第5章运算放大电路答案

习题答案

5.1 在题图5.1所示的电路中，已知晶体管V 1、V 2的特性相同，V U on BE 7.0,20)(==β。求

1CQ I 、1CEQ U 、2CQ I 和2CEQ U 。

解：由图5.1可知：

BQ CQ BQ )on (BE CC I I R R I U U 213

1+=--即

11CQ11.01.4 2.7k 20I -7V .0-V 10CQ CQ I I k +=Ω

由上式可解得1CQ I mA 2≈ 2CQ I mA I CQ 21== 而

1CEQ U =0.98V 4.1V 0.2)(2-V 1031=?+=+-R )I I (U BQ CQ CC 2CEQ U =5V 2.5V 2-V 1042=?=-R I U CQ CC

5.2 电路如题图5.2所示，试求各支路电流值。设各晶体管701.U ,)on (BE =>>βV 。

U CC (10V)

R 3

题图5.1

解：图5.2是具有基极补偿的多电流源电路。先求参考电流R I ， ()815

0266..I R =+?---=（mA ）

则

8.15==R I I （mA ）

9.0105

3==

R I I （mA ） 5.425

4==R I I （mA ）

5.3 差放电路如题图5.3所示。设各管特性一致，V U on BE 7.0)(=。试问当R 为何值时，可满足图中所要求的电流关系？

解： 53010

0643..I I C C =-==（mA ）则

I 56V

题图

5.2

U o

题图5.3

2702

476521.I I I I I I C C C C C C ==

==== mA 即

2707

065.R

.I C =-=

（mA ）所以

61927

06...R =-=

（k Ω）

5.4 对称差动放大电路如题图5.1所示。已知晶体管1T 和2T 的50=β，并设

U BE (on )=0.7V,r bb ’=0,r ce =。

(1)求V 1和V 2的静态集电极电流I CQ 、U CQ 和晶体管的输入电阻r b’e 。

(2)求双端输出时的差模电压增益A ud ，差模输入电阻R id 和差模输出电阻R od 。

(3)若R L 接V 2集电极的一端改接地时，求差模电压增益A ud (单),共模电压增益A uc 和共模抑制比K CMR ,任一输入端输入的共模输入电阻R ic ,任一输出端呈现的共模输出电阻R oc 。 (4) 确定电路最大输入共模电压围。解:(1)因为电路对称，所以

mA ...R R .U I I I B E EE EE Q C Q C 52050

21527

062270221=+?-=+?-==

+ V 1 V 2 +

U CC

u i1 u i2R C

5.1k ΩR L U o

5.1kΩ R C

5.1k Ω R E 5.1k Ω -6V

R B 2k Ω 题图5.1

R B 2k Ω

+ －

R L /2

2U od /2

+ U id /2

R C

R B

V 1

(b)

+ U ic

R C R B V 1 (c)

2R EE

+ U

V ...U U Q C Q C 35315520611=?-==

Ω=?=?

=k ..I U r Q C T e 'b 5252

026

501β (2)差模电压增益

差模输入电阻：

差模输出电阻：Ω=Ω?==k k R R C od 2.101.522

(3)单端输出差模电压增益： 2145

221

515502121...//.r R R //R )(A e b B L C ud '-≈+??-=+-=β单共模电压增益：

()2401

52515221

5155021.....R r R R R A E e 'b B L C uc -=??++-=+++-=ββ

共模抑制比：

.5924

.02

.14===

vc vd CMR A A K (A ud 为单) 共模输入电阻：

()Ω=+++=k .R r R R E e 'b B ic 752421β

共模输出电阻： Ω==k R R C oc 1.5

(4)设晶体管的U CB =0为进入饱和区，并略去R B 上的压降。

为保证V 1和V 2工作在放大区，正向最大共模输入电压U ic (max )应满足下式：

V v R R V V V V v ic ic C

EE EE

on BE ic CC ic 23.21

.51

.526

7.062(max)(max))((max)(max)≤=?+--

=?---≤，否则晶体管饱和。

如果题图5.1中的R E 是用恒流源I EE ，则只要

. 2 2 ) 1 . 5 2 1

//( 1 . 5 50 2 1 // ' - ≈ + ? ? - = + - = e

b b

L C ud r R R R A β Ω = Ω + = + = k k r R R e

b id

9 ) 5 . 2 2 ( 2 ) ( 2 ' B

C EE

CC ic R I V v 2

(max)-

≤ 为保证V 1和V 2工作在放大区，负向最大共模输入电压U ic(min)应满足下式： )(3.57.06)((min)V V V v on BE EE ic -=+-=+> 否则晶体管截止。

