高考物理母题解读(六) 机械能10
高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。
母题10、与机械能相关的图象问题
【解法归纳】解答与机械能相关的图象问题所应用的知识主要有：重力势能与重力做功相对应，重力做功与路径无关，重力做功等于重力势能的减少量。弹性势能只与弹簧的劲度系数和形变量有关，同一弹簧，只要形变量大小相等，则弹性势能相等。弹性势能与弹力做功相对应，弹力做功等于弹性势能的减少量。应用动能定理或功能关系及其相关知识解答。典例．（2010福建理综）如图3(甲)所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随
时间t变化的图像如图3(乙)如示，
则
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能
先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的
图3（甲）图3（乙）
动能等于弹簧减少的弹性势能
【针对训练题精选解析】
1。（2008·四川理综·第18题）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是
2.（2011山东临沂期中考试）某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏，湖面与岸边基本相平，如图所示，他先在岸上从O点由静止开始匀加速助跑，2s后到达岸边A处，接着进入湖面开始滑行，又经3s停在了冰上的B点.若
该过程中，他的位移是x，速度是v，受的合外
力是F，运动的机械能是E，则对以上各量随时
间变化规律的描述，以下图像正确的是
3．一物体静止在地面上，在竖直方向的拉力作用下开始运动
(不计空气阻力)．在向上运动的过程中，物体的机械能E与
上升高度h的关系图象如图7所示，其中O-h1过程的图线是
过原点的直线，h1~h2过程的图线为平行于横轴的直线．则
A．在O~h2上升过程中，物体先做加速运动，后做匀速运动
B．在O~h1上升过程中，物体的加速度不断增大
C．在O~h l上升过程中，拉力的功率保持不变
D．在h1~h2上升过程中，物体只受重力作用
【解析】：在向上运动的过程中，物体的机械能
E=mgh+1
2
mv2=E=mgh+
1
2
m(2ah)，在O~h1上升过程中，物体的加速度不变，拉力不变，拉力
的功率P=Fv=Fat，随时间增大，选项BC错误；在h1~h2上升过程中，，机械能保持不变，只有重力做功，物体只受重力作用，选项D正确；在O~h2上升过程中，物体先做匀加速运动，后做竖直上抛运动，选项A错误。
【答案】D
【点评】此题以机械能E与上升高度h的关系图象给出解题信息，考查
图7
对E-h图象的理解和功率的分析等。解答此题的易错点是：不能把E-h图象与物体运动情况、速度、加速度、受力情况和功率联系起来，陷入思维盲区。
4．如图8甲所示，质量为m的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为H。已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为μ，且
μ 5．（2007上海理综卷第5题）右图显示跳水运动员从离开跳板到入水前的过程。下列正确反映运动员的动能E k随时间t 变化的曲线图是（） 答案：C解析：运动员从离开跳板到入水前的过程，动能先减小后增大，正确反映运动员的动能E k随时间t 变化的曲线图是C。 6.（2012上海青浦区期末）如右图所示，是一个物体离开地面的高度 与运动时间平方的关系，则：h/m h0 （） A．物体在竖直方向为匀加速运动 B．若h0=20m，则物体可能做平抛运动 C．若h0=20m，则物体机械能一定守恒 D．若h0=10m，则物体的机械能可能守恒 7.（2007年上海物理第5题）在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成 如图所示形状，相应的曲线方程为y＝2.5 cos ? ? ?? ? kx＋ 2 3 π（单位：m）， 式中k＝1m－1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x＝0处以v0 ＝5m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g＝10m/s2。则当小 环运动到x＝ π 3 m时的速度大小v＝__________m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x＝ __________m处。 8.随着国际油价持续走高，能源危机困扰着整个世界．构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例．电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，打开 自动充电装置，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的 y/m 0 x/m θ 能转化成电能储存起来．现有某人骑车以1250J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，人车总质量为100kg.。