苏教版四年级下册第三单元

第三单元《三角形》教材分析

本单元系统地教学三角形的知识，内容分成五部分编排。

第22～25页教学三角形的基本特征，三角形的高和底。

第26～27页教学三角形的分类。按角分，三角形分直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

第28～29页教学三角形的内角和。

第30～32页教学等腰三角形、等边三角形及其特征。

第33～34页单元练习。全面整理知识，突出三角形的分类以及关于边和角的性质。

教材中的思考题有较大的思维容量，能促进学生进一步理解并应用三角形的知识。编写的三篇“你知道吗”介绍三角形的稳定性、制作雪花图案的方法和埃及的金字塔，能激发学生学习三角形的兴趣，丰富对三角形的认识。

1让学生在“做”图形的活动中感受三角形的形状特点和结构特征。

学生在第一学段直观认识了三角形，本单元继续教学三角形的知识，教材经常采用“活动——体验”的教学策略，即组织学生“做”图形，让他们在做的过程中体会图形的特点，主动构建对图形的比较深入的认识。

（1）“做”三角形，感受边、角和顶点。第22页例题教学三角形的边、角和顶点，分三个层次编写：首先呈现一幅宜昌长江大桥的照片，引起学生对三角形的回忆；然后安排学生每人至少“做”一个三角形并相互交流；最后讲解三角形的边、角和顶点。

学生“做”三角形并不难，做的方法必定是多样的。用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画三角形在第一学段都曾经做过，现在学生还可能剪、折、拼……“做”三角形的目的不在结果，要注重学生在做的过程中是怎样想的、怎样做的，把精力放在建立边、角和顶点等概念上。所以，交流的时候要分析各种做法的共同点，如用三根小棒、三段细绳、三条线段……才能“做”成三角形，三角形有三条边；小棒、细绳、线段……必须两两相连，三角形有三个顶点和三个角。

（2）围三角形，体会两条边的长度和必须大于第三边。《标准》要求：通过观察、操作，了解三角形的两边之和大于第三边。这是新课程里增加的教学内容，第23页例题教学这个知识。首先，为学生提供四根长度分别是10cm、6cm、5cm、4cm的小棒，向学生提出问题：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗?然后让学生在操作中发现有时能围成三角形，有时围不成三角形，并直觉感受这是为什么。最后通过比较每次选用的三根小棒的长度，找到原因、理解规律。

例题的编写特点是不把知识结论呈现给学生，而让学生在“做”图形活动中发现现象、研究原因、体会规律。因此，教学这道例题时要注意三点：第一，课前作好充分的物质准备，力求让每一名学生都有长10cm、6cm、5cm、4cm的四根小棒。第二，课上要让学生自由地选择小棒，充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，并给学生提供思考“为什么”的时间。第三，要引导学生从

直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。要在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，这才是“数学化”的过程，才能在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考。

为了帮助学生加深印象，“想想做做”第2题说出各组的三条线段能不能围成一个三角形。这里不需要动手围，只要运用已有的规律作出判断。第3题从学校到少年宫的3条路线中，走直的那条路最近，这是生活经验和直观比长度得到的结论。现在还要用三角形两条边的长度和大于第三边这个规律作出解释，因为在图中可以看到两个三角形。

（3）对图形量、剪、折，体会等腰三角形、等边三角形的特点。第30页的两道例题分别教学等腰三角形和等边三角形，都分三个层次教学：第一层次是通过学生量三角形边的长度，理解“等腰”“等边”的含义；第二层次是仿照例题示范的方法剪出一个等腰三角形和一个等边三角形，继续体会它们的边的长度关系；第三层次是给出等腰三角形各部分的名称，发现等腰三角形、等边三角形的角的大小关系。其中第二层次的教学比较难。两道例题里“茄子”和“白菜”提的问题不同，前一道例题的问题是“用下面的方法剪成的三角形是等腰三角形吗”，因为学生容易看懂图文结合表述的剪法，通过这个问题引导学生关注到两条腰是同时剪的，长度肯定相同。后一道例题的问题是“你会像下面这样剪出一个等边三角形吗”，因为学生不容易看懂教材展示的方法，教材希望通过这个问题引导学生先研究剪法、弄懂剪法。关键在找到那个红色的点，先对折又斜折是为了让三条边的长度都相同。