由上可得最大共模输入围为V V V ic 23.23.5≤<-

5.5 场效管差动放大电路如题图5.5所示。已知MOS 管工作在饱和区，V 1和V 2的

220021V /A L

C ox n μμ=, ()V u th GS 1=,I SS =16A 。

(1)当A i A i D D μμ4,1221==时，试问u GS1 、u GS2、u S 和u i 各为多少？ (2)当u i =0时，u GS1 、u GS2、u S 、i D1和i D2各为多少？ (3)当u i =0.2V 时，u GS1 、u GS2、u S 、i D1和i D2各为多少？解:(1)由关系式()()2121th GS GS ox n D u u L

C i -=

μ和s GS i u u u +=1得 V .u ,V .u ,V .u ,V .u i s GS GS 10401411411245121=-===

(2)

A I i i SS D D μ82

21==

= V .u ,V .u u S GS GS 212111-===

(3)由

V 1

V 2 u i

I SS R D

R D U DD -U SS 题图5.5

u S

()()

GS GS D D GS D GS D u u u i i u i u i -=-=-=-=12122

222111612001200

解得：

A .i ,A .i ,V .u ,V .u ,V .u D D S GS GS μμ119140731073127312121==-===

5.6 电路如题图5.6。已知V 1、V 2、V 3管的Ω=='200,50b b r β，,15V U U EE CC ==

,6Ω=K R C Ω=Ω=Ω=K R K R K R 1.2,10,20321

(1)若u i 1=0，u i 2=10sinωt (mV),试求u o =?

(2)若u i 1=10sinωt (mV),u i 2=5mV,试画出u o 的波形图。 (3)若u i1=u i2=U ic ,试求U ic 允许的最大变化围。 (4)当R 1增大时，A ud 、R ud 将如何变化？

题图5.6

()()

()V t sin .t sin u u A u .r R U U U A K .I )(r r mA I I mA ..R U U I I V

R R U R U i i ud be C i i o ud CQ b b be C EQ BE R E CB EE R ωωββ14210200200

165051126

5120026112

22121

05510

2015

10122102133232122=-?-=-=-=?-=-=-=

=?+=++==?==

=-=-=≈=+?=+=-'）解：（

(2) ()()()V t sin mV t sin u u A u i i ud 12510200210+-=-?-=-=ωω 其波形如图所示。

(),)()(4910961151020

1015

20)3(21211321ic 12113↑↓→↓→↓→↑→<<=?-=-=-=+?-=+=

be be Q E Q E C E R ic C CQ CC C EE B r r I I I I U R V

U V U V

R I U U V

R R U R U ）（应满足：－故共模输入电压

使得A ud 减小，而R id 增大。

5.7 差动放大电路如题图5.7所示。设晶体管导通电压U BE(on)=0.7V, 0'=bb r ，各管的β均为100。

(1)试求各管的静态集电极电流I C 和V 1、V 2的集电极电压U C1和U C2。 (2)求差模电压增益A ud 、差模输入电阻R id 、差模输出电阻R od 。 (3)利用V 1和V 2的小信号等效电路重复(2)，并比较之。 (4)确定电路的最大共模输入电压围。

(5)试画出共模半电路的交流通路和小信号等效电路。

1 -1

3 u o

解：(1)因β=100>>1，所以

.U U .R R U I U V .U mA

I I mA

mA ..I I C C C

L C C C C C C C C C 53:10105012127105012502

130117

01222222132143=??? ??

+-=???? ?

