2020初中数学课件上海初一数学绝对值难题解析
2020初中数学课件上海初一数学绝对值难
题解析
上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质:(1)|a|≥0;(2)|ab|=|a|·|b|;(3)|a/b|=|a|/|b|(b≠0) (4)|a|-|b|≤ |a+b|≤|a|+|b|;(5)|a|-|b|≤ |a-b|≤|a|+|b|;思考:|a+b|=|a|+|b|,在甚么条件下成立? |a-b|=|a|-|b|,在甚么条件下成立?经常使用解题方法:(1)化简绝对值:分类讨论思想(即取绝对值的数为非负数和负数两种情况)(2)应用绝对值的几何意义:数形结合思想,如绝对值最值问题等。
(3)零点分段法:求零点、分段、区段内化简、综合。
第1类:考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示,并且已知表示c 的点在原点左边,请化简以下式子:(1)|a-b|-|c-b| (2)|a-c|-|a+c| 2、设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 。
3、设3<a<4,化简|a-3|+|a-6| 。
4、已知|a-b|=a+b,则以下说法:(1)a1定不是负数;(2)b多是负数;哪一个是正确的?第2类:考察对绝对值基本性质的应用
5、已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,求x +y+2012的值?
6、设a、b同时满足: (1)|a-2b|+|b-1|=b-1; (2) |a-4|=0;那末ab等于多少?
7、设a、b、c为非零有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0, 请化简:|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c| 。
8、满足|a-b|+ab=1的非负整数(a,b)共有几对? 9、已知a、b、c、d是有理数,|a-b|≤9,|c-d|≤16,且|a-b-c+d|=25,求|b-a|-|d-c|的值?第3
类:多个绝对值化简,应用零点分段法,分类讨论以上这类分类讨论化简方法就叫做零点分段法,其步骤是:求零点、分段、区段内化简、综合。
10.根据以上材料解决以下问题:(1)化简:2|x-2|
-|x+4| (2)求|x-1|-4|x+1|的最大值。
11、若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为
常数,则此常数的值为多少?答案 1(1) 解:∵a<0,b>0 ∴a-b<0 c<0,b>0 ∴c-b<0 故,原式=(b-a)-(b-c) =c-a (2) 解:∵a<0,c<0 ∴a-c要分类讨论,a+c<0 当a-c≥0时,a≥c,原式=(a-c)+(a+c)
=2a 当a-c<0时,a<c,原式=(c-a)+(a+c)=2c 2.解:∵x<-1 ∴x-2<0 原式=2-|2-(2-x)|=2-|x|=2+x 3. 解:∵3<a<4 ∴a-3>0,a-6<0 原式=(a-3)-(a-6) =3 4. 答:当a-b≥0时,a≥b,|a-b|=a-b,由已知|a-b|=a+b,得a-b=a+b,解得b=0,这时候a≥0;当a-b<0时,a<b,|a-b|=b-a,由已知|a-b|=a+b,得b-a=a+b,解得a=0,这时候b>0;综上所述,(1)是正确的。
5. 解:∵|x-1|≥0,|y+1|≥0∴2011|x-1|+2012|y
+1|≥0 又∵已知2011|x-1|+2012|y+1|=0,∴|x-1|=0, |y +1|=0 ∴x=1,y=-1,原式=1-1+2012=2012 6.解:∵|a -2b|≥0,|b-1|≥0∴|a-2b|+|b-1|=b-1≥0 ∴(1)式=
|a-2b|+b-1=b-1 ,得|a-2b|=0,即a=2b ∵ |a-4|=0 ∴
a-4=0,a=4 ∵ a=2b∴ b=2 ,ab=4×2=8 7. 解:∵|a|
+a=0,a≠0 ∴a<0 ∵|ab|=ab≥0 ,b≠0,a<0∴b<0,a+b
<0 ∵|c|-c=0,c≠0 ∴c>0 ,c-b>0,a-c<0 ∴原式=b
+(a+b)-(c-b)+c-a=b 8. 解:∵a,b都是非负整数∴|a-b|也是非负整数,ab也是非负整数∴要满足|a-b|+ab=1,必须|a-b|=1,ab=0 或|a-b|=0,ab=1 分类讨论:当|a-
b|=1,ab=0时,a=0,b=1 或 a=1,b=0 有两对(a,b)的取值;当|a-b|=0,ab=1时,a=1,b=1有1对(a,b)的取值;综上所述,(a,b)共有3对取值满足题意。
9. 分析:此题咋1看无从下手,但是如果把a-b和c-d 分别看做1个整体,并且应用绝对值基本性质:|x-y|≤|x|+|y|
便可快速解出。
解:设x=a-b,y=c-d,则|a-b-c+d|=|x-y|≤|x|+|y| ∵|x|≤9,|y|≤16 ∴|x|+|y|≤25 ,|x-y|≤|x|+|y|≤25 ∵已知|x-y|=25∴|x|=9,|y|=16 ∴|b-a|-|d-c|=|-x|-|-y|=|x|-|y|=9-16=-7 10(1)解:(1)令x-2=0,x+4
=0,分别求得零点值:x=2,x=⑷,分区段讨论:当x≤⑷时,原式=-2(x-2)+(x+4)=-x+8 当⑷<x≤2时,原式=-2(x-2)-(x+4)=-3x 当x>2时,原式=2(x-2)-(x
+4)=x-8 (2)2)使用“零点分段法”将代数式简化,然后在各个取值范围内求出最大值,再加以比较,从当选出最大值。
令x-1=0,x+1=0,分别求得零点值:x=1,x=⑴,
分区段讨论:当x≤⑴时,原式=-(x-1)+4(x+1)=3x+5 ,当x=⑴时,取到最大值等于2;当⑴<x≤1时,原式=-(x-1)-4(x+1)=-5x-3,此时无最大值;当x>1时,原式=(x
-1)-4(x+1)=-3x+3,此时无最大值。
综上讨论,当x=⑴时,原式可以取到最大值等于2。
11. 解:我们知道,互为相反数的两个数,它们的绝对值
相等,利用这条性质,可以把绝对值内带x的项的符号由负号都变成正号,以便于区段内判断正负关系。
即原式=2x+|5x-4|+|3x-1|+4 令5x-4=0,3x-1=0,分别求得零点值:x=4/5 , x=1/3,分区段讨论:当x≤1/3时,原式=2x-(5x-4)-(3x-1)+4=-6x+9,此时不是恒值;当1/3<x≤4/5时,原式=2x-(5x-4)+(3x-1)+4=7,此时恒为常数7;当x>4/5时,原式=2x+(5x-4)+(3x-1)+4=10x-1,此时也不是恒值。
