线路中线和边线点位坐标的万能通用程序

1线路中线和边线点位坐标的万能通用程序

Lb1?: { E G }:A“X?”:B“Y?”:C“FWJ”:D“1/R-QD”:

E“1/R-ZD”:F“QD-ZH”:G“ZD-ZH”：

Lb1 1:{ H O }:H“JS-ZH”:O“JZ-JL”:H > G Goto 2 Δ

Prog 1: X“X-JS”=X+Ocos(J+9?)▲Y“Y-JS”=Y+Osin(J+9?)▲Goto1Δ

Lb1 2:L=H:H=G:“WARING>JS-FW”▲“SR…SUJU”▲ Prog 1: A=X:B=Y:D=E:F=G:C=J:H=L: Got

o ?Δ

子程序1:

P= (E-D)/ABS(G-F):Q=ABS(H-F):I=PQ：

J=C+9?Q(I+2D)/π：

M=C+45Q(I/8+D)/π:

N=C+135Q(3I/8+D)/π

K=C+45Q(I/2+2D)/π

X=A+Q(cosC+4(cosM+cosN)+2cosK+cosJ)/12:

Y=B+Q(sinC+4(sinM+sinN)+2sinK+sinJ)/12:

注释：A“X?”:B“Y?”:-起点的xy坐标

C“FWJ”:-起点的方位角

D“1/R-QD”:起点的 1/半径，如直线为1/e50

E“1/R-ZD”:终点的 1/半径，如半径100为1/100（如左转为负，右转为正）“QD-ZH”:G“ZD-ZH”：起点、终点的桩号

H“JS-ZH”:O“JZ-JL”:输入计算的桩号，距中距离、如大于计算范围则显示

“WARING>JS-FW”▲“SR…SUJU”▲只需继续输入下一点的终点的 1/半径和终点桩号即可连续计算下一线型。

X“X-JS”、y“y-JS”显示计算点的xy坐标

2 4800-4850直线、曲线、螺旋线、匝道中边桩坐标计算程序

直线、曲线、螺旋线、匝道中边桩坐标计算程序

主程序名称（4800-4850）

A“XA”：B“YB”：C“CA”：D“RA”：E“RB”：F“DKA”：G“DKB”换行

D≠0=>D=1÷D：换行

E≠0=>E=1÷E：换行

Lb1 1:｛H，O，R｝换行

H“DKI”：O“DL”：R“DR” 换行

Lb1 0 换行

P=（E－D）÷Abs（G－F）换行

Abs（H－F）＞Abs（G－F）=>Q= Abs（G－F）：≠=>Q= Abs（H－F）：换行

I=P×Q 换行

J=C＋（I＋2D）×Q×90÷π 换行

M=C＋（I÷8＋2D）×Q×45÷（4π）换行

N=C＋（3I÷8＋2D）×Q×135÷（4π）换行

U=C＋（5I÷8＋2D）×Q×225÷（4π）换行

V=C＋（7I÷8＋2D）×Q×315÷（4π）换行

K=C＋（I÷4＋2D）×Q×45÷（2π）换行

W=C＋（I÷2＋2D）×Q×45÷π 换行

Z=C＋（3I÷4＋2D）×Q×135÷（2π）换行

X=A＋Q÷24×（cosC＋4×（cosM＋cosN＋cosU＋cosV）＋2×（cosK＋cosW＋cosZ）＋cosJ）换行Y=B＋Q÷24×（sinC＋4×（sinM＋sinN＋sinU＋sinV）＋2×（sinK＋sinW＋sinZ）＋sinJ）换行