另外，“想想做做”第3题在方格纸上画出轴对称图形的另一半，引导学生从“对称轴的两边完全重合”这个角度进一步理解等腰三角形的两腰长度相等、两个底角大小相等。

2从已有经验中提炼数学概念。

在具体的感性材料里提取本质特征，形成理性认识是概念教学的渠道之一。丰富的感性经验与清晰地认识特征是建立正确概念的前提。

（1）循序渐进，帮助学生逐步理解三角形的高。第24页例题、“试一试”以及“想想做做”里的部分习题把三角形高的教学分成四步进行：第一步让学生量出人字梁图形的高度是多少厘米。这里讲的“高”度还是生活中的高，是从上往下竖直的距离。虽然与数学里的高含义不同，但也有相似的地方——垂直的、最短的。设计这一步教学的目的是唤醒已有的生活经验，营造认识三角形高的基础。第二步结合图形讲述三角形的高。学生对教材里的一段话，既要联系人字梁的高来体会，又要超越人字梁这个具体实物比较概括地理解。联系人字梁的高能降低理解概念内涵的难度，超越人字梁具体实物才能形成真正的数学概念。教材表述的是三角形高的描述式定义，描述了高的位置，描述了画高的方法。教学时可以把教师边画边讲与学生边描边体会相结合，重在对概念的理解，不要死记硬背。第三步通过“试一试”扩大概念的外延。数学里平面图

形的高的本质属性是“垂直”而不是“竖直”，竖直是“从上往下”，垂直是“相交成直角”。例题教学三角形的高先从竖直的位置讲起，“试一试”举出各种摆放位置的、不同类型的三角形以及不同边上的高，让学生准确地理解概念的内涵，全面地把握概念的外延，深刻地体会高与底之间的对应联系。第四步通过“想想做做”第1题的画高练习，进一步感受描述式定义，巩固对高的理解。其中最右边的是直角三角形，它的两条直角边互为高和底，学生在画高的时候能够体会到这一点。

（2）联系对直角、锐角、钝角的认识，引导学生探索三角形的分类。第26

页例题让学生在给角分类的活动中体会三角形的分类。首先呈现了6个不同形状的三角形，要求学生仔细观察各个三角形的每个角是什么角，并把观察结果填在预设的表格里。然后引导学生分析研究表格里的数据信息，发现有些三角形的三个角都是锐角，有些三角形里有一个直角和两个锐角，有些三角形里有一个钝角和两个锐角，从而引发可以给三角形按角分类；准确而精炼的语言总结了什么样的三角形是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。最后还用集合图表达三角形的分类以及各类三角形与三角形整体的关系。

教学三角形的分类要特别注意三点：第一，必须组织学生积极参与分类活动，在独立思考的基础上合作交流，逐渐形成共识。第二，要扣紧概念的关键，让学生理解为什么锐角三角形强调三个角都是锐角，直角三角形和钝角三角形只讲一个直角或一个钝角，从而掌握判断时的思考要点。如第33页第2题里左边和中间的三角形能确定它们分别是钝角三角形和直角三角形，因为在图中分别看到了1个钝角和1个直角。右边的三角形只看到1个锐角，不能确定它是什么三角形。第三，要用好第27页“想想做做”第4～７题，让学生在图形的变换中加强对各类三角形的认识。

3从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180°。

让学生“了解三角形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。

（1）第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。

首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗?