?+-==?-=====+-=

=得到

(2)题图5.7(a)是单端输入-单端输出的差动放大电路，其差模半电路如图5.7(b)所示。

+ U o -12V

(a)

题图5.7

U od /2

(b)

R B + U o

i b1 (c)

U oc

(d)

U oc

(e)

单端输出的差模电压放大倍数为 7342

5210101002121..//r R R //R A e b B L C ud '=+??=+?=

β 式中 Ω=Ω==k ..I U r C T e b '255

026

1001β

单端输入的差模输入电阻与双端输入相同，即

Ω=Ω+=+=k .k ).()r R (R e b B id '41425222 单端输出时的差模电阻是双端输出时的一半，即 Ω==k R R C od 10

(3)对于差模信号，图4.5(a)所示的微变等效电路如图4.5(c)所示。图中略去了T 1和T 2的输出电阻ce r 。由图4.5(c)可得

()()()()

()()()()()()()

()Ω

==Ω=+==

=+?=+??==+?=-+++?=?=?++=

?=k R R k .r R I U R ..r R i R R i U U A r R i R i r i r R i U R R i R R i R R i U C od e 'b B b i

id e 'b B b L C b i o

ud e 'b B b B e e e e 'b B b i L C b L C b L C e o 10041427342522101010022111

11122211112βαββββα

比较(3)和(2)的结果可看出，对于对称差放电路，不管是双端输入还是单端输入，用差模半电路来计算差模性能是简单有效的方法。

(4)为确保V 1和V 2工作在放大区，并设U CB =0时为进入饱和区，则最大正向共模输入信号应满足下式（略去R B 上的压降）：

()V .U U C max ic 532=≤

为确保V 3工作在放大区，最大负向共模输入信号应满足下式：

()V V R I U U C B min ic 11111443-=?-=-=>

(5)共模半电路的交流通路如图5.7(d)所示。图中R EE 是晶体管T 3的集电极对地的等效电阻。共模半电路的小信号等效电路如图5.7(e)所示。因为用电流源来实现共模负反馈时，其等效

电阻R EE 一般都很大，此时V 1和V 2的输出电阻r ce 不能略去，因而共模电压增益、共模输入电阻的计算比较复杂，这里不做计算。而共模输出电阻C od R R ≈。

5.8 差动放大电路如题图5.8所示。)(sin 15.0V t u i ω=试通过计算画出输出电压波形。设晶体管的U BE(on)=0.7V,I E =2mA 。

解：略去V 3基极电流的影响，

()V

..U U U V R I U on BE C E C E

C 31470151551202

2023

2=-=-==?-=-=

即输出电压的静态电压为14.3。

略去V 3的输入电阻对V 2的负载影响，由图5.8(a)可看出，不失真的输出电压峰值为

V R I R I C E C C 5522

22=??==

。如根据线性放大计算， ()V t sin .u U I R u I U R u r R u i T

C C i Q

C T C i e 'b C o ωβββ421421212122====

很明显，输出电压失真被双向限幅，如图5.8(b)所示。

5.9 电路见题图5.10。设,15V U U CE CC ==,2mA I =,5Ω=K R C )(sin 2.1V t u id ω=

（1）试画出u 0当波形，并标出波形当幅度。（2）若R C 变为Ωk 10，u 0波形有何变化？为什么？

-20V

题图5.8

(b)

(a)

(a) (b)

题图5.9

解：（1）由于U id =1.2V>>0.1V,电路呈现限幅特性，其u 0波形如题图(b)所示。（2）当R C 变为Ωk 10时，u 0幅度增大，其值接近±15V ，此时，一管饱和，另一管截止。

5.10 差动放大电路如题图5.11所示。设V 1和V 2的,100=β ,V .U )on (BE 70= ,0'=bb r

∞=ce r ，,8Ω=k R C Ω=200P R ，滑动片动态在中点，R E =5.6KΩ, R B =2KΩ。

(1)求静态集电极电流I CQ1和I CQ2，静态集电极电流电压U CQ1和U CQ2。

(2)求电路双端输出时的差模电压增益A ud ，差模输入电阻R id ，差模输出电阻R od 。 (3)求单端输出(从V 1集电极引出)时的差模电压增益A ud ，差模输入电阻R id ，差模输出电阻R od ，共模电压增益A uc ，任一输入端看入的共模输入电阻R id ，任一输出端看入的共模输出电阻R od 和共模抑制比K CMR 。