U=X＋O×cos（J－90）换行

V=Y＋O×sin（J－90）换行

W=X＋R×cos（J＋90）换行

Z=Y＋R×sin（J＋90）换行

Abs（H－F）＞Abs（G－F）=> Goto 3：换行

H“DKI=” ◢ fx4850输入改为“DKI=”：H ◢

X“X=” ◢ fx4850输入改为“X=”：X ◢

Y“Y=” ◢ fx4850输入改为“Y=”：Y ◢U“XL=” ◢ fx4850输入改为“XL=”：U◢

V“YL=” ◢ fx4850输入改为“YL=”：V◢

W“XR=” ◢ fx4850输入改为“XR=”：W◢

Z“YR=” ◢ fx4850输入改为“YR=”：Z◢

Goto 1 换行

Lb1 3 换行

A=X：B=Y：D=E：F=G：C=J 换行

｛E，G｝换行

E“RB”：G“DKB”换行

E≠0=>E=1÷E：换行

Goto 0

计算器显示及输入方法：

XA？线型起算点的X坐标。

YA？线型起算点的Y坐标。

CA？线型起算点切线方位角。

RA？第一曲线曲率，输入0。匝道及螺旋线时输入上段曲线半径左负右正。RB？第二曲线曲率，输入所要计算曲线的半径，左传为负右转为正，直线输0 。DKA？线型的起点里程。

DKB？线型的终点里程。

DKI？要求点的里程。

DL？输入左边桩的距离。可以0输入。

DR？输入右边桩的距离。可以0输入。

DKI= 显示要求点里程。

X= 显示要求里程点的X坐标。

Y= 显示要求里程点的Y坐标。

XL= 显示要求里程点的左边桩X坐标。

YL= 显示要求里程点的左边桩Y坐标

XR= 显示要求里程点的右边桩X坐标。

YR= 显示要求里程点的右边桩Y坐标

说明：

1、DKI？再次出现输入下一个要求的点的桩号，如果输入数据大于DKB？所输入的数据，则会再次出现RB？这时输入下一段线型的半径，直线输0，DKB？也会随后出现，这次出现输入下一段线型的终点里程桩号。则可以正常运算其它桩号点的坐标。

2、本程序可以反复计算下一线型。

3、上述说明中线型是指曲线上的某一段，例如直缓点到缓圆点则为一段的线型。

如有不足之处请直出

四、公路匝道坐标计算源程序

L1 Lbl0：T“X1”U“Y1”C“AT”D“PA”E“PB”A“CH0”B“CHN”G“X0”I“Y0”：M：Lbl1：N=0：P=0：O=0：Q=0：S=0：{J}：J“CHI”

L2 Lbl2：N=N+1：H=2（J-A）/M：F=NH/2+A：R=C+180/p′（D+（E-D）/2（B-A）′（F-A））（F-A）：Int（N/2）=N/2=>O=O+cosR：P=P+sinR：1>Q=Q+cosR：S=S+ sinRD

L3 N=M=>Goto3：1>Goto2DLbl3：X=G+H/6′（cosC+4Q+2O-cosR：Y=I+H/6′（sinC+4S+2P-sinR）：X：“X=”ùY：“Y=”ù Pol（X-T，Y-U：Vù W<0=>W=W+360ù1>WùDGoto1

X1----测站点X坐标

Y1----测站点Y坐标

AT----曲线起点方位角

PA----曲线起点曲率（当曲线右偏时，ρA取正；当曲线左偏时ρA取负。）

PB----曲线终点曲率（当曲线右偏时，ρB取正；当曲线左偏时ρB取负。）

CH0----曲线起点里程

CHN----曲线终点里程

X0----曲线起点X坐标

Y0----曲线起点Y坐标

M----求和累积次数n的2倍

CH----曲线待测点里程

X----曲线待测点X坐标

Y----曲线待测点Y坐标

V----测站至待测点间的距离

W----测站至待测点间的方位角

其中R=C+180/p′（D+（E-D）/2（B-A）′（F-A））（F-A）为（2）、（6）式的合并式，计算切线坐标方位角；O=O+cosR、P=P+sinR、Q=Q+cosR、S=S+ sinR、X=G+H/6′（cosC+4Q+2O-cosR、Y=I+H/6′

（sinC+4S+2P-sinR）计算点位坐标。由于累计时O=O+cosR、P=P+sinR分别多累加了一个cosR、sinR，所以在程序中（10）式最后一项前为负号。

五、坐标计算算例

利用万家寨水利枢纽工程左岸上坝公路一段曲线验证复化辛普森公式坐标计算程序的正确性。

如图2：0+488.8~0+552.74为直线段，0+552.74~0+577.74及0+693.17~0+718.17为缓和曲线段，缓和曲线长为L0=25M，0+577.74~0+693.17为圆曲线段，R=85M。

在计算器中找到该程序，先输入直线段的起算数据，以里程0+488.8为起点，求得0+500.0点的坐标，然后分别以里程0+552.74、0+577.74为起点计算验证缓和曲线及圆曲线上各点的坐标。

