2021年太原理工大学原位改性采矿教育部重点实验室856物理化学D考研核心题库之推导及证明题精编

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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。

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一、2021年太原理工大学原位改性采矿教育部重点实验室856物理化学D考研核心题库之推导及证明题精编

1．试证明。为焦耳系数，；为压缩系数，

。

【答案】

式①等于式②，所以

即

2．在气缸中(活塞无摩擦，无重量)放有(视为理想气体)，其状态为、101.325kPa,今被恒定为500kPa的外压压缩至体积为的平衡状态。已知该气体的。此过程的W、Q、。

【答案】途径如下图所示:

图

3．某气体的状态方程为(式中b是大于0的常数)。

(1)导出此气体的压缩因子Z的表达式：；

(2)证明该气体在等温下，压缩因子Z随气体压力的增加而增加；

(3)证明该气体的焦-汤系数。

【答案】(1)

所以

(2)，因此等温下Z随p的增加而增加。

(3)

4．已知范德华气体方程为，证明。

【答案】根据热力学基本公式，等温下将等式两边对体积微分，得

根据麦克斯韦关系式，将范德华方程改写为，在等容下将范德华方程两边对温度微分，得，将这些代入上面的公式，得

5．反应的机理可能是

(1)

(2)

(3)

设反应(1)为快速对峙反应，对H可作稳态近似处理，试证明

【答案】

式①+式②得

因为反应(1)为快速对峙反应，所以

将式④代入式③得

6．请证明，导出。

【答案】据dH对T，V全微分及V=V(T，p)全微分，可得

又，可证得题中第一式。

据H=U+pV及题中第一式，有

可得

7．题:10A的电流流过的电阻1s，计算按下列两种情况进行时的熵变：

(1)将电阻放在等温为的大量流水中，求电阻、水的熵变及总熵变；

(2)

电阻被绝热物质包住，电阻的初始温度为283K，质量为0.01kg，比热容，求电阻的熵变及环境水的熵变。

【答案】(1)通完电后，电阻丝恢复原状(其温度等均未发生变化)，故

水吸收的热量

水与电阻丝的总体为绝热系统，因其，故该过程为不可逆过程。

(2)

设电阻丝的终态温度为T，