(4)当题图4.7中的u i2=0时，重复(2)。

+ u i1

R C

V 1 V 2

+ u o U CC 12V U EE -12V R E +

u i2

R B

题图5.11

R P

(5)当题图4.7中的u i1=0时，重复(3)。解:(1)

V V V V V mA I I I mA

R V R R R I on BE C C C C C C on BE C 7.0)

(85.86025.112025.12

05.215)(32

13213)

3-=-==?-=====≈-+?=

(2)

==Ω

=+=-=+?-=+-=Ω≈?

===k R R k r r R r r R R A k r r r C od e b bb id bb e b L

C vd e b e b e b 12248.5)(2110

2.054.26//610021//54.2025

.126

100'''''''21β

(3) A ud (单)

==Ω

=+==++=k R R k r r R r r R R C od bb e b id bb e b L

C 648.5)(273

//21'''

'β

(4)设晶体管的v CB 时为进入饱和区。为保证晶体管工作在放大区，正向共模电压的最大值应满足下式：

)

(85.86025.115(max)V V ic =?-≤

为保证晶体管T 3工作在放大区，最大负向共模电压应满足下式：

R R R V ic 10)15(

(min)-=?+->

5.11 由两只晶体管连接的复合管如题图5.12所示，试判别每个复合管的管型及三个电极。若β1、β2和I CEO1、I CEO2已知，试求复合管的等效β和I CEO 。

题图5.12

解：图(a)中的复合管为等效NPN 型管；①―b 极，②―e 极，③―c 极。图(b)中的复合管为等效PNP 型管；①―b 极，②―c 极，③―e 极。图(c)中的复合管为等效NPN 型管。①―b 极，②―e 极，③―c 极。

对图（a ）中的复合管：i B =i B1,故）＋（),(1

2121111211βββββββ++=+=B B B c i i i i ()中的复合管相同。

均与图、中的复合管：其对图＝。故

中的复合管：对图＝b I )c (I I I i i

)(i )(i i ,i i )b (I I I i i CEO CEO CEP CEO b

c B B C B B CEO CEO CEO B

C ββββββββββββββββββββββ2

122

12121211121112

122

121211+=≈++=+=+==+=≈++=

5.12 题图5.13为达林顿电路的交流通路，设晶体管的0'=bb r ，∞=ce r ，βββ==21。（1）画出该电路的低频小信号混合π等效电路。（2）写出输入电阻i R 、输出电阻o R 和电压增益i

u U U A 0

的表达式。

R S R L

+ U o

+ U i

R i

R o

R E

V 1

V 2

题图5.13

R S

U s

+ +

U i R i

R E

R L + U o i b2 i b1

βi b1

βi b2

'e b r

1'e b r

(b)

R o

解:(1) 题图5.13(a)的低频小信号混合π等效电路如图5.13（b）所示。

（2）()

[]()

)

(

)

(

1β

β+

≈

用辅助电源法可求得

()

≈

)

(

5.13比较题图5.14所示两个电路，分别说明它的是如何消交越失真和如何实现过流保护的。

题图5.14

5.14题图5.15所示电路是某集成运放电路的一部分，单电源供电，V1、V2、V3为放大管。试分析：

（1）100μA电流源的作用；

（2）V4的工作区域(截止、放大、饱和)；

（3）50μA电流源的作用；

（4）V5与R的作用

题图5.15

5.15电路如题图5.16所示，试说明各晶体管的作用。

题图5.16

5.16题图5.17所示简化的高精度运放电路原理图，试分析：（1）两个输入端中哪个是同相输入端，哪个是反相输入端；（2）V3与V4的作用；

（3）电流源I3的作用；

（4）D2与D3的作用。

题图5.17

5.17通用型运放F747的部电路如题图5.18所示，试分析：

（1）偏置电路由哪些元件组成？基准电流约为多少？

（2）哪些是放大管，组成几级放大电路，每级各是什么基本电路？（3）V19、V20和R8组成的电路的作用是什么？

题图5.18

编辑请注意：图5.14~5.18中的T均改成V。