温度变化对声速之影响
溫度變化對聲速之影響
作者：馬瑞鴻
摘要
利用聲波在空氣柱內形成駐波，量取發生共鳴時之位置，進而求出波長，由υ=λ．f可求出聲音之速度。然後，再將共鳴管周圍之空氣均勻加熱，使其溫度提高為大約70℃左右，結果發現溫度提高時，聲速的確增大，符合預期。並且，不同溫度與聲速間之關係大致與υt=331.45+0.6t吻合。
壹．研究動機
在高中物理課本有提到利用共鳴管求聲音的速度，但卻沒有溫度變化對聲速影響的實驗。於是，我們想做個這方面的實驗來討論溫度變化對聲速的影響。
貳．研究目的
聲速如何測量？溫度是否影響聲速？此次實驗我們想知道：
一.如何用共鳴管測量聲音在空氣中傳播的速度？
二.溫度愈高，聲速是否愈大？
三.是否如課本所言，聲速υt=331.45+0.6t（t代表溫度）？
參．研究設備及器材
共鳴管儀（底座及支柱及夾、共鳴管、貯水槽、橡皮管、米尺），標準音叉（頻率512Hz），擊錘，溫度計，熱暖爐數個，熱水（約70℃）。
肆．研究原理
聲波為一縱波，在沿共鳴管內進行時會在管的末端反射，入射波與反射波干涉的結果，可產生疏密的駐波。簡單的共鳴管有一開口端一閉口端，聲源置於開口端。假如管的長度適當就會產生駐波，在封閉端反射波與入射波相位差180°，所以封閉端為波節。在開口端處空氣的粒子十分自由，通常此處為波腹，因此對頻率為f（波長已知為λ）的聲源產生共鳴的管子，最短長度為λ/4，如圖所示，只要管長為λ/4的奇數倍都可以和聲源產生共鳴。
設共鳴時
管為，λ為波長，n 為共振位置，則
l l n=(2n-1)
4
λ
即l 1=4
λ
，l 2=λ4
3，l 3=4
5λ
真正的反節點（波腹）常位於開口的附近，為離開管口的0.6倍管口徑處。設此距離為d ，則
l 1=
4
λ
– d ，l 2=λ43
– d ，l 3=4
5λ– d
所以 l 2–l 1= l 3–l 2=2
λ
，l 3–l 1=λ
聲音在空氣中（或任何氣體）的傳播速度與介質的物理性質有關，即
υ=
ρ
r
P
式中P 為壓力，ρ為密度，r 為定壓比熱與定容比熱之比（空氣之r=1.403）。由於溫度增加會使空氣密度減小，所以聲速與溫度有關。 υt =υ0(1+αt)1/2?υ0(1+αt/2)
式中υt 為t ℃時之聲速υ0為0℃時之聲速（空氣之υ0=331.45 m/s ），α為氣體的膨脹係數（空氣之α=0.3665 x 10-2）所以上式變成 υt=331.45 + 0.6t
伍．研究過程
（一）空氣中的聲速
1.置貯水槽於高處，並將共鳴管注滿水。
2.將溫度計繫於共鳴管口附近，測量室溫並記錄之。
3.以擊錘輕敲音叉，垂直置於管口上方距管口約為0.6倍管口徑半徑
處。
4.徐徐降低貯水槽，使水面下降而增加氣柱的長度，至其與音叉共
鳴最強時記錄其長度L ，是為第一共振位置。
5.此時再稍微提高貯水槽，重覆測得第一共振位置共三次。
6.繼續降低貯水槽以測得第二次共振位置，如管過長則測得第三共
振位置。
7.然後再由下往上，重覆上述步驟。 8.代入υ=λ．f 即可求出聲波之速度。 （二）溫度變化對波速之影響
1.將數個熱暖爐置於離共鳴管適當距離處，並加熱周圍之空氣。
2.為避免管內空氣溫度降低過快，故以約70℃之熱水加入貯水槽。
3.測量共鳴管口附近之溫度。
4.溫度不再變化時（約70℃左右）重覆（一）之步驟測量並記錄之。
5.求出聲速與（一）室溫時（21℃）比較之。
※ 注意事項：
(1).敲擊音叉時，須稍離管口，以免敲到共鳴管。
(2).熱暖爐不能與溫度計太過於靠近，以避免溫度超過100℃。
陸．實驗結果與數據
（一） 溫度21℃時之聲速 標準音叉頻率512Hz 氣柱增長時
氣柱減少時
波長 聲速共振 位置
1 2 3 1 2 3
氣柱平均
值 λ
υ 1 15.5 15.6 15.6 15.4 15.5 15.4 l 1=15.50 2(l 2-l 1)=66.96342.832 49.0 49.0 48.9 49.0 49.1 48.9 l 2=48.98
※ 討論：
(1)21℃時聲速之理論值υ=344.05m/s (2)本次實驗值υ1=342.83m/s
(3)相對誤差百分率δ=(υ1-υ)/υ×100%=-0.35%
（二） 溫度52℃時之聲速 標準音叉頻率512Hz 氣柱增長時
氣柱減少時
波長 聲速共振 位置
1 2 3 1 2 3
氣柱平均
值 λ
υ 1 16.1 15.9 15.9 16.0 16.0 15.9 l 1=15.97 2(l 2-l 1)=70.42360.552 51.2 51.1 51.2 51.2 51.2 51.1 l 2=51.18
※ 討論：
(1)52℃時聲速之理論值υ=362.65m/s (2)本次實驗值υ1=360.55m/s
(3)相對誤差百分率δ=(υ1-υ)/υ×100%=-0.58%
(三) 溫度76℃時之聲速 標準音叉頻率512Hz 氣柱增長時
氣柱減少時
波長 聲速共振 位置
1 2 3 1 2 3
氣柱平均
值 λ
υ 1 16.4 16.4 16.5 16.3 16.4 16.3 l 1=16.38 2(l 2-l 1)=72.30370.172 52.5 52.6 52.6 52.6 52.5 52.4 l 2=52.53
※ 討論：
(1)76℃時聲速之理論值υ=377.05m/s (2)本次實驗值υ1=370.17m/s
(3)相對誤差百分率δ=(υ1-υ)/υ×100%=-0.18%
柒．結論與討論
1.本實驗為減少誤差，在找出共鳴之大概位置後，需用手按住橡皮管，使
水位緩慢升降、重複多次，方能減少誤差。
2.最初在做此實驗時因誤差較大，於是換到密閉小空間做實驗，終於得到
較令人滿意的結果。
3.為了讓共鳴管周圍空氣分子均勻加熱，因此要等溫度不再變化後一段時
間再做實驗會較準確。
4.此次實驗我們得到溫度愈高時則聲速愈大。
5.此次實驗的數據顯示溫度與聲速的關係，大致與υt=331.45+0.6t吻合，但
是在溫度高時有較大的誤差。
6.在網路上見到有人採用液面固定法，固定共鳴管液面（即空氣柱長不
變），逐步改變頻率直到共鳴產生而求出聲速，此法缺點為頻率不易微
調，但若果真能減少誤差，則不失為一好方法。
捌．參考資料
1.物理實驗（下）林樹枝編著
2.高中物理實驗第三冊
3.大學物理 Halliday Resnick