初一数学最新教案-多个有理数相乘精品
多个有理数相乘
教学目标
1．掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握多个有理数相乘的运算。
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能
力．
教学重点和难点
重点：能熟练地进行多个有理数相乘的运
算。
难点：积的符号的确定．
教学过程
一、检查预习（五分钟）
1．叙述有理数乘法法则．
2．计算
(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；
(3)2.5×(-4)；(4)(-2.5)×16；
(5) 97×0×(-99.9)；（6）︱-5︱×（-2）
二．导入新课，揭示目标：（3分钟）
三、讲授新课（15分钟）
（一）探索几个有理数相乘的积的符号
法则
初一数学绝对值知识点与例题
绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．
初一数学有理数(绝对值与乘方)
????? ? ?? ?有理数??? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?? ?? ?----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方） 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； 越来越大
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答案)
人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答 案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负 2．去掉绝对值产生括号 3．去掉括号合并同类项 第1天 1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|． 2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|． 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|． 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|． 5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．
第2天 6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|． 7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|． 8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|． 9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|． 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．
第3天 11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|． 12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|． 13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|． 14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．
初一有理数绝对值和加减法
初一：有理数 1、绝对值 重点：进一步理解绝对值的意义 考点：正确掌握利用绝对值比较两个负数的大小 例1：一个数的绝对值等于它本身，则这个数是什么数? 【分析】根据绝对值的性质判断即可。 【解答】因为正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零。所以一个数的绝对值等于它本身，这个数就是非负数。 例2:若一个数的绝对值的相反数是-1/7，则这个数是多少？ 【分析】根据只有符号不同的两个数是相反数，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值进行分析。 【解答】±1/7的绝对值的相反数是-1/7。 例3:在数1、0、-1、|-2|、中，最小的数是_______ 【分析】根据绝对值的性质和正负数的定义判断即可。 【解答】由点在数轴上的对应位置确定所表示实数的正负：原点的左边的数都小于0，原点右边的数都大于0。同时，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，表示数的点到原点的距离是这个数的绝对值。 二、有理数的加减法 重点：有理数加减法法则的理解 考点：有理数的加减法实例 例1、计算：1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)...(+99)+(-100)的结果。 【分析】原式结合后，相加即可得到结果。 【解答】原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]...[(+99)+(-100)] =(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+...+(-1)(50个-1相加) =-50 例2：室内温度10℃，室外的温度是-3℃，那么室内温度比室外温度高多少？【分析】用室内温度减去室外温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解。
【解答】10-（-3）=10+3=13℃ 三、练习题 1、求8、－8、、－、0、6－π、π－5的绝对值。 2、计算：∣3∣＋∣－4∣－∣－2∣－∣－3∣ 3、写出绝对值小于3的所有整数。 4、计算：-20-（+3）-（-5）-（+30）-（50）+（+21） 5、蜗牛从树根沿着树干往上爬，白天爬上4米，夜间滑下3米，高7米的树，蜗牛爬到树顶要多少天？（这个有点难，需要注意点）
初一数学绝对值含答案
绝对值 中考要求 重难点 绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值： ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 绝对值的其它重要性质： （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a 、b 对应数轴上两点间的距离． 课前预习
例题精讲 【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（）A、±2 B、2 C、-2 D、4 【难度】1星 【解析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为2，即表示2和-2的点． 【答案】根据题意，知到数轴原点的距离是2的点表示的数，即绝对值是2的数，应是±2．故选A． 点评：利用数轴可以直观地求出两点的距离或解决一些与距离有关的问题，体现了数形结合的数学思想．【例2】下列说法正确的有（） ①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相 反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数． A、②④⑤⑥ B、③⑤ C、③④⑤ D、③⑤⑥ 【难度】2星 【解析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断． 【答案】①0是有理数，|0|=0，故本小题错误； ②互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题错误； ③互为相反数的两个数的绝对值相等，故本小题正确； ④有绝对值最小的有理数，故本小题错误； ⑤由于数轴上的点和实数是一一对应的，所以所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小 题正确； ⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故本小题错误．