接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。

（2）为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题：正方形内角和

360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角

三角形的认识（1）

教学内容：苏教版第八册P22—23页P24想想做做第2~3题

教学目的

1、使学生联系实际和利用生活经验，

2、通过观察、操作、测量等学习活动，

3、认识三角形的基本特征，

4、初步形成三角形的概念，

5、了解三角形两边之和大于第三边。

6、使学生在认识三角形有关特征的活动中，

7、体会认识多边形特征的基本方法，

8、发展观察能力和比较、抽象、概括等思维能力

教学流程：

二次备课流程1：找生活中的三角形

师：同学们，三年级我们就已经初步认识了三角形，

老师这儿有一幅图，你能找出其中的三角形吗？（课件出

示）再说说生活中还有哪些地方能看到三角形？暂停这

些物体的形状都是三角形。生活中的三角形可多了，随便

走走都能看到它。

流程2：揭示课题

师：关于三角形，同学们还知道些什么，还想了解些

什么？和老师同学交流一下。暂停关于三角形，同学们

一定还有很多疑问，现在就让我们带着问题一起走进三角

形家族，去进一步认识它们，了解它们。（课件出示课题）

流程3：形成三角形的初步概念

师：同学们可以在生活中找到许多三角形，那你们能

想办法做出三角形吗？动手试一试，边做边再想一想：什

么是三角形呢？（学生活动）同学们，我们可以用这样

一些方法做出一个三角形：用小棒摆；在钉子板上围；沿

着三角尺的边画；还可以用直尺在方格纸上画……，用这

些方法可以做出各种不同的三角形，虽然它们形状不同，

大小不等，但都是三角形，那肯定具有一些相同的特征，

观察一下三角形有什么相同之处呢？暂停三角形都是由

三条线段围成的图形。这是三条线段，它们首尾相连。

流程4：认识三角形各部分的名称，完成“想想做做”第1题

师：三角形的各部分都有名称：围成三角形的线段叫做三角形的边，两条边的夹角叫做三角形的角，每个角的顶点也是三角形的顶点。

师：下面就请同学们把课本翻到23页，根据三角形的概念在想想做做第1题的点子图上画一个三角形，然后标出它各部分的名称，看看三角形有几条边，几个角和几个顶点？（学生活动）三角形是由三条线段围成的图形，它有三条边，三个角，三个顶点。

流程5：认识三角形的高

师：同学们，下面我们继续学习有关三角形的一个重要的概念——三角形的高。请同学们看一看这幅图，这是人字梁。人们在建筑中间起脊的房顶时，在前后两面的墙上搭上它，再在它的上面放木棒或水泥棒，以绷住房面上的草或瓦。人们通常称它为房梁，由于上面的两根梁的摆放像“人”字，所以又叫它人字梁。要知道这个人字梁的高，你认为应该从什么地方量起？往哪儿量？量人字梁的高度实际上就是量图中哪条线段的长度，量一量高度是多少？这条线段和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？请同学们结合这三个问题，在课本24页的图上指一指，说一说，量一量。（学生活动）

师：同学们，人字梁的高度实际上就是从这个三角形的一个顶点到它对边的一条垂直线段的长度，这个人字梁的高度是15毫米。

师：那么数学中三角形的高是什么意思呢?请同学们仔细看屏幕，看清楚了吗？根据刚才作图的过程，你能说说什么是三角形的高？什么是三角形的底吗？从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。刚才我们只是从三角形的一个顶点向对边画了垂直线段，我们还可以从另外的两个顶点分别向对边画两条垂直线段，所以一个三角形有三条高。

来巩固所学的知识。先看课本24页的试一试。量出下面每个三角形的底和高各是多少厘米。（学生活动）师：下面请同学们完成课本25页想想做做的第1题，画出三角形指定底边上的高。（学生活动）用三角尺的一条直角边和底边重合，然后从相对的顶点出发作底边的一条垂直线段，高用虚线表示，最后标上直角符号。你是这样画的吗？这个三角形是以一条直角边作底，它相对应的高就是另一条直角边。在一个直角三角形中，把一条直角边看作三角形的底，那么另一条直角边就是三角形的高。

14厘米

先演示一种剪法。把这根吸管剪成了3cm、5cm、6cm三段，然后用线串成一个三角形。同学们，把吸管剪成了三段再串成一个三角形，老师刚才是随便剪的吗？你知道我注意了什么，应用了什么数学知识吗？考虑好这三个问题后，你也动手试一试，看看还可以怎样剪。（学生活动）

流程8：完成第25页“想想做做”第3 题

师：再看这样一道题：用三根同样长的小棒摆成一个三角形，你能说出为什么这个三角形的高的长度一定比小棒短吗？仔细审题并看图，这三根小棒的长度有什么关系吗？要比较三角形的高和小棒的长度，你打算把它和哪根小棒的长度相比？（学生活动）解释这个现象，我们可以想从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？对，这些都是连接直线外的一点和直线上的点的线段，因为垂直线段最短，所以这个三角形的高的长度一定比小棒短。

流程9：介绍“你知道吗？”

师：同学们为什么生活中许多物体上都有三角形的结构呢？

流程10：三角形的特性在生活中的应用

师：同学们，在你的周围找一找，还能找到这样的例子吗？（学生活动）同学们有一些物体或物品设计成三

角形并非是应用三角形的稳定性，例如蛋糕，三明治为什么切成三角形？那是从看起来美观和吃起来方便的角度去设计的，可不能一概而论，造成笑话呦！看来学好数学知识，可以合理解释生活现象，老师希望同学们还能学会灵活运用这些知识去解决生活问题，服务于生活！

