线 l 的普通方程为 y 2x 2.
y 2x 2,
2 8 4
由
x
2
y
2 得
5x 2
8x 4 0 ， x 1 x 2
， x 1x 2
1, 5
5
8 4
1,
故|AB| 1 ( 2) |x 1 x 2 | 3 (x 1 x 2) 4x 1x 2 12 3
， 5
所以 | AB |的长度
12 3
.
5
2）由直线 l 的参数方程为
x 2 t,
（ t 为参数， k 为实数）， y 2 kt,
可知直线 l 过定点 （2, 2） ， 经验证该点在椭圆上， 不妨设为点 A ，则直线 OA 的方程为 y 2
x .
2
设 B （2 2cos ,2sin ），点 B 到直线 OA 的距离为 d ， 则 d
|2cos 2sin | 4
|sin(
)|.
34
若要 AOB 面积取得最大值， 则 |sin( )| 1 ，
4
得k ，k Z，k 3，k Z .
4 2 4 此时B( 2, 2) 或B(2, 2) .
2 2 t,
将B( 2, 2) 代入直线l 的参数方程为，解得k 0.
2 2 kt,
2 2 t,
将B( 2, 2) 代入直线l 的参数方程为，解得k 不存在 .
2 2 kt, 所以k 0.
2 5x,x 0,
23. 解：(1) f(x) |x 2| |4x| 2 3x,0 x 2, 5x 2,x 2,
f (x) 6x 1 ，
2 5x 6x 1, 2 3x 6x 1, 5x 2 6x 1, 即或或
x 0 0 x 2, x 2,
解得{x|x 1} .
1
3
2 5x,x 0,
(2) f (x) |x 2| |4x| 2 3x,0 x 2,
5x 2,x 2,
当x 0时，f(x) 单调递减，
当x 0时，f(x) 单调递增，
故x 0时，f (x) 取最小值f(0) 2.
44
当a 0 时，(a ) a ( ) 4 恒成立，aa
4 即a 6 2 ，故f(x) g(a) ，
a
当a 0时，g(a) a2 2a 1在a 1时取最大值g(1) 2 ，所以不等式f(x) g( a)恒成立 .
综上，不等式f(x) g(a)恒成立 .
衡水金卷高考模拟卷(五)数学(理)试题Word版含答案
衡水金卷高考模拟卷（五）数学（理）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A 3. 其中的真命题为（） A ． 4. (如图) 1,2,3,4,5,6, 角孔的分数之和为偶数”,,）
A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ） A ． B ． C. D ． 6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10 C. 12 D ．16 7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ． 2 ()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x +=- D ．()x x f x π π-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2 21() AB x x =-，平面上两点间距离公式为 222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“； AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代数运算中的完全平方公2 2 2 ()2a b a a b b +=+?+“向量中的运算
衡水金卷2020年高考模拟数学(文)试题(三)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|13}A x x =<≤，{|02}B x x =≤<，则A B =（ ） A ．{|02}x x ≤< B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|12}x x << D ．{|13}x x <≤ 2.设函数1,0()1,02x x x f x x +≥?? =?