综上所述,若原式恒为常数,则此常数等于7 。
七年级上册数学较难题目汇总
七年级上册数学复习题3 1、下列说法:①若,则a?b 是负数;②若0=-b a ,则b a =;③两数的差一定小鱼它们的和。其中错误的有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 2、若654,25322+-=+-=x x B x x A ,则A 与B 的大小关系是( ) A 、A> B B 、A=B C 、A
11、已知线段AB=8cm ,在直线AB 上有一点C ,且BC=4cm ,M 是线段AC 的中点,则AM 的长度是多少? 12、某超市“五一放价”优惠顾客,若一次性购物不超过300元不优惠,超过300元时按全额就九折付款.一位顾客第一次购物付款180元,第二次购物付款288元,若这两次购物合并成一次付款,可节省多少元? 13、如果c b a 、、是非零有理数,求式子c c b b a a ++的值。
初一数学绝对值综合专题--优选讲义.docx
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义: 绝对值的性质: (1)绝对值的非负性,可以用下式表示 (2) |a|= ( 3)若|a|=a,则;若|a|=-a,则;任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数, (4)若 |a|=|b| ,则 ( 5)|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 ( 1)绝对值大于而小于的整数有多少个 ( 2)若 ab<|ab|,则下列结论正确的是() < 0, b< 0> 0, b< 0< 0, b> 0< 0 ( 3)下列各组判断中,正确的是() A.若 |a|=b,则一定有 a=b B.若|a| > |b|,则一定有 a> b C. 若 |a| >b,则一定有 |a|> |b| D.若 |a|=b,则一定有 a 2 =(-b)2 ( 4)设 a, b 是有理数,则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 ( 5)若3|x-2|+|y+3|=0,则y 的值是多少x ( 6)若|x+3|+(y-1) 2 =0,求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|,则下面哪个答案正确() >b =b 初中数学难题精选(附答案)
经典难题(一) 1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二) 2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二) A P C D B A F G C E B O D
3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、 CC1、DD1的中点. 求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N BC 的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F. D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 B
经典难题(二) 1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M. (1)求证:AH=2OM; (2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二) 2、设MN是圆O外一直线,过O作OA⊥MN于A,自A 及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证:AP=AQ.(初二)
F 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题: 设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二) 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG , 点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半. 经典难题(三)
(完整)初一数学(上)难题百道及答案
45、如果()1 233m x y m xy x ---+为四次三项式,则m =________。
46、观察代数式22 3a b c 和3 2 a y ,把它们的共同点填写在下列横线上,⑴都是_______ 式,⑵都是_________。 47、如果2 2 31,27A m m B m m =-+=--,且0A B C -+=,那么C=_______。 48、把多项式:()()() 544322354563x x y xy x y x y y --+--++-去括号后按字母x 的降幂排列为________________________。 49、关于a 、b 的单项式,2x y y a b +与()213x x y a b +-+是同类项,它们的合并结果为 _____________。 50、p-[q+2p-( )]=3p-2q 。 51、如果关于 x 、 y 的多项式,存在下列关系 ()()2 22 2 2 2 3433x kxy y mx xy y x xy ny -+-+-=-+则m=______,n=_____, k=_______。 52、如果()2 120a a b +++=,那么()()()()()5 4 3 2 a b a b a b a b a b +++++++++ =____________。 53、已知 15,6mn n m mn -=-=,那么m n -= _________, 2mn m n -++=_________。 54、如果3,2 x x y z == ,那么 x y z x y z -+=++__________。 55、一船在顺水中的速度为a 千米/小时,水速为b 千米/小时,(a>2b ),则此船在相距S 千米的两码头间往返一次需用时间为__________小时。 56、如图是2004年月10月份的日历,现在用一矩形在日历中任意框出9个数 ,用e 表示出这9个数的和为_________。 