初一数学绝对值的化简和有理数的计算
第三讲：绝对值化简和有理数的计算 第一部分：化简绝对值 【知识点一】：采用零点分段讨论法 【例1】：化简 【归纳点评】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 【课堂练习】： 化简|x+2|+|x-3| 第二部分：有理数的计算 一、注意事项： ①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 ②应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。 ③在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；
然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=____，0.25=______，0.375=____，0.75=______等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。 二、运算顺序 三、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 例：计算：－(0.5)－(－341) + 2.75－(72 1 ) ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率． 例：计算：--+-+-11 622344551311 6 38. ③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 例：计算：111125434236 -+-+ ④约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
初一数学绝对值典型例题精讲
实用文档 第三讲绝对值内容概述 它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学绝对值是有理数中非常重要的组成部分， 习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。绝对值的定义及性质 简单的绝对值方程绝对值化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值 几何意义的使用 绝对值的定义及性质 |a|。绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作绝对值的性质：，这是绝对值非常重要的性质；绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0（1））（a＞0 a （代数意义）a=0））（2|a|= 0 （0) ＜-a (a ≤0；≥0；若|a|=-a，则a若（3）|a|=a，则a a，）4任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥（-a；且|a|≥（几何意义）a=b或a=-b；）（5若|a|=|b|，则|a|a|=（b≠0）·6（）|ab|=|a||b|；|；|b|b222；|=a）（7|a|=|a≥≥≥≤8（）|a+b||a|+|b| |a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b| |a|+|b||a-b| 实用文档 [例1] （1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？ （2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（） A.a＜0，b＜0 B.a＞0，b＜0 C.a＜0，b＞0 D.ab＜0 （3）下列各组判断中，正确的是（） A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞b 22 =(-b) |a|=b，则一定有ab|a|＞，则一定有|a|＞|b| D.若C. 若（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析： （1）结合数轴画图分析。绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个 （2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。 （3）选择D。 （4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9 [巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？ <分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。 [巩固] 有理数a与b满足|a|>|b|，则下面哪个答案正确（） A.a＞b B.a=b C.a七年级数学上册有理数 绝对值专项练习
七年级数学上册有理数 绝对值专项练习 题一： 写出绝对值小于等于5的所有整数. 题二： 绝对值大于1且小于6的所有整数为 . 题三： 若|m |=3，|n |=7，且mn >0，则 m + n =______. 题四： 若|m |=5，|n |=2，且|m – n | = m –n ，则m -n =______. 题五： 若(3+a )2与|b -1|互为相反数，则 b a -22的值为_________. 题六： 若|2x – 1|与|3y -4 |互为相反数，则(x -y )2的值为_________. 题七： 如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点 A ，B 在数轴上表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A. –2 B. –3 C. –4.5 D. 0 题八： 如图，图中数轴的单位长度为1，如果点 B ，C 在数轴上表示的数的绝对值相等，那么点 C 表示的数是______，点A 表示的数是______. 题九： 如图，数轴上有四个点M ，P ，N ，Q ，点M ，N 表示的数互为相反数， 则图中表示绝对值最大的数对应的点是( ). A. 点M B. 点P C.点N D. 点Q 题十： 如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ， 若n +q =0，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个数是( )
A. m B. n C. p D. q 题十一：已知a是最大的负整数，b是2的相反数，c是绝对值最小的有理数，则|a +2b+3c|=_________． 题十二：已知a的相反数是它本身，b是最大负整数的相反数，c的绝对值是9，则|3a-5b|+|4c|=_________． 题十三：有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|， (1)用“> ”、“<”、“ = ”填空： a+b __ 0；a+c___0；b-c___0；a____ –c；|b|__|-c|；ac__0； (2)试化简：|b-a|-|a+c|+|c|． 题十四：a，b，c，d四个数在数轴上的位置如下图所示，且b+c = 0. (1)用“ > ”、“ < ”、“ = ”填空： |b|____|c|，|b|____|d|，|a|____|c|，d____ –b，b + d____0，a + c____0； (2)化简：|d| – |d + c| + |c – b| – |a+ b|； (3)在横线处填上“ + ”或“ – ”，使等式成立：|d– b |___ |2b|___ |c + a|= d+b-c-a.