第一次关闭自动充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图9中图线①所示；第二次启动自动充电装置，其动能随位移变化关系如图9中图线②所示，设阻力恒定，求： （1）第一次滑行的时间； （2）第二次滑行过程中向蓄电池所充的电能。 【点评】此题以E k-x图象给出解题信息，考查对E k-x图象的理解和动能定理、能量守恒定律、牛顿第二定律及其相关知识的应用。解答此题的易错点是：不能把E k-x图象与物体运动情况联系起来，不能灵活运用相关知识，陷入思维盲区。 9．(2011盐城三模)2011年3月11日，日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失。灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟 研究，他们设计了如下的模型：如图10甲在水平地面上放置一个质量为m=4kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随位移x变 化的图像 图10甲如图10乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为 μ=0.5，g=10m/s2。 （1）运动过程中物体的最大加速度为多少？ （2）在距出发点什么位置时物体的速度达到最大？ （3）物体在水平面上运动的最大位移是多少？ 图10乙 【点评】此题以推力F随位移x变化的图像给出解题信息，考查对F-x图象的理解和动能定理、牛顿第二定律及其相关知识的应用。解答此题的易错点是：不能把F-x图象与物体运动情况、速度、加速度、位移等联系起来，陷入思维盲区。 10（2012年3月湖北孝感二模）如图（1)所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块与弹簧不连接，小物块的质量为m =2kg,当弹簧处于原长时，小物块静止于O点.现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧（压缩量为xA )至A点，此吋弹簧的弹性势能Ep =2.3J.在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图（2)所示.然后突然撤去外力,让小物块沿桌面运动到S点后水平抛出.已知A、B之间的距离为L=0.65m.水平桌面的高为h= 5m,计箅时，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力.g取1Om/s2.求: (1) 在A点释放小物块后瞬间，小物块的加速度； (2) 小物块落地点与桌边B的水平距离 . 解题指导：利用题给F—x图象提供的信息，应用牛顿第二定律、能量守恒定律、平抛运动规律及其相关知识解答。 解：（1）由F—x图象可得，小物块与桌面间滑动摩擦力大小为f=2N，释放瞬间弹簧弹力大小FT=F-f=48N-2N=46N， 由牛顿第二定律，FT-f=ma，释放瞬间A的加速度大小为a=22m/s2。 （2）小物块从A点开始到B点的过程中，摩擦生热Q=fL。 对小物块，由能量守恒定律，Ep=1 2mvB2+Q， 物块从B点开始做平抛运动，h=1 2gt2， 水平距离，s=vBt，联立解得x=1m。 11.（18分）（2012广东佛山期末）如图甲，ABC 为竖直放置的半径为0.1m 的半圆形轨道，在轨道的最低点和最高点A 、C 各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧，通过这两点时对轨道的压力F A 和F C ．质量为0.1kg 的小球，以不同的初速度v 冲入ABC 轨道．（g 取10m/s 2 ） （1）若F C 和F A 的关系图线如图乙所示，求：当A 13N F =时小球滑经A 点时的速度A v ，以及小球由A 滑至C 的过程中损失的机械能； （2）若轨道ABC 光滑，小球均能通过C 点．试推导F C 随F A 变化的关系式，并在图丙中画出其图线． 对A 至C 的过程，由动能定理得： 22 C A 11W 222 f m g R mv mv -?= - ·····④（2分） ①②③联立得 22C A A C 111 W 2(2)2222 f mv mv mgR m g F F R mgR = -+=-++····⑤（2分） 解得W 0.2J f =- ···⑥（2分） 故损失的机械能为0.2J 12．（13分）（2012年江西省南昌市三模）如图（a）所示，一质量为m的滑块（可视为质点）沿某斜面顶端A由静止滑下，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ和滑块到斜面顶端的距离x 的关系如图（b）所示。斜面倾角为37°，长为l，有一半径为R=1 20 l的光滑竖直半圆轨道 刚好与斜面底端B相接，且直径BC与水平垂直，假设滑块经过B点时没有能量损失。求：（1）滑块滑至斜面中点时的加速度大小； （2）滑块滑至斜面底端时的速度大小； （3）试分析滑块能否滑至光滑竖直半圆轨道的最高点C。如能，请求出在最高点时滑块对轨道的压力；如不能，请说明理由。 12.解：（1）滑块滑至斜面中点时，由图（b）可知，μ=0.5，则对滑块：mgsin37°-μmg cos37°=ma， 代入数据解得：a=0.2g。 （2）滑块由顶端滑至底端，由动能定理得：mgl sin37°+W f=1 2 mv B2， 由图（b）可知，W f=f l=0.5μmg cos37°·l=-0.4mgl。 联立解得：v B 4 5 gl。