板书设计：

教后反思

三角形的认识（2）

教学内容：苏教版第八册书P24例题、“试一试”P 25“想想做做

教学目标：

1、让学生知道三角形的高和底的意义，

2、了解底和高的对应关系，

3、会用三角尺画三角形的高（只限于在三角形内部作高）。

4、让学生通过查阅资料，

5、了解三角形的稳定性及其在生活中的应用，

6、进一步体会数学与现实生活的联系。让学生在学习活动中，进一步发展空

间观念和自主探索、合作交流的意识。

教学过程：

二次备课1、引入新课

通过上节课的学习，你对三角形有哪些了解？

同桌交流：

由三条线段围成的图形；三条边、三个顶点、三个角等

揭示并板书课题：三角形的高

复习旧知，引出新知。

二、讲授新课

1、教学例题

出示“人字梁”图提问：图上画的是什么？

如果有见过的，可以让其介绍

2、理解“人字梁”的高

图中的人字梁有多高呢？会量吗？

指名在图上指出从哪儿量到哪儿

量人字梁的高实际就是量哪条线段的长？

它和人字梁下面的横梁在位置上有什么关系？

讨论、交流：互相在图中指出起点、终点

3、测量“人字梁”的高

量出这个人字梁的高

巡视测量方法适当指导

独立测量人字梁的高

交流测量方法以及人字梁测量“人字梁”的高

4、在黑板上画一个三角形，示范画三角形的高，边画边

介绍三角形高的生成定义。

结合黑板上的图，揭示高、底的有关知识

巡视测量方法适当指导

5、测量三角形的高

从三角形的一个顶点可以画一条高，那么从另两个顶

点也可以这样作高吗？

认识三角形的三条高。

观察作图过程

交流：对三角形的高、底的理解。

6、教学试一试” ：

巡视测量方法

指名口答共同校对

师指图1：它的高是从哪个顶点向对边作的高？

分组讨论交流讨论情况对高的位置认识更深。

从另两个顶点可以向对边作高吗？

那么一个三角形有几条高？

演示作出另两条高

可以利用图3对钝角三角形的另两条高，稍作介绍并演示。

独立量出每个三角形的高并记录

检查订正

同桌互相指，并说明谁是谁的

感受三角形的高会随着底的位置变化而变化。高的位置并非一种形象。

三、巩固练习

1、“想想做做”第1题

巡视学生作图情况适当提示：

指图3这是一个什么三角形？

谁高（或底），明确相互依存关系

交流：有三条高能指出它的两条直角边？

除了这两条高，你还能画出它的另一条高吗？指名画图巡视检查

独立完成，展示交流画图方法

（以第一条直角边为底，高是第二条直角边；如果以第二条直角边为底，高就是第一条直角边）

2、“想想做做”第2题

能随便剪的吗？

要注意什么？为什么？

3、“想想做做”第3题

你打算把高与哪根小棒的长度比较？

为什么这个三角形的高比这根小棒短？

提示：从直线外一点到这条直线的所有线段中，哪条线段最短？边提示边画示意图？

四、“你知道吗？”

了解了三角形的什么特性？

出示做好的三角形，指名拉，说感受

独立阅读交流获得的知识

交流生活中的例子

小组交流各自的感受。

五、课堂小结

这节课的学习，你有什么收获

板书设计：

教后反思

三角形的分类

教学内容：苏教版第八册书P26-27

教学目的

1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2、让学生在实际操作中加深对三角形的认识，体会探索图形特征的一些方法。