初一数学有理数知识点归纳
解读有理数的有关概念 一、正数与负数： 1.正数：大于0的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 2.负数：小于0的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。 二、有理数及其分类： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包括三类：正整数、零、负整数。 分数包括两类：正分数和负分数。 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除 和与有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。 2.数轴的画法： 1一条水平的直线； 2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点； 3定向右为正方向，用箭头表示出来； 4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。 四、相反数： 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2. 规定零的相反数是零。
初一数学有理数(绝对值与乘方)
????? ? ???有理数??? ??)3,2,1:()3 ,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数) 0(零??? ??----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方） 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 越来越大
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数 的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；
七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习
七年级数学上册有理数《绝对值》知识点讲解及压轴题专题练习 一、知识点概要 1、 取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-
（2）、有理数a 、b 、c 均不为零，且0a b c ++=，设a b c x b c c a a b = +++++，试求代数式19992002x x -+的值。 例4：化简：① 21x - ② 13x x -+- （分析：零点讨论法） （二） 利用绝对值的几何意义解题 例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。 例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ） A 、—1 B 、0 C 、1 D 、2 例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有： 组 变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 b a c B 11-5F E D C B A
初一有理数,绝对值,相反数经典例题
正负数有理数 一、知识清单 （一）正数 1、正数：大于0的数叫做正数。 （二）负数 1、负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数. 2、0既不是正数也不是负数。 3、正数和负数的意义 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有__________的意义。如：如果80m表示向东走80m，那么-60m表示：______________。 （三）有理数 1、有理数的分类 二、经典归纳 考点一正负数的区分 【例1】例题1、读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数，哪些是正整数，哪些是负分数： 1-，2.5， 4 3 +，0，-3.14,120， 1.732 -， 2 7 -，8，-1，- 3 1 1，-3.5，102.3，- 3 5 ，0，1，2 正数：__________________________ 负数：__________________________ 正整数：__________________________ 负分数：__________________________ 【变式1-1】变式练习1-1、把下列各数填到相应的集合中。 5， 5 7 -，0，56 .0，3-，25.8 -， 5 12 ，0001 .0 -，2 +，600 - 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数正整数正分数 负分数负整数 零
【变式2-2】下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数 B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数 D. 0不是自然数 考点二 正数与负数的意义 【例1】一个物体可以左右移动，设向右为正： （1）向左移动13m 应记作： ； （2）“+10m ”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________； 【例3】在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“8+米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ） A ．2+米 B ．2-米 C ．10-米 D ．18-米 【变式1-3】下列各组量中，互为相反意义的量是（ ） A ．上升-5米与下降5米 B ．增产10吨粮食与减产-10吨粮食 C ．在银行存款500元，一年后得到利息8.3元 D ．向东走26米和向西走20米 考点三 有理数的分类 【例1】例题3、将下列数按照要求填入相应的横线上： 15，19-，5-，215，13 8 -，0.1， 5.32-，80-,123,2.333 ??? ? ?????????? ???___________________________:_______ ____________________:___________________________:___________________________负分数正分数分数负整数零正整数： 整数有理数 【例2】下列关于有理数的说法，正确的有：___________________ （1）0是最小的有理数； （2）没有最大的有理数； 负整数集 正分数集 非负数集 自然数集
初一数学有理数(绝对值及乘方)
????? ????有理数??? ??)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数) 0(零?? ?? ?----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方） 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?? ? ??<-=>) 0()0(0) 0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； 越来越大
7.初一上册数学 绝对值 专项练习带答案
绝对值 一．选择题（共16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（） A．正数B．负数C．非正数D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（） A．a2与b2B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣2018的相反数是（） A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（） A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2 与 D．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论： 甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（） A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A.b＜a B.|b|＞|a|C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ．