57、在代数式 21215,5,,,,,233 x y z x y a x y xyz y π+---+-中有 A 、5个整式 B 、4个单项,3个多项式 C 、6个整式,4个单项式 D 、6个整式,单项式与多项式个数相同 58、如果21213n x y --与823x y 是同类项,那么代数式()2003 200359114n n ? ?-?- ? ? ?的值为 ( ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、±1 59、如果2 2 2 2 324,45M x xy y N x xy y =--=+-,则2 2 81315x xy y --等于( ) A 、2M-N B 、2M-3N C 、3M-2N D 、4M-N 60、将代数式()()a b c d a b c d -+-+--写成()()M N M N +-的形式正确的是( ) A 、()()a b c d a b c d -+-+--???????? B 、()()a b d c a b d c -+++--???????? C 、()()()()a d c b a d c b -+--+-???????? D 、()()()()a b c d a b c d -+-+--???????? 61、如果2 2x x -+的值为7,则211 522 x x - ++的值为( )
七年级数数学绝对值化简专题训练试题
绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是()。 (A)(B)(C)(D) 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去. 解 ∴应选(B). 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路. 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于(). (A)(B)(C)(D) 思路分析由数轴上容易看出,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍. 解原式 ∴应选(C).
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清: 1.零点的左边都是负数,右边都是正数. 2.右边点表示的数总大于左边点表示的数. 3.离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了. 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论. 解令得零点:; 令得零点:, 把数轴上的数分为三个部分(如图) ①当时, ∴原式 ②当时,, ∴原式 ③当时,,
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是: 1.求零点:分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点(不一定是两个). 2.分段:根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定. 3.在各区段内分别考察问题. 4.将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案. 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果. 练习: 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1.已知a、b、c、d满足且,那么 2.若,则有()。 (A)(B)(C)(D) 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为().
初一数学重点难点总结 初一重点题型全在这里
初一数学重点难点总结初一重点题型全在这里 初一数学基础知识整理 有理数加减法 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 2.互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加,仍得这个数。 4.减去一个数,等于加上这个数的相反数。 乘方 乘方定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 底数是a,指数是n,幂是乘方的结果;读作:的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。 2初一数学重点知识点 方程的有关概念 1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。 2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。 3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。 去括号法则 1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 3初一数学学习技巧 ①着重预习,学会自学 预习是自学的开始,进入初中以后,你会逐步尝到自觉寻求知识来解决问题的甜头,自觉预习初一数学,为学习新知识打下基础。 ②专心听讲,乐于思考
(完整)初中数学七年级绝对值练习题
《绝对值》练习 一.选择题 1. -3的绝对值是( ) (A )3 (B )-3 (C )13 (D )-13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A .负数 B .正数 C .负数或零 D .正数或零 3. 若│x│+x=0,则x 一定是 ( ) A .负数 B .0 C .非正数 D .非负数 5.绝对值最小的数( ) A .不存在 B .0 C .1 D .-1 6.当一个负数逐渐变大(但仍然保持是负数)时( ) A .它的绝对值逐渐变大 B .它的相反数逐渐变大 C .它的绝对值逐渐变小 D .它的相反数的绝对值逐渐变大 7.下列说法中正确的是( ) A .a -一定是负数 B .只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C .若b a =则a 与b 互为相反数 D .若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有( ) A .11个 B .12个 C .22个 D .23个 12.______7.3=-;______0=;______3.3=--;______75.0=+-.