二次备课

教学流程：

流程1：复习角的分类

师：同学们，你们学过哪几种角？小于平角的角可以

分成哪几类？对，锐角、直角和钝角。那怎样判断一个角

是直角、锐角或钝角呢？锐角小于90度，直角是90度，

钝角大于90度小于180度。老师这里有一些角，你能很快

说出它们分别是什么角吗？（学生活动）

流程2：揭示课题

那三角形又可以分成几类？哪几类呢？今天这节课老

师就和大家一起研究三角形的分类。

流程3：探索三角形的分类

师：请同学们仔细观察图中每个三角形的内角，各有

几个锐角、几个直角或几个钝角？例如：1号图形中有2

个锐角和1个直角，把观察的结果填在表格中。（学生活动）

师：你们填的结果是这样的吗？观察上表，这些三角

形可以分成几类，怎样分？在小组里交流。（学生讨论）

师：综合大家的意见，我们可以得到：三个角都是锐

角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直

角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

流程4：比较三类三角形的相同点与不同点

师：请同学们一起读一读这三句话，边读边想一想，

这三类三角形有什么不同的地方？还有没有相同的地方？

相同的是它们都至少有两个锐角，不同的是另一个角有的

是锐角，有的是直角，有的是钝角。你是这样想的吗？

师：那么，我们是不是可以这样归纳三类三角形的特点：在三角形中最大的角是锐角（直角、钝角），那么这个三角形就是锐角（直角、钝角）三角形。

流程5：判断练习，评订分析

师：请大家看投影，根据你对这三类三角形概念的理解，判断下面的说法对吗？说明理由。（1）3个角都是钝角的三角形是钝角三角形。（2）直角三角形中只有一个直角。（3）有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。(学生判断练习)

师：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三角形中不可能有3个钝角，所以第一句话是错的。根据直角三角形的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可以判断第二句话是正确的。看第三句话，因为任何一个三角形都至少有两个锐角，所以这句话是错的。如果把这句话改成“最大的角是锐角的三角形是锐角三角形”对吗？想一想。(学生判断练习)最大的角是锐角，那其他两个角肯定也是锐角，三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形，这句话是正确的

流程6：猜三角形游戏练习

师：通过刚才的分析判断，同学们对按角的大小分成的三类三角形一定有了更深刻的认识，下面我们来做个猜猜看的游戏，请看：三角形藏在纸袋的后面，只露出了一部分，请你根据露在外面的一个角，猜一猜藏在后面的属于哪种三角形。（学生猜测）

师：猜出来了吗？左边的图露出的是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形，中间一个露出的是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，右边的图露出的是一个锐角，因为任何一个三角形都至少有两个锐角，所以它可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。

师：其实看一个三角形是不是直角三角形或钝角三角形，只要看它的内角中有没有直角或钝角，而一个三角形是不是锐角三角形则要看三个角是否都是锐角。

流程7：用集合图显示各类三角形之间的关系。

师：如果把所有的三角形看成一个整体，用一个圈表示，可以把它分成几部分，每部分的名称是什么？请同学

们思考一下，写在草稿本上。（学生活动）

师：把所有的三角形看作一个整体，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都是这个整体的一部分，它们之间的关系，可以用这样的图来表示。

流程8：完成“想想做做”第1题

师：下面请同学们根据三类三角形的特点来画一画、连一连、剪一剪、折一折、分一分。首先来画一画。我们一起先看想想做做第1题

师：请同学们练习：任意画一个三角形，先看一看，再用三角尺比一比，说说它是什么三角形。（学生活动）师：同学们在用三角尺比的时候，是3个角都比的吗？其实只要比出最大的是什么角，就可以判断是什么三角形了，你想到了吗？

流程9：完成“想想做做”第2题

师：下面请同学们在课本第27页上独立完成第2题，连一连。（学生活动）

师：你们是这样连的吗？和同学们交流一下，你在判断图中三角形时，使用的是什么方法？（学生交流）师：判断是哪一类三角形，一般情况下凭观察就可以了，如果三角形中有一个角看上去比较接近直角，就要用三角尺上的直角去比一比，再准确地作出判断。

流程10：完成“想想做做”第4—7题

师：下面请同学们以小组为单位，拿出课前准备好的学具，合作完成课本第27页第4—7题。（学生活动）师：我们一起来看看这几道题的操作过程。

师：第6题，画出的线段就是原来三角形的高。第7题可以分别从3个顶点向对边画线段，把它分成两个三角形。其中从直角顶点向对边画线段，可以分成两个直角三角形，也可以分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。从其他两个顶点向对边画线段，只能分成一个钝角三角形和一个直角三角形。

流程1 1：总结全课

师：今天这节课我们探索了三角形的分类，把三角形按角的大小可以分成三类：锐角三角形，直角三角形、钝角三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有兴趣的同学还可以尝试着将三角形按其它标准进行分类，并用我们今天学到的探索图形特征的方法去进一步研究它们。

板书设计：

教后反思

三角形内角和

教学内容：苏教版第八册P28-29页

教学目的

1、学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180度”