初一数学有理数(绝对值与乘方)教学内容
初一数学有理数(绝对 值与乘方)
?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方） 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 越来越大
※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值 较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 ※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）
初一数学课堂笔记(有理数)
正数与负数 定义 1、正数：像，3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数． 2、负数：像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数． 3、0：0既不是正数，也不是负数． 有理数 有理数的分类 数轴 数轴三要素：原点、正方向、单位长度． 相反数 一、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 二、除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是
一个正数；0的相反数仍是0．
绝对值 一、绝对值的意义： 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|． 二、绝对值的性质： 非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数． 利用绝对值比较有理数的大小 正数＞0＞负数 两个正数绝对值大的数大，两个负数绝对值大的数小． 有理数的加法 一、有理数的加法法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3、互为相反数的两个数的和为0；
4、任何数同零相加都等于它本身． 二、有理数加法运算律 1、交换律：a＋b=b＋a； 2、结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 有理数的减法 有理数的加法法则 1、交换律：a＋b=b＋a 2、结合律：（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 3、有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数．即a－b=a＋（－b） 有理数的乘法 一、有理数的乘法法则 （1）同号得正； （2）异号得负； （3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； （4）任何数同0相乘，都得0； （5）互为倒数的两个数乘积为1．
北师大版初一数学上册绝对值 有理数大小的比较
绝对值有理数大小的比较 绝对值 【能力测试五】 1．填空题 （1）正数的绝对值是____，负数的绝对值是_____，零的绝对值是_____，绝对值等于13 2的有理数是____________．（2）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的_______． （3）49是______的相反数，它是______的绝对值． （4）|－5|的相反数是________． （5）如果一个数的绝对值等于3 1那么这个数是___________．（6）绝对值小于3.14的所有整数是________．2．选择题 （1）一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（） （A ）正数（B ）正数或零（C ）零（D ）有理数 （2）如果一个数的绝对值是5.2，那么这个数是（） （A ）5.2 （B ）－5.2 （C ）5.2或－5.2 （D ）以上都不对 （3）任何有理数的绝对值都是（） （A ）正数（B ）负数（C ）有理数（D ）正数或零 （4）在－（－8），|－1|，－|0|，－0.0001这四个有理数中，负数共有（） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 （5）在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是（） （A ）－8 （B ）2 （C ）－8和2 （D ）1 （6）9与－13的绝对值的和是（） （A ）22 （B ）－4 （C ）4 （D ）－22 （7）数－|－34 3|的相反数是（）（A ）－343 （B ）154 （C ）343 （D ）33 4 有理数大小的比较 【能力测试六】 1．在同一数轴上表示下列各数： －5，－3.1，1，0，－7，－2 1并且（1）用“＞”号把它们连接起来；（2）用“＞”号把它们的绝对值连接起来．2．比较下列每对数的大小，并说明理由． （1）43和－5 4；（2）0和－10； （3）－7和－4；（4）－（－6）和－|－6|． 3．用“＜”或“＞”号连接每题中的两个数． （1）|－1|和－6；（2）－|＋4|和－|－7|； （3）＋3和|－5|；（4）－（－9）和＋（－6.5）．
初一数学有理数(绝对值与乘方)
?????????有理数?????)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数初一数学——有理数（绝对值与乘方） 一、考点、热点回顾 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理 数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。 ?????<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ???<-≥)0()0(||a a a a a ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质： ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数 的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； 越来越大
初一数学绝对值的化简和有理数的计算
初一数学绝对值的化简和有理数的计算 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第三讲：绝对值化简和有理数的计算 第一部分：化简绝对值 【知识点一】：采用零点分段讨论法 【例1】：化简 【归纳点评】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 【课堂练习】： 化简|x+2|+|x-3| 第二部分：有理数的计算 一、注意事项： ①有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 ②应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。
③在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=____，0.25=______，0.375=____，0.75=______等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。 二、运算顺序 三、运算技巧 ①归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 例：计算：－(0.5)－(－3 41) + 2.75－(72 1) ②凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率． 例：计算：--+-+-116223445513116 38. ③分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 例：计算：111125434236 -+-+