九年级反比例函数练习题含答案

九年级反比例函数练习

题含答案

Revised as of 23 November 2020

反比例函数的概念

1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变

量x 的取值范围是______．

2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．

(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．

(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．

当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．

(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．

3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 2

1

-=、

⑥31-=

x y 、⑦24x

y =和⑧y ＝3x －

1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数1

1-=

m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________

___．

5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为

0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 6．已知函数x

k

y =

，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x

y 3=

(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31

-=

7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．

(A)4

(B)－4

(C)3

(D)－3

8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3．

(1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2

3

时，求x 的值． 9．若函数5

2

2)(--=k

x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______

__________________．

10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数．

11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的

函数关系式为( )． (A)y ＝100x

(B)x

y 100

=

(C)x

y 100

100-

= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是

( )．

13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．

(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式； ②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．

14．已知y 与2x －3成反比例，且4

1

=

x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式． 15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且2

3

-=x 和x ＝1

时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．

反比例函数的图象和性质(一)

1．反比例函数x

k

y =

(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． 2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．

3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数x

k

y =

，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线x

k

y =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数x

k y 3

-=

的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________．

6．反比例函数x

y 1

-=的图象大致是图中的( )．

7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )．

(A)y ＝x

(B)x

y 1=

(C)x

y 1

-=

(D)y ＝2x

8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．

(A)x

m

y =

(B)x

m y 1

+=

(C)x

m y 1

2+=

(D)x

m

y -=

9．反比例函数y ＝2

2

1)(2--m

x m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．

(A)±1

(B)小于2

1

的实数 (C)－1 (D)1

10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数x

k

y =

(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2

(B)y 2＜0＜y 1

(C)y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜0

11．作出反比例函数x

y 12

=

的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．

12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数x

kb

y =的图象在第______象限．

13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x

k

b y -=

3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 14．若反比例函数x

k

y =

，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0

(B)k ＞0 (C)k ≤0 (D)k ≥0

15．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数x

y 5

=

的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3

(B)y 2＜y 1＜y 3

(C)y 3＜y 2＜y 1

(D)y 1＜y 3＜y 2

16．对于函数x

y 2

-=，下列结论中，错误．．的是( )．

(A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 (C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值

(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数x

k

y =

的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．

(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0

(D)它们的自变量x 的取值为全体实数

18．作出反比例函数x

y 4

-=的图象，结合图象回答：

(1)当x ＝2时，y 的值；

(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．

19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．

(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；

(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值

(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．

反比例函数的图象和性质(二)

1．若反比例函数x k

y =

与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数x

y 6

-=的图象一定经过点(－2，______)．

3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线x

y 3

-=上，则y 1、y 2中较小的是______．

4．函数y 1＝x (x ≥0)，x

y 4

2=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；

④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 5．当k ＜0时，反比例函数x

k

y =

和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．

(A)

(B)

(C)

(D)

6．如图，A 、B 是函数x

y 2

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．

(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4

(D)S ＞4

7．若反比例函数x

y 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )．

(A)2

(B)2-

(C)2±

(D)±2

8．如图，反比例函数x

k

y =

的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．

9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数x n y 1

+=的图象都经过点A (－2，1)，

则m ＝______，n ＝______．

10．直线y ＝2x 与双曲线x

y 8

=

有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数x

k

y =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．

12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．

(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限

13．在反比例函x

k

y -=

1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )．

(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2

14．如图，点P 在反比例函数x

y 1

=

(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )

(A))0(5

>-=x x y

(B))0(5

>=

x x y (C))0(5

>-=x x

y

(D))0(6

>=x x

y

15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与x

y 1

=

的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．

(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1

(D)2

16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数x

k

y =

2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．

(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．

17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．

(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；

(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式；

(3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．

反比例函数的图象和性质(三)

1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x k

y 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐

标是______． 2．观察函数x

y 2

-=

的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线x

k

y =

经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)．

4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=

k x

k

y 的图象有______个交点．

5．如果点(－t ，－2t )在双曲线x

k

y =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 6．如图，点B 、P 在函数)0(4

>=

x x

y 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．

(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)x

y 4

=

的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数x

k

y =

在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数x

m y 3

+=

的图象上． (1)求m 、n 的值；

(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例

函数x

k

y =

的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值． 10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．

11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5

>=x x

y 的图象交于A ，B ，设A (x 1，

y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．

12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与x

y 4

-=

的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．

13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x k

y 2=)0(2≠k 的图象没有公共

点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 14．若m ＜－1，则函数①)0(>=

x x

m

y ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④

(B)②

(C)①②

(D)③④

15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与x

m

y -

=的图象的大致位置不可能的是( )．

16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=

x x

m

y 的图象上．

(1)求m 的值及直线AB 的解析式；

(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．

17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数x

y 4

=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．

18．如图，函数x

y 5

=

在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．

(1)写出a 关于k 的函数关系式；

(2)当该直线与双曲线x

y 5

=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．

19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．

(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CD

AD

的值．

实际问题与反比例函数(一)

1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y

与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．

2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的3

1

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是

______ (不考虑x 的取值范围)．

3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩

形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．

4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．

(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系

(B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系 (C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系

(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸

内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表： 体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa

60

75

100 150 300

则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( )． (A)y ＝3000x

(B)y ＝6000x

(C)x

y 3000

=

(D)x

y 6000

=

6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为

______．

7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与

半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．

8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长

和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是( )．

9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．

(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2)画出(1)中函数的图象；

(3)当高是3cm时，求长．

实际问题与反比例函数(二)

1．一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，＝1.5kg/m3，则与V的函数关系式为______．

2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20时，电流强度I＝0.25A．则

(1)电压U＝______V； (2)I与R的函数关系式为______；

(3)当R＝时的电流强度I＝______A；

(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______．

3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．

(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；

(2)此函数的解析式为____________；

(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；

(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．

4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．

(1)求V与的函数关系式；

(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；

(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值最大(小)值是

多少

5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．

(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系

(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系

(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系

(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的解析式；

(2)当气体体积为1m3时，气压是多少

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多

少

7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：

(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R()之间的函数关系式；

(2)画出该函数的图象；

(3)如果一个用电器的电阻为5，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接

在这个闭合电路中，会不会被烧试通过计算说明理由．

8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从

药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室

9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天

售价

400 250 240 200 150 125 120

x(元/千克)

销售量y/千

30 40 48 60 80 96 100

克

观察表中数据，发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．

(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；

(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出

反比例函数的概念

1．x

k

y =

(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例； (2)x y 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，h a 36

=，反比例；

(4)x

w

y =，反比例．

3．②、③和⑧． 4．2，x y 1

=． 5．)0(100>?=x x

y 6．B ． 7．A ．

8．(1)x

y 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，?-=x y 4

10．反比例． 11．B ． 12．D ．

13．(1)反比例； (2)①S

h 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．?-=325

x y

15．.23

x x

y -=

反比例函数的图象和性质(一)

1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11．列表：

x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 … y

… －2 － －3 －4 －6 －12

12

6

4

3

2

…

由图知，(1)y ＝3； (2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6． 12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，?=x

y 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：

x … －4 －3 －2 －1 1 2 3 4

… y

…

1 34

2 4

－4 －2 －3

4

－1 …