2、学生学会根据“三角形的内角和是180度”这一知识求三角形中一个未知角

的度数。

3、学生在学习活动中进一步增强探索的意识，发展观察、归纳、概括能力、

推理能力和初步的空间观念。

教学重难点：

探索三角形的内角和是180度。

教学工具准备：

量角器、三角尺、正方形纸

流程1：认识正方形的内角、内角和

二次备课师：同学们，这是一张正方形纸。正方形有几个角？都是

什么角？多少度？四个角的和呢？（学生活动）正方形有

四个直角，都是90o，四个角的和是360o。正方形的这四

个角啊叫作它的内角，所以我们可以说正方形的内角和是

360o。

流程2：认识长方形的内角、内角和

师：那长方形的内角和是多少度呢？（学生活动）长方形

四个内角都是直角，内角和也是360 o。

第二段：探索三角形的内角和

流程3：探索直角三角形的内角和

师：这是一把三角尺。这个三角形有几个内角？内角和是

多少度，你知道吗？（学生活动）

师：三个内角的度数分别是90o、60o、30o，内角和是180

o。再看这把三角尺，这个三角形的内角和又是多少度呢？

90o+45o+45o=180o，内角和也是180 o。

师：三角尺的形状是直角三角形，根据3个内角的度数，

我们可以算出这两种直角三角形的内角和是180o，那其它

的直角三角形内角和也是180o吗？

师：课前老师请每个同学准备了一个直角三角形，举起来

相互看看，形状、大小可以不同，但必须是直角三角形。

你能想办法知道手里的直角三角形的内角和吗？（学生活

动）

师：我们一起来看一看有哪些好办法：（课件出示）把直角

三角形的两个锐角拼到直角上，和直角完全重合，这说明

直角三角形中两个锐角的和是90o，那么直角三角形的内角

和就是180 o。也可以把直角三角形的三个角撕下来拼在一起，形成了一个平角，证明了直角三角形的内角和是180 o。还可以利用直角三角形和长方形、正方形的关系来推导，两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形或正方形，长方形和正方形的内角和是180o，直角三角形的内角和是它们内角和的一半，180 o。同学们，这些方法你想到了吗？一定还有不少同学是先用量角器量内角的度数再求内角和，但是因为用量角器测量角的度数时，容易产生误差，所以得出的内角和有些可能不是180o，而用折、拼、转化推导的方法可以准确地证明直角三角形的内角和是180o。

流程4：探索锐角三角形、钝角三角形的内角和

师：我们证明了直角三角形的内角和是180o。那其他三角形，它们的内角和呢？先猜测一下。（学生交流）

师：当然我们还是要凭事实说话。同学们，要验证你的想法，还需要证明哪几类三角形呢？对，三角形按角的大小分，还有锐角三角形和钝角三角形。有办法知道这两类三角形的内角和吗？

师：同学们现在应该有经验了，知道测量的过程中容易产生误差，那么选用其他的方法来检验会更准确。请拿出课前任意剪的一个锐角三角形或一个钝角三角形，这次只给你们2分钟的时间，比一比谁的动作最快，方法最巧。（学生活动）

师：同学们可以用前面证明直角三角形内角和的方法：拼一拼、折一折。把三个内角拼在一起是一个平角，说明内角和是180 o。还能想到别的方法吗？同学们可以尝试着把新问题转化成已经掌握的知识，利用已知去研究未知呀。回忆一下，我们可以运用已经知道的长方形、正方形内角和来推导直角三角形内角和，那是不是也可以利用直角三角形的内角和，再去推导钝角三角形和锐角三角形的内角和呢？

师：以钝角三角形为例，作一条底边上的高，把钝角三角形分成两个直角三角形。一个直角三角形的内角和是180o，两个就是360o。而钝角三角形的内角和指的是它三个内角的度数和，所以要从两个直角三角形内角和360o中去掉一个平角180o，钝角三角形的内角和是180o。锐角三角形也是如此。

师：刚才我们采用多种方法，证明了三角形内角和是180o。同学们不仅知其然，而且知其所以然了。当然也有的同学通过研究，否定了自己原来的猜想，形成了正确认

识，也确认了三角形的内角和是180o。其实，很多数学家的伟大发现都是从大胆猜想开始的，再通过锲而不舍的钻研，就取得了了不起的成就。同学们，如果你们在学习上也能大胆猜想，发扬锲而不舍的精神，也一定会成功的！流程5：抢答游戏