与分别运用直线段、缓和曲线段、圆曲线段计算坐标的计算公式所计算的结果完全相同。

六、结论

本文利用的式（10）是计算公路匝道点位坐标的通用公式。当曲线的设计半径较小时，为保证点位计算精度，n（即程序中M的1/2倍）的取值可适当的大些。

利用上例验算的计算结果可以说明该程序对于公路的直线段、缓和曲线段、圆曲线段均实用。上例在计算圆曲线起点（0+577.74）参数时，可利用计算缓和曲线终点（0+577.74）坐标后，在计算器中提取X、Y的数值即为圆曲线起点坐标值，提取R加360即为圆曲线起点方位角。且程序中已算出待测点至测站的平距和方位角，可利用全站仪自由设站极坐标法放样，此方法放样速度快，准确率高。

参考文献：

[1] 李孟山，李少元.计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式.测绘通报，2000.

[2] 卡西欧FX-4500P计算器说明书.

6CASIO4500缓和曲线、圆曲线、直线段坐标放样计算程序

1、该程序适用于计算器CASVO fx-4500，可计算与线路中心成任意夹角的缓和曲线、圆曲线、直线段中、边桩坐标、切线方位角和放样计算程序。

2、PJ？输入转角：左转为负，右转为正

3、R？输入圆曲线半径

4、LS？输入缓和曲线长度

5、A=？输入起始方位角

6、XJ 、YJ？输入交点X、Y坐标

7、X0、Y0？输入测站点X、Y坐标

8、Z？输入交点桩号

7、B？输入左右边距

8、U 待求点切线方位角(大于360-360)

9、W 放样点方位角

10、XL、YL 放样点X、Y坐标

11、如计算交角为60°时，则公式改为（U-60），（U+120）

1 A“PJ”：R：C“LS”：D“JD”

2 P=C∧2/24/R-C∧4/2688/R∧3

3 Q=C/2-C∧3/240/R∧2

4 B=90C/兀/R

5 T=(R+P)tan(AbsA/2)+Q◢

6 W=(R+P)/cos(A/2)-R

7 L=(AbsA-2B)兀R/180+2C◢

8 G=D-T◢

9 H=G+C◢

10 I=G+L/2◢

11 K=G+L-C◢

12 M=G+L◢

13 N “A=” ：E “XJ”：F“YJ”: X“X0=” : Y“Y0=”

14 A＜0=>S=-1:≠=>S=1⊿◢

15 U=N+A/2+90S

16 V=W+R

17 J=N+VcosU

18 O=E+VsinU

19 Lbl 1

20 {Z}

21 Z≤G=>L=T+G-Z

22 V=F+180

23 U=F

24 Goto 2⊿

25 Z≤H=>L=Z-G

26 V=L-L∧5/(90R∧2C∧2)

27 L=30L∧2S/(兀RC)

28 W=N+180

30 U=N+3L◢

31 Goto 4⊿

32 Z≤K=>L=N+A/2+90S+180+180(Z-I)S/R/兀

33 U=L+90S◢

34 Goto 5⊿

35 Z≤M=>L=M-Z

36 V=L-L∧5/(90R∧2C∧2)

37 L=30SL∧2/(兀RC)

38 W=N+A

39 L=N+A+180-L

40 U=N-3L+A◢

41 Goto 4⊿

42 Z>M=>L=Z-M+T

43 U=F+A◢

44 V=U

45 Goto 2⊿

46 Lbl 2

47 P=E+LcosV◢

48 Q=F+LsinV◢

49 Goto 3⊿

50 Lbl 3

51 {B}

52 P“XL”=P+Bcos(U+90) ◢

53 Q“YL”=Q+Bsin(U+90) ◢

54 Goto 6

55 Lbl 4

56 P=E+TcosW+ VcosQ◢

57 Q=F+ TsinP+ VsinQ◢

58 Goto 3

59 Lbl 5

60 P=J+R cosL

61 Q=O+RsinL

63 Lbl 6

64 L“L=”Po l（（P-X），（Q-Y））

65 W ≥0=>W“W=”W:≠=> W“W” =W+360⊿◢

66 L=L◢

67 Goto 1