A ．80 B ．96 C ．112 D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π?? =- ?? ? ，将函数()f x 的图象向左平移(0)??>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ） A ． 6π B ．56π C ．3 π D ．23π 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A ． 14 B ．23 C ．35 D ．3 10 9.如图，AB 为经过抛物线2 2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2 p x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）
2020届衡水金卷高考模拟数学(文)模拟试题(二)有答案(加精)
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π323π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143 x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(二)及答案
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π C 32 D 3π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
2020届衡水金卷高考模拟数学(理)模拟试题(五)有答案
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全 集U R =，集合{} 223,A y y x x x R ==++∈，集合1,(1,3)B y y x x x ?? ==- ∈???? ，则()U C A B =I （ ） A ．(0,2) B ．80,3? ? ??? C ．82,3?? ??? D ．(,2)-∞ 2. 已知3sin(3)2sin 2a a ππ??+=+ ??? ，则sin()4sin 25sin(2)2cos(2)a a a a ππππ?? --+ ? ??=++-（ ） A ． 12 B ．13 C ．16 D ．1 6 - 3. 设i 为虚数单位，现有下列四个命题： 1p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =； 2p ：复数2 2z i = -+的共轭复数为1+i 3p ：已知复数1z i =+，设1(,)i a bi a b R z -+=∈，那么2a b +=-； 4p ：若z 表示复数z 的共轭复数，z 表示复数z 的模，则2 zz z =. 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ． 24,p p 4.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A ，B ，C ，D ，E ，F 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P N M =（ ） A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试(四)文科数学
绝密★启用前 2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试（四) 文科数学 ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．函数sin ()x f x x =的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]2,2m ∈-， ()()230f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,3- D ．()(),31,-∞-?+∞ 3．下列函数中,最小值为
A ．2y x x =+ B ．2sin (0)sin y x x x π=+<< C ．e 2e x x y -=+ D ．2log 2log 2x y x =+ 4．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切 5．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b < C ．若,a b c d >>，则a c b d ->- D ．若22 a b c c <，则a b < 6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()()0f x xf x '+>，且()10f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．（－1，0）∪（1，+ ） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－，－1）∪（1，+ ） D ．（－，－1）∪（0，1） 7．下列求导运算正确的是（ ） A ．2111x x x '??+=+ ?? ? B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log e x x '= D ．2(cos )2sin x x x x '=- 8．直线21y ax a a =+-+的图像不可能是（ ）. A ． B ． C ． D ． 9．在ABC ?中，D 为AC 边上一点，若3BD =，4CD =，5AD =，7AB =，则BC =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(十三)理科数学试卷
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（十三） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题） 一．单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{} 2 30B x x x =->，则A B = A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}1,3- D ．{}1,0,3- 2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z = A ． 25 B ． 3 5 C D 3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d = A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷(十九)数学(理)试题
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（十九） 数学(理工类) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
衡水金卷2020年高考模拟卷(四)数学(文)试题Word版含答案
S =S -1 C . S=S-2i i 2i 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四） 第I 卷（共60 分） 、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知集合 A ={0,1,3}, B={x (x +1)( x — 2 )c 。}，则 Al 8=( ) A. {0} B . {0,1,3} C .{0,1} D . {0,1,2} —3 + i 2. 若复数 z = ------- （ i 是虚数单 ，则 z + 4i =( ) 1 -2i A. 726 B . ^10 C .2 D .4 3?若a,b,c ? R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（ ） 2 C 2 2 0 C . a b D a - b 4.下列结论中正确的个数是（ ） ②命题"-X ? R ,sin x 冬 1 ”的否定是"—X R ,sin x ? 1 ”; ③函数f x =-、x-cosx 在区间〔0,：；心［内有且仅有两个零点 A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 5.已知关于x 的不等式kx 2-6kx k ，8_0对任意的x R 恒成立，若k 的取值范围为区间 D ，在区间1-1,3 1上随机取一个数 k ，则k D 的概率是（ ） A. 6.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭” 思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完 ?现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序 框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ a b c 2 1 c 2 ■ 1 A. C C a b （ 兀）1 是“ sin x 」 的充分不必要条件; ，其意
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷(一)数学(理)试题
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（一） 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试(一)理科数学试卷
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（一） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I卷选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为（） A. 5 B. C. D. -5 3.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
衡水金卷高考模拟卷(三)数学(文)试题Word版含答案
衡水金卷高考模拟卷（三）数学（文）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A ．1 D．3 3. ） A．4 B．5 C．3 D．2 4. ） A 5. ） A B C D 6.）
A ．80 B ．96 C ．112 D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π?? =- ?? ? ，将函数()f x 的图象向左平移(0)??>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ） A ． 6π B ．56π C ．3 π D ．23π 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A ． 14 B ．23 C ．35 D ．3 10 9.如图，AB 为经过抛物线2 2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2 p x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）
A ． 6 π B ．4π C ．3 π D ．512π 10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为3242π++，则图中的x =（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 2 D ．22 11.已知数列{}n a 满足2 *1232()n n a a a a n N ???=∈，且对任意的* n N ∈都有 12111 n t a a a ++???+<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3??+∞ ??? B ．1,3??+∞???? C ．2,3??+∞ ??? D ．2,3??+∞???? 12.若存在1,x e e ??∈???? ，不等式2 2ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ） A ． 132e e +- B ．3 2e e ++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且410 3 S =- ，1221a a +=，则
衡水金卷2020年高考模拟卷(四)数学(理)试题Word版含答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 i 虚数单位，复数 5 ? i ? 3i 对应的点在复平面的（ 3
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
） D．第四象限
2.已知集合
A
?