师：现在老师和同学们来玩一个抢答游戏。请听清题目直接报得数。 1.这个三角形的内角和是多少度？（学生抢答）2.把这个三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是多少度？（学生抢答）3.把这个小三角形再分成一大一小两个三角形，这两个三角形的内角和分别是多少度？（学生抢答）4.把两个小三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度？（学生抢答）5.3个小三角形拼成一个更大的三角形，它的内角和呢？（学生抢答）

师：同学们，这个游戏对你有启发吗？（学生交流）第三段：巩固应用，解决问题

流程6：完成“试一试”

师：了解了三角形的内角和，可以解决哪些数学问题呢？请同学们把课本翻到28页，看试一试，在书上独立完成。（学生练习）

师：你们是这样考虑的吗？因为三角形的内角和是180o，所以∠3的度数等于180o减∠1的度数再减∠2的度数，或者用180o减去1和∠2的度数和。

流程7：完成“想想做做”第1题

师：请用这样的方法再试着练习三道题。（学生活动）第三个三角形是直角三角形，在计算未知角的度数时有简便方法：因为直角三角形两个锐角的度数和是90o，因此可以直接用90o减55o。

流程8：完成“想想做做”第6题

师：请同学们考虑回答下面两个问题。（1）一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？（2）一个钝角三角形中最多有几个钝角？为什么？（学生思考）

师：这两个问题我们都可以用三角形的内角和的知识来回答。同学们可以反过来推想，如果有两个直角或两个钝角，这个图形的内角和就大于180o了，不可能是三角形。

流程9：拓展题

师：同学们已经会根据三角形的内角和，求其中一个未知角的度数了，下面试着求出图中∠3的度数？（学生活动）

师：根据三角形的内角和我们可以先求出∠4是100o，∠3的度数等于180o减∠4的度数。同学们算出得数后再留意会发现，∠3的度数正好等于∠1、∠2的度数和。同学们∠3是三角形外面的一个角叫做三角形的外角。在初中几何中有这样的概括：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。随着同学们年级的增高，今后会遇到更多的用三角形内角和的知识来解决的几何问题。

师：同学们，我们已经用三角形内角和的知识解决了一些简单的数学问题，那么在生活中用得到它吗？当然了，工人师傅可以用它来检验零件是否合格，还可以用这个知识来考虑如何修补已经损坏了的三角形物品，感兴趣的同学课后可以再收集了解，做生活的有心人。

第四段：交流收获，全课总结

流程10：课堂总结

师：今天这节课同学们有什么收获，说出来和大家交流分享。（学生交流）

师：对，我们知道了，一个三角形，不论在什么情况下，它的三个内角的和都是180度；利用这一知识，我们能够解答一些有关三角形角度的实际问题。

板书设计：

教后反思

等腰三角形和等边三角形

教学内容：苏教版九年义务教育四年级第八册P30、32页

教学目的

1、让学生掌握等腰三角形与等边三角形的特征。

2、学生能根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。

重点

学生掌握等腰三角形与等边三角形的特征。

教学难点

根据等腰三角形一个角的度数，求出其它角的度数。

教学过程：

二次备课一、复习

三角形可分为哪几类，三角形的内角和是多少度？

学生口答

复习三角形的基础理论。

二、新授

1．学习等腰三角形知识。

教师依次在黑板上画三个等腰三角形，让学生可以根据教

师画的过程领悟等腰三角形的两腰相等。

剪一剪，做一个等腰三角形。

依照书上第30页剪出一个等腰三角形。

让学生讨论等腰三角形的特征。

学生通过对折、量角度等方法讨论等腰三角形的特征。

总结等腰三角形的特征：两腰相等、底角相等，是一个轴

对称图形。

介绍等腰三角形各部分名称。

2．想想做做第2题。

学生试着剪一剪，回答问题

3．想想做做第3题。让学生画出轴对称图形的另一半。

学生画出图形的另一半，并说说为什么是等腰三角形。

4．判断题。出示一组三角形。

学生判断各是什么三角形，为什么？

5．学习等边三角形。

教师指出第2个图形为什么既是锐角三角形，为什么又是等

腰三角形。再引导学生观察它还有什么特征。

学生发现三个角相等、三条边相等。

6．剪一个等边三角形。

学生依照书上第30页做等边三角形。