{x
|
x
?
a}
，B
?
{x
|
log
1 2
(x2
?
4x)
?
log2
1} 5
，若
A
B ? ? ，则实数 a 的取
值范围为（ ）
A． (?1,5)
B．[0, 4]
C． (??, ?1]
D． (??, ?1)
3.设 a ， b ， c ， d ， x 为实数，且 b ? a ? 0 ， c ? d ，下列不等式正确的是（ ）
A． d ? a ? c ? d
B． b ? b ? x a a?x
C． bc ? ad
D． a ? a? | x | b b? | x |
4.设随机变量? N (?,? 2 ) ，则使得 P(? ? 3m) ? P(? ? 3) ? 1 成立的一个必要不充分条件为
（）
A． m ? 1或 m ? 2
B． m ? 1
C. m ? ?1
D． m ? ? 2 或 m ? 2 3
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 S ? 3，则判断框内实数 M 应填入的整数值为
（）
A．998
B．999
C.1000
D．1001
6.已知公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a92 ? a72 ，则下列选项中结果为 0 的
是（ ）
A． a9
B． a7
C. S15
D． S16
衡水金卷2020年高考模拟卷(四)数学(文)试题Word版含答案
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A ? ?0,1,3? ， B ? ?x ? x ?1?? x ? 2? ? 0? ，则 AI B ? （ ）
A．?0?
B． ?0,1, 3?
C．?0,1?
D．?0,1, 2?
2．若复数 z ? ?3 ? i （ i 是虚数单位），则 z ? 4i ? （ ） 1? 2i
A． 26
B． 10
C．2
D．4
3．若 a,b, c ? R ，且 a ? b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． c ? c ab
B． c2 ? 0 a?b
4．下列结论中正确的个数是（ ）
C． a2 ? b2
D．
a c2 ?1
?
b c2 ?1
①“
x
?
? 3
”是“
sin
? ??
x
?
? 2
? ??
?
1 2
”的充分不必要条件；
②命题“ ?x ? R,sin x ? 1”的否定是“ ?x ? R,sin x ? 1”；
③函数 f ? x? ? x ? cos x 在区间?0, ??? 内有且仅有两个零点.
A．1
B．2
C．3
D．0
5．已知关于 x 的不等式 kx2 ? 6kx ? k ? 8 ? 0 对任意的 x ?R 恒成立，若 k 的取值范围为区间
D ，在区间??1,3? 上随机取一个数 k ，则 k ? D 的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 5
6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意
思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序
框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）
A． S ? S ? i
B． S ? S ? 1 i
C． S ? S ? 2i
D． S ? S ? 1 2i
2020-2021学年度衡水金卷高考模拟数学(文)试题(五)及答案
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（五） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =，集合{} 10A x x =+≥，101x B x x ?+? =>> B ．d b c a >>> C.c d a b >>> D ．a c b d >>> 6.已知0a >，0b >，则点(2P 在直线b y x a =的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围 为 ( ) 3,+∞的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件